Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. ” Оглавление


Скачать 24.01 Kb.
НазваниеСистемы линейных уравнений. Метод Гаусса. ” Оглавление
Дата публикации13.02.2014
Размер24.01 Kb.
ТипМетодические рекомендации
referatdb.ru > Математика > Методические рекомендации
www.5ka.ru/49/10025/1.html

Материалы к лекции
Системы линейных уравнений.

Метод Гаусса. ”
ОГЛАВЛЕНИЕ.

1.Краткая теория .
2. Методические рекомендации по выполнению заданий.
3.Примеры выполнения заданий.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ .
Пусть дана система линейных уравнений
(1)

Коэффициенты a11,12,..., a1n, ... , an1 , b2 , ... , bn считаются заданными .

Вектор -строка x1 , x2 , ... , xn  - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.

Определитель n-го порядка a ij , составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.

a). Если , то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено методом ГАУССА .

б). Если  , то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна ,т.е. решений нет.
2. ^ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.

(2).

Метод Гаусса решения системы (2) состоит в следующем:

Разделим все члены первого уравнения на , а затем ,умножив полученное уравнение на , вычтем его соответственно из второго и третьего уравнений системы (2). Тогда из второго и третьего уравнений неизвестное будет исключено ,и получиться система вида:
(3)
Теперь разделим второе уравнение системы (3) на , умножим полученное уравнение на и вычтем из третьего уравнения. Тогда из третьего уравнения неизвестное будет исключено и получиться система треугольного вида :
(4)

^ Из последнего уравнения системы (4) находим ,подставляя найденное

подставляя найденное значение в первое уравнение , находим .
3. ПРИМЕР.
Методом Гаусса решить систему:


Решение: Разделив уравнение (а) на 2 , получим систему
Вычтем из уравнения (b) уравнение , умноженное на 3, а из уравнения (c) -

уравнение , умноженное на 4.


Разделив уравнение() на -2,5 , получим :

Вычтем из уравнения () уравнение , умноженное на -3:



Из уравнения находим Z=-2; подставив это значение в уравнение , получим Y=0,2-0,4Z=0,2-0,4(-2)=1; наконец , подставив значение Z=-2 и Y=1 в уравнение(a1) , находим X=0,5-0,5Y-Z=0,5-0,5 1 - (-2)=2. Итак, получаем ответ X=2, Y=1, Z=-2 .
Проверка:

Похожие рефераты:

Программа пгк по дисциплине «Математика»
Ранг матрицы и методы ее вычисления. Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера. Матричная форма записи системы линейных...
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
Системы линейных алгебраических уравнений. В данной теме вводится понятие системы линейных уравнений, изучаются структура и число...
Данная программа предназначена для подготовки к сдаче вступительного...
Системы линейных алгебраических уравнений. В данной теме вводится понятие системы линейных уравнений, изучаются структура и число...
Вопросы к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности
Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных уравнений с помощью метода Гаусса
Вопросы к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности
Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных уравнений с помощью метода Гаусса
Вопросы к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности
Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных уравнений с помощью метода Гаусса
Вопросы к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности...
Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных уравнений с помощью метода Гаусса
Вопросы
Системы линейных уравнений. Матричная запись. Матричный метод решения систем линейных уравнений
Вопросы
Системы линейных уравнений. Матричная запись. Матричный метод решения систем линейных уравнений
Вопросы к экзамену по математике группа эоп(зс)-31 Раздел Элементы...
Системы линейных уравнений. Матричная запись. Матричный метод решения систем линейных уравнений

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза