Измеримые функции. Интеграл Лебега


Скачать 119.83 Kb.
НазваниеИзмеримые функции. Интеграл Лебега
Дата публикации20.11.2013
Размер119.83 Kb.
ТипДокументы
referatdb.ru > Информатика > Документы




16.10.13

Лабораторная №6

Измеримые функции. Интеграл Лебега.

  1. Пусть f и g — измеримые на множестве E функции. Докажите, что на множестве E измеримы функции, определяемые следующими равенствами:





1.1


f +(x) = max ( f(x), 0 )


1.7






1.2


f (x) = –min ( f(x), 0 )


1.8






1.3


| f |(x) = | f(x)|


1.9






1.4


sup(f ,g)(x) = max ( f(x), g(x) )


1.10






1.5


inf(f ,g)(x) = min ( f(x), g(x) )


1.11






1.6

sign f(x) =


1.12






  1. Вытекает ли измеримость на множестве E функции f из измеримости на E следующих функций:




2.1

f 2

2.5

f +

2.9

f +, – f

2.2

f 3

2.6

f

2.10

f +, f 2

2.3

f n

2.7

| f |

2.11

f , f 2

2.4

sign f, | f |

2.8

f +, f

2.12

f +, | f |

  1. Пусть m — мера Лебега на R, E = [0,1]. Проверить, является ли последовательность fn сходящейся поточечно, равномерно, сходящейся почти всюду на множестве E? Построить множество ME такое, что m(E \ M) < 10–1 и на множестве M последовательность fn сходится равномерно.



    3.1


    fn(t) = cosn t


    3.6






    3.2


    fn(t) = sinn t


    3.7






    3.3


    fn(t) = cosn 5t


    3.8






    3.4


    fn(t) = sinn 5t


    3.9






    3.5


    fn(t) = cosn (t / n)


    3.10




  2. Доказать что функция f(t) является простой. Вычислить интеграл (L) , если он существует.

4.1

f(t)= ,t

4.2

f(t)= ,t

4.3

f(t)= ,t

4.4

f(t)= ,t

4.5

f(t)= ,t

[ ]  целая часть числа.ъ

  1. Для функции f:

а) выяснить, является ли ограниченной ;

б) найти меру множества точек разрыва ;

в) выяснить, существуют ли для неё собственные или несобственные интегралы Римана;

г) выяснить, измерима ли f;

д) найти интеграл Лебега, если он существует.

5.1

f: [0,1] :

5.2

f: [-2,1]

5.3

f: [-,]

5.4

f: [-1,3]

5.5

f: [-2,1]

6. Показать, что последовательность функций не сходится равномерно на отрезке [0,1] . Найти поточечный предел последовательности {fn} , если он существует. Если нет, найти limfn почти всюду. Выяснить, какие из теорем о предельном переходе Лебега, Фату, Леви, применимы к данной последовательности. Найти , и сравнить их.

6.1




6.2




6.3




6.4




6.5




Варианты заданий

Вариант 1:

1.1;

2.11;

3.1;

4.1;

5.1;

6.4.

Вариант 2:

1.2;

2.10;

3.2;

4.2;

5.2;

6.4.

Вариант 3:

1.3;

2.9;

3.3;

4.3;

5.3;

6.5.

Вариант 4:

1.4;

2.8;

3.4;

4.4;

5.4;

6.3.

Вариант 5:

1.5;

2.7;

3.5;

4.5;

5.5;

6.1.

Вариант 6:

1.1;

2.6;

3.6;

4.1;

5.1;

6.1.

Вариант 7:

1.2;

2.5;

3.11;

4.2;

5.2;

6.2.

Вариант 8:

1.3;

2.4;

3.10;

4.3;

5.3;

6.2.

Вариант 9:

1.4;

2.3;

3.9;

4.4;

5.4;

6.3.

Вариант 10:

1.5;

2.2;

3.8;

4.5;

5.5;

6.3.

Вариант 11:

1.1;

2.1;

3.7;

4.1;

5.1;

6.2.

Вариант 12:

1.2;

2.1;

3.6;

4.2;

5.2;

6.1.

Вариант 13:

1.3;

2.2;

3.5;

4.3;

5.3;

6.4.

Вариант 14:

1.4;

2.3;

3.4;

4.4;

5.4;

6.5.

Вариант 15:

1.5;

2.4;

3.3;

4.5;

5.5;

6.5

Вариант 16:

1.1;

2.5;

3.2;

4.1;

5.1;

6.2.

Вариант 17:

1.2;

2.6;

3.1;

4.2;

5.2;

6.3.

Вариант 18:

1.3;

2.7;

3.2;

4.3;

5.3;

6.3.

Вариант 19:

1.4;

2.8;

3.3;

4.4;

5.4;

6.4.

Вариант 20:

1.5;

2.9;

3.4;

4.5;

5.5;

6.1.

Вариант 21:

1.1;

2.10;

3.5;

4.1;

5.1;

6.5.

Вариант 22:

1.2;

2.11;

3.6;

4.2;

5.2;

6.3.

Вариант 23:

1.3;

2.6;

3.7;

4.3;

5.3;

6.1.

Вариант 24:

1.4;

2.7;

3.8;

4.4;

5.4;

6.2.

Вариант 25:

1.5;

2.8;

3.9;

4.5;

5.5;

6.4.

Похожие рефераты:

Лабораторная работа №3 Измеримые функции. Интеграл Лебега
...
Элементы теории функций действительной переменной. Мера и интеграл Лебега
Настоящее учебное пособие представляет собой курс лекций по важному разделу теории функций действительной переменной "Мера и интеграл...
Лабораторная работа №4 Интеграл Лебега-Стилтьеса
Если – кусочно-непрерывно дифференцируемая функция, имеющая точки разрыва и непрерывная слева, а – интегрируемая функция, то при...
Задача численного интегрирования функции
Если функция непрерывна на отрезке и известна ее первообразная, то определенный интеграл от этой функции в пределах от до может быть...
Задача численного интегрирования функции
Если функция непрерывна на отрезке и известна ее первообразная, то определенный интеграл от этой функции в пределах от до может быть...
Решение. Возможны случаи
Ранее логарифмическая функция определялась, как обратная показательной функции. В этом параграфе будет дано определение логарифмической...
1 Неопределенный интеграл
Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной или дифференциала функции. В интегральном исчислении...
Открытое акционерное общество «интеграл»-управляющая компания холдинга...

Неопределённый интеграл
Основной задачей дифференциального исчисления является задача нахождения производной данной функции. Многие задачи физики, механики,...
Неопределённый интеграл
А2Вычислить интеграл, применяя метод введения нового аргумента.1 ; 2

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза