1 Кинематика сложного движения точки. Абсолютное, относительное и переносное движение


Скачать 181.67 Kb.
Название1 Кинематика сложного движения точки. Абсолютное, относительное и переносное движение
Дата публикации01.04.2013
Размер181.67 Kb.
ТипДокументы
referatdb.ru > Математика > Документы
1) Кинематика сложного движения точки. Абсолютное, относительное и переносное движение.

Сложное движение точки (тела) – такое движение, при котором точка (тело) одновременно участвует в нескольких движениях (напр. пассажир, перемещающийся по движущемуся вагону). В этом случае вводится подвижная система координат (Oxyz), которая совершает заданное движение относительно неподвижной (основной) системы координат (O1x1y1z1).

Абсолютное - движение относительно неподвижной системы отсчета.

Относительное - движение точки отн подвижной системы отсчета.

Переносное - движение подвижной системы отсчета по отношению к неподвижной системе отсчета.
^ 2) Теорема о сложении скоростей в сложном движении точки.

Абсолютноя скорость точки равна геометрической сумме ее переносной и относительной скоростей υ=υer





^ 3) Теорема о сложении ускорений в случае переносного поступательного движения.


4) Теорема Кориолиса о сложении ускорений.
, где – ускорение Кориолиса (кориолисово ускорение) – в случае непоступательного переносного движения абсолютное ускорение = геометрической сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений. Кориолисово ускорение характеризует: а) изменение модуля и направления переносной скорости точки из-за ее относительного движения; б) изменение направления относительной скорости точки из-за вращательного переносного движения.





^ 5) Модуль и направление кориолисова ускорения.

Кореолисовым или повротным ускорением наз состовляющая обсолютного ускорения точки в сложном движении, равная удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного вращения на относительную скорость точки

Кориолисово ускорение характеризует: 1) изменение модуля и направления переносной скорости точки из-за ее относительного движения; 2) изменение направления относительной скорости точки из-за вращательного переносного движения. Модуль ускорения Кориолиса: ас= 2|evr|sin(e^vr), направление вектора определяется по правилу векторного произведения, или по правилу Жуковского: проекцию относительной скорости на плоскость, перпендикулярную переносной угловой скорости, надо повернуть на 90о в направлении вращения.

Кориолисово уск. = 0 в трех случаях: 1) e=0, т.е. в случае поступательного переносного движения или в момент обращения угл. скорости в 0; 2) vr=0; 3) sin(e^vr)=0, т.е. (e^vr)=0, когда относительная скорость vr параллельна оси переносного вращения. В случае движения в одной плоскости – угол между vr и вектором e = 90о, sin90o=1, ас=2evr




^ 6)Какое движение твердого тела называется плоскопараллельным?

Движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости параллельно некоторой неподвижной плоскости.

Плоское движение является сложным. Его всегда можно рассмотреть как совокупность поступательного и вращательного.
^ 7) Уравнения движения плоской фигуры.

Уравнения плоского движения:

x=f1(t)

y=f2(t)

φ=f3(t)

Уравнения движения плоской фигуры.
ω=dφ\dt, ε=dω\dt=d2φ\dt2
^ 8) Разложение движения плоской фигуры на поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса.

Рассмотрим 2 последовательных положения I и II, которые занимает сечение S движущегося тела в момент времени t1 и t2. Перемещаем тело с начало поступательно, так, чтобы полюс А, двигался вдоль своей траектории, пришел в положение А2, а затем повернем сечение вокруг полюса А2 на угол . Отсюда заключаем, что плоскопараллельное движение тв тела слагается из поступательного движения, при котором все точки тела движутся так же, как полюс А, и из вращательного движения вокруг этого полюса.
^ 9) Независимость угловой скорости и углового ускорения фигуры от выбора полюса.

В качестве полюса выбираем любую точку тела. Т. С – полюс , отрезок СД, образует с осью ОХ угол . Характеристики поступательной части движения при этом, очевидно, изменятся, т к в общем случае и . Характеристики же вращательной части движения, т е и , остаются неизменными. В самом деле, проведя из С прямую СВ1 параллельную АВ, мы видим, что в любой момент времени угол , или ,

Следовательно, вращательная часть движения от выбора полюса не зависит.
^ 10) Определение скорости любой точки фигуры при плоском движении.

Опред. скорости плоской фигуры рассм. как геометрическая сумма скорости полюса и скорости этой точки при вращательном движении фигуры вокруг полюса.

υbаab (Сумма скоростей полюса и скорость вращения)

υab=ω·ab (υab┴ab)

За полис принимаем ту точку, кинематич. уравнение кот. задано или легко найти.
^ 11) Теорема о проекциях скоростей двух точек фигуры.

Проекцией скоростей двух точек плоского тела совершающее плоское движение на ось проходящую через эти точки равны по величине и знаку

vb·cosα=υa·cosβ
^ 12) Мгновенный центр скоростей.

МЦС-это точка тела или с ним связанная скорость которой в рассматриваемый момент времени равняется 0.
13) Способы определения мгновенного центра скоростей.

а). Если движение осуществляется путем качения без скольжения одного цил. тела по поверхности другого, причем второе тело неподвижно, то точка касания Р имеет в данный момент времени скорость = 0, и, следовательно, является мгновенным центром скоростей.

б). Если скорости точек А и В тела параллельны друг другу, причем линия АВ не перпендикулярна к , то мгновенный центр скоростей лежит в бесконечности и скорости всех точек параллельны . При этом из теоремы о проекциях скоростей следует, что . Следовательно, в рассматриваемом случае скорости всех точек тела в данный момент времени = друг другу и по модулю, и по направлению, т е тело имеет мгновенное поступательное распределение скоростей.

в). Если скорость точек А и В тела параллельны друг другу и при этом линия АВ перпендикулярна к , то мгновенный центр скоростей Р определяеся построениями, (рис.). В этом случае кроме направлений, знать еще и модули скоростей и .

г). если известен вектор скорости какой-нибудь точки сечения S и угловая скорость , то положение мгновенного центра скоростей Р, лежащего на перпендикуляре к , можно найти из равенства .
^ 14) Определение ускорения любой точки фигуры при плоском движении.

ab=aa+aab (aab-ускорение во вращательном движении)

ab=aaτ+aan+aabτ+aabn

aτba=ε·ab (┴ba→ε)

anba2·ba (\\ba→от b к a)
^ 15) Мгновенный центр ускорений.

МЦУ-точка плоской фигуры ускорение которой в данный момент времени равна 0.
16). Сложное движение твердых тел.

Если тело движется относительно подвижных осей Оxyz,ь а эти совершают одновременно переносное движение по отношению к неподвижным осям Ox1y1z1, то результирующее (абсолютное) движение тела называется сложным.
^ 17). Сложение вращений тела вокруг пересекающихся осей.

Чтобы определить вектор , вычислим скорость какой-нибудь точки М тела, радиус-вектор которого . В относительном движении вокруг оси Oa точка М получает скорость ; в переносном же движении вокруг оси Ob точка получает скорость . Следовательно

При сложении вращений вокруг двух осей, пересекающихся в точке О, результирующее движение тела будет мгновенным вращением вокруг оси Ос, проходящей через точку О, причем угловая скорость этого вращения равна геометрической сумме относительной и переносной угловых скоростей.

Если тело участвует одновременно в мгновенных вращениях вокруг нескольких осей, пересекающихся в точке О, то
^ 18) Сложение вращений тела вокруг параллельных осей.

а). Вращения направлены в одну сторону.







Если тело участвует одновременно в двух направленных в одну сторону вращениях вокруг параллельных осей, то его результирующее движение будет мгновенным вращением с абсолютной угловой скоростью вокруг мгновенной оси, параллельной данным.

б). Вращения направлены в разные стороны.









в). Пара вращений.



Пара вращений эквивалентна поступательному (или мгновенно поступательному) движению со скоростью , равной моменту пары угловых скоростей этих вращений.
^ 19). Кинематический расчет планетарных механизмов.

Он основан на методе обращения движения.

Сущность метода обращения движения состоит в следующем: придадим стойке механизма скорость вращения водила ωн, но в противоположном направлении. Тогда водило окажется неподвижным в абсолютной системе отсчета, а остальные звенья приобретут дополнительную скорость – ωн. Изобразим обращенный механизм рядом на схеме. Механизм с неподвижным водилом является зубчатым рядом, для него справедливы полученные ранее соотношения:

U14H = (ω1 - ωH) / (ω4 – ωH)
Здесь верхний индекс Н указывает, что параметры относятся к обращенному механизму.

U14H = - Z2 Z4 / Z1 Z3

U1H = ω1 / ωH = 1 - U14H

Полученная формула справедлива для любой схемы планетарного механизма. Она носит название формулы Виллиса.

Если требуется определить передаточное отношение от водила к колесу 1, то, имея в виду, что UH1 = 1 / U1H, получим

UH1 = 1 / (1 - U14H)

Зная U1H, можно найти ωН: ωН = ω1 / U1H. Для определения скорости ω2 следует рассмотреть одну ступень планетарного механизма и изобразить соответствующий ей обращенный механизм . Для обращенного механизма

U12 = (ω1 – ωH) / (ω2 - ωH)
1). Основные понятия и определения: масса, материальная точка, сила; постоянные и переменные силы.

^ Масса тела – величина, зависящая от количества данного тела и определяющая меру его инертности.

Материальной точкой называется материальное тело (тело, имеющее массу), размерами которого при изучении его движения можно пренебречь.

^ Сила – это величина, характеризующая меру механического взаимодействия материальных тел.

Постоянные силы – сила тяжести.

Переменные силы – сила тяготения, сила упругости пружины, сила сопротивления среды.
^ 2) Законы классической механики (законы Галилея-Ньютона).

1)Закон инерции: тело сохраняет состояние покоя и равномерного прямолинейного движения до тех пор пока другие тела не выведут его из этого состояния

2)Основной закон: ускорение сообщает мат точке прямопропорционально приложенной к точке силе и обратнопропорционально массе точки (ma=F)

3)З-н равенства действия: всякому действию есть равное противодействие направленное противодействие.

4)З-н независимости действия силы: если на точку действует несколько сил то ускорение сообщаемое системой сил действ на точку равно сумме ускорений.
^ 3) Инерциальная система отсчета. Задачи динамики.

Инерциальная система отсчета – это любая система отсчета, в которой выполняется закон инерции (I закон Ньютона).

Задачи динамики: Прямая задача динамики: по заданным силам определить характер движения тела.

Обратная задача динамики: по заданному характеру движения определить действующие на тело силы.
^ 4)Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых прямоугольных

координатах.

υx=dx\dt ax=dυx\dt=d2x\dt2

υy=dy\dt ay=dυy\dt=d2y\at2

υz=dz\dt az=dυz\dt=d2z\dt2
^ 5)Дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на оси естественного трехгранника.

maτ=∑Fin

υ2\ρ=ρ∑Fin

0=∑Fib
^ 6) Две основные задачи динамики для материальной точки, их решение.

1)Зная закон движения точки, определить действующую на нее силу.

2)Зная действующие на точку силу, определить закон движения точки.

Решаются обе задачи с помощью уравнений и

^ 7) Общие теоремы динамики для материальной точки их значение.

Для решения многих задач динамики удобно пользоваться так называемыми общими теоремами, являющимися следствиями основного закона динамики.

Количество движения, кинетическая энергия точки, импульс силы, работа силы, мощность.

Значение состоит в том, что они устанавливают наглядные зависимости между основными динамическими характеристиками движения материальных тел и открывают тем самым новые возможности исследования механических движений, широко применяемые в инженерной практике. Кроме ого, теоремы позволяют изучать отдельные, практически важные стороны данного явления, не изучая явление в целом. Применение теорем избавляет от необходимости проделывать для каждой задачи те операции интегрирования, которые раз и навсегда производятся при выводе этих теорем; тем самым упрощая процесс решения.
^ 8) Количество движения точки. Элементарный импульс и импульс силы за конечный промежуток времяни.

Количеством движения мат точки называется вектор, имеющий направление вектора скорости, и модуль, равный произведению массы точки m на модуль скорости её движения v.

^ Элементарный импульс сил- это произведение силы на бесконечный промежуток времени. Это векторная величина имеющая направление силы (ds=F·dt)

Импульс силы за конечный промежуток времени.


^ 9) Теорема об изменении количества движения точки в дифференциальной и конечной формах.
– количество движения материальной точки, – элементарный импульс силы. – элементарное изменение количества движения материальной точки равно элементарному импульсу силы, приложенной к этой точке (теорема в дифференц-ной форме) или – производная по времени от количества движения материальной точки равна равнодействующей сил, приложенных к этой точке. Проинтегрируем: – изменение количества движения материальной точки за конечный промежуток времени равно элементарному импульсу силы, приложенной к этой точке, за тот же промежуток времени. – импульс силы за промежуток времени [0,t]. В проекциях на оси координат: и т.д.
10) Момент количества движения точки относительно центра и оси.
^

Относительно центра


Моментом количества движения мат.точки относительно центра называется вектор, модуль которого = произведению модуля количества движения на кратчайшее расстояние от центра до линии действия вектора количества движения, I-й плоскости в которой лежат упоминающиеся линии и направленный так, что бы глядя от его конца видеть движение, совершающееся против часовой стрелки. mц(mυ)=r·(mυ)

^ Момент количества движения точки относительно оси.

Моментом количества движения мат.точки относительно оси называется скалярная величена = произведению проекции количества движения мат.точки на плоскость перпендикулярную данной оси и на кратчайшее расстояние от точки пересечения данной оси с этой плоскостью до прямой, на которой лежит прямая вектора количества движения.

mz(mυ)=±h(mυxy) (h-плечо вектора mυ)
^ 11) Теорема об изменении момента количества движения точки. Сохранение момента количества движения точки в случае центральной силы.

- момент количества движения матер. точки относительно центра О. – производная по времени от момента количества движения матер. точки относительно какого-либо центра равна моменту силы, приложенной к точке, относительно того же центра. Проектируя векторное равенство на оси координат. получаем три скалярных уравнения: и т.д. - производная от момента кол-ва движения матер. точки относительно какой-либо оси равна моменту силы, приложенной к точке, относительно той же оси. При действии центральной силы, проходящей через О, МО= 0,  =const. =const, где секторная скорость. Под действием центральной силы точка движется по плоской кривой с постоянной секторной скоростью, т.е. радиус-вектор точки описывает равные площади в любые равные промежутки времени (закон площадей) Этот закон имеет место при движении планет и спутников – один из законов Кеплера.

^ Сохранение момента количества движения точки в случае центральной силы.

1)Если сумма моментов относительно данного центра всех приложенных к системе внешних сил равна нулю, то главный момент количеств движения системы относительно этого центра будет численно и по направлению постоянен.

2)Если сумма моментов всех действующих на систему внешних сил относительно какой-нибудь оси равна нулю, то главный момент количеств движения системы относительно этой оси будет величиной постоянной.
^ 12) Кинетическая энергии точки.

– кинетическая энергия матер.точки.
13) Теорема об изменении кинетической энергии точки в дифференциальной и конечной формах.

В диффер-ной форме: – полный дифференциал кинетической энергии мат.точки = элементарной работе всех действующих на точку сил.

В конечном виде: – изменение кинетической энергии мат.точки, при переходе ее из начального в конечное (текущее) положение равно сумме работ на этом перемещении всех сил, приложенных к точке.
Изменение кинетической энергии матер точки на некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на эту точку сил на этом же перемещении mυ22\2-mυ21\2=∑Ai
^ 14) Элементарная работа силы; ее аналитическое выражение. Мощность.

Элементарная работа dA = Fds, F – проекция силы на касательную к траектории, направленная в сторону перемещения, или dA = Fdscos.

Если  – острый, то dA>0, тупой – <0, =90o: dA=0. dA= – скалярное произведение вектора силы на вектор элементарного перемещения точки ее приложения; dA= Fxdx+Fydy+Fzdz – аналитическое выражение элементарной работы силы. Единицы работы:

[1 Дж (джоуль) = 1 Нм].

^ Элементарная работа силы равна проекции силы на направление перемещения точки , умноженной на элементарное перемещение ds или элементарная работа силы равна произведению модуля силы на элементарное перемещение ds и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения.

Мощность.

Мощность – величина, определяющая работу в единицу времени, Если изменение работы происходит равномерно, то мощность постоянна: N=A/t. [1 Вт (ватт) =1 Дж/с, 1 кВт (киловатт) =

= 1000 Вт, 1л.с.(лошадиная сила) = 75 кгсм/с = 736 Вт]
15) Работа силы на конечном пути.

Р-та силы на любом конечном перемещении М0М1: . Если сила постоянна, то = Fscos.Ед.р-ты:[1 Дж (джоуль) = 1 Нм].
16) Работа силы тяжести, силы упругости

Работа силы тяжести равна взятому со знаком плюс или минус произведению силы тяжести на вертикальное перемещение точки ее приложения (+ перемещение ↓, - перем ↑) A1,2=±GH

^ Работа силы упругости.

Работа силы упругости: –работа силы упругости равна половине произведения коэффициента жесткости на разность квадратов начального и конечного удлинений (или сжатий) пружины.



^ 17) Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция.

Силовым полем называется часть пространства, в каждой точке которого на помещенную туда материальную частицу действует определенная по модулю и направлению сила, зависящая от положения частицы.

Функция U от координат x, y, z, дифференциал которой = элементарной работе, называется силовой функцией.

Силовое поле, для которого существует силовая функция, называется потенциальным силовым полем, а силы, действующие в этом поле, - потенциальными силами.
^ 18) Потенциальная энергия.

Потенциальной энергией материальной точки в данном положении М называется скалярная величина П, равная той работе, которую произведут силы поля при перемещении точки из положения М в нулевое

Потенциальная энергия в любой точке силового поля равна значению силовой функции в этой точке, взятому с обратным знаком.
^ 19) Примеры потенциальных силовых полей: однородное поле тяжести.

1)Сила тяжести

2)Сила упругости

3)Сила тяготения
^ 20) Закон сохранения механической энергии.

При движении под действием потенциальных сил сумма кинетической и потенциальной энергий системы в каждом ее положении остается величиной постоянной.

Т+П=const
^ 21) Малые колебания точки около положения устойчивого равновесия.

Малые колебания системы представляют собой такое движение системы, при котором значения обобщенных координат, определяющих положение системы, и обобщенных скоростей в любой момент времени настолько малы, что их можно рассматривать как величины первого порядка малости.




22) Свободные незатухающие колебания и их свойства.

или

Свойства:

1) амплитуда и начальная фаза колебаний зависят от начальных условий; 2) частота k, а следовательно, и период Т колебаний от начальных условий не завися и являются неизменными характеристиками данной колеблющейся системы.

Уравнение свободных колебаний при отсутствии сопротивления.

x=c1cos(kt)+c2sin(kt)
^ 23) Частота и период свободных незатухающих колебаний.





Промежуток времени Т, в течение которого точка совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний.

Величина , обратная периоду и определяющая число колебаний, совершаемых за одну секунду, называется частотой колебаний.
^ 24) Амплитуда и фаза свободных незатухающих колебаний.

Амплитуда наибольшее отклонение точки от положения равновесия.

X=asin(kt+α) a-амплитуда a=√x02+(x2\k2 )

Фаза колебаний определяет положение точки в данный момент, направление ее последующего движения.


^ 25) Дифференциальное уравнение свободных колебаний при сопротивлении, пропорциональном

скорости.

y+k2y=0

Уравнение свободных колебаний при сопротивлении, пропорциональном скорости.

y=Asin(kt+β)
26) Период свободных колебаний при сопротивлении, пропорциональном скорости.

T=2π\k=2π√ƒcт\g

^ Декремент колебаний.

Декремент обозначает убывание. Декремент- отвлеченное число e-nT*\2

e-nT*\2=Ai+1\Ai=(Ae-n(ti+T*\2))\Ae-nt T*-период затух колебаний.

^ Логарифмический декремент колебаний.

Логорифмич декремент- натуральный логарифм декремента: -nT*\2

-nT*\2=-πn\√R2-n2 (n-коэф затухания)
27) Случай апериодического движения

Апериодическое движение точки при n  k или b  2. При n > k корни характеристич-ого ур-я вещественны, общее решение: , обозначая С1=(В12)/2, С2=(В12)/2, (ch, sh – гиперболические косинус и синус), если ввести В1= Аsh, В2= Аch, то – это уравнение не колебательного движения (апериодического), т.к. гиперболический синус не является периодической функцией. При n = k корни характеристич. ур-я вещественны, равны и отрицательны: z1=z2= – n, общее решение: , или , движение также апериодическое.
^ 28) Вынужденные колебания при гармонической вынуждающей силе.

Вынужденные колебания совершает мат точка на которую наряду с востонавливоющей силой действует периодически изминяющаяся сила называемая возмущающейся силой.


^ 29) Вынужденные колебания при гармонической вынуждающей силе и сопротивлении, пропорциональном скорости.

Вынужденные колебания совершает мат точка на которую наряду с востонавливоющей силой действует периодически изминяющаяся сила называемая возмущающейся силой.


- дифференциальное уравнение вынужденных колебаний точки при наличии сопротивления.


30) Коэффициент динамичности, резонанс.

Коэфиц динамичности- отношение η амплитуды вынужденных колебаний Ab к величине A0(статическое отклонение точки от начала координат под действием постоянной силы F)



В случае когда частота собственных колебаний, имеет место так называемое явление резонанса.. Размахи вынужденных колебаний при резонансе будут со временем неограниченно возрастать.

Похожие рефераты:

6M040600 Физика
Механическое движение. Пространство и время. Система отсчета. Понятие материальной точки. Кинематика движения материальной точки....
6M072300 Техническая физика
Механическое движение. Пространство и время. Система отсчета. Понятие материальной точки. Кинематика движения материальной точки....
Равноускоренное движение
Равноускоренным движением называют движение тела с постоянным ускорением, т е такое движение, при котором за любые равные промежутки...
Программа пгк по физике тема
Кинематика поступательного и вращательного движения мате­риальной точки. Уравнение движения. Скорость и ускорение. Ускорение при...
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
Предмет теоретической механики, основные понятия и определения. Кинематика точки и твердого тела. Способы задания движения точки....
Бухгольц Н. Н. Основной курс теоретической механики: в 2-х ч. М.:...
Математический маятник. Относительное движение материальной точки относительный покой и движение вблизи поверхности Земли. Маятник...
Данная программа предназначена для подготовки к сдаче вступительного...
Предмет теоретической механики, основные понятия и определения. Кинематика точки и твердого тела. Способы задания движения точки....
Данная программа предназначена для подготовки к сдаче вступительного...
...
Решение. Движение тела
Пример Траектория движения тела, брошенного из точки в под углом к горизонту, изображена на рисунке. Направление перемещения тела...
Закон всемирного тяготения. Гравитационное поле и его характеристики
Кинематика материальной точки. Скорость и ускорение. Тангенциальное и нормальное ускорение. Связь между линейными и угловыми характеристиками...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза