Методы вычислительного эксперимента учебная программа для специальности


Скачать 317.18 Kb.
НазваниеМетоды вычислительного эксперимента учебная программа для специальности
страница1/3
Дата публикации17.09.2013
Размер317.18 Kb.
ТипПрограмма
referatdb.ru > Информатика > Программа
  1   2   3


Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»






УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

УО «ГГУ им. Ф. Скорины»
__________________ И.В. Семченко

(подпись)
_________________

(дата утверждения)
Регистрационный № УД-________/р.



МЕТОДЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Учебная программа для специальности

1-31 04 03 Физическая электроника


Факультет физический
Кафедра теоретической физики
Курс 3
Семестр 5
Лекции 34 часов Экзамен 5 семестр
Лабораторные занятия 68 часов Зачет 5 семестр
Самостоятельная управляемая Курсовой проект нет

работа студентов 10 часов
Всего аудиторных часов по дисциплине 102
Всего часов Форма получения

по дисциплине 142 высшего образования дневная
Составил Е.А. Дей к.ф.-м.н., доцент
2010
Учебная программа составлена на основе базовой учебной программы, утвержденной _____ ________________ 2010 г.,

регистрационный номер _____-________/_____

Рассмотрена и рекомендована к утверждению в качестве рабочего варианта
на заседании кафедры теоретической физики
___ __________ 2010 г., протокол № ___
Заведующий кафедрой

к.ф.-м.н., доцент ____________ В.В. Андреев


Одобрена и рекомендована к утверждению
Методическим советом физического факультета
___ __________ 2010 г., протокол № ___

Председатель

к.ф.-м.н., доцент ______________ Е.А. Дей

^ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Интенсивный рост вычислительных возможностей персональных компьютеров оказал влияние на методику про­ведения научных исследований. По существу, появилось новое направление, которое можно назвать вычислительным, или компьютерным экспериментом. Оно сводится к изучению свойств реальной физической системы или процесса на основе выбранной физической и математической модели. С помощью систематических рас­четов изучается поведение объекта при варьировании раз­личных параметров, что позволяет на основе анализа результатов уточнять исходную физическую и математическую модели, выполнять оптимизацию системы на основе выбранного критерия оптимальности.

На современном этапе научных исследований вычисли­тельный эксперимент является мощным научным методом, предназначенным для изучения, прогнозирования, оптими­зации сложных многопараметрических нелинейных процессов, теоретическое и экспериментальное исследование кото­рых традиционными методами затруднено или невозможно.

Следует отметить еще одну характерную черту вычислительного эксперимента – широкое использование программных средств графического отображения результатов, в том числе анимации графиков. Это дает возможность представить решение задачи в наглядной динамичной графической форме и наблюдать его зависимость от пара­метров.

Содержание дисциплины “Методы вычислительного эксперимента” предполагает изучение методов одномерной и многомерной оптимизации, методов численного решения граничных задач для дифференциальных уравнений и краевых задач для уравнений в частных производных. Для получения численных решений используются метод конечных элементов и метод конечных разностей, в том числе алгоритмы их практической реализации. Изучение перечисленных вопросов имеет своей целью выработку у студентов умения формулировать систему математических соотношений по условию физической задачи, выбирать оптимальный для данной задачи численный метод решения, получать решение с требуемой или возможной точностью, правильно организовать вычисления, в ходе проведения вычислительного эксперимента находить оптимальные в заданном смысле решения.

В качестве компьютерного средства изучения и реализации численных методов для исследования физических процессов и систем используется вычислительная среда Mathcad. При этом проведение вычислительного эксперимента основано как на самостоятельной программной реализации перечисленных методов, так и на использовании встроенных функций, имеющихся в вычислительной среде Mathcad.

Первая часть курса включает в себя изучение способов организации вычислений в среде МС, в особенности методов реализации вычислений с помощью программных блоков. Далее изучаются темы, необходимые для реализации компьютерных моделей физических систем на основе численного решения граничных задач для дифференциальных уравнений второго порядка. Следующая часть курса содержит изучение метода конечных разностей, метода конечных элементов и методов одномерной и многомерной оптимизации физических систем и их программную реализацию.

Значительное число задач на применение изучаемых методов связано с пространственным распределением потенциалов электрического и магнитного полей, а также с моделированием процесса теплопроводности. В силу прозрачности физической постановки та­ких задач и предсказуемости качественного характера решения они являются хорошим объектом для проверки эффективно­сти методов и сопоставления различных подходов к получению количественного решения краевых задач, описываемых диффе­ренциальными уравнениями эллиптического и параболического типов. Методы, применяемые для решения краевых задач, описываемых уравнениями гиперболического типа, проиллю­стрированы на примерах, связанных с волновым уравнением.

Выполнение лабораторных работ включает в себя задания по индивидуальным вариантам, содержащим как тестовые задачи для программной реализации и изучения численных методов, так и физические задачи на их применение.

Изучение данного курса, кроме того, имеет большое значение для последующего эффективного выполнения студентами курсовых и дипломных работ с проведением исследования физических систем методами вычислительного эксперимента.

Целью курса является формирование у студентов знания основных этапов и методов вычислительного эксперимента, математических основ и свойств наиболее распространенных численных методов решения граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и краевых задач для уравнений в частных производных и навыков их применения для численного и графического исследования физических систем.

Задачами изучения данной дисциплины являются:

- усвоение основных этапов и методов вычислительного эксперимента;

- овладение основными численными методами решения уравнений и уравнений в частных производных;

- знание основных методов оптимизации и применение их для нахождения оптимальных значений параметров конкретных физических систем;

- развитие навыков формулировки расчетных схем и проведения вычислительного эксперимента при решении физических задач.

Изучение всех вопросов курса требует знания студентами материала изученных ранее дисциплин "Дифференциальные уравнения", "Методы математической физики", "Теоретическая механика", "Электродинамика", "Численные методы".

Учебная программа курса «Методы вычислительного эксперимента» составлена в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта специальности I–31 04 03 – «Физическая электроника».

Общее количество часов – 142; аудиторное количество часов — 102, из них: лекции — 34, лабораторные занятия — 68, самостоятельная управляемая работа студентов — 8. Форма отчётности — зачет и экзамен.

^ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

РАЗДЕЛ 1. ТЕХНОЛОГИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Тема 1. Физические задачи и вычислительный эксперимент

Понятие компьютерной модели. Компьютерное моделирование и вычислительный (компьютерный) эксперимент. Основные черты и этапы вычислительного эксперимента. Современные компьютерные средства реализации вычислительного эксперимента. Вычислительная среда Mathcad. Основные принципы реализации вычислений в среде Mathcad.
^ Тема 2. Выполнение вычислений в среде Mathcad.

Общая характеристика вычислительной среды МС. Сеанс работы в среде МС. Элементы рабочего окна. Встроенные константы и переменные. Текстовые блоки. Алгебраические вычисления в системе МС. Определение собственных переменных. Математическая палитра. Встроенные алгебраические функции. Определение собственных функций. Вычисления с комплексными числами. Диапазонные переменные. Палитра математических операций.

Определение векторов и матриц в МС-документе. Математические операции над векторами и матрицами. Операция векторизации. Встроенные функции для обработки векторов и матриц. Решение систем линейных уравнений средствами МС. Универсальный характер векторов и матриц в МС.

Типы графических блоков в МС. Приемы создания графиков функций одной переменной. Управление формой графика. Инструменты для обработки графиков. Типы графиков функций двух переменных. Последовательность действий при построении графиков функций двух переменных.

Функция root вычисления корней нелинейных уравнений. Вычислительный блок Given . . Find. Вычислительный блок Given . . Minerr.

Программные блоки в среде MathCAD. Структура программных блоков в системе МС. Использование программных блоков для определения функций пользователя. Палитра "Программирование" и ее элементы. Правила применения программных операторов МС. Циклы с предусловием и постусловием в программных блоках. Программирование алгоритмов обработки векторов и матриц.

Единицы физических величин в среде Mathcad. Общие принципы решения задач с учетом размерности физических величин. Таблица встроенных единиц измерения физических величин. Численные методы и безразмерные переменные.

Аналитические вычисления в среде МС. Общая характеристика аналитических вычислений. Команды аналитических вычислений. Палитра аналитических вычислений. Примеры выполнения аналитических вычислений.
^ Тема 3. Планирование вычислительного эксперимента

Основные сведения о методах оптимального планирования экспериментов. Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента. Критерии оптимальности планов. Метод наименьших квадратов. Полные факторные планы испытаний. Дробные факторные планы испытаний. Анализ результатов испытаний.

^ РАЗДЕЛ 2. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ

ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И УРАВНЕНИЙ

В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
Тема 1. Математические модели в радиофизике и электронике

Уравнения Максвелла. Соотношения непрерывности. Уравнение плотности тока. Фундаментальная система уравнений физики полупроводников. Перенос заряда в двумерной полупроводниковой области. Макроскопическая модель диэлектрика. Граничные условия. Постановка краевых задач для моделирования процессов теплопроводности. Постановка краевых задач для моделирования упругих колебаний. Постановка краевых задач для исследования стационарных состояний физических систем.
^ Тема 2. Аппроксимация производных с помощью конечных разностей

Основные этапы метода конечных разностей. Понятие сетки и ее характеристики. Согласованность сетки. Вывод формул для конечно-разностных производных по заданным узлам сетки. Дискретизация дифференциальных уравнений. Получение конечно-разностных производных методом неопределенных коэффициентов.
^ Тема 3. Решение граничных задач для ОДУ-2 методом конечных разностей

Постановка задачи. Выбор сетки. Получение системы конечно-разностных уравнений для линейной граничной задачи ОДУ-2. Запись системы уравнений в матричной форме. Решение системы конечно-разностных соотношений методом итераций.
^ Тема 4. Решение систем уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки

Необходимость специального метода решения систем с трехдиагональной матрицей. Основное свойство систем уравнений с трехдиагональной матрицей. Соотношения прямого хода метода прогонки. Обратный ход метода прогонки. Программная реализация метода прогонки. Численное и графическое исследование физических систем на основе граничной задачи для ОДУ-2.
^ Тема 5. Явная конечно-разностная схема решения одномерного уравнения колебаний

Уравнение поперечных колебаний струны. Уравнение продольных колебаний одномерного стержня. Физические режимы на границе и их математическая формулировка. Переход к безразмерным переменным в уравнении колебаний. Явная конечно-разностная схема решения одномерного уравнения колебаний. Учет начальных скоростей на основе ряда Тейлора.

Аппроксимация, сходимость и устойчивость разностных схем. Условие устойчивости для явной схемы. Алгоритм расчета по явной схеме для одномерного уравнения колебаний.

Решение тестовых задач для одномерного уравнения колебаний. Исследование физических систем на основе уравнения колебаний.

Реализация явной конечно-разностная схемы средствами Mathcad. Алгоритмы расчета по явной схеме. Структура программного блока. Способы отображения результатов вычислений. Решение тестовых задач с применением явной разностной схемы.
^ Тема 6. Явная и неявная конечно-разностные схемы решения одномерного уравнения теплопроводности

Уравнение теплопроводности в одномерном случае. Физические режимы на границе и их математическая формулировка. Переход к безразмерным переменным в уравнении теплопроводности. Пространственно-временная сетка. Аппроксимация уравнений на сетках. Явная конечно-разностная схема для уравнения теплопроводности. Условие устойчивости.

Семейство неявных схем для уравнения теплопроводности. Схема Кранка-Николсона. Система сеточных уравнений. Метод прогонки на каждом временном шаге.

Решение тестовых задач с применением явной и неявной разностных схем. Исследование физических систем на основе одномерного уравнения теплопроводности.
^ Тема 7. Решение уравнений Пуассона и Лапласа на плоскости методом

конечных разностей

Стационарный предел уравнений колебаний и теплопроводности. Уравнение Пуассона в электростатике. Постановка граничных задач для уравнения Пуассона. Система конечно-разностных соотношений для уравнения Пуассона на плоскости в декартовых координатах. Варианты выбора начального приближения. Учет граничных условий Неймана.

Итерационные процессы решения нелинейных уравнений в частных производных.
^ Тема 8. Численное решение уравнения Пуассона для физических систем

с осевой симметрией

Конечно-разностная аппроксимация двумерного уравнения Пуассона в полярных и цилиндрических координатах. Учет симметрии системы. Соотношения для узлов, лежащих на оси симметрии. Расчет движения заряженных частиц в аксиально-симметричном поле в задачах электрооптики.

Решение тестовых задач для уравнений Пуассона. Исследование физических систем на основе численного решения двумерных уравнений Пуассона.

^ РАЗДЕЛ 3. ПРОЕКЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
Тема 1. Функции формы одномерных конечных элементов

Общая характеристика МКЭ. Классификация КЭ. Сравнение МКЭ с МКР. Функции формы линейных одномерных КЭ. Общие свойства функций формы КЭ. Квадратичные одномерные КЭ. Одномерные КЭ высших порядков.
^ Тема 2. Решение граничной задачи для ДУ-2 методом конечных элементов в подходе Галеркина

Метод взвешенных невязок по системе КЭ. Основные соотношения метода Галеркина для одномерной граничной задачи. Слабая формулировка метода Галеркина по системе КЭ. Расчет локальных матриц КЭ и глобальной матрицы при решении граничной задачи.

Численное и графическое исследование одномерных стационарных физических систем методом конечных элементов.
^ Тема 3. Конечные элементы на плоскости

Структура данных при решении задач на плоскости. Прямоугольные конечные элементы и их функции формы. Прямоугольные КЭ высших порядков. Треугольные конечные элементы на плоскости. Явный вид функций формы линейного треугольного элемента. Дифференцирование и интегрирование функций формы прямоугольных и треугольных КЭ.
  1   2   3

Похожие рефераты:

Программа дисциплины «Планирование и организация эксперимента» для...
Рабочая учебная программа дисциплины для преподавателя, входящая в состав учебно-методического комплекса по дисциплине «Планирование...
Учебная программа для поступающих в магистратуру по специальности
Настоящая учебная программа экзамена по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» отражает...
Программа вступительного испытания по дисциплине «методы и средства измерений»
При разработке содержания программы вступительного испытания использована типовая учебная программа "Методы и средства измерений"...
Программа специального курса «теория эксперимента»
Специальный курс «Теория эксперимента» (всего 36 учебных часов, из них лекции – 24 ч, семинары – 12 ч) предназначен для студентов...
Программа и критерии оценки вступительного испытания по дисциплине «методы и средства измерений»
При разработке содержания программы вступительного испытания использована типовая учебная программа "Методы и средства измерений"...
Учебная программа для специальности
Учебная программа составлена на основе типовой учебной программы по «Психологии журналистики» от 10. 02. 2009 г., рег. № Тд-е. 096/тип....
Общая экология учебная программа для специальности
...
Учебная программа для специальности
...
Ознакомительная практика учебная программа для специальности
Учебная программа составлена на основе образовательного стандарта для специальности 1-26-02-03 «Маркетинг»…
Атлетизм учебная программа для специальности
Учебная программа составлена на основе учебного плана специальности 1 – 03 02 01 «Физическая культура»

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза