«Решение задач на проценты»


Название«Решение задач на проценты»
страница1/6
Дата публикации11.03.2013
Размер0.57 Mb.
ТипРешение
referatdb.ru > Математика > Решение
  1   2   3   4   5   6
Регистрационная форма


  1. Фамилия Лукина

  2. Имя Юлия

  3. Отчество Андреевна

  4. Класс 9 Б

  5. Школа СШ №3

  6. Населенный пункт г. Шахтинск Карагандинская область

  7. Научный руководитель (Ф.И.О.) Гудовщикова Джамиля Салимовна

  8. Секция алгебра

  9. Тема доклада «Решение задач на проценты»

  10. Язык русский

  11. Требуется ли техническое оборудование (указать какое) да, оборудование для показа компьютерной презентации



Решение задач на проценты

Лукина Ю. А.

9 «Б», СШ №3 Г Шахтинск Карагандинской области

рук. Гудовщикова Д.С.
Актуальность выбранной темы:

В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Поэтому выбранная мной тема особенно актуальна.

Процент как термин первоначально появившийся в экономике давно вышел за рамки этой науки, он прочно внедрился во все сферы деятельности человека, поэтому изучение процента является важной частью школьного образования. Умение решать задачи на проценты всегда рассматривалось как необходимое условие подготовки учащихся к жизни. Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется.
Цель: обобщить и систематизировать знания по теме "Проценты", выделить практическую значимость этого понятия в различных сферах деятельности человека, показать широту применения такого простого и известного математического аппарата, как процентные вычисления.

Задачи:


  • Изучить теоретический материал.

  • Выяснить сферы использования процентов, их роль в жизни человека;

  • Систематизировать задачи по способам их решения.

  • Исследовать возможности более краткого, рационального решения задач.

  • Рассмотреть ряд практических задач из разных групп.

  • Подобрать дидактический материал, состоящий из описанных выше групп задач на проценты.


^ Объект исследования: текстовые задачи.
Предмет исследования: методы решения задач на проценты.
Данная тема имеет большое прикладное значение. В школьном курсе математики вводится и изучается процент, потребности учебного процесса требуют, чтобы ученики знали и умели решать простейшие задачи с процентами на уроках химии, физики, биологии, географии. Поэтому повышенное внимание к данной теме не только оправдано, но, является недостаточным в школьном курсе математики. Решение математических задач практического содержания позволяет убедиться в значении математики для различных сфер человеческой деятельности, увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни. Умение выполнять процентные расчеты необходимо каждому человеку. Поэтому сюжеты задач взяты из реальной жизни – из объявлений, рекламы, газет и т.д. Ценность полученных результатов в том, что они продемонстрировали широкий спектр применения расчёта процентов в экономических сферах, т.е. тесную взаимосвязь математики с экономикой.

Результаты работы можно использовать для изучения темы «Проценты» на факультативных занятиях, элективных курсах по математике, в специализированных классах с углубленным изучением математики, при подготовке к выпускным и вступительным экзаменам, ЕНТ.

^ История возникновения процента.

Сотую долю числа называют процентом числа и обозначают знаком %.

Это понятие появилось в математике в связи с развитием торговли, когда за взятые в долг деньги заимодавец получал с должника какую-либо сумму сверх долга. Обычно эта сумма выражалась в сотых долях. Несколько позже у неё появилось название - проценты.

Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro centum» - это «на сто».

Проценты были известны индийцам ещё в V в. и это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

«Римляне брали с должника лихву (т.е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы».

От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584г. он впервые опубликовал таблицу процентов.

Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост и спад цен, рост денежного дохода и т.д.

Символ  появился не сразу. Сначала писали слово «сто» так: сtо.

В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке вместо сtо было набрано . После этого знак  получил всеобщее признание и до сих пор мы пользуемся этим значком процента.

Умение решать задачи на проценты всегда рассматривалось как необходимое условие подготовки учащихся к жизни. И это не случайно, ведь при решении задач проверяется не только владение определенным набором математических умений, но и умение анализировать ситуацию, рассуждать, делать выводы, проверять правильность полученного результата, применять знания в нестандартных ситуациях. Так в дореволюционной школе изучение процентов было довольно тесно связано с потребностями коммерческих расчетов: «должник», «ссуда», «начальный капитал», «процентные деньги». Вводилось понятие и различие между простыми и сложными процентами.

В послереволюционные годы новая школа расставалась со всем, что не отвечало новому пониманию задач обучения, оставив лишь: «… понятия о проценте и вычисление процентных отношений обязательны в школе и включены в программу».

С процентами мы часто встречаемся на уроках физики, химии, географии, биологии.

Современная жизнь снова делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. В газетах, по радио и телевидению, в транспорте везде обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательной способности населения и т.п. Вся эта информация требует умения производить несложные процентные расчеты, с которыми плохо справляются не только школьники, но и взрослые.

^ Причины трудностей при понимании и решении задач на проценты:

  1. Первое знакомство учащихся с процентами происходит в 5 классе, решение задач на проценты изучается отдельно и не связывается с задачами на дроби;

  2. Далее в 6-ом классе изучение математических операций и приемов происходит отдельно, не переносятся на задачи на проценты;

  3. В решении задач на проценты применяют пропорции – тем самым процесс решения задач «механизируется», что мешает понимать смысл действий;

  4. В результате большинство учащихся задачи на проценты связывают только с пропорцией, а это относится лишь только к элементарным задачам;

  5. И еще одна проблема, которая делает проценты сложными для усвоения. Проценты от разных количеств нельзя сравнивать, складывать или вычитать. При правильном решении задач на проценты существенно то, от какого числа находят проценты.

Приступая к описанию нашей работы, еще раз обратим внимание на то, что задачи на проценты являются частным случаем задач на дроби.

Подготовку к решению сложных задач на проценты следует начинать по следующей схеме:

^ Схема последовательного изучения теории процента и подготовки к решению сложных задач на проценты:


Нахождение

процентов

числа







Нахождение числа по его

процентам







Нахождение процентного отношения







Сложные задачи на проценты







Задачи на использование формулы сложных процентов


  1. ^ Подготовительный блок. Простые проценты.

Определение: Процентом от некоторой величины называется одна сотая ее часть.

ПРОЦЕНТ – это сотая часть числа.

1%=; 2%= 0,02; 50% = 0,5; 75%

^ Задачи на простые проценты

Понимание процентов и умение проводить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку.

Само определение процента позволяет легко решить простейшую задачу на проценты: найти заданное число процентов от заданной величины.

От дохода в 350 ты­сяч рублей:

а) 1% составляет 350 000 : 100 = 3500 р.;

б) 12% составляют 3500∙12=42000р.
Другими словами, для нахождения заданного числа р процентов от заданной величины S можно сделать два шага:

  1. Найти сначала один процент — он равен .

  2. Полученный результат умножить на р, получится .

р % от величины S составляют .

Три основные задачи на проценты таковы:

Задача 1: Найти указанный процент данного числа. Данное число умножается на число процентов; результат делится на 100 (или, что то же, запятая переносится на два знака влево).

30% от 300 составляют 30%∙300=0,3∙300=90

Задача 2: Найти число по данной величине указанного его процента. Данная величина делится на число процентов; результат умножается на 100 (т. е. запятая переносится на два знака вправо).

3% вклада в сбербанк составляют 150 тенге. Вклад в сбербанк составляет тенге.

Задача 3: Нахождение процентного отношения чисел. Чтобы найти процентное отношение двух чисел а и b, надо отношение этих чисел умножить на 100 %, т.е. вычислить .

Пусть, например, при плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей, тогда он выполнил план на .

^ Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

Задача 1: Влажность свежескошенной травы 70%, а влажность сена 16%. Сколько надо скосить травы, чтобы получить 1 т сена?

Решение:1) 100%- 16%=84% сухого вещества содержит сено.

1 т- 1000 кг

2) Составим пропорцию:

1000 кг – 100%

х кг – 84%

х= кг – сухого вещества.

3) 100%- 70%= 30% - сухого вещества содержит свежескошенная трава.

4) х кг – 100%

840 кг – 30%

х = 2800 (кг) = 2,8 т

Ответ: 2,8 т.

Задача 2: Перерабатывая цветочный нектар в мед, пчелы освобождают его от значительной части воды. Нектар содержит 70% воды, а мед 16%. Сколько килограммов нектара надо переработать для получения 1 кг меда?

Решение: 1) 100%- 16% = 84% - чистый мед.

2) х кг – 84%

1 кг – 100%

х = 0,84 (кг) чистый мед

3) 100% - 70% = 30% чистый мед в нектаре.

4) х кг – 100%

0,84 – 30%

х = (кг) нектара

Ответ: 2,8 кг.

Задача 3: Куб с ребром 8 см покрасили со всех сторон, а затем распили на кубики с ребром 1 см. Какой процент среди них составляют кубики, имеющие только одну окрашенную грань?

Решение: V = а= 8- общее количество всех кубиков с ребром 1 см.

V1 = 6 - количество кубиков из них, имеющие только одну окрашенную грань.

х % - 216 кубиков

100% - 512 кубиков

Х== 42%

Ответ:

^ Задача 4: В драматическом кружке число мальчиков составляет 80% от числа девочек. Сколько процентов составляет число девочек от числа мальчиков?

Решение: Пусть х – девочек, тогда мальчиков:

х – 100%

у – 80%

у = х – мальчиков

0,8х – 100%

х – z%

z=

Ответ: 125% девочек от числа мальчиков.

Задача 5: Под кукурузу отвели участок поля в форме прямоугольника. Через некоторое время первоначальную длину участка увеличили на 35%, а ширину уменьшили на 14%. На сколько процентов изменилась площадь участка?

Решение:

Пусть х ед. – ширина, а длина – у ед. Тогда первоначальная площадь участка равна – ху.

По условию задачи длину увеличили на 35%, найдем новую длину:

у- 100%

у - 135%

у (ед)

По условию ширина уменьшилась на 14%, найдем новую ширину:

х ед. – 100%

хн ед. – 86%

хн =0,86х (ед)

Найдем новую площадь:

1,35ух=1,161ху

ху – 100%

1,161ху – а%

а=

3) 116,1%-100%= 16,1%

На 16,1% изменилась площадь участка.

^ Задача 6: Как изменится в процентах площадь прямоугольника, если его длина увеличится на 30%, а ширина уменьшится на 30%.

Решение. Пусть х – ширина, а у – длина. Тогда площадь - ху. По условию задачи длина увеличится на 30%, значит, будет равна 1,3у. А ширина уменьшится на 30%, значит, будет равна 0,7х. Площадь прямоугольника равна 1,3ух = 0,91ху

Составим пропорцию:

ху – 100%

0,91ху – z%

Z=- новая площадь.

100%-91%=9% - площадь уменьшилась.

Ответ: на 9% уменьшилась площадь.

^ Задача 7: Солдат, стреляя в цель, поразил ее в 12,5% случаев. Сколько раз он должен выстрелить, чтобы поразить цель сто раз?

Решение: 100 раз – 12,5%

х раз – 100%



= 800 (раз).

ОТВЕТ: 800 раз.

^ Задача 8: Свежие грибы содержат 90% влаги, сушенные 12%.Сколько сушеных грибов получится из 10 кг свежих?

Решение: 1) 100 % - 90 %=10 % - сухого вещества в свежих грибах.

2) 10 кг свежих – 100 %

х кг сухого – 10 %

сухого вещества в 10 кг свежих грибов.

3) 100% - 12%=88 %- сухого вещества в сушеных грибах.

4) 1 кг – 88%

у кг – 100%



Ответ: кг сушеных грибов получится из 10 кг свежих.

Задача 9: Сколько белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при переработке свежих грибов остается 50% их массы, а при сушке остается 10% массы обработанных грибов?

Решение: При переработке свежих грибов – 50% их массы

При сушке – 10% массы обработанных грибов;

Пусть х кг нужно собрать

  1. х кг – 100%

у кг – 50%



  1. у кг - 100%

1 кг - 10%



Х=2∙10=20 (КГ)

Ответ: 20 кг нужно собрать ,чтобы получить 1 кг сушеных грибов.

^ Задача 10: Бригада косарей в первый день скосили половину луга и еще 2 га, а во втором день 25% оставшейся части и последние 6 га. Найти площадь луга.

Решение: 1 день – половину луга и 2 га.

2 день – 25% оставшейся части и 6 га, оставшиеся.

  1. 100% - 25%= 75% - оставшееся часть поля во 2 день.

  2. х га – 100%

6 га – 75%

- осталось скосить после первого дня.

  1. По условию задачи другая половина больше 8 га на 2 га, т.е. 10 га – половина луга

  2. 10га∙2 = 20 (га) -весь луг.

ОТВЕТ: 20га.

Проценты при расчете зарплаты

  1. Подоходный налог в городе N установлен в размере 13%. До вычета подоходного налога 1% от заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено 50 000 р. Сколько он получит после указанных вычетов?

Решение:

За 100% приняты 50 000 р., начисленные работнику.

1) 50000/100=500 (руб.) – составляет 1%, который отчисляется в пенсионный фонд

2) 50000-500=49500 (руб.) – после отчисления в пенсионный фонд

3) За 100% - 49 500 руб.

49500/100=495 (руб.) – составляет 1%

4) 495∙13=6435 (руб.) - подоходный налог

5) 49500-6435=43065(руб.)- работник получит после указанных вычетов

Ответ: 43065 руб. работник получит после указанных вычетов

  1. ^ Какой будет заработная плата после повышения ее на 65%, если до повышения она составляла 10000 тг.?

Решение:

1) 10000/100=100 (тг.) - составляет 1%

2) 100∙65=6500- повышение в тенге

3) 10000+6500=16500-зарплата после повышения

ОТВЕТ: 16500 тенге.

  1. Человек обычно получает за работу «чистыми», т.е. после вычета налога в 13%, но ему интересно узнать, сколько же «по-настоящему» стоит сделанная им работа, если он получил 10877,3 р.

Решение:

  1. 100-13=87 (%) – получает человек, после вычета налога

  2. 10877,3/87≈125,026 (руб.) - составляет 1%

  3. 125,02643∙100≈12502,6 (руб.)

Ответ: 12502,6 руб. «по-настоящему» стоит сделанная работа

Проценты и жильё

  1. Стоимость жилья в городе N:

^ Средняя цена 1 м2 общей площади в у. е.

Поправочные коэффициенты, влияющие на стоимость квартиры

Номер зоны

Количество комнат

Параметры

Примечание

%




1

2

3

этаж

первый

-3

1

875

906

931

последний

-1

2

628

647

659

не крайний

0

3

639

659

668

лифт

нет

-1

4

596

624

635

есть

+1

5

574

604

622

балкон

балкон или лоджия

+1

6

611

631

664

без балкона

-1

7

605

624

648

мусоро­провод

нет

-1,5

8

616

635

652

есть

0

9

713

728

743

окна

двор

+2,5

10

721

742

769

Двор, улица

0

11

622

639

658

улица

-2

12

669

684

679

Оцените, сколько примерно будет стоить квадратный метр площади в трехкомнатной квартире на втором этаже пятиэтажного дома с балконом, мусоропроводом, окнами во двор и без лифта, если она находится в четвертой зоне.

Решение:

По условию задачи квартира находится в четвертой зоне, значит средняя цена 1 м2 общей площади составит 635 у. е. – принимаем за 100%.

1) 635/100=6,35(у. е.) - составляет 1%

Поправочные коэффициенты, влияющие на стоимость квартиры:

2) 0%-1%+1%+0%+2,5%=2,5%

3) 2,5*6,35=15,875 (у. е.) – приходится на 2,5%

4) 635+15,875 =650,88 (у. е.)

ОТВЕТ: цена за 1 м2 по всем условиям равна 650,88 у. е.

  1. В городе N при внесении квартирной платы на один день позже установленного срока начисляется пеня в размере 0,1% от суммы платежа. Сколько придется заплатить в этом случае, если квартирная плата составила: 2600р; 800р?

Решение:

  1. За 100% приняты 2600 руб.

2600/100=26 (руб.) – составляет 1%

  1. 26*0,1=2,6 (руб.) – составляет 0,1%

  2. 2600+2,6=2602,6 (руб.) - придется заплатить, если квартир­ная плата составила 2600р.

  1. За 100% приняты 800 руб.

800/100=8 (руб.) – составляет 1%

  1. 8*0,1=0,8 (руб.) – составляет 0,1%

  2. 800+0,8=800,8 (руб.) - придется заплатить, если квартир­ная плата составила 800р.

Проценты и прибыль

  1. Три человека организовали собственное предприятие и договорились, что первый из них будет получать третью часть прибыли, двое других по 20%, а остальные деньги они будут вкладывать в развитие своего предприятия. Сколько процентов от прибыли они будут вкладывать в развитие предприятия?

Решение:

Вся прибыль – 100%

1) 100/3=33,3% третья часть прибыли, получает первый предприниматель в процентах.

2) 20+20+33,3=73,3 (%) - от прибыли получают все предприниматели

3) 100-73,3=26,7% - от прибыли они будут вкладывать в развитие предприятия

Ответ: 26,7% от прибыли они будут вкладывать в развитие предприятия

^ Проценты в магазине

  1. В течение недели магазин получил 60 000 р. дохода. Из них 15 000 р. от продажи продовольственных товаров. Сколько процентов составил доход от продажи непродовольственных товаров?

Решение:

За 100% принят доход – 60 000 рублей.

1) 60000:100=600(руб.) – составляет 1%

2) 60000-15000=45000 (руб.)- доход от непродовольственных товаров

В) 45000:600=75%

ОТВЕТ: 75% составил доход от продажи непродовольственных товаров?

  1. ^ Рекламный ролик стоил 1200 рублей, в сентябре цена на него повысилась на 10%, в ноябре упала на 20%. Сколько нужно заплатить за рекламный ролик сейчас.

Р
?
ешение: Составим блок-схему
10% 20%


1200 р

1. 10%∙1200=0,1∙1200=120(р) – составляет 10%

2. 1200+120= 1320(р) – цена после повышения.

3. 20%∙ 1320= 0,2∙1320=264(р) – составляет 20%

4. 1320-264= 1056(р)- новая цена.

Ответ: 1056 рублей.
  1   2   3   4   5   6

Похожие рефераты:

Рук. Будович Л. Н
Аннотация: проект «Основные задачи на проценты» рассматривает понятие процента, основные задачи на проценты и решение основных задач...
Контрольная работа по алгебре «Решение текстовых задач на простые и сложные проценты»
Школа, класс, предмет: «Назарбаев Интелектуальная школа» г. Семей 7 класс, математика
Решение задач на проценты, смеси, растворы, сплавы
В парке 9 озер. Каждое озеро соединено с другими не менее, чем 3 каналами. Какое наибольшее и наименьшее количество каналов может...
Решение задач линейного программирования. Практическая работа №2
Решение задач оптимизации с использованием Microsoft Excel. Решение задач линейного программирования
Методические указания к практическим работам Содержание Практическая работа №1
Решение задач оптимизации с использованием Microsoft Excel. Решение задач линейного программирования
Урок физики в 11 класса Решение задач по теме «Дифракция света»
Методы работы учителя и учащихся: демонстрационный эксперимент, беседа в сочетании с фронтальным экспериментом, решение задач
Доказательства теорем и решение задач
Однако осуществление таких действий вслепую не считается решением задач, поскольку решение должно сопровождаться некоторым процессом...
Доказательства теорем и решение задач
Однако осуществление таких действий вслепую не считается решением задач, поскольку решение должно сопровождаться некоторым процессом...
Доказательства теорем и решение задач
Однако осуществление таких действий вслепую не считается решением задач, поскольку решение должно сопровождаться некоторым процессом...
Решение логических задач
Учить детей нетрадиционным приёмам, нестандартному решению задач повышенной трудности

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза