Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория движения и излучения заряженных частиц в электромагнитных полях»


НазваниеУчебно-методический комплекс дисциплины «Теория движения и излучения заряженных частиц в электромагнитных полях»
страница1/6
Дата публикации06.04.2014
Размер0.52 Mb.
ТипУчебно-методический комплекс
referatdb.ru > Физика > Учебно-методический комплекс
  1   2   3   4   5   6








МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ШАКАРИМА г.Семей


Документ СМК 3 уровня

УМКД


УМКД 042-18-38.1.106/03-2013

УМКД

УМКД Учебно-методические материалы по дисциплине «Теория движения и излучения заряженных частиц в электромагнитных полях»

Редакция № 1

от 11.09.2013 г.



^ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

ДИСЦИПЛИНЫ
«Теория движения и излучения заряженных частиц в электромагнитных полях»

для специальности 5В011000 - «Физика»


^ УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ


Семей

2013

Содержание
1. Глоссарий 3

2. Лекции 4

3. Практические и лабораторные занятия 36

4. Самостоятельная работа студента 48


  1. ГЛОССАРИЙ


возбужденное состояние – квантовой системы, состояние атома, молекулы и других квантовых систем с энергией выше минимальной из дискретного ряда возможных для этой системы энергий

волновая функция – величина, полностью описывающая состояние микрообъекта (электрона, протона, атома, молекулы) и вообще любой квантовой системы

гамильтониан – в квантовой теории – оператор, соответствующий Гамильтона функции в классической теории

квантовая механика (волновая механика) – теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например кристаллов)

квантовые числа – целые или дробные числа, которые определяют возможные значения физических величин, характеризующих квантовые системы

операторы – в квантовой теории, понятие, широко используемое в математическом аппарате квантовой механики и квантовой теории поля. Оператор служат для сопоставления с определенной волновой функцией (или вектором состояния) другой определенной функции (вектора)

постоянная Планка һ - называется квантом действия, имеет размерность действия и равна

механика – это часть физики, изучающая механическое движение материальных тел и происходящие при этом взаимодействия между ними

скорость электрического дрейфа – скорость движения электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях, называют скоростью электрического дрейфа

спин - в квантовой механике частица (как сложная, напр. ядро, так и элементарная, напр. электрон) может иметь собственный момент количества движения называемым спином

релятивистское уравнение – уравнение, где учитывается скорость частицы при стремлении к скорости света .

строфотронная частота – при движении заряженной частицы в электрическом поле частоту её колебаний называют строфотронной

уравнение Шредингера – описывает изменение во времени состояния квантовых объектов, характеризуемого волновой функцией

физика – наука о наиболее простых и общих формах движения материи и их взаимных превращениях, она относится к точным наукам и изучает количественные закономерности явлений и процессов в окружающем нас мире.

физические законы – устойчивые повторяющиеся объективные закономерности, существующие в природе

фермион - частица или элементарное возбуждение квантовой системы многих частиц – квазичастица, обладающая полуцелым спином (в единицах )

циклотронная частота – при движении заряженной частицы в магнитном поле частоту обращения её вокруг направления вектора напряженности магнитного поля называют циклотронной

эффект Холла – возникновение в твердом проводнике с током , помещенном в магнитное поле , электрического поля в направлении, перпендикулярном и .


  1. ^ КРАТКИЕ КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ




Введение

Движение заряженных частиц представляет большой интерес в теоретической и экспериментальной физике. Теория движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях является основной всей электроники, техники ускорителей, электронной и протонной микроскопии, исследований реакций в плазме и опытных установок для изучения термоядерных явлений. Эта теория также применяется в астрофизике и физике космических лучей.

В настоящее время известен большой класс приборов, в которых для генерирования и усиления излучения используется электроны, движущиеся в статических электрическом и магнитном полях. Например, такие приборы как строфотрон, антиклистрон и т.п. принадлежат к числу электронных мазеров.

Теорию электронных приборов с криволинейными пучками можно исследовать:

- на основе классической электроники, рассматривая движение электронов;

- на основе квантовой электроники, представляя электронный пучок как активную среду, состоящую из нелинейных осцилляторов.

Чем отличаются электронные мазеры от обычных электронных приборов и квантовых приборов? Электронные мазеры отличаются от электронных приборов отсутствием принципиальной необходимости замедляющих систем. С другой стороны, электронные мазеры отличаются от квантовых приборов отсутствием дополнительного излучения накачки, возможностью перестройки рабочей частоты в весьма широких пределах и достаточно большой интенсивностью излучения.

На языке классической теории принцип действия электронного мазера заключен в его механизме фазировки, т.е. механизме, который обеспечивает преобладание электронов, способных отдавать свою энергию переменным электромагнитным полями (преобладание электронов, отдающих свою энергию полю, над электронами, отбирающими энергию у поля).

В данном курсе рассматривается также излучение электронов, движущихся во внешних постоянных магнитном и электрическом полях. Внешнее постоянное магнитное поле считается однородным, а в качестве поперечно неоднородных полей выбираются неоднородные электрические поля квадрупольного, параболического и гиперболического конденсатора. Задачи решаются с точки зрения квантовой теории.
^ Тема: Введение. Релятивистские квантовые уравнения Клейна-Гордона и Дирака

В качестве релятивистского уравнения выбираем уравнение Клейна-Гордона для электрона во внешнем электромагнитном поле с потенциалом и вектор - потенциалом . В дальнейшем ограничимся стационарным решением

(4.1)

выделив в общей энергии собственную энергию что оказывается удобным при исследовании движения вплоть до релятивистских энергии, исключая ультра релятивистский случай. Для волновой функции (4.1) уравнение Клейна-Гордона принимает следующий вид

где .- оператор импульса.

Уравнение (4.2) может быть сведено к обычному виду с релятивистскими гамильтонианом



где постоянная

(4.5)

В основу квантовой теории движения заряженных частиц в скрещенных магнитных и электрических полях положим уравнение Дирака, которое позволяет учесть релятивистские и спиновые особенности поведения частиц
где гамильтониан определяется выражением



Здесь - матрицы Дирака . Запишем уравнение Дирака в приближенной Форме, отбросив в кем величины выше второго порядка

малости . Для этого воспользуемся связью матриц Дирака с матрицами Паули и распишем (5.2) в виде си-



где - обобщенный импульс, а двухрядные функции иопределяются через составляющие четырех ядрной -функции


Квадрируя систему уравнений (5.3) получаем уравнение второго порядка, которое учитывает влияние спиновых и релятивистских поправок на движение электрона во внешних полях. Оператор гамильтониана в этом случае удается разделить на операторы нулевого приближения, где оказывается возможным разделение переменных и возмущения. Уравнение (4.3) дополняется операторами, учитывающие спин электрона, то есть, получаем квантовое уравнение в паулевском приближении:



Здесь - векторы напряженности постоянных электрического и магнитного полей. Вторая волновая функция в (5.4) выражается через первую в первом приближении последующим образом:

(5.6)
Тема: Решение задачи Ландау с помощью уравнений Клейна-Гордона и Дирака

Для удобства сравнения с последующими результатами выпишем известное решение уравнения Дирака в приближении (5.5) для электрона во внешнем однородном магнитном поле. Для волновой функции уравнение (5.5) имеет следующее точное решение:



еще- собственные функции уравнения Клейна-Гордона (4.6),

- двухкомпонентная спиновая функция. Решение (5.5) для собственных значений приводит к следующему выражению:


где - решение уравнения Клейна-Гордона (4,8), S - спиновое квантовое число.

При рассмотрении последующих задач не будем приводить решение уравнения Дирака (5.5) для собственных функций, так как оно имеет вид (5.7). Следует заметить, что "малые" функции (5.6 для наших задач имеют громоздкое выражение. Например, в случае однородных электромагнитных полей функции (5.6) имеет вид:



Поэтому, в дальнейшем не будем приводить "малые" функции в явном виде.
^ Тема: Решение уравнения Дирака для электрона в однородных скрещенных электрическом и магнитном полях

Нас интересует вклад спиновых поправок на собственные значения, который дает дополнительную не эквидистантность уровней анергии и зависит от направления спина электрона. Для электрона в скрещенных однородных электромагнитных полях оператор (5.5) приобретает следующий вид:





Здесь и в дальнейшем является гамильтонианом в нулевом приближении уравнения Клейна-Гордона. Полная энергия электрона определяется собственными значениями оператора (5.9а) и энергии возмущения с оператором (5.9б)



Из (5.10) следует, что решение уравнения Дирака приводит к релятивистской квантовой задаче эффекта Холла, в которой учитываются также возможные ориентации спина в магнитном поле.
^ Тема: Циклотронный резонанс в электрическом поле гиперболического конденсатора (релятивистский случай)
Рассмотрим движение электрона в скрещенных однородном магнитном полеи гиперболическом электрическом поле (1,12) Релятивистское уравнение (4.3) имеет гамильтониан следующего вида:.:

(4.23)


Здесь принято прежнее обозначение циклотронной частоты (4.7) и введена строфотронная частота (1.15), за исключением частоты



Операторы Гамильтона (3.23) можно представить как суперпозицию операторов в нулевом приближении, а также операторов возмущения и (3.23в)



Для невозмущенной задачи оператор Гамильтона разбивается на коммутирующие части, а волновая функция представляется в виде произведения:




Решение релятивистских уравнений в виде (4.3) с невозмущенными гамильтонианами (3.25) приводит к следующему решению:

Длина введена из соображений нормировки волновой функции вдоль направления скорости "ведущего центра. Собственные значения энергии для релятивистского уравнения (4.3) с операторами Гамильтона (4.25) без операторов возмущения и и находятся из квадратичного уравнения






где - строфотронное квантовое число. Считая энергию малой по сравнению энергию покоя и оставляя члены разложения по вплоть до второго порядка, получаем

В нерелятивистском приближении (3.29) упрощается и распределение энергии становится эквидистантным. Теперь учтем дополнительные операторы возмущения (3.25). Энергия возмущения определяются по известным соотношениям




Окончательно для энергии возмущений имеем следующее выражение:



С учетом (3.31) решение квадратичного уравнения типа (3.29) приобретаетследующий вид:

где величина - характеризует возмущение:



Таким образом, спектр энергии циклотронного резонанса в гиперболическом электрическом поле в релятивистском приближении с учетом энергии возмущения становится неэквидистантным. Добавка к спектру энергии за счет возмущения (3.31) является величиной малости более высокого порядка, чем нарушение эквидистантности спектра энергии (3.29) за счет зависимости массы от скорости. Как и в нерелятивистском приближении существует два резонанса: строфотронный электрический резонанс, связанный с осцилляциями вдоль магнитного поля и циклотронный магнитный резонанс (4.24), частота которого зависит не только от магнитного (4.7), но и электрического поля.
  1   2   3   4   5   6

Похожие рефераты:

Программа дисциплины «Теория движения и излучения заряженных частиц...
Программа дисциплины «Теория движения и излучения заряженных частиц в электромагнитных полях»
Методические рекомендации по изучению дисциплины Формат курса
Программа дисциплины «Теория движения и излучения заряженных частиц в электромагнитных полях» для магистрантов
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория государства и права»
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория государства и права» для преподавателя
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория государства и права»
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория государства и права» для студента
Учебно-методический комплекс дисциплины «Технические средства организации дорожного движения»
Для специальности 5В090100 – «организация перевозок, движения и эксплуатация транспорта»
Программа дисциплины «Теория и практика интертекстуальности» для...
Одобрено и рекомендовано к изданию на заседании Учебно-методического совета университета
Программа дисциплины «Теория резания» для преподавателя Редакция...

Программа дисциплины «Теория горения и взрыва» для преподавателя...
Введено взамен редакции №3, от 03. 09. 2012 года. Комплекс актуализирован на основании введенного в действие Государственного общеобразовательного...
Программа дисциплины «Теория и организация налогов» для преподавателя...
Одобрено и рекомендовано к изданию на заседании Учебно-методического совета университета университета
Программа дисциплины «Теория и методика музыкального искусства» для...
Одобрено и рекомендовано к изданию на заседании Учебно-методического совета университета

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза