Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6M070500 Математическое и компьютерное моделирование (магистратура научная и профильная)


Скачать 96.46 Kb.
НазваниеПрограмма вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6M070500 Математическое и компьютерное моделирование (магистратура научная и профильная)
Дата публикации05.11.2013
Размер96.46 Kb.
ТипПрограмма
referatdb.ru > Математика > Программа
Международный УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Утверждаю


Декан ФИТ

___________М.Ж. Сергазиев

«____»_____________2013 г.


Программа
вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6M070500 – Математическое и компьютерное моделирование

(магистратура научная и профильная)

Алматы 2013

Программа составлена в соответствии с Типовыми учебными программами (ГОСО РК от 22 июня 2006г.) по специальности 6M070500 – Математическое и компьютерное моделирование. Их основные правила охватывают следующие базовые и специальные дисциплины:

1. Дискретная математика и математическая логика

2. Введение в вычислительную математику

3. Введение в математическое моделирование

4. Алгоритмы и структуры данных

Программа рассмотрена, и одобрена на заседании кафедры «Информационные системы и математическое моделирование»

Протокол № " " 2013 г.
Зав. кафедрой ______________ Ж.Я. Омарова
Программа рассмотрена, и утверждена на заседании Совета факультета информационных технологий

Протокол № " " 2013 г.

^ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ


  1. ДИСКТРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА.



  1. Высказывания, операции над высказываниями. Тавтология. Логически эквивалентные формулы. Логические эквивалентности (законы).

  2. Предикаты и кванторы. Связанная и свободная переменные. Отрицание высказываний.

  3. Множества и операции над множествами. Теоретико-множественные тождества.

  4. Функции. Инъективные и сюръективные функции. Обратные функции. Композиция функций.

  5. Правила вывода. Методы доказательства. Математическая индукция.

  6. Основные принципы комбинаторики: правило суммы, правило произведения. Принцип Дирихле. Перестановки, сочетания. Биноминальная теорема. Перестановки и сочетания с повторениями.

  7. Отношения и их свойства (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность). Представление отношений с помощью матриц или ориентированных графов. Отношение эквивалентности. Разбиение на классы эквивалентности. Отношение частичного порядка. Максимальный и минимальный элементы. Верхняя и нижняя границы, наименьшая верхняя граница, наибольшая нижняя граница, наибольший элемент, наименьший элемент.

  8. Графы, их классификация. Цикл, степень вершины, изолированные вершины, висячая вершина. Теорема о рукопожатиях. Полные графы. Двусторонний граф. Представление графов с помощью матрицы смежности и матрицы инцидентности. Изоморфизм графов. Маршруты. Связность в неориентированных графах.


ЛИТЕРАТУРА


  1. Нефедова В.Н., Осипова В.А., Курс дискретной математики. – М.: изд-во МАИ, 1992.

  2. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В., Элементы дискретной математики. – М.: ИНФРА-М, Новосибирск: изд-во НГТУ, 2002.

  3. Новиков Ф.А., Дискретная математика для программистов. – Спб.: Питер, 2001.

  4. Белоусов А.И., Ткачев С.Б., Дискретная математика. – М.: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.

  5. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М., Дискретная математика для инженера. – М.: Энергия, 1980.

  6. Горбатов В.А., Фундаментальные основы дискретной математики. – М.: Наука-Физматгиз, 2002.

  7. Лавров И.А., Максимова Л.Л., Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.- М.: Наука, 1984.

  8. Липский В., Комбинаторика для программистов. – М.: Мир,1988.

  9. Мендельсон Э., Введение в математическую логику. – М.: Наука, 1984.

  10. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А., Математическая логика. – М.: Наука, 1979.

  11. Мальцев А.И., Алгоритмы и рекурсивные функции. – М.: Наука, 1986.

  12. Яблонский С.В., Введение в математическую логику. – М.: «Высшая школа», 2001.

  13. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А., Сборник задач по дискретной математике. – М.: Наука, 1977.


^ II. ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ


  1. Решение уравнения с одной переменной. Постановка задачи. Отделение корней.

  2. Метод половинного деления. Метод простой итерации. Оценка погрешности метода итераций. Преобразование уравнения к итерационному виду. Методы решения систем нелинейных уравнений. Метод простых итераций. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений. Решение нелинейных систем методами спуска.

  3. Интерполирование функций. Постановка задачи. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Многочлены Чебышева.

  4. Конечные разности. Первая интерполяционная формула Ньютона. Вторая интерполяционная формула Ньютона.

  5. Погрешность интерполяции. Уплотнение таблиц функций. Интерполяция сплайнами.

  6. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Метод итераций. Метод Зейделя.

  7. Особенность задачи численного дифференцирования. Интерполяционная формула Лагранжа для равностоящих узлов. Численное дифференцирование на основе интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона.

  8. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Постановка задачи. Метод Пикара. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутты.

  9. Решение уравнений в частных производных. Постановка задачи. Численные методы решения эллиптических уравнений.

  10. Явные разностные схемы для уравнений параболического и эллиптического типа. Метод прогонки.

  11. Численное интегрирование уравнений в частных производных.


ЛИТЕРАТУРА


  1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы, М.Наука, 1989

  2. Бахвалов Н.С. и др. Численные методы, М.Наука, 1987

  3. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики, М.Наука 1977

  4. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику, М.Наука, 1994

  5. Волков Е.А. Численные методы алгебры, М.Наука, 1982

  6. Турчак Л.И. Основы численных методов, М.Наука, 1987

  7. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики, М.Наука, 1966

  8. Дробышевич В.И. и др. Задачи по вычислительной математике, М.Наука, 1980

  9. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы, М.Наука, 1973

  10. Рихтмаейр Р.Д. Разностные методы решения краевых задач, М. ИЛ, 1960

  11. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем, М.Наука, 1971

  12. Никольский С.М. Квадратурные формулы, М.Наука, 1974

  13. Березин И.С, Жидков Н.П. Методы вычислений в 2-х томах, М.Наука, 1966

  14. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, М.Наука, 1966


^ III. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ


  1. Моделирование изменений: Моделирование изменений с дифференциальными уравнениями. Аппроксимация с дифференциальными уравнениями. Решения с динамическими системами.

  2. Системы дифференциальных уравнений

  3. Процесс моделирования, пропорциональности и геометрического подобия: Математические модели.

  4. Использование пропорциональности в моделировании. Моделирование с использованием геометрического подобия.

  5. Подгонка: Подгонка для моделирования данных в графическом виде. Аналитические методы подгонки.

  6. Применение метода наименьших квадратов.

  7. Экспериментальное моделирование: Моделирование с использованием многочленов высокого порядка.

  8. Сглаживание: Моделирование с использованием многочленов низкого порядка. Кубические модели, Сплайны.

  9. Имитационное моделирование: Моделирование детерминированного поведения: площадь под кривой (Метод Монте-Карло). Генерация случайных чисел. Моделирование с использованием теории вероятностей.

  10. Дискретное моделирование вероятностей: Моделирования дискретных систем. Моделирование надежности системы.

  11. Линейная регрессия.

  12. Оптимизация дискретных методов: Моделирование с использованием методов оптимизации. Линейное программирование 1: Геометрические решения. Линейное программирование 2: Алгебраические решения.

  13. Линейное программирование 3: Метод Симплекс. Линейное программирование 4: Анализ чувствительности.

  14. Численные методы поиска

  15. Моделирование с использованием теории графов: Графы в качестве моделей. Описание графов. Графические модели. Использование графовых моделей для решения проблем. Интеграция с математическим программированием.

  16. Моделирование с дифференциальным уравнением: Прирост населения. Назначение дозы медицинских препаратов. Моделирование тормозного пути автомобиля. Графические решения автономных дифференциальных уравнений. Численные методы аппроксимации. Разделения переменных.

  17. Линейные уравнения.

  18. Моделирование систем дифференциальных уравнений: Графические решения автономных систем дифференциальных уравнений первого порядка. Конкурентная модель Охотник. Модель: Хищник – Жертва.

  19. Метод Эйлера для систем дифференциальных уравнений.


ЛИТЕРАТУРА


  1. A First Course in Mathematical Modeling”, Frank R. Giordano, William P. Fox, Steven B. Horton, Maurice D. Weir, FOURTH EDITION.




  1. Алгоритмы, структуры данных и программирование


1. Понятие информационной системы. Основные задачи курса, простейшая задача поиска. Эффективность решения задач поиска для простейшего случая.

2. Двоичный поиск, оценка эффективности и её обоснование. Программа bin_search и её особенности.

3. Бинарное дерево поиска, особенности его построения. Примеры.

4. Структура данных дерево(не обязательно бинарное). Кодировка в виде списковой структуры. Бинарное дерево поиска, длина ветви, баланс вершины.

5. Операции над бинарными деревьями поиска: вставка, удаление вершины и др. операции.

6. Алгоритм и программа сортировки со вставкой элемента, их особенности, возможности улучшения.

7. Быстрая сортировка и её особенности. Эффективность.

8. Операции над бинарными деревьями поиска. Симметричный, прямойи обратный

обходы и их особенности.

9. Хеширование. Эффективность хеширования.Схема закрытого хеширования.

10. Основные понятия и определения (данные, тип, структура данных, понятие логической и физической структуры, уровни представления и операции для структуры данных).

11. Графы. Реализация представления структуры графа. Списочное и матричное представление графов.

12. Динамические структуры данных. Связные списки. Односвязные списки. Кольцевой односвязный список.

13. Деревья. Представление деревьев. Бинарные деревья. Сведение m-арного дерева к бинарному.

14. AVL-деревья и их особенности, оценки эффективности. Правый и левый повороты бинарного дерева. Пример.

15. Алгоритм создания дерева бинарного поиска. Прохождение бинарных деревьев.

16. Алгоритм Дейкстры.

17. Динамические структуры данных. Стек. Процедуры создания, удаления.

18. Динамические структуры данных. Очередь. Процедуры создания, удаления.

19. Динамические структуры данных. Дек. Процедуры создания, удаления.

20. Дважды связные списки (понятия, операции, использование).

21. Алгоритмы обхода бинарных деревьев.

22. Основное дерево минимальной стоимости. Алгоритм Прима, Крускала. Поиск в ширину, в глубину.

23. Трудоемкость алгоритмов: наилучший случай, наихудший случай, трудоемкость в

среднем, усредненная оценка трудоемкости группы операций.

24. Принцип «Разделяй и властвуй». Примеры решения задач с использованием данных методов и их трудоемкость.

25. Основные структуры данных. Множества. Массивы. Записи.

26. Алгоритмы поиска. Линейный поиск.

27. Поиск делением пополам (двоичный поиск).

28. Прямой поиск строки.

29. Алгоритм Кнута, Мориса и Пратта.

30. Алгоритм Боуера и Мура.

31. Сортировка. Основные понятия.

32. Внутренняя сортировка и ее виды.

33. Обменная сортировка.

34. Сортировка методом «пузырька».

35. Сортировка выбором. Принципы.

36. Сортировка вставками.

37. Сортировка Шелла.

38. Динамические структуры данных. Укаатели. Динамическое выделение памяти.

39. Понятие рекурсии. Рекурсивные

40. Динамический тип данных – список. Определение. Основные понятия.

41. Основные операторы для работы со списками. Способы реализации списков.

42. Методы ускорения доступа к данным. Хеширование и его варианты.
Литература


  1. Алгоритмы на C++: Роберт Седжвик — Москва, Вильямс, 2011 г.- 1056 с.

  2. Структуры данных и алгоритмы: Альфред В. Ахо, Джон Э. Хопкрофт, Джеффри Д. Ульман — Санкт-Петербург, Вильямс, 2010 г.- 400 с.

  3. Н.Вирт. Алгоритмы и структуры данных. Спб: "Невский Диалект", 2009 – 272 с.

  4. Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн. Алгоритмы: построение и анализ = INTRODUCTION TO ALGORITHMS. — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 1296.

  5. Дональд Кнут Искусство программирования, том 1. Основные алгоритмы = The Art of Computer Programming, vol.1. Fundamental Algorithms. — 3-е изд. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 720. 

  6. Порублев Илья Николаевич, Ставровский Андрей Борисович. Алгоритмы и программы. Решение олимпиадных задач. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 480.

  7. Игошин В. И. Математическая логика и теория алгоритмов. — 2-е изд., стер.. — М.: ИЦ «Академия», 2008. — 448 с.

  8. Holzner, Steven (2001). C++ : Black Book. Scottsdale, Ariz.: Coriolis Group. p. 648. "The STL is made up of containers, iterators, function objects, and algorithms"

  9. Bjarne Stroustrup (2000). The C++ Programming Language (3rd ed.). Addison-Wesley

  10. Дюсембаев А.Е. Архитектура компьютеров. Computer Architecture: учеб. пособие по Computer Science : образоват. программа Европейского Союза TEMPUS- TACIS; КазНУ, Научно- исслед. ин- т математики и механики.- Алматы: Print S, 2004.- 111 с.

Похожие рефераты:

Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности...
Охватывают следующие базовые и специальные дисциплины
Программа вступительного экзамена для поступающих в магистратуру...
«Математическое и компьютерное моделирование» разработана на кафедре математического и компьютерного моделирования в соответствии...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности...
М070400-«Вычислительная техника и программное обеспечение» (магистратура научная и профильная)
Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности...
Охватывают следующие базовые и специальные дисциплины
Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности...
Охватывают следующие базовые и специальные дисциплины
Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности...
Охватывают следующие базовые и специальные дисциплины
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
Функции многих переменных. Предел функции многих переменных. Формула Тейлора для функции многих переменных. Локальные экстремум функции...
Программа вступительного экзаменапо специальности для поступающих...
Программа составлена в соответствии с Государственным общеобразовательным стандартом по специальности «6D070500-математическое и...
Программа вступительного экзамена в магистратуру специальности 6М051800...
Умножение матриц. Транспонирование матрицы. Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Теорема Лапласа. Обратная матрица....
Программа развития научной лаборатории «Математическое и компьютерное моделирование»
«Математическое и компьютерное моделирование» Карагандинского государственного университета имени академика Е. А. Букетова

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза