Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию по высшей математике дисциплина для специальности (-ей)


Скачать 248.88 Kb.
НазваниеМетодические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию по высшей математике дисциплина для специальности (-ей)
страница1/3
Дата публикации17.09.2013
Размер248.88 Kb.
ТипМетодические указания
referatdb.ru > Математика > Методические указания
  1   2   3


УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой

_____________________ФИО

_____________________

подпись

«____»________20___г.,

протокол №___


Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию
по высшей математике

дисциплина

для специальности (-ей):

«Информационные системы и технологии» (по направлениям),

(название специальности)

__1___курс___________1-2___________семестр ФЗО

3___курс___________5-6___________семестр ФНО

(номер курса (1, 2, 3…), номер семестра (1, 2, 3…)

факультет заочного образования, факультет непрерывного образования

(название факультета (ФЗО, ФНО))


Барановичи 2011

ВВЕДЕНИЕ
Данные методические указания содержат тематический план курса «Высшая математика», задачи для самостоятельного решения, вопросы для подготовки к компьютерному тестированию, список учебной литературы.

Тематический план курса




п/п

Наименование раздела, темы

1.

Раздел 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

1.1.

Тема 1.1.Матрицы и линейные операции над ними.

1.2.

Тема 1.2.Определители.

1.3.

Тема 1.3. Обратная матрица. Ранг матрицы.

1.4.

Тема 1.4.Системы линейных уравнений. Матричный способ

решения СЛУ. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

1.5

Тема 1.5. Однородные СЛУ.

1.6

Тема 1.6. Декартова система координат.

Векторы в пространстве.

1.7

Тема 1.7. Скалярное произведение векторов.

1.8

Тема 1.8. Векторное произведение векторов.

1.9

Тема 1.9. Смешанное произведение векторов.

1.10

Тема 1.10. Прямая на плоскости и способы ее задания.

1.11

Тема 1.11. Плоскость в пространстве.

1.12

Тема 1.12. Прямая в пространстве.

1.13

Тема 1.13. Кривые второго порядка.

1.14

Тема 1.14. Поверхности второго порядка.

2

Раздел 2. Введение в математический анализ.


2.1

Тема 2.1. Элементы теории множеств и математической

логики. Необходимое и достаточное условия.

Метод математической индукции. Бином Ньютона.

2.2

Тема 2.2. Множество действительных чисел. Понятие

функции. Обратная функция. График функции. Способы

задания функции.

2.3

Тема 2.3. Понятие предела числовой последовательности.

Предел функции в точке и на бесконечности.

2.4

Тема 2.4. Непрерывность функции в точке.

2.5

Тема 2.5. Сравнение бесконечно малых функций. Функции, непрерывные на отрезке.

3

Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.


3.1

Тема 3.1. Производная функции, ее геометрический и

физический смысл. Уравнение касательной и нормали к

кривой. Основные правила дифференцирования. Производные элементарных функций.

3.2

Тема 3.2. Логарифмическое дифференцирование.

Дифференцирование параметрически заданные функций.

3.3

Тема 3.3. Дифференциал функции.

3.4

Тема 3.4. Производные и дифференциалы высших порядков.

3.5

Тема 3.5. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. Виды неопределенностей. Правило Лопиталя.

3.6

Тема 3.6.Формула Тейлора.

3.7

Тема. 3.7. Монотонность и экстремумы функции.

3.8

Тема 3.8. Общая схема исследования функции и построение ее графика.

4

Раздел 4. Векторные и комплексные функции скалярного

аргумента. Многочлены.

4.1

Тема 4.1. Вектор-функция скалярного аргумента, ее предел,

непрерывность и дифференцируемость. Годограф.

4.2

Тема 4.2. Дифференциал длины дуги кривой. Кривизна плоской

кривой. Кривизна пространственной кривой.

4.3

Тема 4.3. Комплексные числа и действия над ними.

Изображение комплексных чисел на плоскости.

Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Формулы Муавра и Эйлера. Извлечение

корня из комплексного числа. Свойства

комплексно-сопряженных выражений. Комплексные функции действительного переменного и их дифференцирование.

4.4

Тема 4.4. Многочлены и их делимость. Теорема Безу. Основная

Теорема алгебры. Разложение многочлена на множители.

Условие тождественности двух многочленов. Признак

кратности корня многочлена и функции.

4.5

Тема 4.5. Рациональные функции. Разложение рациональных

функций на сумму простейших дробей. Методы нахождения

коэффициентов разложения.

5

Раздел 5. Функции многих переменных.

5.1

Тема 5.1. Функции многих переменных.

Частные производные ФМП. Дифференциал ФМП

5.2

Тема 5.2. Линии и поверхности уровня. Производная по направлению и градиент.

5.3

Тема 5.3. Частные производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков.

5.4

Тема 5.4. Формула Тейлора для ФМП. Понятие неявной ФМП.

5.5


Тема 5.5. Понятие экстремума ФМП. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.

5.6

Тема 5.6. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.


6

Раздел 6. Интегральное исчисление функции одной

переменной.

6.1

Тема 6.1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл.

6.2

Тема 6.2. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям.

6.3

Тема 6.3. Интегрирование рациональных функций.

6.4

Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции и некоторые иррациональные функции.

6.5

Тема 6.4. Определенный интеграл. Интеграл с переменным верхним пределом.

6.6

Тема 6.5. Замена переменной в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям определенного интеграла.

6.7

Тема 6.6. Приближенные методы вычисления определенных

интегралов: формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.

6.8

Тема 6.7. Геометрические приложения определенного интеграла.

6.9

Тема 6.8. Физические приложения определенных интегралов.

6.10

Тема 6.9. Несобственные интегралы первого и второго рода.

7

Раздел 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

7.1

Тема 7.1. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений ( ДУ). ДУ первого порядка с разделяющимися переменными.

7.2

ДУ первого порядка однородные; в полных дифференциалах.

7.3

Тема 7.2. Линейное ДУ. Уравнение Бернулли.

7.4

Тема 7.3 Общие понятия о ДУ высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка.

7.5

Тема 7.4. Линейные однородные ДУ высших порядков. Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами.

7.6

Тема 7.5. Линейное неоднородное ДУ с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

7.7

Тема 7.6. Метод вариации произвольных постоянных.

7.8

Тема 7.7. Линейные однородные системы ДУ с постоянными коэффициентами.

7.9

Тема 7.8. Линейные неоднородные системы ДУ с постоянными коэффициентами.



^ РАЗДЕЛ I ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вопросы для подготовки к тестированию:

  1. Что называется матрицей?

  2. Каковы виды матриц?

  3. Сформулируйте определение операции сложения, разности, умножения матриц, возведения в степень и умножения на число. Какие матрицы можно перемножать?

  4. Что называется определителем 1-го 2-го и 3-го порядков?

  5. Что называется минором и алгебраическим дополнением?

  6. Сформулируйте определение определителя n-го порядка.

  7. Сформулируйте основные свойства определителей?

  8. Каковы способы вычисления определителей?

  9. Что называется обратной матрицей?

  10. Сформулируйте теорему о единственности матрицы обратной данной?

  11. Опишите алгоритм нахождения матрицы обратной данной?

  12. Что называется рангом матрицы?

  13. Какие из элементарных преобразований матрицы сохраняют ранг матрицы?

  14. Опишите алгоритм нахождения ранга матрицы методом окаймления.

  15. Что называется вектором, длиной вектора, единичным вектором, нулевым вектором ?

  16. Как найти длину вектора ?

  17. Как найти расстояние между двумя точками ?

  18. Какие векторы называются коллинеарными ? компланарными ?

  19. Какие операции над векторами называются линейными ?

  20. Как определяются эти операции и каковы их свойства ?

  21. Выведите формулы деления отрезка в данном отношении.

  22. Как найти координаты середин отрезка ?

  23. Что называется скалярным произведением двух векторов, каковы его свойства и как оно выражается через координаты векторов ?

  24. Запишите формулу угла между векторами.

  25. Сформулируйте условие перпендикулярности двух векторов ?

  26. Что называется векторным произведением двух векторов, каковы его свойства и как оно выражается через координаты векторов ?

  27. Что называется смешанным произведением трех векторов, каковы его свойства и как оно выражается через координаты векторов ?

  28. Что называется системой m линейных уравнений c n неизвестными ?

  29. Какая система уравнений называется совместной (несовместной), определенной (неопределенной), равносильной ?

  30. В чем сущность матричного способа решения системы линейных уравнений (метод обратной матрицы).

  31. Напишите формулы Крамера. В каком случае они применимы ?

  32. В чем сущность метода Гаусса для решения системы линейных уравнений ?

  33. Что называется однородной системой уравнений ?

  34. Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли.

  35. Что называется уравнением линии на плоскости?

  36. Что называется направляющим ветором прямой?

  37. Что называется нормальным вектором прямой?

  38. Как записывается общее уравнение прямой?

  39. Как записывается уравнение прямой с угловым коэффициентом?

  40. Как записывается векторное уравнение прямой?

  41. Как записывается каноническое уравнение прямой?

  42. Как записывается параметрическое уравнение прямой?

  43. Как записывается уравнение прямой проходящей через данную точку, уравнение пучка прямых?

  44. Как записывается уравнение прямой проходящей через две точки?

  45. Напишите формулу угла между прямыми.

  46. Напишите формулу расстояния от точки до прямой.

  47. Сформулируйте условия пересечения, параллельности и перпендикулярности прямых.

  48. Как записывается общее уравнение плоскости?

  49. Напишите уравнение плоскости, проходящей через три точки.

  50. По какой формуле можно рассчитать угол между двумя плоскостями?

  51. Напишите виды уравнений прямой в пространстве.

  52. Сформулируйте условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

  53. По какой формуле можно рассчитать угол между прямой и плоскостью?

  54. Сформулируйте определение окружности, эллипса, гиперболы и параболы, запишите их уравнения.



Задачи для подготовки к тестированию:

    1. Вычислить матрицу , если , , .

Ответ: .

    1. Вычислить матрицу , если


.
Ответ: .

    1. Вычислить определители третьего порядка: а); б).

    2. Определить, имеет ли матрица А обратную, и если имеет, то вычислить ее:




Ответ: .

    1. Найти скалярное произведение векторов и , если:

а) , ; б) , .

Ответ: а) 0; б) 2.

    1. Даны два вектора и . Найти их скалярное произведение и угол между ними. Чему равно выражение .

Ответ: (4; 4/9; 47)


    1. Найти векторное произведение векторов: , ; .

Ответ: (8; 32; 16); (8; 10; 6).


  1. Решить системы уравнений методом обратной матрицы.


а) б)

Ответ: а) (2; 3; –1); б) (2; –1; –2)

  1. Решить системы уравнений методом Крамера.


а) б)
Ответ: а) (1; –2; –3); б) (2; 4; 5).

  1. Решить системы уравнений методом Гаусса.


а)б)

Ответ: а) (3; –2; –2); б) (1; 2; 2; 0)

  1. Даны вершины треугольника . Составить уравнение медианы, проведенной из вершины С.

Ответ:

  1. Составить уравнение сторон треугольника, вершинами которого являются точки .

Ответ: .

  1. Даны координаты вершин треугольника ^ АВС: . Составить уравнение высоты СК.

Ответ: .
  1   2   3

Похожие рефераты:

Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию по высшей математике
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию по высшей математике
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Математика», вопросы для подготовки к компьютерному тестированию,...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Высшая математика», вопросы для подготовки к компьютерному тестированию,...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Математика», задачи для самостоятельного решения, вопросы для подготовки...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Организация производств», вопросы для подготовки к компьютерному тестированию,...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Организация производств», вопросы для подготовки к компьютерному тестированию,...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Организация производств», вопросы для подготовки к компьютерному тестированию,...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Физика», задачи для самостоятельного решения, вопросы для подготовки...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
«Механика, молекулярная физика и термодинамика». Указания содержат также задачи для самостоятельного решения, вопросы для подготовки...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза