Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию по математике дисциплина для специальности (-ей)


Скачать 196.35 Kb.
НазваниеМетодические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию по математике дисциплина для специальности (-ей)
страница3/3
Дата публикации17.09.2013
Размер196.35 Kb.
ТипМетодические указания
referatdb.ru > Математика > Методические указания
1   2   3
РАЗДЕЛ XI Элементы теории функций комплексной переменной

^ Вопросы для подготовки к тестированию:
1. Комплексные числа. Геометрическое изображение. Свойства.

2. Понятие функции комплексной переменной. Предел и непрерывность.

3. Основные элементарные функции комплексной переменной.

4. Дифференцирование функций комплексной переменной. Условия Коши - Римана.

5. Интегрирование функций комплексной переменной.

6. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.

7. Степенные ряды в комплексной области.

8. Ряды Тейлора и Лорана. Классификация особых точек.

9. Понятие вычета. Основная теорема о вычетах.

10. Понятие конформного отображения. Критерий конформности.

11. Общие теоремы теории конформных отображений. Функция Н.Е. Жуковского.
Некоторые способы решения типичных тестовых и экзаменационных задач
П р и м е р  10. Является ли функция действительной частью аналитической функции. Если да, то найти аналитическую функцию при условии, что .
Р е ш е н и е. Шаг 1. Выясняем, удовлетворяет ли данная функция дифференциальному уравнению Лапласа.

Последовательно находим частные производные первого и второго порядков функции по и по :

;

.

Тогда



во всей плоскости .

Итак, функция удовлетворяет дифференциальному уравнению Лапласа во всей плоскости , т. е. является гармонической во всей плоскости .

Следовательно, функция является действительной частью аналитической во всей комплексной плоскости функции (является действительной частью целой функции ).
Шаг 2. Находим гармоническую функцию , сопряжённую к гармонической функции .

Из условий Коши – Римана



и шага 1 получаем следующую систему дифференциальных уравнений для нахождения функции :

.

Интегрируем верхнее уравнение последней системы по :

,

где - произвольная функция от . Полученное выражение для функции дифференцируем по :

.

Отсюда с учётом нижнего уравнения последней системы получаем уравнение

,

из которого находим, что

.

Последнее уравнение интегрируем по :

,

где - произвольная постоянная.

Итак, искомая гармоническая во всей плоскости функция

.

Шаг 3. Искомая аналитическая во всей комплексной плоскости функция найдена с точностью до постоянной:

.

Отсюда, с одной стороны, имеем:

.

С другой стороны, по условию

.

При сравнении последних двух правых частей получаем значение .
О т в е т. .
Если учесть, что

=

=,

то ответ можно записать в следующем виде:

.

^ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Основная литература
1. Ангилейко И.М., Козлова Р.В. Задачи по теории функций комплексной переменной / И.М. Ангилейко, Р.В. Козлова. – Минск: Вышэйшая школа, 1976. – 128 с.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Наука, 1985.

3. Гусак А.А. Высшая математика. Т. 2 / А.А. Гусак. – Минск: ТетраСистемс, 2004. – 448 с.

4. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа / Л.Д. Кудрявцев. – М.: Наука, 1989.

5. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. – М.: Наука, 1965. – 716 с.

6. Сборник задач и упражнений по специальным главам высшей математики / Под общ. ред. Г.И. Кручковича. – М.: Высшая школа, 1970. – 512 с.

7. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Ч. 3 / Под общ. ред. А.П. Рябушко. – Минск: Вышэйшая школа, 1991. –288 с.

8. Теория функций комплексной переменной и операционное исчисление / А.А. Гусак, Е.А. Бричкова, Г.М. Гусак. – Минск: ТетраСистемс, 2002. – 208 с.

9. Шипачёв В.С. Высшая математика / Под ред. акад. А.Н. Тихонова. – М.: Высшая школа, 1985. – 471 с.
Дополнительная литература

  1. Ефимов А.В. Математический анализ (специальные разделы). Ч. 1. Общие функциональные ряды и их приложение / А.В. Ефимов. – М.: Высшая школа, 1980. – 273 с.

2. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн. – М.: Наука, 1978. – 832 с.

3. Сборник задач по математическому анализу: Интегралы. Ряды / Под ред. Л.Д. Кудрявцева. – М.: Наука, 1986. – 528 с.

4. Сборник задач по математическому анализу: Функции нескольких переменных / Под ред. Л.Д. Кудрявцева. – Санкт-Петербург, 1994. – 496 с.

5. Справочник по высшей математике / А.А. Гусак, Г.М. Гусак, Е.А. Бричкова. – Минск: ТетраСистемс, 2006. – 640 с.

6. Шмелёв П.А. Теория рядов в задачах и упражнениях / П.А. Шмелёв. – М.: Высшая школа, 1983. – 176 с.

7. Бруй I.М., Роўба Я.А. Інтэгралы. Ступенныя шэрагі. Шэрагі Ларана. Вылікі / I.М. Бруй, Я.А. Роўба. – Гродна: Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы, 1995. – 79 с.


1   2   3

Похожие рефераты:

Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Математика», вопросы для подготовки к компьютерному тестированию,...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Математика», задачи для самостоятельного решения, вопросы для подготовки...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Высшая математика», задачи для самостоятельного решения, вопросы для...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию по высшей математике
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию по высшей математике
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Организация производств», вопросы для подготовки к компьютерному тестированию,...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Организация производств», вопросы для подготовки к компьютерному тестированию,...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Организация производств», вопросы для подготовки к компьютерному тестированию,...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Физика», задачи для самостоятельного решения, вопросы для подготовки...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
«Механика, молекулярная физика и термодинамика». Указания содержат также задачи для самостоятельного решения, вопросы для подготовки...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза