Программа (пдс) обучения по дисциплине «Уравнения математической физики»


Скачать 294.15 Kb.
НазваниеПрограмма (пдс) обучения по дисциплине «Уравнения математической физики»
страница1/3
Дата публикации16.12.2013
Размер294.15 Kb.
ТипПрограмма
referatdb.ru > Математика > Программа
  1   2   3
Структурная схема программы

обучения по дисциплине Форма

для студентов Ф СО ПГУ 7.18.2/07

Министерство образования и науки Республики Казахстан



Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Факультет физики, математики и информационных технологий
Кафедра алгебры и математического анализа
программа (ПДС)

обучения по дисциплине «Уравнения математической физики»
для студентов специальности 050601 – Математика, 050603 - Механика

Павлодар

Лист утверждения к программе Форма

(ПДС) Ф СО ПГУ 7.18.2/11
УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета ФМиИТ

_________ С.К.Тлеукенов

«___»__________20__г.


Составитель: ст.преп. А.Т.Сыздыкова
Кафедра алгебры и математического анализа

программа (ПДС)
обучения по дисциплине «Уравнения математической физики»
для студентов специальностей ^ 050601 – Математика, 050603 - Механика

Программа разработана на основании рабочей учебной программы, утвержденной «_»____20__г.
Рекомендована на заседании кафедры от «_»____20__г. Протокол №___.

Заведующий кафедрой ___________И.И.Павлюк



СОГЛАСОВАНО

Заведующий кафедрой ОиТФ _____________ Ш.К.Биболов

Одобрена методическим советом факультета физики, математики и информационных технологий «__»_________20__г. Протокол №___
Председатель МС__________А.Т.Кишубаева

^ 1 Сведения о преподавателе и контактная информация
Ф.И.О. Сыздыкова Айжан Толегеновна

Академическая степень магистр математики

должность старший преподаватель

e-mail Zhan-Tolegenkyzy@rambler.ru

Контакты 8 777 460 25 72, 61-60-25.
Кафедра алгебры и математического анализа находится в главном корпусе (ул.Ломова, 64), аудитория А1-201.

2 Данные о дисциплине «Уравнения математической физики»
2.1 Трудоемкость дисциплины

Семестр

Количество кредитов

Количество контактных часов по видам аудиторных занятий

^ Количество часов самостоятельной работы студента

Формы контроля

Всего


Лекции


Практи

ческие

Лабора

торные


Студийные


Индиви

дуаль

ные

Всего


СРСП


6

3

135

30

15

-

-

-

90

45

экзамен


^ 2.2 Цель дисциплины – изучение основ теории уравнений математической физики и практических методов их решения.
Задачи дисциплины – освещение общей связи и мотивов отдельных физических явлений и понятий; замена методов изолированных частных исследований на более систематические методы, т.е. по принципу – от частного к общему, и развитие способности видеть в этих методах решение конкретных задач и их свойств.
В результате изучения данной дисциплины студенты должны:
иметь представление:

– о математике, как единой науки, а не искусственном соединении разнородных дисциплин;

– о месте данного предмета в науке;

– о силе общности и правильности математических методов решений уравнений математической физики, как опирающихся на строгие, логичные рассуждения и формулировки с одной стороны, так и находящих свое подтверждение на практике с другой;

– о некоторых основных теоретических моментах уравнений математической физики: вопросах существования и единственности решения задачи Коши для них и др.

знать:

– основные математические понятия, входящие в данную программу, а также элементарные и сложные методы интегрирования обыкновенного дифференциального уравнения и систем уравнений;

– взаимосвязь, взаимозависимость и взаимовлияние математических понятий и методов не только между собой, но и с другими математическими дисциплинами.
уметь:

– точно и обстоятельно аргументировать ход рассуждений;

– пользоваться изученным материалом в разнообразных областях его применения.
приобрести практические навыки:

– составления дифференциальных уравнений различных задач физики и для этих уравнений умение ставить начально – краевые задачи;

– решения задач, входящие в данную программу.
Пререквизиты

Для освоения данной дисциплины необходимы знания, умения и навыки приобретенные при изучении следующих дисциплин: математический анализ, алгебра, аналитическая геометрия, теория функций комплексной переменной, дифференциальные уравнения и функциональный анализ.

Постреквизиты

Знания, умения и навыки, полученные при изучении дисциплины необходимы для освоения следующих дисциплин: дифференциальная топология, некоторые разделы физики: электромагнетизм, термодинамика, молекулярная физика.
^ 3 Тематический план дисциплины


п/п


Наименование тем

Количество контактных часов по видам занятий

Лекции

Практичес кие

СРСП

1

Введение

1

-

1

2

Основные уравнения математической физики

13

10

19

3

Уравнения гиперболического типа

10

2

15

4

Уравнения параболического типа

6

3

10

ИТОГО :

30

15

45


^ 4 Краткое описание дисциплины
Математическая физика – это раздел науки, которая математическими методами исследует и объясняет некоторые физические процессы и явления. Все исследуемые физические процессы и явления, описываемые математическими методами, приобретают форму уравнений (точнее дифференциальных), отсюда и название нашей дисциплины – уравнения математической физики. На самом деле математическая физика – это наука, а уравнения математической физики – это предмет исследования и изучения, поэтому основная цель изучения дисциплины «Уравнения математической физики» – это составление дифференциальных уравнений и умение их решать.

На начальном этапе изучения дисциплины рассматриваются задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям и известные классические уравнения математической физики, их решения. Изучение уравнений математической физики приводит к классификации уравнений с частными производными и приведение их к каноническому виду. В данном курсе будут рассматриваться уравнения в частных производных до второго порядка включительно с двумя независимыми переменными, или, еще называют с одной пространственной переменной, где второй переменной служит время.

Специфика нахождения решений связана с заданием краевых условий: начальных (Задача Коши) и граничных, которые имеют физические истолкования. Вообще существование решения это еще не самое главное, главное – существование и единственность решения, что выражается теоремой существования (теорема существования, теорема Коши - Ковалевской), а единственность выражается в методах нахождения решений (метод Даламбера, Кирхгофа, Пуассона, Дюамеля и мн.др.).

^ 5 Список литературы

Основная:
1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, М.: Наука, 1977, 735 с.

2. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики, М.: Наука, 1985, 312 с.

3. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу, М.: Изд-во «Высшая школа», 1966, 460 с.
Дополнительная:
4. Бабич В.М., Капилевич М. Б., Михлин С. Г., и др. Линейные уравнения математической физики, под редакцией С. Г. Михлина, М.: Наука, 1964 г., 368 с.

5. Масленникова В.Н. Дифференциальные уравнения в частных производных, М.: Издательство РУДН, 1997, 447 с.

6. Стеклов В.А. Основные задачи математической физики, под редакцией В.С.Владимирова, М.: Наука, Изд-во физ.-мат.литературы, 1983, 432с.

7. Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики, перевод с англ. под редакцией И.Д.Сафронова, М.: Мир, 1982, 488 с.

8. Годунов С.К. Уравнения математической физики, М.: Наука, 1971, 416 с.

9. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика, Т.3, М.: Дрофа, 2003, 512 с.

10. Мисюркеев И.В. Сборник задач по методам математической физики, М.: Просвещение, 1975, 167 с.

11. Курант Р. Уравнения с частными производными, перевод с анг., Нью-Йорк, 1964, 850 с.

12. Владимиров В.С. Уравнения математической физики, М.: Наука, 1981, 512 с.

13. Свешников A. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов B. В. Лекции по математической физике, М.: Издательство МГУ, 1993, 352 с.

6 Компоненты курса

^ 6.1 Перечень тем и содержание лекционных занятий





Аббрев.


Тема лекции и ее содержание

Количество отведенных занятий

1

Л1

Предмет и принципы мат.физики.

Основная цель, задачи и объекты исследования. Роль методов математической физики в науке и технике. Природа математической физики и ее принципы.


1 час ауд.зан.


2

Л2

Задачи математической физики.

Основные уравнения математической физики. Примеры физических задач, приводящих к уравнениям математической физики.


2 часа ауд.зан.


3

Л3

Краевые задачи.

Постановка задачи Коши и краевых задач для основных уравнений математической физики. Метод Фурье.


2 часа ауд.зан.


4

Л4

Классическое и обобщенное решения задач математической физики. Корректность постановки задачи и некорректно поставленная задача. Понятие классической и обобщенной решений задач математической физики. Критерий корректности постановки задачи математической физики. Пример некорректно поставленной задачи (задача Адамара).

2 часа ауд.зан.

5

Л5

Классификация уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными и приведение их к каноническому виду.

Необходимые обозначения и определения. Характеристическое уравнение. Характеристики. Типы уравнений с частными производными и их канонические формы. Канонические формы для дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.




4 часа ауд.зан.

6

Л6

Системы уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными.

Вопрос об эквивалентности системы дифференциальных уравнений и одного дифференциального уравнения. Классификация систем уравнений с частными производными второго порядка. Примеры.


2 часа ауд.зан.

7

Л7

Задача Коши в обобщенной постановке. Теорема Коши – Ковалевской.

Принцип постановки общей задачи Коши. Формулировка теоремы Коши – Ковалевской.



1 час ауд.зан.

8

Л8

Введение в теорию уравнений гиперболического типа.

Квадратичная форма. Общее определение уравнения гиперболического типа. Формулировка основных и предельных краевых задач для уравнений гиперболического типа. Теорема единственности.


2 часа ауд.зан.

9

Л9

Формула Даламбера.

Вывод формулы Даламбера. Доказательство существования решения для уравнений гиперболического типа методом Даламбера.



2 часа ауд.зан.

10

Л10

Формула Кирхгофа.

Вывод формулы Кирхгофа. Доказательство.


1 час ауд.зан.

11

Л11

Формула Пуассона.

Вывод формулы Пуассона. Доказательство. Следствия.


1 час ауд.зан.

12

Л12

Формула Дюамеля.

Вывод формулы Дюамеля. Доказательство. Следствия.


1 час ауд.зан.

13

Л13

Неоднородное уравнение.

Задача Коши для неоднородного уравнения.


1 час ауд.зан.

14

Л14

Функция Римана.

Определение и исследование функции Римана. Свойства.



1 час ауд.зан.

15

Л15

Задачи Коши и Гурса.

Постановка задачи Коши для гиперболических уравнений и его решение. Постановка задачи Гурса для гиперболических уравнений и его решение.



1 час ауд.зан.

16

Л16

Уравнение теплопроводности. Задача Коши.

Фундаментальное решение уравнения теплопроводности. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности.



1 час ауд.зан.

17

Л17

Формула Пуассона.

Вывод формулы Пуассона. Доказательство. Следствия.


1 час ауд.зан.

18

Л18

Смешанные задачи. Единственность решения.

Методы решения смешанных задач математической физики. Теорема единственности решения смешанных задач.



2 час ауд.зан.

19

Л19

Тепловые потенциалы. Применения тепловых потенциалов.

Определение пепловых потенциалов, их свойства. Области применения теории тепловых потенциалов в науке и технике.



2 час ауд.зан.
  1   2   3

Похожие рефераты:

Пояснительная записка курс «Уравнения математической физики»
Курс «Уравнения математической физики» предназначен для ознакомления студентов с основными уравнениями, описывающими физические процессы...
Методические рекомендации по изучению дисциплины «Уравнения математической...
«Уравнения математической физики» для студентов специальности 050601 Математика
Силлабус по дисциплине «методы математической физики» для студентов...
Коши для уравнения теплопроводности; уравнения эллиптического типа; уравнения параболического типа; методы решения дифференциальных...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М060100 Математика
Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин «Математический анализ», «Алгебра и геометрия»,...
Программа обучения по дисциплине «Дифференциальные уравнения»
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Факультет физики, математики и информационных технологий
Пояснительная записка Круг вопросов, относящихся к математической...
И. С. Козловская  доцент кафедры математической физики Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических...
Уравнения математической физики
Уравнение гиперболического типа, если характеристическое уравнение имеет семейство характеристик
Сборник задач по уравнениям математической физики (под редакцией...
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры уравнений математической физики Гайдук С. М
Программа (пдс ) обучения по дисциплине Социальная работа с семьей и детьми

Программа (пдс) обучения по дисциплине «Геотехника 2»
«Геотехника 2» для студентов очной формы обучения специальности 050729 «Строительство»

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза