Программа дисциплины для специальности 1-02 05 04 04 «Физика. Техническое творчество»


НазваниеПрограмма дисциплины для специальности 1-02 05 04 04 «Физика. Техническое творчество»
страница1/5
Дата публикации15.09.2013
Размер0.65 Mb.
ТипПрограмма дисциплины
referatdb.ru > Математика > Программа дисциплины
  1   2   3   4   5
Учреждение образования

«Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины»





Утверждаю

Проректор по учебной работе

Гомельского госуниверситета

им. Ф. Скорины, профессор

________________ И.В. Семченко

«____»____________ 20 г.,

Регистрационный № УД-______/р.



МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Учебная программа дисциплины для специальности

1-02 05 04 04 «Физика. Техническое творчество»

Факультет физический

(название факультета)

Кафедра высшей математики

(название кафедры)

Курс (курсы) 1 - 2

Семестр (семестры) 1 - 4


Лекции 138 час.

(количество часов)

Экзамен 1,2,3

(семестр)

Практические занятия 150 час.

(количество часов)

Зачет 1,2,3

(семестр)

Самостоятельная управляемая

работа студентов 12 час.

(количество часов)

Курсовой проект (работа) нет


Всего аудиторных часов

по дисциплине 300 час.

(количество часов)

Форма получения

высшего образования дневная

Всего часов

по дисциплине 668 час.

(количество часов)





Составил Н.М. Курносенко, старший преподаватель
2010 г.

Учебная программа дисциплины обязательного компонента составлена на основе типовой учебной программы «Математический анализ» для высших учебных заведений по специальности 1-02 05 04-04 Физик. Техническое творчество, утвержденной Министерством образования Республики Беларусь 11 ноября 2008 года, регистрационный № ТД – А 078/ mun.

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры высшей математики4

___ __________ 2010 г., протокол № ___
Заведующий кафедрой

_________________ В.Н.Семенчук


Одобрена и рекомендована к утверждению методическим советом математического факультета

___ __________ 2010 г., протокол № ___
Председатель

_______________В.М.Селькин

^ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Математический анализ центральное место в системе математической подготовки студентов физических специальностей, являясь фундаментом для изучения основ векторного и тензорного анализа, дифференциальных и интегральных уравнений, математической физики. Методы и аппарат математического анализа широко используется в курсах общей и теоретической физики.

Математический анализ – один из фундаментальных разделов математики. Название «математический анализ» представляет собой видоизменение названия «анализ бесконечно малых», использовавшегося основоположниками. Создание математического анализа является одним из величайших достижений человеческого разума. Оно позволило от рассмотрения отдельных физических и геометрических задач перейти к развитию общих методов решения больших классов задач. Развитие математического анализа оказало огромное влияние на прогресс науки и техники.

Классический математический анализ представляет собой очень удобную модель изучения природных явлений, основанную на принципе детерминизма, т. е. на том предположении, что мы располагаем точными значениями всех исходных величин и можем найти точные значения всех вычисляемых величин.

Целью дисциплины обязательного компонента «Математический анализ» является овладение студентами основами теории дифференциального и интегрального исчисления функций одной и многих переменных и использование полученных знаний при решении конкретных физических задач.

Задачами дисциплины являются:

– ознакомление студентов с математическим аппаратом, используемым при вычислении пределов, нахождении производных, вычислении интегралов, исследовании сходимости несобственных интегралов, числовых и функциональных рядов;

– усвоение основных понятий и положений действительного и комплексного анализа;

– формирование умений и навыков применения полученных знаний в практической деятельности;

– усвоение методов математического анализа при решении физических задач.

Материал дисциплины «Математический анализ» является базой для дальнейшего изучения таких курсов, как «Аналитическая геометрия», «Дифференциальные уравнения», «Теория вероятностей и математическая статистика».

Учебный курс «Математический анализ» изучается студентами 1 и 2 курсов специальности 1-02 05 04 04 «Физика. Техническое творчество». Общее количество часов – 668; аудиторное количество часов – 300, из них: лекции – 138, практические занятия – 150, контролируемая самостоятельная работа – 12. Форма отчетности – зачеты и экзамены.

^ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
Раздел 1 Действительные числа
Тема 1.1 Множества и операции над ними

Понятие множества. Пересечение множеств. Объединение множеств. Разность множеств. Декартово произведение множеств. Законы алгебры множеств.
Тема 1.2 Действительные числа

Натуральные и целые числа. Рациональные числа. Иррациональные числа. Действительные числа. Теорема Дедекинда. Свойства действительных чисел.
^ Тема 1.3 Границы числовых множеств

Существование точных граней. Верхняя грань числового множества. Нижняя грань числового множества. Принцип вложенных отрезков. Свойства точных граней числового множества.
Раздел 2 Функции и теория пределов
Тема 2.1 Отображения и функции

Функция. Отображение. Обратная функция. Сложная функция. Сюръекция. Инъекция. Биекция.

^ Тема 2.2 Предел числовой последовательности

Числовая последовательность. Арифметические действия над последовательностями. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно малые последовательности. Бесконечно большие последовательности.
^ Тема 2.3 Предел монотонной ограниченной последовательност

Монотонные последовательности. Ограниченные последовательности. Теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности. Число е. Принцип выбора.
^ Тема 2.4 Критерий Коши сходимости последовательносте

Предельные точки последовательности. Верхний предел последовательности. Нижний предел последовательности. Подпоследовательности. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши существования предела последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
^ Раздел 3 Непрерывность
Тема 3.1 Предел функции

Различные определения предела функции. Эквивалентность различных определений. Свойства предела функции. Односторонние и несобственные пределы. Критерий Коши существования предела функции. Замечательные пределы.

^ Тема 3.2 Непрерывность функции

Понятие непрерывности функции. Различные определения непрерывности. Эквивалентность различных определений. Точки разрыва. Классификация точек разрыва. Свойства непрерывных функций.
^ Тема 3.3 Основные теоремы о непрерывных функциях

Теорема об обращении функции в нуль. Теорема об ограниченности функции. Теоремы Вейерштрасса. Равномерная непрерывность функций. Теорема Кантора.
^ Тема 3.4 Элементарные функци

Линейная функция. Степенная функция. Тригонометрические функции. Показательная функция. Логарифмическая функция. Гиперболические функции.
^ Раздел 4 Производная и дифференциал
Тема 4.1 Производная функции

Приращение функции. Определение производной. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной. Правила вычисления производной. Таблица производных основных элементарных функций.
^ Тема 4.2 Дифференцируемость функций

Определение дифференцируемости функции. Дифференцируемость и непрерывность. Дифференциал функции. Правила нахождения дифференциалов. Использование дифференциала в приближенных вычислениях. Инвариантность формы первого дифференциала.
^ Тема 4.3 Производные и дифференциалы высших порядко

Производные высших порядков. Производные высших порядков функций, заданных параметрически. Формула Лейбница для -ой производной произведения двух функций. Дифференциалы высших порядков. Свойства дифференциалов.


Раздел 5 Основные теоремы дифференциального исчисления
Тема 5.1 Основные теоремы дифференциального исчисления

Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Формула конечных приложений Лагранжа. Теорема Коши.
^ Тема 5.2 Правило Лопиталя

Неопределенности. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей Примеры раскрытия неопределенностей Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей Примеры раскрытия неопределенностей

Раздел 6 Исследований функций и построение графиков
Тема 6.1 Формула Тейлора

Вывод формулы Тейлора. Различные формы остаточного члена формулы Тейлора. Формула Тейлора для некоторых элементарных функций. Приложения формулы Тейлора. Примеры разложения функций по формуле Тейлора.
^ Тема 6.2 Схема исследования функций

Условия монотонности функций. Необходимые и достаточные условия экстремумов. Выпуклость кривой. Точки перегиба. Построение графиков функций.
^ Раздел 7 Неопределенный интеграл
Тема 7.1 Неопределенный интеграл

Первообразная функции. Свойства первообразных. Неопределенный интеграл. Таблица неопределенных интегралов основных элементарных функций. Свойства неопределенного интеграла.
^ Тема 7.2 Основные методы интегрирования

Замена переменных в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. Простые дроби. Интегрирование простых дробей. Разложение правильных дробей на простые. Интегрирование правильных дробей.
^ Тема 7.3 Интегрирование тригонометрических и иррациональных

функций

Интегрирование тригонометрических выражений. Тригонометрические подстановки. Интегрирование алгебраических иррациональностей. Подстановки Эйлера. Теорема Чебышева. Интегрирование дифференциального бинома.

^ Раздел 8 Определенный интеграл
Тема 8.1 Определенный интеграл Римана

Некоторые задачи, приводящие к понятию интеграла Римана. Определение интеграла. Условия существования интеграла. Классы интегрируемых функций. Теоремы о среднем. Связь с неопределенным интегралом.
^ Тема 8.2 Свойства определенного интеграла

Линейность интеграла. Монотонность интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование определенного интеграла по частям. Замена переменных в определенном интеграле.


^ Раздел 9 Геометрические и механические приложения

определенного интеграла



Тема 9.1 Геометрические и физические приложения интеграла

Длина дуги кривой. Квадрируемость плоских областей. Вычисление площадей фигур. Выражение объема тел интегралом. Площадь поверхности вращения. Физические приложения интеграла.
^ Тема 9.2 Несобственные интеграл

Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Признаки абсолютной сходимости. Признаки условной сходимости. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Свойства несобственных интегралов. Несобственные кратные интегралы.
^ Раздел 10 Предел и непрерывность функции нескольких

переменных
Тема 10.1 Пространство Rn

Арифметическое n-мерное пространство. Евклидово пространство. Пространство Rn как евклидово пространство. Понятие полноты. Важнейшие подмножества в Rn.
Тема 10.2 Функции в Rn

Понятие функции многих переменных. Основные определения. Сходимость в Rn. Последовательность точек пространства Rn. Свойство ограниченной последовательности точек. Предел функции по совокупности аргументов.
^ Тема 10.3 Непрерывные функции n переменных

Непрерывность функции n переменных. Непрерывность функции n переменных по одной переменной. Арифметические операции над непрерывными функциями. Непрерывность сложной функции. Ограниченность функции, непрерывной на замкнутом ограниченном множестве. Основные теоремы о непрерывных функциях и переменных.
^ Раздел 11 Дифференцирование функций нескольких переменны
Тема 11.1 Частные производные

Определение частной производной функции многих переменных. Дифференцируемость. Дифференциал. Инвариантность формы первого дифференциала. Геометрический смысл дифференцируемости функции двух переменных. Касательная плоскость. Нормаль к поверхности.
^ Тема 11.2 Производные и дифференциалы сложных функци

Производная сложной функции многих переменных. Теорема о дифференцировании сложной функции n переменных. Однородные функции. Теорема Эйлера об однородных функциях. Производная по направлению. Градиент функции.
^ Тема 11.3 Частные производные и дифференциалы высших порядков

Частные производные высших порядков. Смешанные производные. Теорема о равенстве смешанных производных. Дифференциалы высших порядков. Свойства дифференциалов высших порядков. Примеры вычисления дифференциалов для функций двух переменных.

^ Тема 11.4 Формула Тейлора для функции многих переменных

Вывод формулы Тейлора для функции многих переменных. Остаточный член формулы Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Следствия формулы Тейлора. Примеры.
^ Раздел 12 Приложения дифференциального исчислени

функций нескольких переменных
Тема 12.1 Экстремумы функций многих переменных

Понятие экстремума функции многих переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума. Случай функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции многих переменных в ограниченной замкнутой области.
^ Тема 12.2 Неявные функции

Понятие неявной функции. Теорема о существовании и дифференцируемости неявной функции. Вычисление частных производных неявно заданной функции. Неявные функции, определяемые системой функциональных уравнений. Замена переменных.
^ Тема 12.3 Условный экстремум

Зависимость функций. Достаточное условие независимости функций. Функциональные матрицы. Условный (относительный) экстремум. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Примеры исследования на условный экстремум.

^ Раздел 13 Двойные и тройные интегралы
Тема 13.1 Двойной интеграл

Понятие двойного интеграла. Условия существования двойного интеграла. Классы интегрируемых функций. Свойства двойного интеграла. Сведение двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Формула Грина.
^ Тема 13.2 Приложения двойного интеграл

Вычисление площади. Вычисление объема. Статические моменты. Моменты инерции. Координаты центра тяжести фигуры.
^ Тема 13.3 Тройные и n-кратные интеграл

Тройной интеграл. Существование тройного интеграла. Сведение тройного интеграла к повторному. Замена переменных в тройном интеграле. n-кратный интеграл. Свойства и вычисление n-кратного интеграла. Приложения тройных и n-кратных интегралов.
  1   2   3   4   5

Похожие рефераты:

Программа дисциплины обязательного компонента для специальности 1-02...
Учебная программа составлена на основе типовой учебной программы «Техническое моделирование» для высших учебных заведений по специальности...
Программа дисциплины обязательного компонента для специальности 1-02...
Учебная программа составлена на основе типовой учебной программы «Обработка материалов» для высших учебных заведений по специальности...
Программа дисциплины обязательного компонента для специальности 1-02...
Учебная программа составлена на основе типовой учебной программы «Компьютерные сети и веб-дизайн» для высших учебных заведений по...
Программа дисциплины обязательного компонента для специальности 1-02...

Программа дисциплины обязательного компонента для специальности 1-02...

Вычислительные методы и компьютерное моделирование учебная программа для специальности
Физика. Дополнительная специальность (1-02 05 04-04 Физика. Техническое творчество)
Программа дисциплины обязательного компонента для специальности 1-02...
Целью дисциплины является формирование профессиональных компетенций организатора технического творчества учащихся в области инженерной...
Экзаменационные вопросы по учебному курсу астрономия учебная программа...

Программа составлена на основе типовой учебной программы «Общая физика»
Учебная программа составлена на основе типовой учебной программы «Общая физика» для специальности 1- 02 05 04- 02 «Физика. Техническое...
Пояснительная записка Основная цель дисциплины заключается в изложении...
Физика. Дополнительная специальность: 1 02 05 04 04 Физика. Техническое творчество

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза