Самуйлов Александр Захарович вычислительная математика 1


Скачать 236.03 Kb.
НазваниеСамуйлов Александр Захарович вычислительная математика 1
страница3/3
Дата публикации11.03.2013
Размер236.03 Kb.
ТипЗадача
referatdb.ru > Математика > Задача
1   2   3

8. Численное решение дифференциальных уравнений.



Классы дифференциальных уравнений, для которых разработаны методы получения точных решений, охватывают только малую часть возникающих на практике задач. Численные же методы применимы к очень широким классам уравнений и всем типам задач для них.

Рассмотрим простейший численный метод – метод ломаных (метод Эйлера).

Пусть требуется решить задачу Коши: . На промежутке введём сетку . В методе Эйлера приближённые значения искомой функции вычисляются последовательно по формуле , где . Геометрический смысл метода Эйлера состоит в том, что искомая интегральная кривая , проходящая через точку , заменяется ломаной с вершинами в точках .

Для оценки погрешности приближённых значений пользуются двойным пересчётом: расчёт на промежутке повторяют с шагом и погрешность более точного решения (при шаге ) оценивают по формуле .
^ Пример. Найти на промежутке решение дифференциального уравнения с начальным условием , выбрав шаг

Решение. , . . Вычисляем:

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

Задача 8. Применяя метод Эйлера, численно решить на промежутке дифференциальное уравнение с начальным условием . Решение провести с шагом и с шагом для оценки погрешности.

Литература.
1. Калиткин Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин – М.: Наука, 1978

2. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы / Н. С.

Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков – М: Наука, 1987

3. Копчёнова Н. В., Марон И. А. Вычислительная математика в примерах и

задачах / Н. В. Копчёнова, И. А. Марон – М.: Наука, 1972

4. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы

/ В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный– М.: Наука, 1976, т. 1

5. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы

/ В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный– М.: Наука, 1977, т. 2



1   2   3

Похожие рефераты:

Местоположение: г. Астана, Казахстан
Школы Наук и Технологий.  Основанная в 2011 году, Школа вдвое расширит сферу своей деятельности в наступающем году, предлагая новые направления...
Республики казахстан
Дискретная математика” для специальности 5В070400 “Вычислительная техника и программное обеспечение”
01. 01. 07 – вычислительная математика
Приказ Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь от 23 августа 2007 г. №138
Резюме Кривцанов Александр Евгеньевич Контактные данные 26. 03. 1992 г р. E-mail
Вычислительная практика на территории ао казчерметавтоматика г. Караганда в 2012 году
Программа дисциплины Форма для студентов ф со пгу 18. 2/07 Министерство...
«Математика», 050602 «Информатика», 050604 «Физика», 050703 «Информационные системы», 050716 «Приборостроение», 050704 «Вычислительная...
Титульный лист программы Форма обучения по дисциплине ф со пгу 18. 3/37 (Syllabus)
Дискретная математика и математическая логика специальности(ей) 5В070400 Вычислительная техника и программное
Коржик Александр Иванович
Образование: Белорусский Государственный Педагогический Университет, Математический факультет, математика и информатика
Василий Захарович Корж
Родился в деревне Хоростово Старобинского района (сегодня Солигорский р-н), бсср
Новые поступления в библиотеку вычислительная техника
Прикладная математика = Администрирование oc linux : практикум / Н. В. Савельева, В. В. Тригук; рец.: В. В. Шпаков, А. Н. Сендер;...
Титульный лист программы обучения по дисциплине (Syllabus) Форма
В080200 «Технология производства продуктов животноводства», 5В042100 «Дизайн», 5В073000 «Производство строительных материалов, изделий...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза