Программа обучения по дисциплине «Дифференциальные уравнения»


Скачать 291.59 Kb.
НазваниеПрограмма обучения по дисциплине «Дифференциальные уравнения»
Дата публикации19.04.2014
Размер291.59 Kb.
ТипПрограмма
referatdb.ru > Математика > Программа



Титульный лист программы обучения по дисциплине




Форма

Ф СО ПГУ 7.18.3/37


Министерство образования и науки Республики Казахстан



Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Факультет физики, математики и информационных технологий

Кафедра математики


ПРОГРАММА ОБУЧЕНИЯ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Дифференциальные уравнения»
для студентов специальности 050602 – Информатика


Павлодар


Лист утверждения программы обучения по дисциплине




Форма

Ф СО ПГУ 7.18.3/38




УТВЕРЖДАЮ

Декан ФФМиИТ

_______________Ж.К.Нурбекова

«___»________________201_ г.



Составитель: ____________ к.ф.-м.н., доцент Тихомиров Ю.В.

Кафедра математики
^ Программа обучения по дисциплине

«Дифференциальные уравнения»

для студентов очной формы обучения специальности 050602 – Информатика

Программа разработана на основании рабочей учебной программы, утверждённой «___»________________201_ г.
Рекомендована на заседании кафедры от «___»______________201_ г. Протокол №___.

Заведующий кафедрой_________________И.И.Павлюк «___»__________201_ г.

Одобрена учебно-методическим советом факультета физики, математики и информационных технологий «____»______________201_г., протокол №___.

Председатель УМС__________________Ж.Г.Муканова «___»__________201_ г.




СОГЛАСОВАНО

Зав. кафедрой___________________________________ «___»__________201_ г.

^ 1 Сведения о преподавателях и контактная информация

Тихомиров Юрий Валерьевич, кандидат физико-математических наук, доцент.

Кафедра математики: корпус А1, аудитория А1-201, контактный телефон 673646.

^ 2 Данные о дисциплине

Дисциплина «Дифференциальные уравнения»

Курс II

Семестр III

Лекций 15

Практических занятий 30

СРСП 6,75

СРС(всего) 90

Проведение занятий: по учебному расписанию

^ 3 Трудоёмкость дисциплины

Семестр

Количество кредитов

Количество контактных часов по видам аудиторных занятий

Количество часов СРС

Форма контроляя

всего

лекции

Практи-ческие

Лабора-торные

Студий-ные

Индиви-дуаль-ные

Всего

СРСП

III

3

135

15

30

-

-

-

90

6,75

экзамен


^ 4 Цель и задачи дисциплины – формирование у будущих специалистов современных теоретических знаний и практических навыков в решении и исследовании основных типов обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных первого порядка, приобретение начальных навыков математического моделирования.

^ 5 Требования к знаниям, умениям и навыкам

В результате изучения данной дисциплины студенты должны:

  • знать основные понятия, определения;

  • приобрести практические навыки решения задач на составление и интегрирование простейших дифференциальных уравнений, усвоить элементарные приёмы интегрирования;

  • отчётливо знать формулировки и доказательства основных теорем существования и единственности, уметь применять их к конкретным дифференциальным уравнениям и системам;

  • владеть общей теорией линейных уравнений и их систем, а также методами нахождения их решений;

  • уметь интегрировать простейшие уравнения в частных производных первого порядка и решать поставленную для них задачу Коши.

  • получить представление о методах приближённого решения задач с помощью дифференциальных уравнений.


6 Пререквизиты

Для освоения данной дисциплины необходимы знания, умения и навыки, приобретённые при изучении следующих дисциплин: «Алгебра», «Геометрия», «Математический анализ».

7 Постреквизиты

Знания, умения и навыки, полученные при изучении дисциплины, необходимы для освоения следующих дисциплин: «Методы вычислений».

^ 8 Тематический план

№ п/п

Наименование тем

Количество контактных часов по видам занятий

лекц.

практ

лаб.

студ

инд.

СРС

1
2

3

4

5

6

7

8

1

Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Диффе-ренциальные уравнения первого порядка.

1

0










2

2

Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения первого порядка

1

4










10

3

Линейные и приводящиеся к ним уравнения. Уравнения в полных дифференциалах.

1

4










10

4

Уравнения первого порядка, не разрешённые относительно производной.

1

1










4

5

Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

1

2










6

6

Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка.

2

1










6

7

Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

1

5










12

8

Краевая задача для линейного дифференциального уравнения второго порядка.

1

1










4

9

Системы дифференциальных уравнений.

2

2










8

10

Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

1

5










12

11

Устойчивость по Ляпунову. Устойчивость линейных систем, точки покоя.

1

2










6

12

Уравнения в частных производных первого порядка.

2

3










10

Всего часов:

15

30










90

^ 9 Краткое описание дисциплины

В курсе «Дифференциальные уравнения» изучаются:

- обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, разрешённые и неразрешённые относительно производной;

- уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка;

- линейные дифференциальные уравнения и их системы;

- краевые задачи для линейных дифференциальных уравнений;

- теоремы существования и единственности решения задачи Коши для линейных уравнений и систем;

- общая теория нормальных систем дифференциальных уравнений;

- устойчивость по Ляпунову линейных систем;

- дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.

^ 10 Компоненты курса

Лекции

Перечень лекционных занятий

Лекция 1. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешённые относительно производной. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

Лекция 2. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения первого порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным.

Лекция 3. Линейные и приводящиеся к ним уравнения. Уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах.

Лекция 4. Уравнения первого порядка, не разрешённые относительно производной. Метод введения параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро.

Лекция 5. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

Лекция 6. Линейная независимость функций, определитель Вронского. Линейное однородное дифференциальное уравнение n-го порядка: фундаментальная система решений, общее решение.

Лекция 7. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение n-го порядка. Структура решений. Метод вариации произвольной постоянной. Интегрирование линейных уравнений при помощи рядов.

Лекция 8. Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Лекция 9. Краевая задача для линейного дифференциального уравнения второго порядка. Функция Грина краевой задачи. Краевая задача Штурма – Лиувилля.

Лекция 10. Системы дифференциальных уравнений: основные понятия. Существование и единственность решения. Интегралы нормальной системы дифференциальных уравнений. Система дифференциальных уравнений в симметрической форме.

Лекция 11. Однородная система линейных дифференциальных уравнений. Фундаментальная система решений однородной системы. Неоднородные системы. Метод вариации произвольных постоянных.

Лекция 12. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера.

Лекция 13. Динамические системы. Свойства решений. Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость. Устойчивость линейных систем. Точки покоя, исследование траекторий в окрестности точки покоя. Исследование на устойчивость по первому приближению.

Лекция 14. Линейные уравнения в частных производных первого порядка. Случай двух независимых переменных. Характеристики.

Лекция 15. Квазилинейное уравнение. Задача Коши.
Практические занятия
Перечень практических занятий

Занятие 1. Уравнения с разделяющимися переменными.

Занятие 2. Задачи, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными.

Занятие 3. Однородные уравнения первого порядка.

Занятие 4. Уравнения, приводящиеся к однородным уравнениям первого порядка.

Занятие 5. Линейные уравнения первого порядка.

Занятие 6. Уравнение Бернулли.

Занятие 7. Уравнения в полных дифференциалах.

Занятие 8. Контрольная работа № 1.

Занятие 9. Уравнения первого порядка, не разрешённые относительно производной: метод введения параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро.

Занятия 10 – 11. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

Занятие 12. Линейная независимость функций и определитель Вронского. Линейное однородное дифференциальное уравнение n-го порядка: фундаментальная система решений, общее решение.

Занятие 13. Однородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Занятия 14 – 15. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Занятие 16. Метод вариации произвольных постоянных.

Занятие 17. Контрольная работа № 2.

Занятие 18. Краевая задача для линейного дифференциального уравнения второго порядка. Функция Грина.

Занятие 19. Решение систем дифференциальных уравнений сведением к одному уравнению более высокого порядка.

Занятие 20. Интегралы нормальной системы дифференциальных уравнений. Система дифференциальных уравнений в симметрической форме.

Занятие 21. Решение однородных систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Занятия 22 – 24. Решение неоднородных систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных.

Занятие 25. Контрольная работа № 3.

Занятие 26. Точки покоя нормальной системы. Исследование траекторий в окрестности точки покоя.

Занятие 27. Исследование на устойчивость линейных систем. Исследование на устойчивость по первому приближению.

Занятие 28. Линейные уравнения в частных производных первого порядка: случай двух независимых переменных.

Занятие 29. Квазилинейное уравнение в частных производных первого порядка.

Занятие 30. Контрольная работа № 4.

11 Политика курса

Формат курса

Учебные занятия будут проходить три раза в неделю по 1 академическому часу (50 минут) каждое. Формат курса – смешанный. Лекционные занятия (один час в неделю) посвящаются основным теоретическим вопросам. Такая структура проведения требует от Вас систематической самостоятельной работы с рекомендуемой литературой и знания материала по новой теме лекции. Практические занятия опираются на знание лекционного материала, посвящены решению задач и способствуют более глубокой проработке теоретического материала.

Во время аудиторных СРСП рассматриваются вопросы, появляющиеся у Вас в процессе подготовки к лекционному или практическому занятию и при выполнении индивидуальных домашних самостоятельных заданий (ИДЗ). Также на СРСП будет проводиться защита представляемых Вами ИДЗ. При необходимости я буду проводить занятие СРСП в форме индивидуальной или групповой консультации.

Две трети учебного времени, отводимого Вам на изучение дисциплины, Вы работаете совершенно самостоятельно (СРС), без моей помощи выполняете подготовку к каждому аудиторному занятию, решаете домашние задания, изучаете некоторые теоретические вопросы.

Критерий выставления оценок

Контроль успеваемости по дисциплине осуществляется в форме:

– контроля текущей успеваемости (ТУ) (проводится в соответствии с календарным графиком контрольных мероприятий по дисциплине «Дифференциальные уравнения»);

– рубежного контроля (РК);

– итогового контроля – экзамена (проводится один раз в конце академического периода).

Контроль текущей успеваемости подразумевает оценку работы студента на практических и лекционных занятиях, а также на СРСП при выполнении и защите индивидуальных домашних заданий. Текущая успеваемость (ТУ) студента оценивается по 100-балльной шкале, по принципу накопления баллов к очередному рейтингу (рейтингу 1 или рейтингу 2).

Я прошу Вас не опаздывать на занятия и соблюдать дисциплину во время занятий. Посещение 1 часа каждого лекционного и практического занятия я буду оценивать в 1 балл. Подготовка к каждому занятию обязательна, также как и прочтение всего заданного материала. За хорошую подготовку и активное результативное участие в учебном процессе на практических занятиях я могу добавить ещё до 0,5 балла за 1 час занятий. Таким образом, максимальная балльная оценка за 1 час практического занятия составляет 1,5 балла. Отсутствие на занятиях по уважительной причине не освобождает Вас от обязательного и полного освоения курса. Для отработки тех тем, которые были пропущены, я могу выдать Вам задание для самостоятельного их изучения с указанием сроков сдачи, и тогда за каждое неотработанное занятие Вы не получите баллы. Кроме того, за пропущенное и отработанное практическое занятие Вы уже не сможете получить максимальный балл.

Качество освоения Вами учебного материала будет проверяться контрольными работами. Их график, а также максимальное количество баллов, начисляемое за каждую контрольную, Вы можете найти в таблице «Календарный график контрольных мероприятий». Если в силу каких-либо причин Вы отсутствовали во время проведения контрольного мероприятия, Вам предоставляется возможность пройти его на консультациях преподавателя в течение одной последующей недели в соответствии с установленным графиком.

Общее количество баллов за своевременно, самостоятельно и правильно выполненные индивидуальные домашние задания, выдаваемые Вам в течение семестра по мере прохождения дисциплины, составляет 50 баллов на каждый из двух периодов оценки текущей успеваемости (1 – 8 и 9 – 15 недели). В журнал успеваемости эти баллы вносит преподаватель, ведущий СРСП.

Рубежный контроль (РК), проводимый на 8-ой (РК1) и 15-ой (РК2) неделях, – это выполнение в присутствии преподавателя предназначенных для этого тестов или аудиторных контрольных работ; также оценивается по 100-балльной шкале.

^ Внимание! К рубежному контролю по дисциплине не допускаются студенты, имеющие нулевые баллы по ТУ.

По итогам оценок ТУ и РК определяется рейтинг Р1 (или Р2) студента
по дисциплине:

Р1(или Р2) = ТУ 1(или ТУ2) · 0,7 + РК1(или РК2) · 0,3.
^ Внимание! Рейтинг не определяется, если студент не проходил РК или получил по РК оценку менее 50 баллов. В этом случае декан факультета устанавливает индивидуальные сроки сдачи РК.

Оценка рейтинга допуска (РД) студента по дисциплине за весь семестр равна

РД = (Р1+Р2)/2.
Итоговый контроль (ИК) по дисциплине будет проводиться в форме письменного тестового экзамена. К итоговому контролю допускаются студенты,

выполнившие все требования рабочей учебной программы и набравшие рейтинг допуска РД не менее 50 баллов.

Уровень учебных достижений студента по дисциплине определяется итоговой оценкой И, которая складывается из оценки рейтинга допуска РД и оценки итогового контроля ИК (экзамена) с учётом их весовых долей (ВДРД и ВДИК соответственно) по формуле
И = РД · ВДРД + ИК · ВДИК
Итоговая оценка по дисциплине И подсчитывается только в том случае,
если обучающийся имеет положительные оценки (не менее 50 баллов) как по рейтингу допуска РД, так и по итоговому контролю ИК.

Неявка на итоговый контроль (экзамен) по неуважительной причине приравнивается к оценке «неудовлетворительно».

Результаты экзамена доводятся до студента в тот же день (или на следующий день, если письменный экзамен проводился во второй половине дня).

^ Внимание! Пересдача положительной оценки по итоговому контролю с целью её повышения не разрешается.
Итоговая оценка знаний обучающихся


Итоговая оценка в баллах (И)

Цифровой эквивалент баллов (Ц)

Оценка в буквенной системе

Оценка по традиционной системе

95-100

4

A

Отлично

90-94

3,67

A-

85-59

3,33

B+

Хорошо

80-84

3,0

B

75-79

2,67

B-

70-74

2,33

C+

Удовлетворительно

65-69

2,0

C

60-64

1,67

C-

55-59

1,33

D+

50-54

1,0

D

0-49

0

F

Неудовлетворительно



12 Список литературы

Основная

  1. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. – М.: Физматлит, 2002.

  2. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями. – М.: КомКнига, 2005. – 256с.

  3. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко А.И. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: Высшая школа,1978. – 287с.

  4. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: Учеб. пособие. В 3 ч. Ч. 2/ А.П.Рябушко, В.В.Бархатов, В.В.Державец, И.Е.Юруть/ Под общ. ред. А.П.Рябушко. – Мн.: Вышэйшая школа, 1991. – 352с.

  5. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи. – М.: Наука, 1989. – 383с.


Дополнительная

  1. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. – М.: ГИФМЛ ,1959. – 468с.

  2. Есипов А.А., Сазонов Л.И., Юдович В.И. Дифференциальные уравнения. – М.: Вузовская книга, 2001.

  3. Боярчук А.К., Головач Г.П. Справочное пособие по высшей математике. Т. 5. – М.: КомКнига, 2006.

  4. Эльсгольц Л.Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969. – 422с.

  5. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1985. – 448с.

  6. Карташев Э.А., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. – М.: Наука, 1976.

  7. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1967.

  8. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: МГУ, 1984.

  9. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1988. – 332с.

  10. Гутер Р.С.,Янпольский М.А. Дифференциальные уравнения. – М.: Высшая школа, 1976. – 304с.

  11. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. – 176с.


Календарный график контрольных мероприятий

по работе на занятиях, выполнению и сдаче заданий по СРС по дисциплине «Дифференциальные уравнения» для студентов очной формы обучения специальности 050602 – Информатика


1 рейтинг

Недели

Макс. балл за одно занятие

1

2

3

4

5

6

7

8

Всего

Максимальный балл

0

0

29

10

15

9

8

29

100

Лекции: посещение и подготовка

Вид СРС/Форма отчётности







ДЗЛ

ДЗЛ

ДЗЛ

ДЗЛ

ДЗЛ

ДЗЛ

ДЗЛ

8

Форма контроля




У

У

У

У

У

У

У

У

Максимальный балл

1

0

0

0

0

0

0

0

8

Практиче-ские занятия: посещение и подготовка

Вид СРС/Форма отчётности







П ДЗ

П ДЗ

П ДЗ

П ДЗ

П ДЗ

П ДЗ

П ДЗ

24

Форма контроля




У

У

У

У

У

У

У

У

Максимальный балл

1,5

0

0

9

0

0

9

0

6

СРСП: выполнение ИДЗ


Вид СРС/Форма отчётности










ИДЗ 1




ИДЗ 2







ИДЗ 3

50

Форма контроля










П




П







П

Максимальный балл










20




15







15

Контроль-ные работы

Вид СРС/Форма отчётности













№1







№2




18

Форма контроля













П







П




Максимальный балл













10







8




Рубежный контроль

№ 2

Вид СРС/Форма отчётности




























100

Форма контроля

























П

Максимальный балл

























100



2 рейтинг

Недели

Макс. балл за одно занятие

9

10

11

12

13

14

15

Всего

Максимальный балл

0

27

9

0

28

9

27

100

Лекции: посещение и подготовка

Вид СРС/Форма отчётности




ДЗЛ

ДЗЛ

ДЗЛ

ДЗЛ

ДЗЛ

ДЗЛ

ДЗЛ

7

Форма контроля




У

У

У

У

У

У

У

Максимальный балл

1

0

0

0

0

0

0

7

Практиче-ские занятия: посещение и подготовка

Вид СРС/Форма отчётности




П ДЗ

П ДЗ

П ДЗ

П ДЗ

П ДЗ

П ДЗ

П ДЗ

21

Форма контроля




У

У

У

У

У

У

У

Максимальный балл

1,5

0

0

9

0

0

9

3

СРСП: выполнение ИДЗ


Вид СРС/Форма отчётности







ИДЗ 4







ИДЗ 5




ИДЗ 6

50

Форма контроля







П







П




П

Максимальный балл







20







20




10

Контроль-ные работы

Вид СРС/Форма отчётности







№3







№4




№5

22

Форма контроля







П







П




П

Максимальный балл







7







8




7

Рубежный контроль

№ 2

Вид СРС/Форма отчётности

























100

Форма контроля






















П

Максимальный балл






















100


Рекомендован на заседании кафедры от «___»__________201_ г. Протокол №___.

Заведующий кафедрой_________________И.И.Павлюк «___»__________201_ г.



Похожие рефераты:

«Дифференциальные уравнения»
Введение. Общие понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Понятие дифференциального уравнения, его порядок. Решение...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М060100 Математика
Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин «Математический анализ», «Алгебра и геометрия»,...
Вопросы к экзамену по дисциплине «Теоретическая механика». для специальности...
Дифференциальные уравнения относительного движения точки. Переносная и кориолисова силы инерции
Вопросы к экзамену по дисциплине «Теоретическая механика»   для специальности...
Дифференциальные уравнения относительного движения точки. Переносная и кориолисова силы инерции
Учебная программа для специальностей
Учебная программа дисциплины составлена на основе типовой учебной программы «Дифференциальные и интегральные уравнения», утвержденной...
Дифференциальные уравнения типовая учебная программа для высших учебных...
Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию
8. обыкновенные дифференциальные уравнения
Многие задачи естествознания после соответствующих упрощений сводятся к решению уравнений, содержащих функции одного или нескольких...
Дифференциальные и интегральные уравнения типовая учебная программа...
Председатель Учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию
01. 01. 02 – дифференциальные уравнения *
Приказ Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь от 23августа 2007 г. №138
Вопросы к зачету
Дифференциальные уравнения относительного движения точки. Переносная и кориолисова силы инерции

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза