Решение. Имеем


НазваниеРешение. Имеем
страница1/3
Дата публикации19.10.2013
Размер0.63 Mb.
ТипРешение
referatdb.ru > Математика > Решение
  1   2   3
а) б)
Примеры оформления решения

1 Используя интегралы Эйлера, вычислить .

Решение. Имеем



.

2 Найти косинус- и синус- преобразования Фурье функции , , и обратные к ним.

Решение. Функция , , – гладкая и абсолютно интегрируемая на интервале . Следовательно, для нее существуют косинус- и синус- преобразования Фурье:



.

Отсюда .

Аналогично получим

.

Обратные косинус- и синус -преобразования Фурье равны:

, .
Тестовые задания для рубежного контроля
Тест 1 Предел и непрерывность функции многих переменных

Вариант 1

1 Расстояние между точками в пространстве n определяется равенством: ________________________.

2 Окрестностью точки является множество:

а) ; б) ; в) .

3 Всякая ли непрерывная функция на является ограниченной на нем? _______________.

4 Является ли непрерывной в точке функция _______________.

5 Является ли ограниченной функция в области определения? ____________________.

6 Предел последовательности в пространстве 3 равен:

а) , б) , в) .

7 Предел равен:

а) , б) , в) 1.

8 Повторный предел равен:

а) 1, б) , в) .

9 Областью определения функции является:

а) 2, б) 2§,

в) 2§.

10 Является ли функция равномерно непрерывной на отрезке [0.1]? _________________.
Вариант 2

1 Длина вектора в пространстве n определяется равенством: ________________________.

2 Окрестностью точки является множество:

а) ; б) ; в) .

3 Всякая ли ограниченная функция является непрерывной? _______________.

4 Является ли непрерывной в точке функция _______________.

5 Является ли ограниченной функция в области определения? ____________________.

6 Предел последовательности в пространстве 3 равен:

а) , б) , в) .

7 Предел равен:

а) , б) 0, в) 1.

8 Повторный предел равен:

а) 1, б) , в) .

9 Областью определения функции является:

а) 2, б) 2§,

в) 2§.

10 Является ли функция равномерно непрерывной на отрезке [0.1]? _________________.
Тест 2 Дифференцирование функции многих переменных

Вариант 1

1 Условие дифференцируемости функции в точке имеет вид ________________________.

2 Всякая ли дифференцируемая функция в точке непрерывна этой точке?

3 Частные производные и функции , где , , находятся по формулам: ______________?

4 Функция Лагранжа для существования условного экстремума функции удовлетворяет условиям:

а) , , ;

б) , , ;

в) , , .

5 Частные производные 1-го порядка функции равны:

а) , ;

б) , ;

в) , .

6 Дифференциал 1-го порядка функции равен:

а) ; б) ; в) .

7 Дифференциал 2-го порядка функции равен __________________.

8 Уравнение касательной плоскости к графику функции в точке имеет вид:

а) ; б) ; в) .

9 Минимальное значение функции равно ________.

10 Значение выражения приближенно равно ______________.
Вариант 2

1 По определению частная производная функции в точке равна ________________________.

2 Всякая ли непрерывная функция в точке дифференцируема этой точке?

3 Частные производные и неявной функции находятся по формулам: ______________?

4 Формула Тейлора для функция имеет вид:

а) ;

б) ;

в) .

5 Частные производные 1-го порядка функции равны:

а) , ;

б) , ;

в) , .

6 Дифференциал 1-го порядка функции равен:

а) ; б) ; в) .

7 Дифференциал 2-го порядка функции равен __________________.

8 Уравнение касательной плоскости к графику функции в точке имеет вид:

а) ; б) ; в) .

9 Минимальное значение функции равно ________.

10 Значение выражения приближенно равно ______________.
Тест 3 Криволинейные интегралы

Вариант 1

1 По определению криволинейный интеграл 2-го рода равен:

а) ,

б) ,

в) .

2 Укажите верное равенство:

а) ,

б) ,

в) .

3 Если кривая лежит в плоскости, перпендикулярной оси , то равен ______________________.

4 Интеграл , где равен:

а) 2, б) , в) 3.

5 Интеграл , где , равен:

а) , б) , в) .

6 Интеграл , где равен:

а) , б) , в) .

7 Интеграл , где равен:

а) 1, б) , в) .

8 Длина дуги равна

______________________.

9 Работа, произведенная силой вдоль дуги равна ___________________.

10 Масса материальной дуги кривой между точками и , если линейная плотность в каждой точке дуги прямо пропорциональна абсциссе этой точки, равна ____________.
Вариант 2

1 По определению криволинейный интеграл 1-го рода равен:

а) ,

б) ,

в) .

2 Укажите верное равенство:

а) ,

б) ,

в) .

3 Изменяется ли знак криволинейного интеграла 2-го рода при изменении направления пути интегрирования? _________________

4 Интеграл , где равен:

а) , б) , в) 28.

5 Интеграл , где , равен:

а) , б) , в) .

6 Интеграл , где равен:

а) 50, б) 60, в) 55.

7 Интеграл по дуге , где равен:

а) , б) , в) .

8 Длина дуги равна ______________________.

9 Работа, произведенная силой вдоль дуги равна ___________________.

10 Масса материальной дуги кривой между точками и , если линейная плотность в каждой точке дуги прямо пропорциональна кубу абсциссы этой точки, равна ________________.
Тест 4 Двойной интеграл

Вариант 1

1 Укажите верную формулу

а) ;

б) ;

в) .

2 Полярные координаты имеют вид:

а) , , , ;

б) , , , ;

в) , , , .

3 Укажите верное равенство

a) ;

b) ;

c) .

4 Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле :

а) ; б) ;в) .

5 Двойной интеграл по прямоугольнику равен:

а) 0,125; б) 0,115; в) 0,135.

6 Двойной интеграл по области , ограниченной прямыми равен:

а) ; б) ; в) .

7 Двойной интеграл равен:

a) ; б) ; в) .

8 Объем тела, ограниченного поверхностями , , , , равен: ____________________.

9 Масса плоской пластинки ограниченной линиями , ( , ) с плотностью равна: _________________.

10 Площадь фигуры, ограниченная линиями , равна _____________________.
Вариант 2

1 Укажите верную формулу

а) ;

б) ;

в) .

2 Якобиан перехода от декартовых координат к полярным равен:

а) ; б) ; в) .

3 Укажите верное равенство

a) ;

b) ;

c) .

4 Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле :

а) ; б) ; в) .

5 Двойной интеграл по прямоугольнику равен:

а) 1,5; б) 0,5; в) 1/3.

6 Двойной интеграл по области , ограниченной прямыми , , , равен:

а) 5; б) 7; в) 3.

7 Двойной интеграл равен:

a) ; б) ; в) .

8 Объем тела, ограниченного поверхностями , , , , равен: ____________________.

9 Масса плоской пластинки ограниченной линиями , , , с плотностью равна: _________________.

10 Площадь фигуры, ограниченной линией равна _____________________.


Тест 5 Тройной интеграл

Вариант 1

1 Укажите верную формулу

а) ;

б) ;

в) .

2 Сферические координаты имеют вид:

а) , , , , , ;

б) , , , , , ;

в) , , , , , .

3 Укажите верное равенство

a) = ;

б) = ;

в) = .

4 Повторный интеграл равен:

а) 0,125; б) 0,15; в) 0,25.

5 Тройной интеграл по кубу равен:

а) 10; б) 14; в) 15.

6 Объем тела, ограниченного поверхностями , , , , , равен ______________________.

7 Тройной интеграл по области, ограниченной поверхностями , , , равен:

a) ; б) ; в) .

8 Тройной интеграл по области, ограниченной поверхностью , , равен:

a) ; б) ; в) .

9 Масса тела, ограниченного поверхностями , , , с плотностью равна _____________.

10 Тройной интеграл по области , ограниченной поверхностью равен:

а) ; б) ; в) .
Вариант 2

1 Укажите верную формулу

а) ;

б) ;

в) .

2 Цилиндрические координаты имеют вид:

а) , , , , ;

б) , , , , ;

в) , , , , .

3 Укажите верное равенство

a) = ;

б) = ;

в) = .

4 Повторный интеграл равен:

а) 0; б) 10; в) 7.

5 Тройной интеграл по параллелепипеду равен:

а) 156; б) 56; в) 140.

6 Объем тела, ограниченного поверхностями , , , , равен ______________________.

7 Тройной интеграл по области, ограниченной поверхностями , , , равен:

a) ; б) ; в) .

8 Тройной интеграл по области, ограниченной поверхностью , равен:

a) ; б) ; в) .

9 Масса тела, ограниченного поверхностями , , с плотностью равна _____________.

10 Тройной интеграл по области , ограниченной поверхностью , , равен:

а) ; б) ; в) .

Тест 6 Поверхностный интеграл

Вариант 1

1 По определению поверхностный интеграл 1-го рода равен:

а) ,

б) ,

в) .

2 Укажите верное равенство:

а) ,

б) ,

в) .

3 Изменяется ли знак поверхностного интеграла 2-го рода при выборе ориентации поверхности? _________________

4 Интеграл , где поверхность равен:

а) , б) , в) .

5 Площадь поверхности , расположенной между плоскостями и , равна:

а) , б) , в) .

6 Интеграл по верхней половине сферы равен:

а) , б) , в) .

7 Интеграл по верхней стороне плоскости , отсеченной плоскостями и равен:

а) 4, б) 3, в) 5.

8 Интеграл , где внешняя часть поверхности , отсекаемая плоскостью , равен:

а) , б) , в) .

9 С помощью формулы Остроградского-Гаусса вычислить интеграл , где – внешняя сторона пирамиды, ограниченной плоскостями , , , .

10 С помощью формулы Стокса вычислить интеграл , где , используя в качестве поверхности верхнюю часть сферы .

_________________.
Вариант 2

1 По определению поверхностный интеграл 2-го рода равен:

а) ,

б) ,

в) .

2 Укажите верное равенство:

а) ,

б) ,

в) .

3 Изменяется ли знак поверхностного интеграла 1-го рода при выборе ориентации поверхности? _________________

4 Интеграл , где поверхность равен:

а) , б) , в) .

5 Площадь поверхности , расположенной между плоскостями и , равна:

а) , б) , в) .

6 Интеграл по поверхности , отсеченной плоскостью , равен:

а) , б) , в) .

7 Интеграл по верхней стороне поверхности , отсеченной плоскостями и равен:

а) – 4 , б) – 3 , в) 4 .

8 Интеграл , где внешняя часть поверхности , отсекаемая плоскостью , равен:

а) 90 , б) , в) .

9 С помощью формулы Остроградского-Гаусса вычислить , где Ω – часть конической поверхности , отсекаемая плоскостями , .

10 С помощью формулы Стокса вычислить интеграл , где – окружность, пробегаемая против часовой стрелки, если смотреть с положительной стороны оси , .

Тест 7 Элементы векторного анализа

Вариант 1

1 Линия, для которой в каждой ее точке М вектор направлен по касательной к данной линии, называется ________________.

2 Векторное поле называется соленоидальным, если в любой точке справедливо равенство ________________.

3 Укажите верную формулу:

а) ;

б) ;

в) .

4 Выбрать верное утверждение:

а) для того чтобы векторное поле было потенциальным в односвязной области , необходимо и достаточно, чтобы ;

б) для того чтобы векторное поле было потенциальным в односвязной области , необходимо и достаточно, чтобы ;

в) для того чтобы векторное поле было потенциальным в односвязной области , необходимо и достаточно, чтобы ;

5 Линии уровня скалярного поля имеют вид _________________.

6 Поверхности уровня скалярного поля имеют вид __________________.

7 Производная функции в точке по направлению вектора равна:

а ?1; б) ; в) .

8 Градиент скалярного поля в точке равен:

а) ; б) ; 4 в) .

9 Циркуляция векторного поля вдоль замкнутой линии , образованной осями координат и частью астроиды , лежащей в первой четверти, равна:

а? ; б) ; в) .

10 Поток векторного поля через часть плоскости , лежащей в первом октанте равен _____________________.
Вариант 2

1 Множество точек скалярного поля, в каждой из которых потенциал сохраняет постоянное значение, называется _________.

2 Векторное поле называется потенциальным, если существует непрерывно дифференцируемая скалярная функция такая, что __________________.

3 Укажите верную формулу:

а) ;

б) ;

в) .

4 Выбрать верное утверждение:

а) если векторное поле соленоидальное, то поток вектора через любую замкнутую поверхность равен нулю;

б) векторное поле соленоидальное тогда и только тогда, когда поток вектора через любую замкнутую поверхность равен нулю;

в) если векторное поле соленоидальное, то поток вектора через любую поверхность равен нулю;

5 Линии уровня скалярного поля имеют вид _________________.

6 Поверхности уровня скалярного поля имеют вид __________________.

7 Производная функции в точке по направлению вектора равна:

а ?1; б) 9; в) -9.

8 Градиент скалярного поля в точке равен:

а) ; б) ; 4 в) .

9 Циркуляция векторного поля вдоль замкнутой линии , образованной правой половиной эллипса и осью , равна:

а? 1; б) 0; в) – 1.

10 Поток векторного поля через поверхность сферы равен _____________________.
  1   2   3

Похожие рефераты:

Заявление
Дополнительно сообщаю, что я и члены моей семьи на праве личной собственности жилья не имеем (имеем)
Решение. Подставляя вместо и их параметрические представления, имеем
Вычислить площадь фигуры, ограниченной замкнутым контуром, образованным указанными линиями
Решение. Для стандартной будущей стоимости имеем и для текущей стоимости
Тренинг на умение к лабораторным заданиям №6. Потоки платежей в схеме простых процентов
Тема: «Формула здоровья»
Мы редко думаем о том, что имеем, но всегда думаем о том, чего нам недостаёт. Часто ли мы радуемся тому, что имеем? Ценим ли мы это?...
Докладчики
«Влияние глобализации на социально-экономическое развитие и региональную интеграцию: имеем ли мы правильные цифры?»
Панальная сессия «влияние глобализации на социально-экономическое...

Имеем честь пригласить Вас и Ваших коллег принять участие в работе...
Имеем честь пригласить Вас и Ваших коллег принять участие в работе VII международной научно-практической конференции "Уроки истории....
  15. 45-16. 00 Вопросы из зала и дискуссия 
«Влияние глобализации на социально-экономическое развитие и региональную интеграцию: имеем ли мы правильные цифры?» 
Коммюнике панельной сессии «Влияние глобализации на социально-экономическое...

Самое дорогое, что мы имеем это наши дети. Для них все самое лучшее,...
Самое дорогое, что мы имеем – это наши дети. Для них – все самое лучшее, самое полезное. И наиболее тяжелый период – когда наши дети...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза