Задачами являются


Скачать 220.07 Kb.
НазваниеЗадачами являются
Дата публикации11.03.2013
Размер220.07 Kb.
ТипЗадача
referatdb.ru > Математика > Задача


Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»
УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

УО «ГГУ им. Ф. Скорины»
________________ И.В. Семченко

(подпись)

____________________

(дата утверждения)

Регистрационный № УД-____________/р.

Основы теории уравнений и неравенств с параметрами
Учебная программа по спецкурсу для специальности

1 - 31 03 01 02 “Математика (научно-педагогическая деятельность)”

специализации 1-31 03 01 02 01 “Алгебра и теория чисел”,

1 – 31 03 01 02 04 “ Дифференциальные уравнения ”,

^ 1 – 31 03 01 02 12 “ Математический анализ ”,

1 – 31 03 01 02 06 “Теория вероятности и математическая статистика ”

1 – 31 03 01 02 15 “Математическая информатика ”.

(код специализации) (наименование специализации)


^

Факультет математический




Кафедра алгебры и геометрии




Курс (курсы) 5


Семестр (семестры) 9

Лекции 34 часа Экзамен 9 семестр



Практические (семинарские)

занятия 32 часа

Всего аудиторных


часов по дисциплине 66 часов

^

Всего часов Форма получения


по дисциплине 93 часа высшего образования дневная


Составил В.П. Лемешев ст. преподаватель

2011

Рабочий вариант учебной программы составлен на основе учебной
программы, утвержденной 28.05.2010г., регистрационный номер
УД–9-2010-565/баз.

Рассмотрена и рекомендована к утверждению в качестве рабочего варианта
на заседании кафедры алгебры и геометрии
___ __________ 20__ г., протокол № __
Заведующий кафедрой

____________ ЛА. Шеметков
Одобрена и рекомендована к утверждению
Методическим советом математического факультета
___ __________ 20__ г., протокол № __

Председатель


____________ В.М. Селькин


Пояснительная записка


Данный курс введен решением совета математического факультета (протокол № 10 от 19 мая 2005 года) для студентов специальности 1 – 31 03 01 02 “Математика (научно-педагогическая деятельность” за счет часов естественнонаучных и прикладных дисциплин и посвящен методике решений уравнений и неравенств с параметрами.

Целью дисциплины специализации является овладение студентами основами исследований и решений уравнений и неравенств с параметрами.

Задачами являются:

- усвоение методов решений уравнений и неравенств способом равносильных преобразований;

- овладение основами геометрической интерпретации поиска и процесса решения;

- выработка и закрепление навыков решения рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами;

  • усвоение графического способа;

  • ознакомление с принципами классификации частных решений.

В результате изучения курса:

студент должен знать:

  • основы постановки задач с параметрами;

  • основы методов исследования уравнений и неравенств с одним и более параметрами;

  • основы классификации частных уравнений и неравенств;

  • основы методики решений рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами.

иметь навыки:

  • аналитического и численного решения типовых математических задач с одним и более параметрами.

должен уметь использовать:

  • методы равносильных преобразований уравнений и неравенств с параметрами;

  • геометрические способы решения уравнений и неравенств с параметрами.

Материал курса базируется на ранее полученных студентами знаниях в дисциплинах «Введение в математику», «Алгебра и теория чисел», «Аналитическая геометрия», «Дифференциальная геометрия и топология» и др.

Дисциплина “Основы теории уравнений и неравенств с параметрами“ изучается студентами 5 курса специальности 1-31 03 01 02 – «Математика (научно – педагогическая деятельность)».

Общее количество часов – 93; аудиторное количество часов — 66, из них: лекции — 28, практические занятия —32, контролируемая самостоятельная работа — 6. Форма отчётности — экзамен.
^

Содержание учебного материала




Тема 1

Постановка задачи
Введение. Предмет курса. Постановка общей задачи. Область допустимых значений параметров. Область определения уравнений и неравенств.
Тема 2

Равносильные уравнения и неравенства
Равносильность уравнений и неравенств с параметрами. Теоремы о равносильных преобразованиях. Равносильность рациональных уравнений и неравенств. Равносильность иррациональных уравнений и неравенств.

Тема 3

Частные уравнения
Классификация частных решений уравнений с параметрами. Особые частные уравнения типа Ø и . Неособые типы частных уравнений. Общие решения частных уравнений. Характеристики уравнений с параметрами.
Тема 4

Частные неравенства
Классификация частных решений неравенств с параметрами. Особые частные неравенства типа Ø и . Неособые типы частных неравенств. Общие решения частных неравенств. Характеристики неравенств с параметрами

Тема 5

Особые значения параметров
Критические значения параметров частных уравнений и неравенств. Граничные значения параметров. Критические и граничные точки равносильных уравнений и неравенств с параметрами. Геометрическая интерпретация граничных точек уравнений и неравенств с двумя параметрами. Функциональные и графические основы решений уравнений и неравенств с параметрами.
Тема 6

Линейные уравнения и неравенства с параметрами
Свойства граничных точек уравнений и неравенств не выше первой степени. Общие методы решения линейных уравнений и неравенств. Типы частных решений. Характеристики линейных уравнений и неравенств.
Тема 7

Квадратные уравнения и неравенства с параметрами
Граничные значения параметров уравнений и неравенств не выше второй степени. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами не выше второй степени. Характеристики квадратных уравнений и неравенств с параметрами.
Тема 8

Уравнения и неравенства степени не выше
Перестановки и размещения нулей функций с параметрами. Граничные значения уравнений и неравенств - й степени. Особые частные решения. Построение неособых решений. Общий алгоритм решения уравнений и неравенств не выше - й степени.
Тема 9

Рациональные уравнения и неравенства
Точки разрыва и нули рациональных выражений. Равносильность рациональных уравнений и неравенств. Свойства граничных точек рациональных уравнений и неравенств. Особые решения. Общий алгоритм решения рациональных уравнений и неравенств.
Тема 10

Иррациональные уравнения

Типы иррациональных уравнений с параметрами. Равносильность иррациональных уравнений. Граничные значения параметров в иррациональных уравнениях. Особые и неособые частные решения. Общая схема решения иррациональных уравнений с параметрами.
Тема 11

Иррациональные неравенства
Типы иррациональных неравенств с параметрами. Равносильность иррациональных неравенств. Граничные значения параметров в иррациональных неравенствах двух типов. Построение типов частных решений. Общая схема решения иррациональных неравенств с параметрами.

Тема 12

Показательные уравнения и неравенства
Перестановки нулей и точек разрыва показательных функций с параметрами. Вспомогательные функции. Граничные значения показательных уравнений и неравенств. Общая схема решения показательных уравнений и неравенств с параметрами. Типы частных решений.

Тема 13

Логарифмические уравнения

Перестановки нулей и точек разрыва логарифмических функций с параметрами. Вспомогательные функции. Свойства граничных значений логарифмических уравнений. Общая схема решения логарифмических уравнений с параметрами. Типы частных решений.

Тема 14

Логарифмические неравенства
Свойства граничных значений логарифмических неравенств. Методы решения логарифмических неравенств. Построение вспомогательных функций. Построение типов частных неравенств. Общие методы решения уравнений и неравенств смешанного типа.
^

Учебно-методическая карта дисциплины


Номер раздела, темы, занятия



Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов

Количество аудиторных часов

Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)


Литература


Формы контроля

знаний

лекции

практические

(семинарские)

занятия

лабораторные

занятия

контролируемая

самостоятельная работа студента

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Постановка задачи

2

2
















1.1

Постановка задач с параметрами

1. Введение.

2. Предмет курса.

3. Постановка общей задачи.

4. Область допустимых значений параметров.

5. Область определения уравнений и неравенств.

2

2







УМК, индивидуальные задания

[1] – [3], [4] – [9]

Защита индивидуальных заданий

2

Равносильные уравнения и неравенства

2

2
















2.1

Равносильность уравнений и неравенств с параметрами.

1. Теоремы о равносильных преобразованиях.

2. Равносильность рациональных уравнений и неравенств.

3. Равносильность иррациональных уравнений и неравенств.

2

2







УМК, индивидуальные задания

[1] – [3], [4] – [9]

Защита индивидуальных заданий

3

Частные уравнения

2

2
















3.1

Классификация частных решений уравнений с параметрами.

1. Особые частные уравнения типа Ø и .

2. Неособые типы частных уравнений.

3. Общие решения частных уравнений.

4. Характеристики уравнений с параметрами.

2

2







УМК, индивидуальные задания

[1] – [3], [4] – [9]

Защита индивидуальных заданий

4

Частные неравенства

2

2
















4.1

Классификация частных решений неравенств с параметрами.

1. Особые частные неравенства типа Ø и .

2. Неособые типы частных неравенств.

3. Общие решения частных неравенств.

4. Характеристики неравенств с параметрами.

2

2







УМК, индивидуальные задания

[1] – [3], [4] – [9]

Защита индивидуальных заданий

5

Особые значения параметров

2

2
















5.1

Особые значения параметров уравнений и неравенств.

1. Критические значения параметров частных уравнений и неравенств.

2. Граничные значения параметров.

3. Критические и граничные точки равносильных уравнений и неравенств с параметрами.

4. Геометрическая интерпретация граничных точек уравнений и неравенств с двумя параметрами.

5. Функциональные и графические основы решений уравнений и неравенств с параметрами.

2

2







УМК, индивидуальные задания

[1] – [3], [4] – [9]

Защита индивидуальных заданий

6

Линейные уравнения и неравенства с параметрами

2

2
















6.1

Линейные уравнения и неравенства с параметрами

1. Свойства граничных точек уравнений и неравенств не выше первой степени.

2. Общие методы решения линейных уравнений и неравенств. 3. Типы частных решений.

4. Характеристики линейных уравнений и неравенств.

2

2







УМК, индивидуальные задания

[1] – [3], [4] – [9]

Защита индивидуальных заданий

7

Квадратные уравнения и неравенства с параметрами

2

2




2










7.1

^ Уравнения и неравенства не выше второй степени

1. Граничные значения параметров уравнений и неравенств не выше второй степени.

2. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами не выше второй степени.

3. Характеристики квадратных уравнений и неравенств с параметрами.

2

2




2

УМК, индивидуальные задания

[1] – [3], [4] – [9]

Защита индивидуальных заданий

8

^ Уравнения и неравенства степени не выше

2

2
















8.1

Уравнения и неравенства многочленов целых степеней

1. Перестановки и размещения нулей функций с параметрами. 2. Граничные значения уравнений и неравенств - й степени. 3. Особые частные решения.

3.Построение неособых решений.

4. Общий алгоритм решения уравнений и неравенств не выше - й степени.

2

2







УМК, индивидуальные задания

[1] – [3], [4] – [9]

Защита индивидуальных заданий

9

Рациональные уравнения и неравенства

2

2




2










9.1

Рациональные уравнения и неравенства

1. Точки разрыва и нули рациональных выражений.

2. Равносильность рациональных уравнений и неравенств.

3. Свойства граничных точек рациональных уравнений и неравенств.

4. Особые решения.

5. Общий алгоритм решения рациональных уравнений и неравенств.

2

2




2

УМК, индивидуальные задания

[1] – [3], [4] – [9]

Защита индивидуальных заданий

10

Иррациональные уравнения и неравенства

4

8




2










10.1

Иррациональные уравнения.

1. Типы иррациональных уравнений с параметрами.

2. Равносильность иррациональных уравнений.

3. Граничные значения параметров в иррациональных уравнениях.

4. Особые и неособые частные решения.

5. Общая схема решения иррациональных уравнений с параметрами.

2

4







УМК, индивидуальные задания

[1] – [3], [4] – [9]

Защита индивидуальных заданий

10.2

Иррациональные неравенства

1. Типы иррациональных неравенств с параметрами.

2. Равносильность иррациональных неравенств.

3. Граничные значения параметров в иррациональных неравенствах двух типов.

4. Построение типов частных решений.

5. Общая схема решения иррациональных неравенств с параметрами.

2

4




2

УМК, индивидуальные задания

[1] – [3], [4] – [9]

Защита индивидуальных заданий

11

Показательные уравнения и неравенства

2

2



















Показательные уравнения и неравенства

1. Перестановки нулей и точек разрыва показательных функций с параметрами.

2. Вспомогательные функции.

3. Граничные значения показательных уравнений и неравенств.

4. Общая схема решения показательных уравнений и неравенств с параметрами.

5. Типы частных решений.

2

2







УМК, индивидуальные задания

[1] – [3], [4] – [9]

Защита индивидуальных заданий

12

Логарифмические уравнения и неравенства

4

4
















12.1

Логарифмические уравнения

1. Перестановки нулей и точек разрыва логарифмических функций с параметрами.

2. Вспомогательные функции.

3. Свойства граничных значений логарифмических уравнений.

4. Общая схема решения логарифмических уравнений с параметрами.

5. Типы частных решений.

2

2







УМК, индивидуальные задания

[1] – [3], [4] – [9]

Защита индивидуальных заданий

12.2

Логарифмические неравенства

1. Свойства граничных значений логарифмических неравенств

2. Методы решения логарифмических неравенств.

3. Построение вспомогательных функций.

4. Построение типов частных неравенств.

5. Общие методы решения уравнений и неравенств смешанного типа.

2

2







УМК, индивидуальные задания

[1] – [3], [4] – [9]

Защита индивидуальных заданий




^ Всего по дисциплине:

34

32













Экзамен


^

Информационно-методическая часть




Перечень практических занятий


  1. Постановка задач с параметрами.

  2. Равносильные уравнения и неравенства.

  3. Частные уравнения.

  4. Частные неравенства.

  5. Особые значения параметров.

  6. Линейные уравнения и неравенства с параметрами.

  7. Квадратные уравнения и неравенства.

  8. Уравнения и неравенства степени не выше .

  9. Рациональные уравнения и неравенства.

  10. Иррациональные уравнения.

  11. Иррациональные неравенства с параметрами1-го типа.

  12. Иррациональные неравенства с параметрами 2-го типа.

  13. Показательные уравнения с параметрами.

  14. Показательные неравенства с параметрами.

  15. Логарифмические уравнения с параметрами.

  16. Логарифмические неравенства с параметрами.



^

Формы контроля знаний


  1. Индивидуальные задания.



Темы индивидуальных заданий


  1. Особые и неособые значения параметров.

  2. Линейные уравнения и неравенства.

  3. Квадратные уравнения и неравенства.

  4. Рациональные уравнения и неравенства.

  5. Графический способ решения уравнений и неравенств с параметрами.

  6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.












^






Рекомендуемая литература



Основная

  1. Родионов, Е.М. Решение задач с параметрами: пособие для поступающих в вузы / Е. М. Родионов. - М.: «Русь-90» 1995.- 160с.

  2. Горбачев, В.И. Элементы теории и общие методы решения уравнений и неравенств с параметрами / В. И. Горбачев. - Брянск. 1998.- 263с.

  3. Пахомов, В.Д. Контрольные работы по математике и методические указания к ним / В. Д. Пахомов. - М.: Изд-во МГУ, 1989.- 88с.


Дополнительная


  1. Самусенко, А.В. Математика: Тесты. Задачи. Решения / А. В. Самусенко, В. В. Казаченок. - Мн.: выш. школа, 2002. – 556с.

  2. Чан Хыу Фук, Труш, Н.Н., Воронович, И.И., Синькевич, Д.В. Эффективные методы решения параметрических задач / Чан Хыу Фук, Н. Н. Труш, И. И. Воронович, Д. В. Синькевич. - Мн., 1999.

  3. Амелькин, В.В., Рабцевич В.А. Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике / В. В. Амелькин, В. А. Рабцевич. - Мн.: «Асар», 1996.-464с.

  4. Потапов, М.К. Математика. Методы решения задач. Для поступающих в вузы / М. К. Потапов [и др.] - М.: Дрофа, 1995.- 336с.

  5. Тынянкин, С.А. 514 задач с параметрами / С. А. Тынянкин. - – Волгоград, Волгоградская правда, 1991.- 160с.

  6. Марков, В.К. Метод координат и задачи с параметрами / В. К. Марков. - М.: Изд-во МГУ, 1970.- 160с.


^ ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ СПЕЦИАЛЬНОСТИ


Название

дисциплины,

с которой

требуется согласование

Название

кафедры

Предложения

об изменениях в содержании учебной программы

по изучаемой учебной

дисциплине

Решение, принятое кафедрой, разработавшей учебную программу (с указанием даты и номера протокола)

Методика преподавания математики в школе

Кафедра математического анализа




Рекомендовать к утверждению учебную программу в представленном варианте

протокол № ___ от ___.___.200__




^ ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ К УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЕ

ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

на _____/_____ учебный год


№№

пп

Дополнения и изменения

Основание










Учебная программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры

алгебры и геометрии

(протокол № ____ от ________ 20__ г.)

Заведующий кафедрой

алгебры и геометрии

проф. __________________ Л.А. Шеметков

УТВЕРЖДАЮ

Декан математического факультета УО «ГГУ им. Ф. Скорины»

к.ф.-м.н., доцент __________________ С.П. Жогаль



Похожие рефераты:

Задачи и функции финансового отдела райисполкома основными задачами финансового отдела являются
Финансовый отдел в соответствии с возложенными на него задачами осуществляет следующие функции
Задачами дисциплины являются

Задачами дисциплины являются

Задачами спецкурса являются

Задачами дисциплины являются

Задачами дисциплины являются

Задачами дисциплины являются

Задачами спецкурса являются

Задачами дисциплины являются

Задачами дисциплины являются


Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза