Вычислительные методы и компьютерное моделирование учебная программа для специальности


Скачать 355.69 Kb.
НазваниеВычислительные методы и компьютерное моделирование учебная программа для специальности
страница1/3
Дата публикации23.08.2013
Размер355.69 Kb.
ТипПрограмма
referatdb.ru > Физика > Программа
  1   2   3


Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»






УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

УО «ГГУ им. Ф. Скорины»
__________________ И.В. Семченко

(подпись)
_________________

(дата утверждения)
Регистрационный № УД-________/р.



ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ

И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Учебная программа для специальности

1-02 05 04 Физика. Дополнительная специальность

(1-02 05 04-04 Физика. Техническое творчество)

Факультет физический
Кафедра теоретической физики
Курс 2
Семестры 3-4
Лекции 28 часов Экзамен 4
Лабораторные занятия 52 часа Зачет 3
Контролируемая самостоятельная работа

занятия 4 часа
Всего аудиторных часов по дисциплине 80
Всего часов Форма получения

по дисциплине 188 высшего образования дневная
Составил Е.А. Дей к.ф.-м.н., доцент
2010
Учебная программа составлена на основе базовой учебной программы, утвержденной _____ ________________ 2010 г.,

регистрационный номер _____-________/_____

Рассмотрена и рекомендована к утверждению в качестве рабочего варианта
на заседании кафедры теоретической физики
___ __________ 2010 г., протокол № ___
Заведующий кафедрой

к.ф.-м.н., доцент ____________ В.В. Андреев


Одобрена и рекомендована к утверждению
Методическим советом физического факультета
___ __________ 2010 г., протокол № ___

Председатель

к.ф.-м.н., доцент ______________ Е.А. Дей

^ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Дисциплина дополнительной специальности «Вычислительные методы и компьютерное моделирование» изучается студентами 2 курса специальности 1-02 05 04-04 «Физика. Техническое творчество». В соответствии со стандартом специальности, ее содержание составляет изучение теоретических основ базовых численных методов (решения уравнений и систем, интерполяции, дифференцирования и интегрирования, решения дифференциальных уравнений и др.), а также приемов и средств реализации численных методов и компьютерного моделирования.

Необходимость и актуальность изучения дисциплины обусловлена тем, что решение большинства задач, возникающих в современных прикладных разделах физики, невозможно без применения численных методов и выполнения расчетов в системах компьютерной математики или системах программирования. В основе такой потребности лежит, во-первых, тот факт, что уравнения, описывающие поведение реальной физической системы, как правило, не имеют аналитического решения. Во-вторых, проведение массовых расчетов позволяет всесторонне исследовать свойства физической системы в рамках вычислительного эксперимента.

Кроме того, развитие науки и техники в настоящее время связано с поиском оптимальных решений, имеющих как прикладной, так и организационный аспекты, что реализуется методами исследования операций.

Целью дисциплины является овладение студентами основами применения базовых численных методов для решения прикладных задач и компьютерного моделирования в различных предметных областях.

Задачами изучения данной дисциплины являются:

- усвоение основных численных методов интерполяции, численного интегрирования, решения линейных и нелинейных уравнений и систем уравнений, дифференциальных уравнений;

- ознакомление с методами исследования вычислительных свойств различных численных методов;

- овладение навыками программной реализации численных методов;

- формирование умения исследования физических систем с применением численных методов.

Материал дисциплины основывается на ранее полученных студентами знаниях по таким дисциплинам, как «Основы высшей математики», «Математический анализ», «Общая физика», «Информационные технологии и программирование».

Общее количество часов – 188; аудиторное количество часов – 80, из них: лекции – 28, лабораторные занятия – 52, контролируемая самостоятельная работа – 4. Форма отчётности — зачет (3 семестр) и экзамен (4 семестр).
^ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
Раздел 1 Основные численные методы компьютерного

моделирования
Тема 1 Компьютерное моделирование и вычислительный

эксперимент

Классификация физических систем. Различные подходы к классификации и реализации компьютерных моделей. Этапы и методы разработки моделей. Особенности построения компьютерных моделей в различных предметных областях. Средства реализации численных методов и компьютерного моделирования. Использование программных средств общего и специального назначения.
^ Тема 2 Выполнение вычислений в системе компьютерной математики MathCAD

Общая характеристика вычислительной среды Мathcad. Сеанс работы в среде Мathcad. Текстовые блоки. Встроенные константы и переменные. Алгебраические вычисления в системе Мathcad. Обработка векторов и матриц в системе Мathcad. Построение и оформление графиков функций в системе Мathcad.

Алгебраические вычисления в Мathcad. Математическая палитра. Встроенные алгебраические функции. Определение собственных функций. Диапазонные переменные.

Обработка векторов и матриц в Мathcad. Определение векторов и матриц в документе. Математические операции над векторами и матрицами. Операция векторизации. Встроенные функции для обработки векторов и матриц.

Методы визуализации данных и функций в системе Мathcad. Построение графиков функций одной переменной. Управление формой графика. Инструменты для обработки графика. Построение графиков функций двух переменных.
^ Тема 3 Программные блоки в среде MathCAD

Структура программных блоков в системе Мathcad. Использование программных блоков для определения функций пользователя. Палитра "Программирование" и ее элементы. Правила применения программных операторов Мathcad. Циклы с предусловием и постусловием в программных блоках. Программирование алгоритмов обработки векторов и матриц.
^ Тема 4 Интерполирование

Постановка задачи интерполирования. Линейная интерполяция. Квадратичная интерполяция. Интерполяционные полиномы Лагранжа. Базисные функции Лагранжа. Запись полиномов Лагранжа для равноотстоящих узлов. Полиномы Лагранжа в локальных переменных. Интерполяция сплайнами. Встроенные функции Mathcad для выполнения интерполяции.
^ Тема 5 Численное дифференцирование и интегрирование

Математическое и численное дифференцирование. Формулы для конечно-разностных производных. Интегрирование методами центральных прямоугольников, трапеций, парабол. Примеры применения квадратурных формул. Теоретическая оценка погрешности квадратурных формул. Вычисление интегралов с требуемой точностью методом удвоения числа разбиений. Программная реализация численных методов интегрирования в Mathcad. Исследование практической точности численных методов интегрирования.
^ Тема 6 Методы численного решения дифференциальных уравнений

Дифференциальные уравнения в физике. Задача Коши для ОДУ-1. Явный метод Эйлера, его точность и устойчивость. Варианты метода Эйлера. Метод Эйлера-Коши. Модифицированный метод Эйлера. Методы Рунге-Кутта. Специальные методы численного решения ОДУ-2.

Программная реализация методов численного решения ОДУ-1. Программная реализация метода Эйлера. Программная реализация вариантов метода Эйлера. Исследование практической точности численных методов решения ОДУ-1.

Численное решение ОДУ-2. Методы численного решения ОДУ-2. Разработка программного блока для решения ОДУ2. Встроенные функции Mathcad для систем ОДУ-1. Исследование точности численных методов.

Решение физических задач, приводящих к ОДУ. Формулировка математической модели. Реализация численного решения. Исследование физической системы в ходе вычислительного эксперимента.
^ Тема 7 Методы численного решения нелинейных уравнений

Постановка задачи и определения. Способы выделения корней уравнения. Метод половинного деления. Метод Ньютона (касательных). Итерационные методы. Способы преобразования уравнения для метода итераций. Переход к безразмерным переменным при решении физических задач. Качественное исследование решения.

Программная реализация методов решения нелинейных уравнений. Программный блок для метода половинного деления. Программный блок для метода касательных. Программный блок для метода итераций. Встроенные функции Mathcad для решения нелинейных уравнений.

Численное решение нелинейных уравнений в физических задачах. Математическая формулировка задачи. Переход к безразмерным переменным. Выделение корней. Исследование физической системы в ходе вычислительного эксперимента.


^ Раздел 2 Моделирование систем в различных предметных областях

Тема 1 Среда визуального программирования Delphi

Окно среды визуального программирования Delphi. Палитра компонентов среды программирования. Инспектор объектов. Понятие формы. Свойства формы. Редактор кода. Использование справки. Принципы формирования программного проекта.

Разработка приложений в среде Delphi. Визуальное управление формой и компонентами. Изменение свойств компонента в окне инспектора объектов. Компоненты Label, Edit, Button и их свойства. Ввод числовых данных в программе. Программирование процедуры для обработки события нажатия кнопки.

Разработка программ с использованием компонентов-переключателей. Управление работой программы с помощью переключателей. Использование независимых переключателей. Использование зависимых переключателей.

Оформление внешнего вида программы с применением стандартных графических элементов. Компоненты для визуального оформления программ. Выбор типа стандартной фигуры. Стандартный диалог выбора цвета. Изображение рисунка на форме.

Построение графиков функций и диаграмм в Delphi. Компонент Chart и его свойства. Построение графика функции. Элементы оформления графика.

Построение графика нескольких функций.

Программная реализация численных методов в среде Delphi. Программирование численных методов интегрирования. Программирование численных методов решения ОДУ. Программирование численных методов решения нелинейных уравнений.
^ Тема 2 Системы линейных уравнений

Метод исключения неизвестных (метод Гаусса). Схема единственного деления. Варианты метода Гаусса. Схема с выбором главного элемента по столбцу. Метод полного исключения (метод Гаусса-Жордана). Вычисление определителя и обратной матрицы. Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Способы преобразования системы для метода итераций. Условие сходимости. Метод Якоби. Метод Гаусса - Зейделя.

Обработка массивов в Delphi. Свойства компонента StringGrid. Стандартные алгоритмы обработки массивов. Пример программирования обработки матрицы.

Программная реализация численных методов решения систем линейных уравнений. Описание используемых массивов в программе. Программирование метода Гаусса. Программирование вариантов метода Гаусса. Программирование итерационных методов


^ Тема 3 Обработка экспериментальных данных

Аппроксимация функций. Регрессия. Метод наименьших квадратов. Полиномиальная аппроксимация. Линейная аппроксимация. Квадратичная аппроксимация. Аппроксимация нелинейной двухпараметрической зависимостью.

Расчет параметров аппроксимации в среде Delphi. Чтение данных из текстового файла. Расчет параметров аппроксимации. Построение графика результирующей функции.

Расчет параметров аппроксимации средствами Mathcad. Встроенные функции для линейной регрессии. Встроенные функции для полиномиальной регрессии. Варианты нелинейной регрессии.
^ Тема 4 Имитационное моделирование

Понятие о методе статистических испытаний. Основные этапы метода. Оценка погрешности результатов статистического моделирования. Преимущества и недостатки статистического моделирования. Генерация псевдослучайных чисел. Оценка качества генераторов псевдослучайных чисел. Разыгрывание значений дискретных случайных величин. Разыгрывание значений непрерывных случайных величин методом обратной функции. Метод отбора. Метод суперпозиции.

Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло в среде Mathcad. Встроенные функции для стандартных распределений случайных величин. Построение гистрограмм. Вычисление определенных интегралов на основании геометрической аналогии. Вычисление определенных интегралов на основании теоремы о среднем значении функции.

^ Моделирование случайных процессов. Моделирование прохождения потока нейтронов через плоскую защиту. Постановка задачи. Учет процессов поглощения и рассеяния. Расчет результатов испытаний в среде Mathcad. Определение числа испытаний по требуемой точности результатов.
^ Тема 5 Системы массового обслуживания

Элементы системы массового обслуживания. Принципы теоретического исследования систем массового обслуживания. Одноканальная система с отказами. Многоканальная система с отказами. Одноканальная система с очередью.

Численное исследование систем массового обслуживания. Расчет итоговых вероятностей всех состояний СМО по теоретическим формулам средствами Mathcad. Расчет основных показателей работы СМО по теоретическим формулам. Сравнение различных вариантов структуры СМО. Определение оптимальных параметров СМО.

Моделирование простейших систем массового обслуживания средствами Mathcad. Управление модельным временем. Пример построения статистической модели канала связи. Проведение статистических испытаний на модели одноканального направления связи. Исследование различных вариантов структуры СМО.
^ Тема 6 Методы поиска оптимальных решений

Совершенствование организационно-технических систем. Математическое моделирование. Исследование операций. Линейное программирование. Симплекс-метод. Двойственность в линейном программировании. Области применения линейного программирования.

Решение задач линейного программирования средствами табличного процессора Excel. Формулировка математической модели. Преобразование модели к стандартной форме. Инструмент «Поиск решения» в Excel. Анализ оптимального решения задачи на чувствительность.

Решение задач оптимизации средствами системы Mathcad. Формулировка математической модели. Использование блока нахождения решения Given .. Find. Использование блока нахождения оптимального решения Given .. Minerr.
^ Тема 7 Сетевые модели

Объекты проектного управления. Основные элементы сетевых моделей. Формы представления топологии сетевой модели. Преобразования сетевых моделей. Сетевые оптимизационные алгоритмы. Методы расчета временных параметров сетевой модели. Сетевое моделирование в условиях неопределенности.
^ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА


^ Номер раздела, темы, занятия

Название раздела, темы, занятия;

перечень изучаемых вопросов

Всего часов

Количество аудиторных

часов

Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)


Литература


^ Формы контроля знаний

лекции

практические

(семинарские)

занятия


лабораторные

занятия

СУРС

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



1



Основные численные методы компьютерного моделирования



34



14







20

















1.1

^ Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент

1 Различные подходы к классификации и реализации компьютерных моделей

2 Этапы и методы разработки моделей

3 Особенности построения компьютерных моделей в различных предметных областях

4 Средства реализации численных методов и компьютерного моделирования

2

2









[1]

[7]

[12]

[16]

[17]

[24]



1.2

^ Выполнение вычислений в системе компьютерной математики Mathcad

1 Сеанс работы в среде Мathcad

2 Алгебраические вычисления в системе Mathcad

3 Обработка векторов и матриц в системе Mathcad

4 Графическое отображение результатов вычислений в системе Мathcad


2

2









[6]

[9]

[11]

[13]




1.2.1

^ Алгебраические вычисления в Mathcad

1 Математическая палитра

2 Встроенные алгебраические функции

3 Определение собственных функций

4 Диапазонные переменные

2





2



ПК

[6]

[9]

[11]

Защита отчетов по лабораторным работам

1.2.2

^ Обработка векторов и матриц в Mathcad

1 Определение векторов и матриц в документе

2 Математические операции над векторами и матрицами

3 Операция векторизации

4 Встроенные функции для обработки векторов и матриц

2





2



ПК

[6]

[9]

Защита отчетов по лабораторным работам

1.2.3

^ Методы визуализации данных и функций в системе Mathcad

1 Построение графиков функций одной переменной

2 Управление формой графика

3 Инструменты для обработки графика

4 Построение графиков функций двух переменных

2





2



ПК

[6]

[9]

[11]

[13]

Защита отчетов по лабораторным работам

1.3

^ Программные блоки в среде Mathcad

1 Структура программных блоков в системе Mathcad

2 Палитра "Программирование" и ее элементы

3 Циклы с предусловием и постусловием в программных блоках

4 Программирование алгоритмов обработки векторов и матриц

4

2



2



ПК

[6]

[9]

[11]

Защита отчетов по лабораторным работам

1.4

Интерполирование

1 Линейная интерполяция

2 Интерполяционные полиномы Лагранжа

3 Интерполяция сплайнами

4 Встроенные функции Mathcad для выполнения интерполяции


2

2









[5]

[8]

[14]




1.5

^ Численное дифференцирование и интегрирование

1 Математическое и численное дифференцирование

2 Формулы для конечно-разностных производных

3 Интегрирование методами центральных прямоугольников, трапеций, парабол

4 Программная реализация численных методов интегрирования в Mathcad

4

2



2



ПК

[5]

[8]

[14]


Защита отчетов по лабораторным работам

1.6

^ Методы численного решения дифференциальных уравнений

1 Дифференциальные уравнения в физике

2 Явный метод Эйлера, его точность и устойчивость

3 Варианты метода Эйлера

4 Методы Рунге-Кутта

2

2









[5]

[8]

[14]

[25]



1.6.1

^ Программная реализация методов численного решения ОДУ-1

1 Программная реализация метода Эйлера

2 Программная реализация вариантов метода Эйлера

3 Исследование практической точности численных методов решения ОДУ-1

2





2



ПК

[2]

[6]

[9]

Защита отчетов по лабораторным работам

1.6.2

^ Численное решение ОДУ-2

1 Методы численного решения ОДУ-2

2 Разработка программного блока для решения ОДУ2

3 Встроенные функции Mathcad для систем ОДУ-1

4 Исследование точности численных методов

2





2



ПК

[2]

[5]

[8]


Защита отчетов по лабораторным работам

1.6.3

^ Решение физических задач, приводящих к ОДУ

1 Формулировка математической модели

2 Реализация численного решения

3 Исследование физической системы в ходе вычислительного эксперимента

2





2



ПК

[2]

[6]

[23]

[25]

[26]

Защита отчетов по лабораторным работам

1.7

^ Методы численного решения уравнений

1 Способы выделения корней уравнения

2 Метод половинного деления

3 Метод Ньютона (касательных)

4 Итерационные методы

2

2









[5]

[8]

[19]




1.7.1

^ Программная реализация методов численного решения нелинейных уравнений

1 Программный блок для метода половинного деления

2 Программный блок для метода касательных

3 Программный блок для метода итераций

4 Встроенные функции Mathcad для решения нелинейных уравнений

2





2



ПК

[5]

[6]

[19]

[23]

Защита отчетов по лабораторным работам

1.7.2

^ Численное решение нелинейных уравнений в физических задачах

1 Математическая формулировка задачи

2 Переход к безразмерным переменным

3 Выделение корней

4 Исследование физической системы в ходе вычислительного эксперимента

2





2



ПК

[6]

[17]

[19]

[24]

Защита отчетов по лабораторным работам




^ Всего за 3 семестр

34

14



20











2



  1   2   3

Похожие рефераты:

Программа вступительного экзамена для поступающих в магистратуру...
«Математическое и компьютерное моделирование» разработана на кафедре математического и компьютерного моделирования в соответствии...
Программа вступительного экзаменапо специальности для поступающих...
Программа составлена в соответствии с Государственным общеобразовательным стандартом по специальности «6D070500-математическое и...
Программа преддипломной практики для специальности
Экономическая кибернетика (математические методы и компьютерное моделирование в экономике)
Программа производственной (информационной) практики для специальности
Экономическая кибернетика (математические методы и компьютерное моделирование в экономике)
Учебная программа для поступающих в магистратуру по специальности
Настоящая учебная программа экзамена по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» отражает...
Программа развития научной лаборатории «Математическое и компьютерное моделирование»
«Математическое и компьютерное моделирование» Карагандинского государственного университета имени академика Е. А. Букетова
Программа вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 Математическое...
«Объектно-ориентированное программирование», «Вычислительные системы и сети», «Системное программирование», «Операционные системы...
Рабочая учебная программа для специальности 1-40 02 01 «Вычислительные машины, системы и сети»
Рабочая программа составлена на основе типовой учебной программы "Этика. Учебная программа для высших учебных заведений", утвержденной...
Программа вступительного экзаменапо специальности для поступающих...
Постановка граничных условий для математических моделей химически реагирующей смеси
Конспект урока 2 Компьютерное моделирование. Построение компьютерной модели
...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза