Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию по высшей математике дисциплина для специальности (-ей)


Скачать 181.94 Kb.
НазваниеМетодические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию по высшей математике дисциплина для специальности (-ей)
страница1/2
Дата публикации25.02.2014
Размер181.94 Kb.
ТипМетодические указания
referatdb.ru > Математика > Методические указания
  1   2
УТВЕРЖДАЮ

Протокол заседания кафедры

от 18.05.2011 г. № 9

Зав. кафедрой ФМД

____________Д.А.Ционенко


Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию
по высшей математике

дисциплина

для специальности (-ей):

«Геоэкология», «Зоотехния», «Агрономия»

(название специальности)

__1___курс_____________1_________семестр ФЗО

(номер курса (1, 2, 3…), номер семестра (1, 2, 3…)

факультет заочного образования

(название факультета (ФЗО, ФНО))

Барановичи 2011

ВВЕДЕНИЕ
Данные методические указания содержат тематический план курса «Высшая математика» по разделам аналитическая геометрия и векторная алгебра, основы математического анализа, основы теории вероятностей и математической статистики, а также элементы линейного программирования и теории графов, задачи для самостоятельного решения, вопросы для подготовки к компьютерному тестированию, список учебной литературы.
^ ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН




Названия разделов и тем




Введение

1.

Раздел I. Аналитическая геометрия и векторная алгебра

1.1.

Матрицы и определители. Системы линейных уравнений

1.2.

Аналитическая геометрия на плоскости

1.3.

Аналитическая геометрия в пространстве

2.

Раздел П. Основы математического анализа

2.1.

Функции одной переменной и пределы

2.2.

Производные и дифференциалы

2.3.

Неопределенный интеграл

2.4.

Определенный интеграл

2.5.

Функции нескольких переменных

2.6.

Дифференциальные уравнения

3.

Раздел III. Основы теории вероятностей и математической статистики

3.1.

Элементы теории множеств. Комбинаторика

3.2.

Случайные события и вероятности

3.3.

Случайные величины

3.4.

Элементы математической статистики

4.

Раздел IV. Элементы линейного программирования и теории графов

4.1.

Элементы линейного программирования

4.2.

Основы теории графов

Раздел 1. Аналитическая геометрия и векторная алгебра

Вопросы для подготовки к тестированию:

  1. Что называют матрицей?

  2. Какие бывают виды матриц?

  3. Как выполняются операции сложения, разности, умножения и возведения в степень?

  4. Что называют определителем?

  5. Что называют определителем 1, 2, 3 и n-го порядка порядка?

  6. Какие правила нахождения определителей 2, 3 и n-го порядка?

  7. Какие свойства определителей?

  8. Что называют обратной матрицей и каков алгоритм ее нахождения?

  9. Что называют рангом матрицы?

  10. Что называют системой m линейных уравнений c n неизвестными?

  11. Что называют совместной (несовместной), определенной (неопределенной), равносильной системой уравнений?

  12. Сформулируйте алгоритм матричного способа решения системы линейных уравнений (метод обратной матрицы).

  13. Сформулируйте алгоритм метода Крамера для решения системы линейных уравнений.

  14. Сформулируйте алгоритм метода Гаусса для решения системы линейных уравнений.

  15. Что называют однородной системой уравнений?

  16. Что называют вектором?

  17. Что называют единичным и нулевым вектором?

  18. Что такое модуль вектора?

  19. По какой формуле находится расстояние между двумя точками?

  20. Какие вектора называются коллинеарными?

  21. Какие существуют линейные операции над векторами?

  22. Что называют проекцией вектора на ось?

  23. Какие существуют нелинейные операции над векторами?

  24. Какова геометрическая интерпритация векторного и смешанного произведения векторов?

  25. Запишите уравнение линии.

  26. Запишите уравнение прямой.

  27. Что называют направляющим и нормальным вектором прямой?

  28. Запишите уравнение прямой с угловым коэффициентом.

  29. Запишите каноническое и параметрическое уравнение прямой?

  30. Запишите уравнение прямой, проходящей через данную точку.

  31. Запишите уравнение пучка прямых.

  32. Запишите уравнение прямой проходящей через два пункта.

  33. Запишите формулу угла между прямыми.

  34. Сформулируйте условия пересечения, параллельности и перпендикулярности прямых.

  35. Запишите уравнение плоскости.

  36. Запишите уравнение прямой в пространстве и ее виды?

  37. Сформулируйте условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости?

  38. Что называют окружностью, эллипсом, гиперболой и параболой?

  39. Запишите уравнение окружности, эллипса, гиперболы и параболы.

  40. Запишите уравнения поверхностей второго порядка.


Задачи для самостоятельного решения:

1. Даны матрицы А и В. Найти: А-4В.

(Ответ: )
2. Вычислить определитель матрицы

(Ответ: 18.)
3. Даны матрицы А и В. Найти: АВ.

(Ответ: )
4. Решить систему:

(Ответ: 0; -7; 5.)
5. Значение m при котором векторы (m;-3;18) и (2;1;m) коллинеарны.

(Ответ: -6.)
6. Значение m при котором векторы (2;-m;2) и (1;2;-m) взаимно перпендикулярны.

(Ответ: -0,5.)
7. Вычислить смешанное произведение векторов, и , =+2+3, =3++2, =2+3+.

(Ответ: 18.)
8. Вычислить скалярное произведение векторов и , =7-3+9 , =3+7

(Ответ: 0.)

9. Вычислить модуль векторного произведения векторов и , где=+2-4 , =8+6+4.

(Ответ: 30.)
10. Компланарны ли вектора , и , =2++2, =+2+2, =2+2+.

(Ответ: нет.)
10. Вычислить площадь треугольника АВС, если вершины треугольника находятся в точках А(2;4;1), В(-3;-2;4), С(4;2;-3).

(Ответ: 14.)
11. Даны вершины треугольника: А(-3, -2), В(14, 4), С(6, 8).Найти:

  1. уравнение прямой AB;

  2. уравнение высоты CH;

  3. уравнение медианы AM;

  4. уравнение прямой, проходящей через точку С и параллельно прямой АВ;

  5. расстояние от точки С до прямой АВ.

(Ответ: а) 6x-17y-18=0 b) 17x+6y-150=0 c) 8x-13y-2=0 d) .)
12. Записать уравнение прямой, проходящей через начало координат и имеющей с осью координат угол .

(Ответ: x-y=0.)
13. Даны вершины треугольной пирамиды АВСD. А(-2,4.2), В(3,1.6), С(10,7.-2), D(-1.-3.-4)

Найти:

  1. уравнение плоскости АВС;

  2. уравнение ребра AD;

  3. уравнение плоскости, проходящей через середину ребра АD перпендикулярно этому ребру;

  4. уравнение высоты пирамиды DH;

  5. длину высоты пирамиды DH;

  6. объем треугольной пирамиды АВСD

(Ответ: а) 4y+3z-22=0 b) c) 2x-14y-12z-5=0 d)

e) f) .)
14. Составить каноническое уравнение эллипса, если известно, что малая ось равна 22, а большая 24.

(Ответ: .)

Раздел 2. Основы математического анализа

Вопросы для подготовки к тестированию:

  1. Что называют функцией, графиком функции, областью определения и множеством значений функции?

  2. Какая функция называется четной, нечетной и переодичной?

  3. Какая функция называется возрастающей и убывающей на некотором множестве Р?

  4. Что называют сложной и обратой функцией?

  5. Что называют элементарными функциями? Какие их свойства?

  6. Что называют пределом числовой последовательности?

  7. Что называют пределом функции в точке и в бесконечности?

  8. Что называют бесконечно малыми и бесконечно большими функциями и каковы их свойства?

  9. Сформулируйте первый и второй замечательные пределы.

  10. Сформулируйте правила раскрытия неопределенностей.

  11. Что называют непрерывной функцией?

  12. Какова классификация точек разрыва?

  13. Какие свойства непрерывных функций?

  14. Что называют асимптотами графика функции?

  15. Какие виды асимптот и алгоритм их нахождения?

  16. Что называют производной?

  17. Какие основные формулы дифференциального исчисления?

  18. Какой геометрический и механический смысл производной?

  19. Запишите таблицу производных?

  20. Что называют производной высшего порядка?

  21. Что называют дифференциалом функции?

  22. Сформулируйте основные теоремы дифференциального исчисления.

  23. Сформулируйте правило Лопиталя.

  24. Запишите формулу Тейлора.

  25. Как разложить функций по формуле Тейлора?

  26. Сформулируйте достаточное и необходимое условия возрастания и убывания функции.

  27. Что называют экстремумом функции?

  28. Сформулируйте необходимое и достаточное условие экстремума функции.

  29. Что называют критической (стационарной) точкой?

  30. Сформулируйте первое и второе достаточные условия экстремума.

  31. Что называют выпуклой функцией и точками перегиба?

  32. Сформулируйте необходимое и достаточное условие перегиба.

  33. Запишите общую схему исследования функции.

  34. Что называют n -мерным евклидовым пространством? Назовите типы множеств?

  35. Что называют функцией нескольких переменных?

  36. Что называют областью определения и множеством значений функции?

  37. Что называют пределом функции нескольких переменных?

  38. Что называют линией уровня?

  39. Что называют частными производными функции нескольких переменных?

  40. Что называют частными производными второго порядка функции нескольких переменных?

  41. Что называют дифференциалом функции?

  42. Что называют градиентом функции?

  43. Что называют производной функции по направлению?

  44. Что называют экстремумом функции нескольких переменных (локальныйм экстремумом)?

  45. Что называют условным эксремумом?

  46. Как находить наибольшее и наименьшее значение функции нескольких переменных?

  47. Что называют первообразной функции?

  48. Что называют неопределенным интегралом?

  49. Что называют неопределенным интегралом (геометрическое толкование)?

  50. Сформулируйте свойства неопределенного интеграла.

  51. Запишите таблицу интегралов.

  52. Какие принципы основных методов интегрирования (метод непосредственного интегрирования “метод разложения”, интегрирование заменой переменной, интегрирование по частям)?

  53. Что называют правильной и неправильной дробью?

  54. Сформулируйте алгоритм интегрирования простейших рациональных дробей.

  55. Запишите метод неопределенных коэффициентов.

  56. Сформулируйте алгоритм интегрирования иррациональных и некоторых тригонометрических выражений.

  57. Что называют определенным интегралом? Каков его геометрический?

  58. Перечислите свойства определенного интеграла.

  59. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.

  60. Сформулируйте алгоритмы методов интегрирования заменой переменной и интегрирования по частям в определенном интеграле.

  61. Сформулируйте геометрические приложения определенного интеграла.

  62. Что называют несобственным интегралом?

  63. Что называют двойным и тройным интегралами? Их свойства.

  64. Что называют криволинейным интегралом первого и второго рода? Их свойства.

  65. Что называют интегралом по поверхности? Их свойства.

  66. Что называют дифференциальным уравнением?

  67. Что называют общим и частным решением дифференциального уравнения?

  68. Что называют дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными?

  69. Запишите методы решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

  70. Что называют однородной функцией?

  71. Что называют однородным уравнением первого порядка?

  72. Запишите методы решения однородных дифференциальных уравнений первого порядка.

  73. Что называют линейным дифференциальным уравнением первого порядка?

  74. Сформулируйте алгоритм методов решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

  75. Что называют линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами?

  76. Сформулируйте алгоритм методов решения однородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

  77. Сформулируйте алгоритм методов решения неоднородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

  78. Что называют линейной однородной системой дифференциальных уравнений?

  79. Сформулируйте алгоритм методов решения линейной однородной системы дифференциальных уравнений.


Задачи для самостоятельного решения:
1. Найти пределы:









(Ответ: a) b) c)0 d)5.)
2. Указать тип точки разрыва х=2 функции

(Ответ: 2-го рода.)
3. Найти вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты линий:

(Ответ: вертикальные: x=3,x=-3, горизонтальные: , наклонных нет.)

4. Вычислить приближенное значение (до трех знаков после запятой).

(Ответ: 4,021.)
5. Вычислить приближенное значение (до трех знаков после запятой).

(Ответ: 0,485.)
6. Найти производную функции

(Ответ: .)

7. Найти вторую производную функции при .

(Ответ: 0.)
8. Найти логарифмическую производную функции:

(Ответ: .)
9. Найти уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой х=0

(Ответ: x-3y-3=0.)
10. Найти уравнение нормали к кривой в точке с абсциссой х=3

(Ответ: x+2y-7=0.)
11. Найти производную функции

(Ответ: .)
12. Найти экстремумы функции

(Ответ: (0;0);(1;-1).)
13. Найти производную от неявной функции:

(Ответ: .)

14. Найти точки перегиба графиков функции:

(Ответ: (2;62);(2;114).)
15. Найти производную для функции у , заданной параметрически:

(Ответ: .)
16. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2;2].
(Ответ: наибольшее 9; наименьшее -19.)
17. Найти промежутки возрастания и убывания функции .

(Ответ: возрастает:; убывает: .)

18. Найти значениев точке М(1;2;1) функции .

(Ответ: 1.)
19. Найти частные производные от функции .

(Ответ: ; .)
20. Полный дифференциал функции равен:

(Ответ: .)
21. Найти значение градиента функции в точке Р(2;1).

(Ответ: .)
22. Найти значение функции .

(Ответ: .)
23. Найти частные производные второго порядка.

(Ответ: ; ; .)
24. Найти значение полный дифференциал 2-го порядка функции .

(Ответ: .)
25. Найти значение производной , где , , .

(Ответ: -2,5.)
26. Найти максимальное значение функции .

(Ответ: -97.)

27. Найти значения интегралов:













(Ответы: a) 12+sinx+C; b) ; c) ; d) e) ; f) .)
28. Найти значения определенных интегралов:











(Ответы: a) 7+2lnx; b) ; c) ; d) ; e) .)
29. Найти значения несобственных интегралов:





(Ответы: a) 1-ln2; b) .)
30. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой y=x и прямой у=8 и осью ОУ.

(Ответ: 12.)
31. Решить дифференциальное уравнение, удовлетворяющее начальным условиям , y(1)= 1.

(Ответ: .)
32. Решить дифференциальные уравнения:





(Ответ: a) ; b) .)

  1   2

Похожие рефераты:

Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Высшая математика», задачи для самостоятельного решения, вопросы для...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию по высшей математике
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Математика», вопросы для подготовки к компьютерному тестированию,...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Высшая математика», вопросы для подготовки к компьютерному тестированию,...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Математика», задачи для самостоятельного решения, вопросы для подготовки...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Организация производств», вопросы для подготовки к компьютерному тестированию,...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Организация производств», вопросы для подготовки к компьютерному тестированию,...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Организация производств», вопросы для подготовки к компьютерному тестированию,...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Физика», задачи для самостоятельного решения, вопросы для подготовки...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
«Механика, молекулярная физика и термодинамика». Указания содержат также задачи для самостоятельного решения, вопросы для подготовки...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза