Литература: Н. Л. Лобоцкая. Основы высшей математики


Скачать 55.01 Kb.
НазваниеЛитература: Н. Л. Лобоцкая. Основы высшей математики
Дата публикации04.10.2013
Размер55.01 Kb.
ТипЛитература
referatdb.ru > Математика > Литература

Задание № 1. Функции и графики. Производная функции


Повторить материал средней школы по темам:

  1. Линейные, тригонометрические, показательные и логарифмические функции.

  2. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Градиенты.

  3. Правила дифференцирования (нахождение производных функций).

  4. Экстремумы функций и их нахождение.


Домашнее задание: (сделать к следующему занятию):
I) Найти производные функций:

1. у = 2 а х3; 2.; 3. у = sin2 3 x; 4. у = х3 ∙ ln x;

5. ; 6. ; 7. ; 8. у = (sin2 x + 8 x)9

Решить задачи:

  1. Зависимость пути S (в метрах), пройденного телом, от времени t (в секундах) определяется законом: S = t2t + 5. Найти закон изменения со временем скорости и ускорения. Какова скорость тела через 2 с после начала движения?

  2. Количество электричества Q (в кулонах), протекшего через проводник, в зависимости от времени t (в секундах) определяется формулой: Q = 2t2 + 3t + 1. Най­ти силу тока в конце пятой секунды.

  3. Смещение l мышечного волокна в ответ на одиночный электрический импульс зависит от времени t по закону: l = tе– t. Найти зависимость скорости смещения волокна от времени.

II) Используя учебную литературу, изучить темы:

  1. Дифференциал функции одной переменной.

  2. Частные производные и полный дифференциал.

3. Экстремумы функций
Литература:

1. Н.Л. Лобоцкая. Основы высшей математики.

2. Г.К.Ильич. Элементы высшей математики и теории вероятностей (методическая разработка кафедры).

^

Задание № 2. Экстремумы функций. Дифференциал функций. Частные производные и полный дифференциал

Используя учебную литературу и материал первого занятия, ответить на вопросы:


  1. Что такое экстремумы функций и каковы этапы исследования функций на экстремум?

  2. Дайте определение дифференциала функций одной переменной. Проиллюстрируйте на графике функции геометрический смысл ее дифференциала.

  3. Дайте определение частных производных. Каков их физический смысл?

  4. Что такое частный дифференциал и полный дифференциал функций? Как применяется понятий полного дифференциала для оценки изменения функции многих переменных и в приближенных вычислениях значения функций?



Домашнее задание: (сделать к следующему занятию):

I) Исследовать на экстремум функции:

1. y = 2 + x – x2; 2. y = 2x2 – x4; 3. .y = – x; 4. y = x∙e–x.

Вычислить без помощи таблиц:

1. ; 2. lg 101; 3. sin 31o; 4. lg 11.

Найти полные дифференциалы функций:

1. u =  sin2y; 2. u = ex/y; 3. u = ; 4. u = 2x
^

Решить задачи:


  1. Путь S (в метрах), проходимый движущимся телом, зависит от времени (в секундах) по закону: S = 5 – 13t + 12t2t3. Через какое время после начала движения скорость тела достигнет максимального значения?

  2. Реакция организма ^ R на введение некоторой дозы лекарственного вещества в зависимости от времени t, отсчитываемого от момента введения, описывается выражением: R1(t) = ate–t, где а – постоянный коэффициент. Реакция организма на введение другого лекарства в той же дозе определяется: R2(t) = at2e–t. На действие какого из лекарств максимальная реакция организма выше? Какое из лекарств действует медленнее?

3. На сколько изменится объем цилиндра с радиусом основания 2 м и высотой 1 м, если радиус уменьшится на 2 см, а высота увеличится на 3 см?

II) Используя учебную литературу изучить темы :

«Первообразная функция и неопределенный интеграл»

«Определенный интеграл»
Литература:

  1. Н.Л. Лобоцкая. Основы высшей математики.

2. Г.К.Ильич. Элементы высшей математики и теории вероятностей.
^

Задание № 3. Основы интегрального исчисления.


Повторить теоретический материал (см. последний раздел задания № 2) и ответить на вопросы:

  1. Что такое первообразная функция, неопределенный интеграл и определенный интеграл?

  2. Каков геометрический смысл определенного и неопределенного интегралов?

  3. Непосредственное интегрирование и интегрирование с помощью замены переменных (подстановки). Какова последовательность действий при использовании замены переменных для нахождения интегралов?

  4. В чем состоит правило Ньютона–Лейбница для вычисления определенных интегралов?



Домашнее задание: (сделать к следующему занятию):

I) Найти интегралы:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. .

Вычислить определенные интегралы:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. .

Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1. у = 4 –х2, у = 0; 2. у = х2 – 2, у = 6 – х2; 3. у = х3, х = 2, х =3.

II) Изучить раздел: «Дифференциальные уравнения»

Литература:

  1. Н.Л. Лобоцкая. Основы высшей математики.

  2. Г.К.Ильич. Элементы высшей математики и теории вероятностей.
^

Задание № 4. Дифференциальные уравнения


Ответить на вопросы:

  1. Какое уравнение называется дифференциальным? Приведите примеры законов физики, записанных в виде дифференциальных уравнений.

  2. Что называют общим и частным решением дифференциального уравнения? Как из общего решения получить частное?

  3. Как проверить, является ли некоторая функция решением заданного дифференциального уравнения?

  4. В чем сущность метода разделения переменных, применяемого для решения некоторых простых дифференциальных уравнений?

Домашнее задание: (сделать к следующему занятию):

I) Проверить, являются ли решениями заданных дифференциальных уравнений приведенные функции:

1. у/ = 3х2 + 2; у = х3 + 2х; 2. у// = х + у/; у = ; 3. у// = х2; у = х4/12.

Найти общие решения дифференциальных уравнений:

1. у/ = 2х3 + 2 2. у/ех = 1

3. уу/ = х 4. у/ = 1/х + ех

Найти частные решения дифференциальных уравнений:

1. 2ху/ = у, если при х = 9 у = 6

2. (х + 1) dy = уdх, если при х =1 у = 8

3. 3у2у/ = у3 + 1, если при х = 0 у = 2

Решить задачи:

  1. Скорость тела возрастает пропорционально пройденному пути. Какое расстояние пройдет тело за 4 с, если в начальный момент времени оно имело скорость 0,5 м/с и находилось на расстоянии 2 м от начала отсчета пути?

2. Скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды. Тело находится в термостате с температурой 0оС. До какой температуры тело охладится за 30 мин, если за 10 мин оно охладилось от 100оС до 50оС?

3. Лекарственное вещество вводится внутривенно через капельницу с постоянной скоростью v (мг/мин), а выводится из крови со скоростью, пропорциональной количеству вещества m, содержащемуся в крови на данный момент времени t. Найти закон, определяющий зависимость количеств вещества в крови от времени, т.е. функцию m = f(t).
Литература:

  1. Н.Л. Лобоцкая. Основы высшей математики.

  2. Г.К.Ильич. Элементы высшей математики и теории вероятностей.


Задание № 5. Повторение и развитие тематики предыдущих занятий.
I. Для подготовки к письменной контрольной работе, которая будет выполняться на последних 2-х часах следующего занятия, повторить весь материал предыдущих практических занятий по разделу «Элементы высшей математики».

^ II. Решить задачи:

  1. В начальный момент времени (t=0) количество радиоактивных ядер атомов равно N0 . Считая что за малый промежуток времени dt убыль количества радиоактивных ядер пропорциональна времени dt и их количеству N на данный момент, установить общий закон изменения числа нераспавшихся ядер со временем N=f(t).

  2. Уменьшение интенсивности света при прохождении через тонкий слой поглощающего вещества пропорционально интенсивности света I, падающего на этот слой, и его толщине dx. Считая что на границе слоя произвольной толщины x интенсивность падающего света I0 (т.е. при x=0 I =I0), найти общий закон поглощения света в веществе I =f(x).
Литература:

  1. Н.Л. Лобоцкая. Основы высшей математики.

  2. Г.К.Ильич. Элементы высшей математики и теории вероятностей.

Похожие рефераты:

Вопросы к экзамену по курсу высшей математики для студентов 1-го...
Предмет высшей математики. Исторические сведения. Понятие о роли математики в географии. Математическое моделирование. Понятие о...
Программа дисциплины “Основы математики” для преподавателя Редакция...
На заседании кафедры математики и методики преподавания математики государственного университета имени Шакарима г. Семей
Декан факультета математики и информатики
Целью изучения дисциплины является обучение студентов навыкам работы в современных системах компьютерной математики для решения задач...
Методической комиссией по специальности (ям) факультета математики и информатики
Целью изучения дисциплины является обучение студентов навыкам работы в современных системах компьютерной математики для решения задач...
Тема: Основы высшей математики
Сколько существует вариантов распределения трёх призовых мест, если в розыгрыше участвуют 7 команд?
Основы высшей математики
Матрицы. Виды матриц: квадратная и диагональная матрицы; нулевая и единичная матрицы
Учебно-методический комплекс дисциплины “Основы математики” для специальности...
На заседании кафедры математики и методики преподавания математики государственного университета имени Шакарима г. Семей
Отчет о научной деятельности кафедры высшей математики
Наименование темы «Методология организации учебного процесса курса Высшей математике в техническом вузе»
Программа подготовки вступительного экзамена по математике
Для специализаций фрм, фа, сб в материалы экзаменационных заданий по математики входит три задания из нижеуказанных разделов высшей...
Программа подготовки вступительного экзамена по математике
Для специализаций фрм, фа, сб в материалы экзаменационных заданий по математики входит три задания из нижеуказанных разделов высшей...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза