Основы взаимодействия заряженных частиц с диэлектрическими материалами


НазваниеОсновы взаимодействия заряженных частиц с диэлектрическими материалами
страница1/11
Дата публикации17.06.2013
Размер1.57 Mb.
ТипДокументы
referatdb.ru > Физика > Документы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ МАТЕРИАЛАМИ.

Теоретические аспекты описания взаимодействия заряженных частиц с твердым телом детально обсуждаются в ряде монографий [1,2]. Вместе с тем, из большого числа теоретических разработок, лишь некоторые подходы используются в современных численных процедурах. Поэтому, в рассматриваемой главе представлен материал, необходимый для корректного использования имеющегося программного обеспечения реализации метода Монте-Карло (МК) в применении к задачам ионного легирования диэлектриков (программы TRIM, SRIM [3,4]) и намечены основные пути его модернизации для улучшения сходимости основных расчетных параметров с результатами экспериментов. Выбор метода МК не случаен, так как он позволяет сравнительно просто моделировать имплантацию многослойных многокомпонентных систем широко используемых в современной микро-и наноэлектронике, а также достаточно легко реализовывать новые физические подходы к описанию упругих и неупругих взаимодействий.
^ 1.1. Потери энергии на упругие столкновения.

При ионной бомбардировке мишеней в качестве первичных частиц могут быть использованы отрицательно и положительно заряженные ионы (последние применяются наиболее часто из-за простоты их получения). Отметим, что при имплантации диэлектриков в последнее время начинают использоваться отрицательные ионы, что облегчает решение проблем, связанных с накоплением заряда [5]. Облучение может проводиться также молекулярными пучками (N2+, H2+ , BF2+ и др.). Облучение молекулярными ионами BF2+, а особенно молекулами декаборанa (B10H14), широко используется в настоящее время в микроэлектронике для формирования ультра мелких p-n переходов в кремнии [6,7]. Принято считать, что при взаимодействии с поверхностью, молекулы распадаются (кулоновский взрыв) и все образовавшиеся частицы имеют одинаковую скорость.

Двигаясь в твердом теле, быстрые заряженные частицы тормозятся в результате взаимодействия с электронной и атомной подсистемами вещества мишени. Принято различать следующие основные процессы, приводящие к потере энергии движущейся частицей [ ]:

  • неупругие столкновения со связанными электронами, приводящие к ионизации атомов мишени;

  • неупругие процессы взаимодействия с электронным газом в металлах и полупроводниках;

  • неупругие столкновения с ядрами, вызывающие тормозное излучение, ядерные реакции или возбуждение ядер;

  • упругие столкновения с атомами вещества, в результате которых часть их кинетической энергии передается атомам мишени.

Мы ограничимся рассмотрением диапазона энергии налетающих ионов, который реально используется в современных технологиях микроэлектроники: от десятков килоэлектрон-вольт (кэВ) до нескольких сот мегаэлектонвольт. Указанный диапазон энергий включает стандартные технологические процессы управления проводимостью кремния (до нескольких сот кэВ), а также технологии развивающейся в настоящее время трековой электроники (сотни МэВ) [ ].Часть теоретического материала, касающегося формирования треков и ядерных мембран в диэлектриках, будет представлена в четвертой главе. Поэтому, доминирующими механизмами потерь энергии в данном случае будут являться упругое и неупругое взаимодействия с атомами мишени. Здесь необходимо сделать два основных допущения. Во-первых, будем считать, что упругие и неупругие потери энергии не зависят друг от друга (что, вообще, не совсем справедливо) и будет обсуждено ниже. Во-вторых, столкновения будем считать бинарными, т. е. будем рассматривать взаимодействия движущегося иона последовательно с ближайшими к нему атомами мишени.

Потери энергии в упругих столкновениях будем обозначать [dE/dx]n, неупругих [dE/dx]e. Их наиболее часто употребляемая размерность – [кэВ/мкм], [эВ/нм]. Среднее значение суммарных потерь энергии [dE/dx] можно, согласно вышесказанному, представить в виде:

[dE/dx] = [dE/dx] n + [dE/dx]e =N[ Sn(E) +Se(E)], (1.1)
где Sn и Se – ядерная и электронная тормозные способности вещества, N – атомная плотность мишени.

Тогда средний пробег <R> ускоренных ионов в веществе можно рассчитать, если известны зависимости Sn(E) и Se(E):
<R> = = (1/N)* (Sn+Se) -1. (1.2)

Зная аналитические аппроксимации зависимостей Sn(E) и Se(E) можно рассчитывать их пробеги в моноатомных мишенях [ ], но точность таких вычислений будет крайне низкой.

Упругое взаимодействие ускоренных ионов с атомами мишени рассматривается обычно в рамках бинарных столкновений. Такое приближение считается оправданным, если расстояние между движущимся ионом и атомом мишени меньше, чем расстояние между соседними атомами твердого тела. При этом, можно считать, что атом мишени перед столкновением покоится, т.е. не учитывать тепловые колебания решетки. Это легко понять, исходя из следующих соображений. При скорости летящего иона V1=106 см/с типичное межатомное расстояние порядка d≈10-8 см будет пройдено за время =d/V1 ≈ 10-14 c, что существенно меньше частот фононных колебаний (1010…1012Гц).

При сближении иона с выбранным атомом возникает взаимодействие, которое можно описать на базе потенциала V(r) ион-атомного взаимодействия. В результате атому мишени передается кинетическая энергия T2. В алгоритмах численной реализации метода МК принято различать процессы упругого взаимодействия в зависимости от переданной в ходе столкновения энергии. Если переданная атому мишени энергия T превышает некоторое пороговое значение Еd (энергия смещения атома из узла решетки, зависящая от природы твердого тела), то атом покидает узел решетки и может в дальнейшем сам выбивать другие атомы из равновесного положения. В англоязычной литературе этому процессу соответствует термин «displacement collision» – смещающее столкновение. Атом, получивший энергию T2>Еd в элементарном столкновении, называется первично выбитым атомом (ПВА). Теоретическая оценка величины Еd для диэлектрических материалов довольно сложна. Для кремния она находится в диапазоне 14…22 эВ. В оксидах пороговая энергия смещения для атома кислорода обычно больше, чем металла. Экспериментальная оценка может быть сделана, положив Еd=2Еs, где Еs энергия сублимации. Значения Еd для некоторых диэлектрических материалов приведены в таблице 1.1.

^ Таблица 1.1.

Величина пороговой энергии смещения (Еd) для некоторых диэлектриков [8,9].

Материал

Атомы

Еd, эВ

Материал

Атомы

Еd, эВ

Al2O3

Al

18


Gd3Ga5O12

Gd

66

O

75

Ga

56

MgO

Mg

37

O

40

O

55


Y3Al5O12

Y

66

CaO

O

58

Al

56

ZnO

Zn

57

O

40

O

57


LiNbO3

Li

5–25

Bi12SiO20

O

49

Nb

25–125

BeO

O

76

O

53

KNbO3

O

64


Y0,5Er0,5AlO3

Y

66

BaTiO3

O

60

Er

66

UO2

U

40

Al

56

O

20

O

40

Детальный расчет энергии смещения в ряде диэлектриков (MgO, Al2O3, ZnO, MgAl2O4, ZrSiO4) на основе метода минимизации энергии с применением программы GULP(General Utility Lattice Program) выполнен в [10]. Особенность данной работы состоит в том, что величина Ed рассчитана для различных кристаллографических направлений в кристалле. Значения Ed, рассчитанные для Al2O3, MgO, MgAl2O4 и ZrSiO4 приведены ниже в таблице 1.2.

^ Таблица 1.2.

Величина пороговой энергии смещения (Еd) рассчитанная по программе GULP [10 ].

Материал

Атомы

Еd, эВ/направление

Материал

Атомы

Еd, эВ/направление



MgO

Mg

46,8/[120]


MgAl2O4

Mg

58,7/[100]

Mg

46,8/[130]

Mg

61,4/[00]

Mg

32,8/[12]

Al

51,0/[1]

Mg

45,1/[331]

O

22,1/[12]

O

47,5/[121]

O

40,3/[2]

Al2O3

Al

27,7/[100]

O

76,3/[02]




Al

51,4/[0]


ZrSiO4

Zr

103,2/[010]




O

54,3[100]

Zr

78,8/[120]




O

32,4/[30]

Si

22,6/[100]










O

47,3/[02]

Cравнения данных, приведенных в табл.1.1-1.2 для MgO и Al2O3, указывает на наличие существенных расхождений для пороговой энергии смещения как для атомов кислорода, так и металла. Величина Ed для MgO рассчитывалась в [ ] методом молекулярной динамики (МД). Получено, что энергия, необходимая для формирования стабильной Френкелевской пары в направлении [121] составляет 90 эВ для атома марганца и 67 эВ для атома кислорода. Значение Ed для β-SiC рассчитывались в [ ] также методом (МД) с использованием программы MDCASK. Размер кластера составлял 8000 атомов. Рассчитанная пороговая энергия смещения составила 36 эВ для Si и 28 эВ для атома углерода. Отмечается хорошее согласие между величинами Ed , рассчитанными методом МД, с результатами расчетов из первых принципов и экспериментальными данными (40 и 20 эВ для Si и C).

Если переданная энергия T2<Td , то атом получит избыток энергии, которая израсходуется на более интенсивные, по сравнению с соседними атомами, колебания около положения равновесия. Такой процесс называется “фононным” по аналогии с известным термином из физики твердого тела. Отметим, что такое разбиение свойственно, в основном, программам TRIM(SRIM).

В классической теории упругого рассеяния процесс взаимодействия налетающего иона с атомом мишени рассматривается как в системе центра масс (СЦМ), так и в лабораторной системе координат (ЛСК) (рис.1.1).


Рис. 1.1.

а) Геометрия рассеяния в ЛСК:

M1, Vo – масса и скорость налетающего иона, b – прицельный параметр; M2, V2 – масса и скорость атома отдачи; 1,2 – углы рассеяния налетающей частицы и атома мишени.

б) Геометрия рассеяния в СЦМ:

 – соответствующий угол рассеяния
Формулу перехода для угла рассеяния от СЦМ к ЛСК полезно проанализировать, что будет сделано ниже. Не останавливаясь на деталях решения траекторной задачи, будем считать, что мы знаем угол рассеяния в СЦМ:
= 2 (b/r2 ){1– [V(r)/Eотн] –(b/r)2}-1/2, (1.3)
где b – прицельный параметр, V(r) потенциал ион-атомного взаимодействия, Eотн=E1M2/(M1+M2)-1.

Индекс 1 будем всегда относить к имплантируемому иону (Z1, M1), индекс 2 – к атому мишени (Z2, M2).

Нижний предел интегрирования определяется из соотношения:
1 – [ V(rmin)/Eотн)] – ( b2/r2min) =0 . (1.4)
Имеются определенные трудности численных расчетов интегралов вида (1.3) сингулярных на нижнем пределе. Точный аналитический расчет интеграла (1.3) возможен только для некоторых потенциалов ион-атомного взаимодействия: кулоновского, 1/r2 и потенциала твердых шаров.

Как видно из формулы (1.3), значения  при заданном прицельном параметре b определяются видом потенциала ион-атомного взаимодействия. Взаимодействие многоэлектронного движущегося иона и атома мишени можно рассматривать как кулоновское взаимодействие их ядер с зарядами Z1e и Z2e, экранированных электронными оболочками. Поэтому V(r) принято аппроксимировать кулоновским потенциалом с подходящей функцией экранирования:
V(r) = (Z1Z2/ rF(r/a), (1.5)
F(r/a) и a – функция и характерная длина экранирования.

При высоких энергиях налетающих ионов, когда ядра сталкивающихся частиц сближаются на расстояние меньшее радиусов электронных оболочек, потенциал ион-атомного взаимодействия должен иметь кулоновский вид. Поэтому при больших значениях E1 F(r/a) должно стремиться к единице. Это общее свойство различных функций экранирования, используемых в практических расчетах. Рассмотрим некоторые из них.

1. Функция экранирования, введенная Ж. Мольером [8]:
F(r/a) = i exp (-bir/a), (1.6)

С1=0,35 ; C2=0,55 ; C3=0,1; b1=0,3 ; b2=1,2 ; b3=6,0 и i=1.
2. Универсальная функция экранирования, введенная Бирзаком с соавторами [9]:

F(r/a) = i exp (-bir/a), (1.7)

C1=0,1818; C2=0,5099; C3=0,2802; C4=0,2817; b1= 3,2; b2= 0,9423; b3= 0,4028; b4= 0,2016.

3. “Kr-C”: С1=0,191; C2=0,474; C3=0,335; b1=0,279 ; b2=0,637; b3=1,919.
Результаты модельных расчетов траекторных параметров некоторых ионов в диэлектриках с применением различных потенциалов ион-атомного взаимодействия будут представлены ниже в п. п. 1.1.3.

Таким образом, будем считать, что угол рассеяния в СЦМ известен. При рассмотрении движения ускоренного иона и атома отдачи (АО) после столкновения необходимо уметь переходить от угла  в СЦМ к углам рассеяния налетающего иона (1) и атома отдачи (2). Связь между ними определяется из соотношения [10]:
tg1= sin/(cos+ M1/M2) , 2=/2 –1 . (1.8)
Проанализируем соотношение (1.8). Пусть М1=М2: 1=/2 и 1+2=/2. Следовательно, частицы равной массы при упругом рассеянии разлетаются под прямым углом. При M1<2 1 и угол разлета 1+2=(+)/2. При = имеем 1+2=, т. е. легкая частица отражается назад.

Зная величину , определим величину энергии T1, переданную атому мишени в упругом столкновении:
T1= E0× [4M1M2/(M1+M2)2] sin2(/2) =  E0 sin2(/2). (1.9)
Величина  называется кинематическим коэффициентом и определяет наибольшую передаваемую в лобовом столкновении энергию (=, T1= ×E0).

Для удобства рассмотрения процессов упругого рассеяния обычно все расчеты проводят в безразмерных единицах, определяемых следующим образом:
= a M2E1/[Z1Z2e2(M1+M2)] – приведенная энергия,

(1.10)

= a2 N R – приведенная длина.
Тогда удельные потери энергии в упругих столкновениях можно выразить в безразмерных единицах:
(d/d)=(dE/dx) × (/E) × (x/). (1.11)
Отметим, что в физике ион-атомных столкновений очень удобно пользоваться величиной e2=1,44 эВ×нм.

Имеется целый ряд простых аппроксимаций величины (d/d)n в зависимости от приведенной энергии. На практике для аналитических оценочных расчетов часто используют формулу, предложенную В. В. Юдиным:
(d/d)n =A1/2/(B+),

(1.12)

A=0,45; B=0,3; 0,0510.
Таким образом, общая схема описания процесса упругого рассеяния налетающего иона на первоначально покоящемся атоме мишени состоит в корректном выборе потенциала ион-атомного взаимодействия и расчете по формуле (1.3) угла рассеяния  в системе центра масс.

Энергия, передаваемая атомами мишени в дальнейшем, приводит к активации следующих процессов:

- ионизация мишени атомами отдачи;

- образование вакансий;

- фононное рассеяние в столкновениях, в которых переданная энергия Т  Ed, где Ed – пороговая энергия смещения.

Перед тем, как рассмотреть возможность описания данных процессов в рамках TRIM(SRIM)-алгоритма, необходимо отметить, что в полимерных мишенях понятия “вакансия” и “межузельный атом” теряет свой смысл. В ОМ при выбивании атомов из молекулярной цепи образуются разорванные ненасыщенные химические связи. Поэтому естественно понятие вакансии отнести к разорванной связи, принадлежащей молекулярной цепи. Понятие “межузельный атом” следует приписать ненасыщенной связи, принадлежащей выбитому атому. Тогда правильно будет определен термин “рекомбинация” вакансии с межузельным атомом [11].

В бескаскадных вариантах TRIM(SRIM)-алгоритма для расчета числа созданных радиационных дефектов (^ N) применяется модифицированная модель Кинчина-Пиза [12]:

N = 0, если Ed  E;

N = 1, если Ed  E  2,5·Ed; (1.13)

N = k·E/(2·Ed), если E  2,5·Ed, k = 0,8.

Здесь E – упругая составляющая переданной в столкновении энергии, определяемая по формуле:

E = T/[1 + kd·g(d)], (1.14)
где kd = 0,1334·Z22/3·M21/2; g(d) = d + 0,40244·d3/4 + 3,4008·d1/6;
d = 0,01014·Z27/3·T.

Коэффициент k в модели Кинчина-Пиза в случае органических мишеней нуждается в корректировке из-за формирования в ОМ специфических каскадов. Физическая причина появления таких каскадов – наличие значительного количества легких атомов водорода в мишени, которые практически всю полученную в упругих столкновениях энергию тратят на ионизацию среды. Подробно такие эффекты будут рассмотрены во второй главе.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Похожие рефераты:

Дифференциальные сечения рассеяния электронов квазиклассической плазмы...
Кая модель взаимодействия заряженных частиц неидеальной квазиклассической плазмы. Эта модель учитывает квантовомеханический эффект...
Ди намический потенциал взаимодействия и сечения рассеяния заряженных...
Динамический потенциал взаимодействия и сечения рассеяния заряженных частиц квазиклассической плазмы
1 электростатика
В соответствии с законом Кулона сила взаимодействия двух точечных заряженных частиц прямо пропорциональна
Программа дисциплины «Теория движения и излучения заряженных частиц...
Программа дисциплины «Теория движения и излучения заряженных частиц в электромагнитных полях»
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория движения и излучения...
Умкд учебно-методические материалы по дисциплине «Теория движения и излучения заряженных частиц в электромагнитных полях»
3. Взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным полем
Отсюда следует, что для описания этих процессов необходимо использовать полевые уравнения и уравнения движения зарядов. Полевые уравнения...
Энергия взаимодействия заряженных частиц
При этом потенциал поля на бесконечном удалении от рассматриваемой точки равен нулю, то есть выполняется условие нормировки потенциала...
Тест 21 Электрический ток
За счет какой энергии происходит разделение заряженных частиц в гальваническом элементе?
Свч электроника- это область науки и техники, в пределах которой...
Гц, что соответствует длинам волн от 1м до 1 мм. Он подразделяется на поддиапазоны: дециметровый (1м-1дм), сантиметровый (1дм-1см)...
Постоянный электрический ток. Сила и плотность тока. Электрическое сопротивление
Электрическим током называется направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза