Вопросы к экзамену по курсу «избранные вопросы элементарной математики» для специальности "Математика"


Скачать 73.24 Kb.
НазваниеВопросы к экзамену по курсу «избранные вопросы элементарной математики» для специальности "Математика"
Дата публикации11.03.2013
Размер73.24 Kb.
ТипВопросы к экзамену
referatdb.ru > Математика > Вопросы к экзамену
Вопросы к экзамену

по курсу «ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ»

для специальности "Математика"

курс – 1, семестр – 1


  1. Натуральные числа и их свойства. Метод математической индукции.

  2. Арифметические операции над натуральными числами, их свойства и выполнимость.

  3. Отношение делимости. Теорема о делении с остатком.

  4. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 25.

  5. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК). Алгоритм Евклида и его приложения.

  6. Простые числа. Основная теорема арифметики.

  7. Целые числа и их свойства.

  8. Решение уравнений в целых числах.

  9. Доля и часть целого, обыкновенная дробь.

  10. Основное свойство дроби и его обоснование.

  11. Арифметические операции над обыкновенными дробями.

  12. Определение рациональных чисел, их представление в виде десятичной дроби.

  13. Доказать, что не является рациональным числом.

  14. Доказать, что любая обыкновенная дробь может быть представлена в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.

  15. Доказать, что любая бесконечная периодическая десятичная дробь может быть представлена в виде обыкновенной дроби. Указать один из алгоритмов такого сведения.

  16. Модели действительных чисел.

  17. Модуль числа. Определение, геометрическая интерпретация и свойства.

  18. Изложить методику решения задач по теме "Рациональные числа" на примере задачи: "Некто взял из сокровищницы 1/3. Другой взял 1/17 из того, что осталось. Осталось же в сокровищнице 150. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально".

  19. Изложить методику решения задач "на совместную работу" на примере задачи: "Одна бригада может выполнить задание за 9 дней, а вторая – за 12 дней. Первая бригада работала над выполнением этого задания 3 дня, потом вторая бригада закончила работу. За сколько дней было выполнено задание?"

  20. Изложить методику решения задач "на проценты" на примере задачи: "Даже когда верблюд Водохлеб испытывает жажду, 84 % его массы составляет вода. После того, как он попьёт, масса верблюда возрастает до 800 кг, и вода составляет 85 % его массы. Сколько весит верблюд Водохлеб, когда хочет пить?"

  21. Изложить методику решения задач с помощью уравнения на примере задачи: "Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг, площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?"

  22. Изложить методику решения задач с помощью уравнения на примере задачи: "Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96".

  23. Изложить методику решения задач "на прямую и обратную пропорцию" на примере задачи: "Если писец может за 8 дней написать 15 листов, сколько понадобится писцов, чтобы написать 405 листов за 9 дней?"

  24. Изложить методику решения задач "на применение квадратных уравнений" на примере задачи: "Две башни, одна высотой 40 футов, а другая – 30 футов, расположены на расстоянии 50 футов одна от другой. К расположенному между ними колодцу слетают одновременно с обеих башен две птички и, летя с одинаковой скоростью, одновременно прибывают к колодцу. Найти расстояние от колодца до башен".

  25. Изложить методику решения задач "на смеси и сплавы" на примере задачи: "Имеется два слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на 3 кг больше, чем масса первого слитка. Процентное содержание меди в первом слитке – 10 %, во втором – 40 %. После сплавливания этих двух слитков получился слиток, процентное содержание меди в котором – 30 %. Определить массу полученного слитка.

  26. Проиллюстрировать нестандартные способы решения текстовых задач на примере задачи: "Пароход начали грузить 4 подъемных крана одинаковой мощности. После того как они проработали 2 ч, к ним присоединились еще 2 крана меньшей мощности, и после этого погрузка была окончена через 3 ч. Если бы краны начали работать одновременно, то погрузка была бы окончена за 4,5 ч. Определите, за сколько часов мог бы окончить погрузку один кран меньшей мощности".

  27. Проиллюстрировать методику введения "лишних" неизвестных на примере задачи: "Велосипедист ехал из А в В со скоростью 15 км/ч, а возвращался назад со скоростью 10 км/ч. Какова средняя скорость велосипедиста на всем участке?"

  28. Проиллюстрировать методику использования делимости на примере задачи: "Некий чиновник купил лошадей и быков за 1770 талеров. За каждую лошадь он уплатил по 31 талеру, а за каждого быка — по 21 талеру. Сколько лошадей и быков купил чиновник".

  29. Проиллюстрировать методику использования делимости на примере задачи: "Двенадцать человек несут 12 хлебов; каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина по половине хлеба, ребенок по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?"

  30. Изложить методику решения задач в общем виде на примере задачи: "Теплоход длины L м движется в неподвижной воде. Катер, имеющий скорость v м/с, проходит расстояние от кормы движущегося теплохода до его носа за t с. Найдите скорость теплохода".

  31. Изложить методику решения задач в общем виде на примере задачи: "Колонна солдат длины l движется с постоянной скоростью по шоссе. Курьер из конца колонны отправился в ее начало. Достигнув начала колонны, он тут же повернул обратно и пошел в конец колонны с той же скоростью. Известно, что скорость курьера в n раз больше скорости колонны. Определите путь колонны за то время, которое курьер потратил на путь в оба конца, если l = 250 м, n = 1,5".

  32. Изложить методику применения уравнения на примере задачи: "По кольцевой линии метро курсирует 24 поезда. Они следуют в одном направлении с одинаковой скоростью и равными интервалами. Сколько поездов надо добавить, чтобы при той же скорости уменьшить интервалы движения на 20%?"

  33. Проиллюстрировать арифметический способ решения на примере задачи: "Две бригады рабочих мостили два участка дороги (первая бригада – первый участок, вторая бригада – второй), причем объем работ на втором участке был вдвое больше, чем на первом, а в первой бригаде было на 10 рабочих меньше, чем во второй. Производительность труда всех рабочих одинакова. Бригады одновременно начали работу, и когда первая бригада закончила работу, вторая еще работала. Какое наименьшее число рабочих могло быть в первой бригаде?"

  34. Изложить методику решения задач "на движение" на примере задачи: "Два автогонщика начали гонку одновременно, причем первый стартовал со скоростью 160 км/ч, а второй – со скоростью 120 км/ч. Через полчаса в гонку вступил третий автогонщик. Найдите его скорость, если известно, что он догнал первого автогонщика на 1 ч 15 мин позже, чем второго".

  35. Изложить методику применения систем рациональных уравнений на примере задачи: "Имеется три металлических слитка. Первый весит 5 кг, второй – 3 кг, и каждый из этих двух слитков содержит по 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди, а если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Найдите массу третьего слитка и процент содержания меди в нем".

  36. Определение и свойства степени числа с натуральным и целым показателем.

  37. Определение и свойства степени числа с рациональным показателем.

  38. Степень числа с иррациональным показателем.

  39. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене общего вида, формула корней квадратного трехчлена.

  40. Теорема Виета и теорема, обратная теореме Виета.

  41. Теорема о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

  42. Арифметическая прогрессия. Доказать формулу n-го члена арифметической прогрессии.

  43. Арифметическая прогрессия. Вывод формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии.

  44. Геометрическая прогрессия. Доказать формулу n-го члена геометрической прогрессии.

  45. Геометрическая прогрессия. Вывод формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии.

  46. Вывод формулы суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем , удовлетворяющим условию .

  47. Определение функции (отображения). Инъекция, сюръекция, биекция.

  48. Разрешимость и число решений уравнения , рассматриваемого относительно х, в случае, когда f является а) инъекцией, б) сюръекцией, в) биекцией.

  49. Определение и свойства функции, обратной к функции f.

  50. Способы задания функции. График функции. Свойства графиков инъекции, сюръекции, биекции.

  51. Образ множества при отображении. Доказать, что если f: XY, то  A, B  X а) f(AB) = f(A)f(B); б) f(AB)  f(A)f(B).

  52. Прообраз множества при отображении. Доказать, что если
    f: XY, то  C, D  Y а) f–1(CD) = f–1(C)f–1(D); б) f–1(CD) = f–1(C)f–1(D).

  53. Построить график функции , исходя из заданного на координатной плоскости графика функции , если: а) , б) , в) . Построение обосновать.

  54. Построить график функции , исходя из заданного на координатной плоскости графика функции , если: а) , б) , в) . Построение обосновать.

  55. Определение и свойства логарифма.

  56. Основные свойства логарифмической функции.

  57. Обратные тригонометрические функции. Определение и свойства.

  58. Опираясь на определение и свойства обратной функции, построить график функции

  59. Опираясь на определение и свойства обратной функции, построить график функции

  60. Продемонстрировать методику построения графиков следующих функций методом геометрических преобразований графика функции у= : 1) у = – ; 2) у = – 3; 3) у = 4 – ; 4) у = 2; 5) у = ; 6) у = 2; 7) у = 2 + 4.

  61. Градусная мера угла. Какие геометрические факты и зависимости положены в основу построения градусной меры?

  62. Радианная мера угла. Какие геометрические факты и зависимости положены в основу построения радианной меры?

  63. Определение тригонометрических функций с опорой на прямоугольный треугольник. Доказать основное тригонометрическое тождество.

  64. Методическая схема введения числовой окружности. Определение тригонометрических функций с опорой на числовую окружность.

  65. Методика построения с опорой на числовую окружность графиков функций , , , .

  66. Используя формулы для и , вывести формулы, выражающие через: а) и , б) и ,в) и , г) и . Аналогичные формулы вывести для и .

  67. Используя формулы для и , вывести все основные тригонометрические формулы школьного курса математики.

  68. Определение и свойства скалярного произведения векторов на плоскости.

  69. Доказать независимость скалярного произведения векторов от выбора системы координат. Используя этот факт, доказать, что скалярное произведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними.

  70. Доказать формулу: .






Похожие рефераты:

Вопросы к экзамену по курсу «Информатика»
Вопросы к экзамену по курсу «Информатика» для студентов 1 курса ктф специальности 1-50 01 02 «Конструирование и технология швейных...
Вопросы к зачету по курсу «Элементарная математика и прз» (тригонометрия)...
Вопросы к зачету по курсу «Элементарная математика и прз» (тригонометрия) для студентов 3 курса специальности «Математика»
Вопросы к экзамену по курсу «Алгебра и теория чисел» для студентов...
Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа в тригонометрической форме
Вопросы к экзамену по курсу "Механика жидкости и газа"
Уравнение неразрывности для элементарной струйки и потока жидкости при установившемся движении 88
Вопросы к экзамену по курсу высшей математики для студентов 1-го...
Предмет высшей математики. Исторические сведения. Понятие о роли математики в географии. Математическое моделирование. Понятие о...
Вопросы к экзамену по спецкурсу «Межпредметные связи в преподавании...
Компьютерные технологии в межпредметных связях. Разработка программных средств учебного назначения
Лабораторная работа 03 "текстовые задачи 1"
Избранные вопросы элементарной математики Лабораторная работа 03 "текстовые задачи 1"
Вопросы к экзамену 10. 04. 2014 г г. Брест По курсу: "Методика преподавания...
Методика изучения площади боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса
Вопросы к экзамену по курсу «биомеханика»
Теоретические вопросы к экзамену по курсу «биомеханика» (для программированного контроля знаний)
Вопросы к экзамену по курсу «биомеханика»
Теоретические вопросы к экзамену по курсу «биомеханика» (для программированного контроля знаний)

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза