Энергия взаимодействия заряженных частиц


Скачать 91.32 Kb.
НазваниеЭнергия взаимодействия заряженных частиц
Дата публикации19.10.2013
Размер91.32 Kb.
ТипДокументы
referatdb.ru > Физика > Документы
9 ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Рассмотрим точечную частицу с электрическим зарядом , которая находится во внешнем электростатическом поле, потенциал которого в точке нахождения частицы равен . При этом потенциал поля на бесконечном удалении от рассматриваемой точки равен нулю, то есть выполняется условие нормировки потенциала (3.6). Потенциальная энергия такой заряженной частицы в электростатическом поле может быть вычислена с помощью формулы (3.7) и имеет вид
. (9.1)
Эта энергия равна работе, совершаемой полем при удалении частицы на бесконечность, где потенциал поля равен нулю.

Если рассмотреть систему точечных частиц с зарядами , то можно применить к каждому заряду формулу (9.1), а потенциал поля в точке расположения этого заряда записать в виде (3.11). В результате суммирования по всем зарядам получим, что энергия взаимодействия заряженных частиц в системе равна
, (9.2)
где - расстояние между частицами с зарядами и , суммирование производится по всем частицам.

Соотношение (9.2) можно представить также следующим образом:
, (9.3)
где - потенциал, создаваемый в точке нахождения заряда остальными зарядами.

Формулу (9.3) не следует путать с выражением для энергии системы электрических зарядов во внешнем электрическом поле
, (9.4)
где - потенциал внешнего поля в точке нахождения заряда .

Как мы видим, выражения (9.3) и (9.4) отличаются коэффициентом ½.

При непрерывном распределении заряда в пространстве с объемной плотностью выражение (9.3) для энергии взаимодействия зарядов можно преобразовать и получить полную энергию взаимодействия зарядов:
, (9.5)
где и - потенциал и плотность заряда внутри физически малого объема , интегрирование производится по всей области , в которой распределен электрический заряд.

Энергия непрерывно распределенного заряда во внешнем электрическом поле определяется выражением
, (9.6)
где - потенциал внешнего электрического поля.

Соотношения (9.5) и (9.6) также отличаются коэффициентом ½.

С помощью формул (3.5), (5.23) и теоремы Остроградского–Гаусса (2.7) выражение (9.5) можно представить в виде
, (9.7)
где интегрирование производится по всей области , в которой существует электрическое поле.

Выражения (9.5) и (9.7) дают одинаковые численные значения для энергии взаимодействия зарядов , но физическое содержание этих формул различно. Согласно (9.5), энергия взаимодействия является локализованной на зарядах, которые рассматриваются как носители энергии, и только в тех областях , где . В соответствии с (9.7) носителем энергии является электрическое поле, и мы можем ввести в рассмотрение объемную плотность энергии электрического поля
, (9.8)
где - некоторый физически малый объем пространства;

- энергия электростатического поля в этом объеме.

Из соотношения (9.8) следует, что объемная плотность энергии поля измеряется в единицах .

Согласно (9.7) и (9.8), энергия распределена по всему пространству, где есть электрическое поле, с объемной плотностью
. (9.9)
Поскольку индукция и напряженность электрического поля связаны соотношением (5.17), формулу (9.9) можно преобразовать следующим образом:
. (9.10)
Так как для диэлектриков, помещенных в электростатические поля, выполняются неравенства (5.7) и (5.19), то относительная диэлектрическая проницаемость принимает только положительные значения. Следовательно, объемная плотность энергии электростатического поля (9.10) всегда является положительной величиной.

Таким образом, возможны два равноправных варианта рассмотрения энергии в электростатике: энергия принадлежит заряженным частицам либо электрическому полю. В обоих случаях численное значение энергии одинаково. Такой двойственный подход к рассмотрению энергии обусловлен тем обстоятельством, что понятия электрического заряда и электрического поля неразрывно связаны друг с другом. Поле создается заряженными частицами и проявляет себя действием на другие заряженные частицы.

Если электрические заряды распределены не только по объему, но и по некоторой поверхности , то полная энергия взаимодействия зарядов равна
, (9.11)
где - поверхностная плотность электрического заряда (2.12).

Для заряженных проводников в электрическом поле необходимо учесть два следующих обстоятельства: а) заряды могут скапливаться только на поверхности проводника, при этом ; б) внутри проводника электрическое поле отсутствует, следовательно, для всех точек проводника . Таким образом, из формулы (9.11) можно получить выражение для энергии заряжённого проводника
, (9.12)
где - потенциал проводника;

- заряд проводника.

Тогда формула для энергии системы заряженных проводников принимает вид
, (9.13)
где - потенциал -го проводника;

- его заряд, суммирование производится по всем проводникам.

Энергия конденсатора соответственно равна
, (9.14)
где - заряд на положительной обкладке конденсатора;

- напряжение на конденсаторе;

- емкость конденсатора.

Используя соотношения (3.8), и (6.5), энергию конденсатора (9.14) можно представить в виде
, (9.15)
где - объём конденсатора;

- площадь обкладки;

- расстояние между обкладками конденсатора.

Согласно (9.15), энергию конденсатора можно считать распределенной по объёму конденсатора с объёмной плотностью (9.9).

Энергия диполя, помещенного в электрическое поле, складывается из энергий его зарядов в этом поле и определяется выражением
, (9.16)
где - вектор электрического дипольного момента (5.1).

Из формулы (9.16) следует, что энергия диполя во внешнем электрическом поле может принимать как положительные, так и отрицательные значения, в зависимости от взаимной ориентации векторов и . Если записать скалярное произведение векторов в (9.16) в явном виде, получим соотношение
, (9.17)
где - угол между векторами и .

Минимум энергии диполя во внешнем электрическом поле достигается при ориентации дипольного момента параллельно напряженности , то есть в случае . При этом момент сил (5.5), действующий на диполь, обращается в нуль, и диполь находится в состоянии устойчивого равновесия. Если векторы и направлены противоположно друг другу, то , и энергия диполя во внешнем поле является максимальной. В этом случае диполь находится в состоянии неустойчивого равновесия.

С помощью формулы (9.16), так же как и на основании формулы (5.5), можно объяснить механизм поляризации полярных диэлектриков и сегнетоэлектриков. В этих веществах, как было показано в разделах 5 и 7, под действием внешнего электрического поля, при увеличении его напряжённости, происходит постепенное выстраивание дипольных моментов всех атомов и молекул, либо доменов целиком, вдоль направления вектора напряжённости .

Сила, действующая на диполь со стороны электрического поля, может быть записана в виде
, (9.18)
где - символический векторный дифференциальный оператор "набла";

- орты системы координат.

Например, - компонента силы, действующей на диполь, равна
, (9.19)
где - проекция напряженности электрического поля на ось .

Формулы (9.18) и (9.19) упрощаются, если электрический диполь ориентирован вдоль вектора напряжённости электрического поля, то есть имеет минимальную энергию в соответствии с формулой (9.17). Выбирая ось вдоль вектора в точке расположения диполя, получаем, что сила, действующая на диполь, имеет только - составляющую, которая равна
. (9.20)
Как показывают формулы (9.18) - (9.20), сила действует на диполь только в неоднородном поле, то есть в поле, напряженность которого изменяется в пространстве. Если же поле однородно, то сила, действующая на диполь, равна нулю, т.к. к полюсам диполя приложены равные по величине и противоположные по направлению силы. Сила, действующая на диполь в неоднородном поле, направлена в область более сильного поля. Поэтому диполь втягивается в область более сильного поля.

Воздействие неоднородного электрического поля испытывает не только отдельный диполь, но и диэлектрик, поскольку он поляризуется в электрическом поле. С помощью формулы (9.18) можно показать, что объемная плотность силы, действующей на диэлектрик в электрическом поле, равна
, (9.21)
где - полная диэлектрическая проницаемость среды.

На любой физически малый объем диэлектрика действует сила
. (9.22)
Эта сила направлена в сторону самого быстрого возрастания модуля напряженности электрического поля в пространстве, то есть в область более сильного поля. Следовательно, диэлектрик, подобно отдельному диполю, втягивается в область более сильного поля.

Электрический диполь не только испытывает воздействие внешних электрических полей в соответствии с формулами (5.4) и (9.18), но и сам создает электрическое поле в окружающем пространстве. Потенциал и напряженность электрического поля, создаваемого диполем, можно записать в виде
, (9.23)
, (9.24)
где - вектор, проведенный от диполя в точку пространства, где определяется электрическое поле.

Модуль вектора напряжённости электрического поля (9.24), создаваемого диполем, можно представить следующим образом:
, (9.25)
где - угол между векторами и .

Из формул (9.23) - (9.25) следует, что на больших расстояниях от диполя
; . (9.26)
Это значит, что электрическое поле, создаваемое диполем, убывает с увеличением расстояния быстрее, чем поле точечного заряда. Это обстоятельство объясняется тем, что заряды диполя, имеющие противоположные знаки, создают в окружающем пространстве электрические поля, которые частично компенсируют друг друга, и результирующее поле уменьшается быстрее.

Ранее мы рассматривали электрическое взаимодействие только между заряженными телами. Из формул (9.16), (9.18), (9.23), (9.24) следует, что участвовать в электрическом взаимодействии могут также нейтральные системы, если положительно и отрицательно заряженные частицы в них взаимно смещены, вследствие чего система обладает электрическим дипольным моментом.

В качестве примера можно привести процесс электролитической диссоциации. Электролитами называются растворы солей, кислот или щелочей в воде. Молекулы воды являются полярными, то есть они обладают электрическими дипольными моментами. Следовательно, эти молекулы создают электрическое поле в окружающем пространстве, хотя и являются электрически нейтральными. Под действием поля молекул воды молекулы растворенного вещества (соли, кислоты или щелочи) втягиваются в область более сильного поля, то есть приближаются к молекулам воды. Затем под действием электростатических сил молекулы растворенного вещества могут распадаться на ионы, то есть диссоциировать. В результате в растворе возникают свободные носители заряда, то есть электролит становится проводником тока.

Таким образом, электрический дипольный момент (5.1), (5.2) является важнейшей характеристикой электрически нейтральной системы. Зная дипольный момент системы , можно вычислить силу (9.18) и момент силы (5.4), действующие на систему со стороны внешнего поля, а также поле (9.23), (9.24), создаваемое самой системой в окружающем пространстве. Следовательно, дипольный момент позволяет описать взаимодействие электрически нейтральной системы с другими телами.

Похожие рефераты:

Дифференциальные сечения рассеяния электронов квазиклассической плазмы...
Кая модель взаимодействия заряженных частиц неидеальной квазиклассической плазмы. Эта модель учитывает квантовомеханический эффект...
Ди намический потенциал взаимодействия и сечения рассеяния заряженных...
Динамический потенциал взаимодействия и сечения рассеяния заряженных частиц квазиклассической плазмы
1 электростатика
В соответствии с законом Кулона сила взаимодействия двух точечных заряженных частиц прямо пропорциональна
Программа дисциплины «Теория движения и излучения заряженных частиц...
Программа дисциплины «Теория движения и излучения заряженных частиц в электромагнитных полях»
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория движения и излучения...
Умкд учебно-методические материалы по дисциплине «Теория движения и излучения заряженных частиц в электромагнитных полях»
3. Взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным полем
Отсюда следует, что для описания этих процессов необходимо использовать полевые уравнения и уравнения движения зарядов. Полевые уравнения...
Основы взаимодействия заряженных частиц с диэлектрическими материалами
Мк не случаен, так как он позволяет сравнительно просто моделировать имплантацию многослойных многокомпонентных систем широко используемых...
Тест 21 Электрический ток
За счет какой энергии происходит разделение заряженных частиц в гальваническом элементе?
Свч электроника- это область науки и техники, в пределах которой...
Гц, что соответствует длинам волн от 1м до 1 мм. Он подразделяется на поддиапазоны: дециметровый (1м-1дм), сантиметровый (1дм-1см)...
Постоянный электрический ток. Сила и плотность тока. Электрическое сопротивление
Электрическим током называется направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза