Решение. Ответ


Скачать 59.17 Kb.
НазваниеРешение. Ответ
Дата публикации31.03.2014
Размер59.17 Kb.
ТипРешение
referatdb.ru > Математика > Решение
Решения задач первого тура

1 уровень
1. Решить неравенство (физич. факульт., МГУ, 1992 г.)
( 2 балла)




Решение.







Ответ:
2. Решить уравнение (физич. факульт., МГУ, 1992 г.)
( 3 балла)
Решение.













1) 2)



Ответ:

3. Решить уравнение (МИЭТ)
( 2 балла)
Решение. 1) 2)



Ответ:


2 уровень
1. Решить уравнение (МГУ, геолог. факульт.)
( 4 балла)

Решение. О.Д.З:























не входит в О.Д.З. Проверкой убеждаемся в том, что является корнем уравнения.

Ответ: 3

2. Четвёртый член арифметической прогрессии равен 16, а сумма седьмого и десятого 5. Найдите сумму первых восемнадцати членов этой арифметической прогрессии.

(МГУ, геолог. факульт.) ( 4 балла)
Решение.


,



Ответ: -9


3. Решить систему уравнений (МГУ, эконом. факульт.)
( 5 баллов)
Решение.











Подставляя в первое уравнение, получим

или

Подставляя в первое уравнение, получим







Ответ:



3 уровень
1. В треугольнике ABC ,, AB=4. Найти .

( 6 баллов )



Решение. По теореме синусов или ,

, ,



Ответ:

2. Решить неравенство
( 6 баллов)
Решение. О.Д.З: или


1) Если , т.е. , то эти не являются решениями неравенства, поскольку неотрицательное число не может быть меньше либо равно отрицательного.

2) Если же , то исходное неравенство на О.Д.З. равносильно следующему неравенству или

(1)



1+4=5

, - решения неравенства (1).

Сравним и или 1 и или 2 и .

Поскольку , то . Учитывая также, что , окончательно получим



Ответ:
3. Решить неравенство (МГУ, эконом. факульт.)
( 7 баллов)
Решение. Найдём нули выражений, стоящих под знаками модулей



  1. Если , то исходное неравенство примет вид

, , , , ,
являются решениями исходного неравенства


  1. Если , то исходное неравенство примет вид

, ,,,

Так как в этом случае , то или
является решением исходного неравенства


  1. Если , то исходное неравенство примет вид

, , , ,

Так как в этом случае , то
являются решениями исходного неравенства
Объединяя полученные решения, получаем


Ответ:
4 уровень
1. Найти сумму корней уравнения
( 8 баллов)
Решение.




, , ,

1) 2)



По теореме Виета нет корней
Ответ: 5
2. Найти сумму корней уравнения
( 8 баллов)
Решене.



, ,


  1. 2)




Ответ: -2
3. Отрезок AD является биссектрисой прямоугольного треугольника ABC с прямым

углом С. Окружность радиуса проходит через точки A, C, D и пересекает AB в точке F так, что . Найти . ( 9 баллов)



Решение. - диаметр (т.к. угол прямой). Отсюда, . (по общей гипотенузе и острому углу).

Так как - биссектриса, то по её свойству . Пусть .

Тогда . По теореме Пифагора из треугольников
и получим или

, , . Отсюда ,.


Ответ: 32
5 уровень

1. Известно, что некоторая нечётная функция при определяется формулой . Найти, какой формулой определяется функция при .

Решить уравнение . (11 баллов)

Решение. Так как нечётная, то для любого . Если , то и по условию . Тогда для выполняется , т.е. при функция определяется формулой

.

Решим уравнение .

1) , , ,

2) , , ,,
Ответ: при ; корни уравнения: 4, .

2. . Вычислить . (13 баллов)
Решение. Пусть , . Тогда

. Поэтому


Ответ:
3. , 1. Доказать, что

(12 баллов)

Решение. . Аналогично

Заменяя знаменатели неотрицательных дробей меньшими выражениями, увеличим левую часть

.

Похожие рефераты:

Как часто вы играете в компьютерные игры?
За каждый ответ "а" прибавьте к результату 3 балла, за ответ "б" 2 балла и за ответ "в" 1 балл
Решение и ответ Ответ, данный командой Количество заработанных баллов...
«Ну, погоди!» – зарычал Волк, заметив Зайца в 30 м, и бросился за ним. На каком расстоянии они будут через 5 минут, сели они бегут...
Решение задач по физической географии
Юные географы, предлагаем вам решить задачи по физической географии. За каждое правильное решение можно получить 10 баллов. Полным...
Форма оценки безопасности
Вашего ответа. Ответ должен основываться на той информации, которой Вы располагаете на момент заполнения Формы. Ответ «Да» означает,...
Задания
А, В, С, и т д Выбрав правильный ответ, обведите выбранную букву кружком. Если при самоконтроле обнаружили ошибку, первый ответ зачеркните,...
Олимпиада состоит из 3 частей
С – 3 задания, в которых необходимо прописать решение, за каждый правильный ответ 5 баллов
Благодарность
Этот корень обозначает здравие, здоровье. Следовательно, когда мы говорим другому человеку «Здравствуйте», мы желаем ему здравия,...
Государственное учреждение образования
В правой части – вопрос, в левой ответ на вопрос, но находится он на карточке другого ученика. Один из учеников зачитывает вопрос,...
Решение Работы 1 (сентябрь-октябрь 2011)
Разновидностью хлорофилла у прокариот (в частности, бактерий) является бактериохлорофилл. Правильный ответ – бактериохлорофилл
Рассказ на заданную тему для оценки навыка говорения
Тест за каждый правильный ответ выставляется 1балл, за неправильный ответ – 0 баллов. Время выполнения теста – 45 минут

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза