Урок Алгебра 8 класс Тема: «Биквадратное уравнение и его корни»


Скачать 113.62 Kb.
НазваниеУрок Алгебра 8 класс Тема: «Биквадратное уравнение и его корни»
Дата публикации15.12.2013
Размер113.62 Kb.
ТипУрок
referatdb.ru > Математика > Урок
Урок Алгебра 8 класс

Тема: «Биквадратное уравнение и его корни».

  • Образовательная:

Цель ученика: обобщает знания, полученные по теме « Квадратные уравнения», учиться решать биквадратные уравнения, находить число корней биквадратного уравнения.

Цель учителя: Учит проводить сравнительный анализ, делать выводы.

  • Развивающая: Развитие критического мышления при работе в группах(« Инсерт» - чтение с пометкой).Расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развитие личностных качеств учащихся их коммуникативных характеристик, развитие умения самостоятельно приобретать новые знания.

  • Воспитательная: воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели.

^ Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний.

Форма урока: урок-исследование.

Приложение: Учебный лист, раздаточный материал, текстовый материал.

^ Ход урока:

1.Организационный момент.

А) Приветствие класса. Психологический настрой.

Эпиграф к уроку:«Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил.» Л.Н. Толстой


(класс разбит на 5 групп по 5 учащихся. В каждой группе 5 вариантов. Ребятам раздаются учебные листы.)

^ Б) Разминка. Учащиеся выполняют устные упражнения. На доске записаны в 3 столбика примеры.

0,8*0,3 0,5*0,8 1,3*0,4 2,3*0,001 4,8*0,01 2,3*0,03

2)2 2)2 2)2 (t4 ) (d4) (y4 )

у2=16 d2=25 f2=7 Х2=-36 c2=-81

(Учитель оценивает устную работу учащихся на уроке. Акцентирует внимание учащихся на том, что они должны уметь решать неполные и полные квадратные уравнения на “ отлично” для успешного усвоения новой темы.) .

-Вы нашли корни квадратного уравнения.

-Какой общий вид имеет квадратное уравнение ?

-Назовите формулу Дискриминанта?

-Когда уравнение имеет один корень, два корня, не имеет корней?
^ 2 Актуализация знаний

(Группы получают карточки с приложением №1)

Задание №1 Самостоятельная работа

  • Укажите виды уравнений:

а) х2+9х-20=0 в) х2 -8х=0
б) 2х2-7х-30=0 г) 35х2+150=0



  • ^ Не решая уравнение, определите корни уравнения.

(ответы записывают в тетрадь).

1 группа х2+4х-5=0 х2-х-72=0 х2+3х-28=0 х4-13х2+36=0

2 группа х2-10х+16=0 х2-10х+21=0 х2-6х+8=0 х4-34х2+225=0

3 группа х2-7х+12=0 х2-9х+18=0 х2-4х-5=0 х4- 20х2+64=0

4 группа х2+5х-6=0 х2-7х-18=0 х2-9х+14=0 х4- 4х2+45=0

5 группа х2-8х+15=0 х2-6х+8=0 х2-7х-18=0 х4- 20х2+100=0

(Учитель открывает ответы уравнений, ребята сверяются, выясняют , что есть в задании такие уравнения, которые они не смогли решить. Представители групп записывают свои биквадратные уравнения на доске.).

-Сравните, пожалуйста, уравнения: х2-7х-18=0 х4- 20х2+100=0.

-Чем они отличаются? (1 слагаемое в 2 раза меньше)

-Вы уже знаете способы решения квадратных уравнений различных видов. Теперь переходим к рассмотрению уравнений, приводящихся к решению квадратных уравнений.

-Как бы вы назвали эти уравнения?

-Вот перед вами примеры. Скажите, что нового мы сегодня узнаем?

-Научимся решать биквадратные уравнения. Находить его корни

-Всё это вы будете узнавать вместе самостоятельно.

Задание №2

( Каждая группа получает карточку с 1 биквадратным уравнением, с его решением по алгоритму . Прил № 2)


  1. Разберите решённое уравнение в группе. Умейте объяснить.

  2. Составьте алгоритм решения биквадратного уравнения.

(на листах А-3 каждая группа расписывает алгоритм решения биквадратного уравнения.).

Для проверки ребятам раздаются правильный вариант АЛГОРИТМА решения уравнения.
Приложение №3

Алгоритм решения биквадратного уравнения.

  • Ввести замену переменной: пусть у2

  • Составить квадратное уравнение с новой переменной:

2+bx+c=0

  • Решить новое квадратное уравнение.

  • Вернуться к замене переменной.

  • Решить получившиеся квадратные уравнения

  • Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения.

  • Записать ответ.

Задание №3 Приложение №4

- От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

(От дискриминанта).

-Сейчас мы проведём исследование: сколько корней имеет биквадратное уравнение).

1 вариант х4-10х2+9=0, 4 корня

2 вариант х4-13х+36=0 , 4корня

3 вариант х4+5х2+4=0, корни отриц., биквадр. ур.не имеет корней

4 вариант х4-8х2 +16 биквадратное уравнение имеет 2 корня

5 вариант х4+8х2+16=0 не имеет корней.

( После этого мы проверяем работу каждого варианта у доски)
^ Задание №4 Приложение №5 ( Взаимопроверка)

Каждая ученик группы решает пример по своему варианту, опираясь на алгоритм. После выполнения задания учащиеся идут по вариантам и сверяются с ответами. (Например, №1- 1 вариант, №2- 2 вариант, №3- вариант, №4- 4 вариант, №5- 5 вариант)

^ Проверь себя!

  • Найдите корни уравнения.

1 вариант х42-20=0; После выполнения сверяются с ключами.

2 вариант у42-6=0;

3 вариант t4-6t2+9=0;

4 вариант n4-13n2+36=0

5 вариант х4+7х2+12=0

Задание №5 «Инсерт» - чтение с пометкой. Маркировка текста по мере его чтения «Инсерт». Приложение №6

ИНСЕРТ (приложение)

«V» - уже знал

«+» - новое

«-» - думал иначе

«?» - не понял, есть вопросы
Во время чтения текста необходимо попросить учащихся делать на полях пометки, а после прочтения текста заполнить таблицу, где значки станут заголовками граф таблицы. В таблицу кратко заносятся сведения из текста.

-
д/з Задача Бхаскары об обезьянках

3. Рефлексия.

-Сегодня на уроке вы самостоятельно разобрались с биквадратными уравнениями.

-Что вы узнали о биквадратных уравнениях. (Обсуждения в группах).

-У вас на столах лежат стикеры, отметьте своё настроение на словах. И можете прикрепить к СМАЛИКАМ. ( По ответам детей учитель проводит рефлексию урока).
д/з Задача Бхаскары об обезьянках.

(Задание №6 приложение №7)

§10 стр 66-67 №193, №190

^ Резервный материал/ Детям раздаются карточки с примером

2+4)2+(х2+4)-30=0



Кто сможет решить данные уравнения?

(Выход на следующую тему)
ПРИЛОЖЕНИЕ
Приложение №1

Задание №1 Самостоятельная работа

  • Укажите виды уравнений:




полное

неполное

приведённое

биквадратное

2+9х-20=0













2 -8х=0














2 -81=0













х2-7х-30=0













х4-35х2+150=0














Фамилия ученика:


^ Не решая уравнение, определите корни уравнения.

(ответы записывают).

1 группа х2+4х+5=0 х2-х-72=0 х2+3х-28=0 х4-13х2+36=0

2 группа х2-10х+16=0 х2-10х+21=0 х2-6х+8=0 х4-34х2+225=0

3 группа х2-7х+12=0 х2-9х+18=0 х2-4х+5=0 х4- 20х2+64=0

4 группа х2+5х-6=0 х2-7х-18=0 х2-9х+14=0 х4- 4х2+45=0

5 группа х2-8х+15=0 х2-6х+8=0 х2-7х-18=0 х4- 20х2+100=0
Задание №2 Приложение №2
x - 25x² + 144 = 0

  • x⁴ - 25x² + 144 = 0

  • сделаем замену x² = y

  • получим квадратное уравнение y² - 25y + 144 = 0

  • D = 25² - 4 • 1 • 144 = 625 - 576 = 49

  • y₁ = 16

  • y₂ = 9

  • значит, x² = 16; x² = 9

  • Ответ: x₁ = 4; x₂ = -4; x₃ = 3; x₄ = -3


4x⁴ - 5x² + 1 = 0

  • сделаем замену x² = y

  • получим квадратное уравнение 4y² - 5y + 1 = 0

  • D = 5² - 4 • 4 • 1 = 25 - 16 = 9

  • y₁ = 1

  • y₂ = 0,25

  • значит, x² = 1; x² = 0,25

  • Ответ: x₁ = 1; x₂ = -1; x₃ = 0,5; x₄ = -0,5


x⁴ + 5x² - 36 = 0

  • сделаем замену x² = y

  • получим квадратное уравнение y² + 5y - 36 = 0

  • D = 5² - 4 • 1 • (-36) = 25 - (-144) = 169

  • y₁ = 4

  • y₂ =-9

  • значит, x² = 4; x² = -9

  • Ответ: x₁ = 2; x₂ = -2


x⁴ - 6x² + 8 = 0

  • сделаем замену x² = y

  • получим квадратное уравнение y² - 6y + 8 = 0

  • D = 6² - 4 • 1 • 8 = 36 - 32 = 4

  • y₁ = 4

  • y₂ =2

  • значит, x² = 4; x² = 2

  • Ответ: x₁ = 2; x₂ = -2 ; x₃ = √2; x₄ = -√2



x⁴ - 2x² - 3 = 0

  • сделаем замену x² = y

  • получим квадратное уравнение y² - 2y - 3 = 0

  • D = 2² - 4 • 1 • (-3) = 4 - (-12) = 16

  • y₁ = 3

  • y₂= -1

  • значит, x² = 3; x² = -1

  • Ответ: x₁,₂=±√3;


План самостоятельной работы

  1. Разберите решённое уравнение в группе. Умейте объяснить.

  2. Составьте алгоритм решения биквадратного уравнения.

(на листах А-3 каждая группа расписывает алгоритм решения биквадратного уравнения.).

Для проверки ребятам раздаются правильный вариант АЛГОРИТМА решения уравнения.

Приложение №3

Алгоритм решения биквадратного уравнения.

  • Ввести замену переменной: пусть у2

  • Составить квадратное уравнение с новой переменной:

2+bx+c=0

  • Решить новое квадратное уравнение.

  • Вернуться к замене переменной.

  • Решить получившиеся квадратные уравнения

  • Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения.

  • Записать ответ.


Задание №3 Приложение №4

Решение биквадратных уравнений.
1 вариант х4-10х2+9=0, 4 корня

2 вариант х4-13х+36=0 , 4корня

3 вариант х4+5х2+4=0, корни отрицательные, биквадр. ур. не имеет

4 вариант х4-8х2 +16 биквадратное уравнение имеет 2 корня

5 вариант х4+8х2+16=0 не имеет корней.


^ Задание №4 Приложение №5 (взаимопроверка)
Проверь себя!

  • Найдите корни уравнения.

1 вариант х42-20=0;

2 вариант у42-6=0;

3 вариант t4-6t2+9=0;

4 вариант n4-13n2+36=0

5 вариант х4+7х2+12=0

Приложение №6

Задание №5 «Инсерт» - чтение с пометкой. Маркировка текста по мере его чтения «Инсерт».
«V» - уже знал

«+» - новое

«-» - думал иначе

«?» - не понял, есть вопросы
Во время чтения текста необходимо попросить учащихся делать на полях пометки, а после прочтения текста заполнить таблицу, где значки станут заголовками граф таблицы. В таблицу кратко заносятся сведения из текста.

ЗНАЛ

УЗНАЛ

^ ХОЧУ УЗНАТЬ











ТЕКСТ

Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н. э. правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.

Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям.

В 9 веке квадратные уравнения стали известны в Багдаде, их вывел математик Мухаммед Бен - Муса Ал – Хорезми, он мог найти положительные корни любого уравнения и его метод, в отличие от греческого, был почти алгебраическим.

В Индии задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. Правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду ax2 + bx + c = 0 , где a не равно 0, дал индийский ученый Брахмагупта (7 век)

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в ”Книге абака”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы.

Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году М.Штифелем.
Занимаясь квадратными уравнениями, вы уже заметили, что информация об их корнях скрыта в коэффициентах. Кое-что “скрытое” для нас уже открылось.
От чего зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения?

Приложение №7

Задание №6

Задача Бхаскары об обезьянках

ЗАДАЧА

БХАСКАРЫ

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекаясь.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая….

Сколько ж было обезьянок, ты Скажи мне в этой стае

Похожие рефераты:

Урока Тема урока Кол-во часов
Многочлен, квадратное уравнение общего вида, корни квадратного уравнения, приведенное квадратное уравнение, теорема Виета, формулы...
Тесты по алгебре для 8 класса к главам «Квадратные корни»
«Квадратные корни» и «Квадратные уравнения» учебника «Алгебра 8» Б. Баймуханова и др. Тесты представлены в двух вариантах и состоят...
Урок конспект урока по русскому языку. 2 класс. Тема: «Общее понятие об имени прилагательном»
В природе есть солнце. Оно светит и всех нас любит и греет. Так пусть же каждый его лучик заглянет к нам в класс и не только обогреет...
Планирование по учебному пособию «Алгебра, 7» авторов Е. П. Кузнецова и др. №
«Алгебра, 7» глава 1,2 «Сборник задач по алгебре для 7 класса», «Алгебра Самостоятельные и контрольные работы. Тестовые задания....
Урок русского языка. 6 класс Тема. Суффикс: такой знакомый незнакомец...
Организационный момент. Психолого-педагогическая подготовка к предстоящей работе
Урок «Русская литература» 8 класс Лавровская средняя школа Айыртауского...
Познакомить учащихся с жизнью и творчеством Д. И. Фонвизина, с идейным замыслом его комедии, с героями, сюжетом и текстом
Урок: Тема урока
Каждый урок включает воспитательные, образовательные и творческие задачи, которые дают возможность расширить понятие детей о многообразии...
Учебной программы, тема урока
Посещая урок, перед нами каждый раз встает проблема: по каким критериям оценивать современный урок, как лучше анализировать его эффективность...
Урок русской литературы 11 класс
Есенинская любовь к родной земле естественна, как дыхание. Она – свет, который изнутри освещает почти каждое его стихотворение в...
10 б класс алгебра
Параграфы 14-15. Культура кочевников. Взаимодействие кочевой и оседлой цивилизации

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза