Постоянный электрический ток Электрический ток, сила и плотность тока


Скачать 408.25 Kb.
НазваниеПостоянный электрический ток Электрический ток, сила и плотность тока
страница1/6
Дата публикации05.04.2014
Размер408.25 Kb.
ТипДокументы
referatdb.ru > Физика > Документы
  1   2   3   4   5   6

Постоянный электрический ток

Электрический ток, сила и плотность тока


В электродинамике — разделе учения об электричестве, в котором рассматриваются явления и процессы, обусловленные движением электрических зарядов или макроско­пических заряженных тел, — важнейшим понятием является понятие электрического тока. Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. В проводнике под действием приложенного электрического поля Е свободные электрические заряды перемещаются: положительные — по полю, отрицательные — против поля (рис. 1, а), т. е. в проводнике возникает электричес­кий ток, называемый током проводимости. Если же упорядоченное движение электрических зарядов осуществляется перемещением в пространстве заряженного макроскопического тела (рис. 1, б), то возникает так называемый конвекционный ток.

Для возникновения и существования электрического тока необходимо, с одной стороны, наличие свободных носителей тока — заряженных частиц, способных переме­щаться упорядоченно, а с другой — наличие электрического поля, энергия которого, каким-то образом восполняясь, расходовалась бы на их упорядоченное движение. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I скалярная физи­ческая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:



Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным. Для постоянного тока





рис. 1

где Q электрический заряд, проходящий за время t через поперечное сечение провод­ника. Единила силы тока — ампер (А).

Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площа­ди поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока, называется плотностью тока:



Выразим силу и плотность тока через скорость v упорядоченного движения зарядов в проводнике. Если концентрация носителей тока равна n и каждый носитель имеет элементарный заряд е (что не обязательно для ионов), то за время dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд dQ=ne v S dt. Сила тока



а плотность тока

(1)

Плотность тока — вектор, ориентированный по направлению тока, т. е. направление вектора j совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов. Единица плотности тока — ампер на метр в квадрате (А/м2).

Сила тока сквозь произвольную поверхность S определяется как поток вектора j, т. е.

(2)

где dS=ndS (n — единичный вектор нормали к площадке dS, составляющей с век­тором j угол ).
^

Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение


Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей (они предполагаются положительными) от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Это приведет к выравнива­нию потенциалов во всех точках цепи и к исчезновению электрического поля. Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в цепи устройства, способ­ного создавать и поддерживать разность потенциалов за счет работы сил неэлект­ростатического происхождения. Такие устройства называются источниками тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока, называются сторонними.

Природа сторонних сил может быть различной. Например, в гальванических элементах они возникают за счет энергии химических реакций между электродами и электролитами; в генераторе — за счет механической энергии вращения ротора генератора и т. п. Роль источника тока в электрической цепи, образно говоря, такая же, как роль насоса, который необходим для перекачивания жидкости в гидравлической системе. Под действием создаваемого поля сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему на концах цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи течет постоянный электрический ток.

Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов. Физи­ческая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при переме­щении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (э.д.с.), действующей в цепи:

(3)

Эта работа производятся за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока, поэтому величину можно также называть электродвижущей силой источника тока, включен­ного в цепь. Часто, вместо того чтобы сказать: «в цепи действуют сторонние силы», говорят: «в цепи действует э.д.с.», т. е. термин «электродвижущая сила» употребляет­ся как характеристика сторонних сил. Э.д.с., как и потенциал, выражается в вольтах

Сторонняя сила Fст, действующая на заряд Q0, может быть выражена как



где Е — напряженность поля сторонних сил. Работа же сторонних сил по перемещению заряда Q0 на замкнутом участке цепи равна

(4)

Разделив (4) на Q0, получим выражение для э. д. с., действующей в цепи:



т. е. э.д.с., действующая в замкнутой цепи, может быть определена как циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил. Э.д.с., действующая на участке 12, равна

(5)

На заряд ^ Q0 помимо сторонних сил действуют также силы электростатического поля Fe=Q0E. Таким образом, результирующая сила, действующая в цепи на заряд Q0, равна



Работа, совершаемая результирующей силой над зарядом Q0 на участке 12, равна



можем записать

(6)

Для замкнутой цепи работа электростатических сил равна нулю, поэтому в данном случае

Напряжением U на участке 12 называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторон­них сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи. Таким образом, согласно (6),



Понятие напряжения является обобщением понятия разности потенциалов: напря­жение на концах участка цепи равно разности потенциалов в том случае, если на этом участке не действует Э.д.с., т. е. сторонние силы отсутствуют.
^

Закон Ома. Сопротивление проводников


Немецкий физик Г. Ом (1787;—1854) экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:

(7)

где R электрическое сопротивление проводника. Уравнение (7) выражает закон Ома для участка цепи (не содержащего источника тока): сала тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротив­лению проводника. Формула (7) позволяет установить единицу сопротивления — ом (Ом): 1 Ом — сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток 1 А. Величина



называется электрической проводимостью проводника. Единица проводимости — сименс (См): 1 См — проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом.

Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от матери­ала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

(8)

где — коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемый удельным электрическим сопротивлением. Единица удельного элект­рического сопротивления — омметр (Омм). Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро (1,610–8 Омм) и медь (1,710–8 Омм). На практике наряду с медными применяются алюминиевые провода. Хотя алюминий и имеет большее, чем медь, удельное сопротивление (2,610–8 Омм), но зато обладает меньшей плотностью по сравнению с медью.

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Подставив выражение для сопротивления (98.2) в закон Ома (98.1), получим

(9)

где величина, обратная удельному сопротивлению,



называется удельной электрической проводимостью вещества проводника. Ее едини­ца — сименс на метр (См/м). Учитывая, что U/l = Е — напряженность электрического поля в проводнике, I/S = j плотность тока, формулу (98.3) можно записать в виде

(10)

Так как в изотропном проводнике носители тока в каждой точке движутся в направле­нии вектора Е, то направления j и Е совпадают. Поэтому формулу (98.4) можно записать в виде

(11)

Выражение (11) — закон Ома в дифференциальном форме, связывающий плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.

Опыт показывает, что в первом приближении изменение удельного сопротивления, а значит и сопротивления, с температурой описывается линейным законом:



где и 0, R и R0 соответственно удельные сопротивления и сопротивления провод­ника при t и 0°С, температурный коэффициент сопротивления, для чистых металлов (при не очень низких температурах) близкий к 1/273 К–1. Следовательно, температур­ная зависимость сопротивления может быть представлена в виде



где ^ Т — термодинамическая температура.

Качественный ход температурной зависимости сопротивления металла представлен на рис. 2 (кривая 1). Впоследствии было обнаружено, что сопротивление многих металлов (например, Al, Pb, Zn и др.) и их сплавов при очень низких температурах TK (0,14—20 К), называемых критическими, характерных для каждого вещества, скачко­образно уменьшается до нуля (кривая 2), т. е. металл становится абсолютным провод­ником. Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, обнаружено в 1911 г. Г. Камерлинг-Оннесом для ртути. Явление сверхпроводимости объясняется на основе квантовой теории. Практическое использование сверхпроводящих материалов (в об­мотках сверхпроводящих магнитов, в системах памяти ЭВМ и др.) затруднено из-за их низких критических температур. В настоящее время обнаружены и активно исследуют­ся керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при температуре выше 100 К.

На зависимости электрического сопротивления металлов от температуры основано действие термометров сопротивления, которые позволяют по градуированной взаимо­связи сопротивления от температуры измерять температуру с точностью до 0,003 К. Термометры сопротивления, в которых в качестве рабочего вещества используются полупроводники, изготовленные по специальной технологии, называются термисторами. Они позволяют измерять температуры с точностью до миллионных долей кельвин.



рис. 2
^

Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца


Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За "время dt через сечение проводника переносится заряд dq=Idt. Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то, работа тока

(12)

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома (98.1), получим

(13)

Из (12) и (13) следует, что мощность тока

(14)

Если сила тока выражается в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивле­ние — в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность — в ваттах. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Втч) и киловатт-час (кВтч). 1 Втч — работа тока мощностью 1 Вт в течение 1 ч; 1 Втч=3600 Bтc=3,6103 Дж; 1 кВтч=103 Втч= 3,6106 Дж.

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,

(15)

Таким образом, используя выражения (99.4), (99.1) и (99.2), получим

(16)

Выражение (99.5) представляет собой закон ДжоуляЛенца, экспериментально уста­новленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl (ось цилин­дра совпадает с направлением тока), сопротивление которого По закону Джоуля — Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота



Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна

(17)

Используя дифференциальную форму закона Ома (j=Е) и соотношение =1/, получим

(18)

Формулы (17) и (18) являются обобщенным выражением закона Джоуля—Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.

Тепловое действие тока находит широкое применение в технике, которое началось с открытия в 1873 г. русским инженером А. Н. Лодыгиным (1847—1923) лампы накаливания. На нагревании проводников электрическим током основано действие элект­рических муфельных печей, электрической дуги (открыта русским инженером В. В. Петровым (1761—1834)), контактной электросварки, бытовых электронагрева­тельных приборов и т. д.
^

Закон Ома для неоднородного участка цепи


Мы рассматривали закон Ома для однородного участка цепи, т. е. такого, в котором не девствует э.д.с. (не действуют сторонние силы). Теперь рассмотрим неоднородный участок цепи, где действующую э.д.с. на участке 12 обозначим через а приложенную на концах участка разность потенциалов — через 1 2.

Если ток проходит по неподвижным проводникам, образующим участок 1—2, то работа А12 всех сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями тока, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте, выделяющейся на участке. Работа сил, совершаемая при перемещении заряда Q0 на участке 12, согласно (6),

(19)

Э.д.с. как и сила тока I, величина скалярная. Ее необходимо брать либо с положительным, либо с отрицательным знаком в зависимости от знака работы, совершаемой сторонними силами. Если э.д.с. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении (в направлении 1—2), то > 0. Если э.д.с. препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то < 0. За время t в проводнике выделяется теплота (см. (99.5))

(20)

Из формул (1) и (20) получим

(21)

откуда

(22)

Выражение (21) или (22) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, который является обобщенным законом Ома.

Если на данном участке цепи источник тока отсутствует (=0), то из (22) приходим к закону Ома для однородного участка цепи:



(при отсутствии сторонних сил напряжение на концах участка равно разности потенци­алов). Если же электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 со­впадают, 1=2; тогда из (22) получаем закон Ома для замкнутой цепи:



где - э.д.с., действующая в цепи, R суммарное сопротивление всей цепи. В общем случае R=r+R1, где r — внутреннее сопротивление источника тока, R1со­противление внешней цепи. Поэтому закон Ома для замкнутой цепи будет иметь вид



Если цепь разомкнута и, следовательно, в ней ток отсутствует (I = 0), то из закона Ома (22) получим, что =12, т. е. э.д.с., действующая в разомкнутой цепи, равна разности потенциалов на ее концах. Следовательно, для того чтобы найти э.д.с. источника тока, надо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи.
^

Правила Кирхгофа для разветвленных цепей


Обобщенный закон Ома (см. (100.3)) позволяет рассчитать практически любую слож­ную цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколь­ко замкнутых контуров (контуры могут иметь общие участки, каждый из контуров может иметь несколько источников тока и т. д.), довольно сложен. Эта задача решает­ся более просто с помощью двух правил Кирхгофа

Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, — отрицательным.

^ Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:



Например, для рис. 3 первое правило Кирхгофа запишется так:





рис. 3

Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Действительно, в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке провод­ника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоянными.

Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвлен­ных цепей. Рассмотрим контур, состоящий из трех участков (рис. 4).



рис. 4

Направление обхода по часовой стрелке примем за положительное, отметив, что выбор этого направления совершенно произволен. Все токи, совпадающие по направлению с напра­влением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода — отрицательными. Источники тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к участкам закон Ома (100.3), можно записать:


Складывая почленно эти уравнения, получим

(23)

Уравнение (23) выражает второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов Ii на сопротивления Ri соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. , встречающихся в этом контуре:

(24)

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным — его истинное направление противоположно выбранному.

2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведе­ние IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и, наоборот, э.д.с., действующие по выбранному направлению обхода, считаются поло­жительными, против — отрицательными.

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и э.д.с. рассматрива­емой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.

В качестве примера использования правил Кирхгофа рассмотрим схему (рис. 4) измеритель­ного моста Уитстона.* Сопротивления R1, R2, R3 и R4 образуют его «плечи». Между точками А и В моста включена батарея с э.д.с. и сопротивлением r, между точками С и D включен гальванометр с сопротивлением RG. Для узлов А, В и С, применяя первое правило Кирхгофа, получим

(25)

Для контуров АСВA, ACDA и CBDC, согласно второму правилу Кирхгофа, можно записать:

(26)


рис. 4

Если известны все сопротивления и э.д.с., то, решая полученные шесть уравнений, можно найти неизвестные токи. Изменяя известные сопротивления R2, R3 и R4, можно добиться того, чтобы ток через гальванометр был равен нулю (IG = 0). Тогда из (25) найдем

(27)

а из (26) получим

(28)

Из (27) и (28) вытекает, что

(29)

Таким образом, в случае равновесного моста (IG = 0) при определении искомого сопротивления R1 э.д.с. батареи, сопротивления батареи и гальванометра роли не играют.



рис. 5

На практике обычно используется реохордный мост Уитстона (рис. 5), где сопротивле­ния R3 и R4 представляют собой длинную однородную проволоку (реохорд) с большим удельным сопротивлением, так что отношение R3/R4 можно заменить отношением l3/l4. Тогда, используя выражение (29), можно записать

(30)

Длины l3 и l4 легко измеряются по шкале, a R2 всегда известно. Поэтому уравнение (30) позволяет определить неизвестное сопротивление R1.
  1   2   3   4   5   6

Похожие рефераты:

Постоянный электрический ток Электрический ток, сила и плотность тока
Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов
Постоянный электрический ток. Сила и плотность тока. Электрическое сопротивление
Электрическим током называется направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц
Методические указания для интернов Тема: Постоянный электрический...
Постоянный ток в методике электросна. Переменный электрический ток. Амплипульсотерапия. Основные виды синусои­дальных модулированных...
Решение задач по теме «Переменный электрический ток»
Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный электрический ток. Действующие значения силы тока и напряжения
Проблемотека к разделу «Электрический ток в различных средах»
С дистиллированной водой, медными электродами – тока нет, досыпать купорос – ток есть! Почему?
Как электрический ток зависит от напряжения?
Определите по графику зависимости силы тока от напряжения, какова сила тока в проводнике при напряжении 6 в и при каком напряжении...
Тема: Электрический ток в газах. Виды газового разряда и их применение....
Воспитательные: содействовать формированию у учеников интереса к более глубокому изучению физических явлений, связанных с понятием...
Школьнику об электробезопасности
Электрический ток пора-жает внезапно, когда человек оказывается «включенным» в цепь прохождения тока. При этом ток повреждает ткани...
Электрический ток, напряжение. Положительное направление тока, напряжения....

Памятка по электробезопасности для населения
Электрический ток поражает внезапно, когда человек оказывается «включенным» в цепь прохождения тока. При этом ток повреждает ткани...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза