Методические рекомендации по изучению дисциплины дисциплины Введение в специальность для студентов специальности 5В060100 «Математика»


НазваниеМетодические рекомендации по изучению дисциплины дисциплины Введение в специальность для студентов специальности 5В060100 «Математика»
страница1/6
Дата публикации13.06.2014
Размер0.6 Mb.
ТипМетодические рекомендации
referatdb.ru > Математика > Методические рекомендации
  1   2   3   4   5   6



Министерство образования и науки Республики Казахстан



Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Кафедра математики

Методические рекомендации по изучению дисциплины

дисциплины Введение в специальность

для студентов специальности 5В060100 «Математика»


Составитель:

д.п.н., профессор ПГУ

Дроботун Б.Н.


Павлодар


1 Цели и задачи дисциплины «Введение в специальность»
Основы общей математической культуры студентов математических специальностей формируются в процессе изучения целого ряда дисциплин, которые традиционно группируются вокруг трех основополагающих: математического анализа, высшей алгебры и аналитической геометрии. Эта градация явилась естественным отражением исторически сложившегося и, в известном смысле, канонизированного деления математики на алгебру, геометрию и анализ. В процессе развития и становления каждой из этих дисциплин были выработаны методология, символика, система первичных понятий и отношений, особенности которых в наиболее образной форме отразили их содержание.

В связи с этим, традиционные подходы к изложению базовых дисциплин наложили свой отпечаток на форму и последовательность введения, в дисциплинах к ним примыкающих, таких понятий и отношений математики, как множество, соответствие, отображение (функция); отношение частичного порядка, отношение эквивалентности; алгебра, модель, алгебраическая система, отношения гомоморфизма и изоморфизма. Указанные понятия вводятся и используются в рамках дисциплин данной группы по мере необходимости, применительно к потребностям именно этих дисциплин. Зачастую их трактовка при переходе к дисциплинам другой группы претерпевает значительные изменения, отражая специфику базовой дисциплины этой группы.

Многие из приведенных выше понятий предполагаются известными из школьной математики, но их школьная трактовка далеко не всегда приемлема для целей высшего этапа изучения математики. Кроме того, как показывает опыт работы, все эти понятия усваиваются в школе очень плохо. Тем не менее, ни в одной из вузовских математических дисциплин эти фундаментальные понятия современной математики не являются непосредственно предметом изучения. В лучшем случае краткие сведения о первичных понятиях и отношениях, в учебниках и пособиях по изучению этих дисциплин, составляют содержание вводной главы между ними.

Развитие электронно-вычислительной техники, широкое распространение компьютеров, внедрение информационных технологий во все сферы жизни и деятельности человека способствовали изменению устоявшихся взглядов на традиционные разделы современной математики. Наиболее показательным здесь является повышение интереса к, так называемой, конечной математике. Это объясняется прежде всего тем, что, являясь важнейшими характеристиками алгоритма, дискретность и конечность оказались органичны самой природе информационных технологий. В соответствии с этим, объекты абстрактной (нечисловой) природы, а также их простейшие конфигурации (абстрактные множества и отношения, графы, деревья, булевы алгебры, начальные понятия комбинаторной математики, математической логики, теории игр, теории вероятностей и т.д.) становятся все более востребованными, так как именно они вводят в круг образов и идей современной математики, служат теоретическим и методологическим обеспечением развития информационных технологий.
2 Из истории развития формальной логики
Создание современного математического языка во многом обязано логике. Слово «Логика» происходит от греческого слова «logos», что значит «мысль», «слово», «разум», «закономерность» и используется для обозначения совокупности тех правил, которым подчиняется процесс мышления с одной стороны и для обозначения науки о правилах рассуждений и тех формах, в которых оно осуществляется – с другой.

Возникновению логики, как науки предшествовала длительная практика мышления. Отмечают две основные причины возникновения логики. Первая из них – процессы, связанные с зарождением и развитием наук (прежде всего – естественно-математических), которые обусловили необходимость исследования природы самого мышления, как формы научного познания. Вторая причина – развитие ораторского искусства, которое способствовало выявлению таких формальных схем, которым должна следовать мысль, чтобы, воплощенная в слово, она оказывала наиболее ощутимое воздействие на аудиторию – убеждала бы ее в чем-то; вынуждала бы с чем-то соглашаться или не соглашаться; признавать что-то истинным, что-то ложным.

Следствием этих причин явилось становление формальной логики, как науки о законах и формах правильного мышления. Различают два этапа развития формальной логики. Деление на этапы обусловлено прежде всего различием средств и методов исследования, применяемых в формальной логике.

Начало первого этапа связано с работами древнегреческого философа и ученого Аристотеля (384 – 322 до н.э.), который впервые дал систематическое изложение логики. Логика Аристотеля, труды других мыслителей и философских школ вплоть до середины XIX в. и составляют первый этап развития. Логику этого этапа называют «традиционной» логикой.

В логике Аристотеля, с исчерпывающей глубиной и строгостью разработана теория дедуктивных умозаключений и доказательств. Слово «дедукция» в переводе на русский язык означает вывод. Аристотель впервые обратил внимание на то, что рассуждая по определенным схемам, мы из одних истинных утверждений всегда выводим другие истинные утверждения, исходя не из конкретного содержания этих утверждений, а только вследствие формальной структуры применяемой схемы.

Рассмотрим, к примеру, такую формальную схему рассуждений:

Все М есть Р

Все S есть M (1)
Все S есть Р

Утверждения этой схемы, стоящие над чертой, называются посылками, а утверждение, стоящее под чертой – заключением. Конкретными версиями рассуждений, осуществляющихся по этой схеме, являются:

а) Все рыбы дышат жабрами.

Все караси являются рыбами.




Все караси дышат жабрами;
б) Все квадраты являются ромбами.

Все ромбы - параллелограммы.
Все квадраты являются параллелограммами.

Эти рассуждения показывают, что независимо от того, что конкретно подразумевается под М, Р, S , из истинных посылок, по схеме (1), всегда выводятся истинные заключения. В терминологии Аристотеля схемы, подобные (1), называются модусами категорического силлогизма. Силлогизмы, как и все умозаключения, делятся на правильные и неправильные. Модусы силлогизма, применение которых приводит к ошибкам (т.е. из истинных посылок может быть выведено ложное заключение) называются неправильными. В логике Аристотеля насчитывается 19 правильных модусов силлогизма.

Следует отметить, что в логике Аристотеля содержаться элементы символической (т.е. математической) логики. Однако потребовались столетия и труды многих поколений философов, чтобы сделать исключительно важный шаг к изучению формальной логики математическими методами, что знаменовало второй этап ее развития. Формальная логика этого этапа называется математической (или символической) логикой. Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного вывода математическими методами на языке специальных логических исчислений, позволяющих выявить структуру вывода и формализовать ее.

Значительный вклад в дело становления математической логики внес английский математик и логик Д.Буль (1815-1864). В своей монографии «Исследование законов мышления» и других работах он внедрил в логику алгебраическую символику и применил к логике методы современной ему алгебры, что привело его к созданию алгебры высказываний, как своеобразной модели мыслительной деятельности человека.

Алгебра высказываний – один из начальных разделов современной математической логики. Естественным развитием этой алгебры явилась алгебра предикатов. На базе языка алгебры предикатов был создан язык современной математики.

^ 3 О языке современной математики
Структура любого естественного языка предполагает выделение синтаксической и семантической составляющих. При этом под синтаксисом понимаются законы построения слов из букв алфавита; простых предложений из слов; сложных предложений из простых, а также правила пунктуации, выступающие в роли регламентирующих правил. Под семантикой понимается выявление возможных смысловых значений слов, простых и сложных предложений, т.е. выявление содержательного смысла синтаксических конструкций. Следует отметить, что в обычных языках синтаксис и семантика определены нестрого; синтаксические правила нечетко очерчены и имеют множество исключений, которые зачастую не находят ни исторических ни логических мотиваций. Семантика даже простых предложений может оказаться неоднозначной.

По этим причинам естественные языки не всегда пригодны для изложения и передачи математических знаний. Для этих целей необходим искусственный (или частично искусственный) язык, построение которого осуществляется по четко сформированным правилам. Такие языки возникают на основе естественных языков, но отличаются от них строгой определенностью алфавита, синтаксиса и семантики. Описание синтаксических конструкций и правил семантики таких языков осуществляется в некотором естественном языке (в данном случае - русском). Этот внешний, по отношению к искусственному символическому языку, язык называется метаязыком. Здесь уместна аналогия с изучением незнакомого иностранного языка. Например, изучая английский язык, мы используем грамматику этого языка, написанную на русском языке. Т.е. английский язык, в данном случае, выступает в роли искусственного символического языка, а русский – в роли метаязыка.

Алфавит символического языка задается посредством выписывания всех символов, которые будут употребляться. Конечная упорядоченная последовательность символов алфавита называется словом. Из множества всех слов по определенным правилам (правилам образования или синтаксическим правилам) выделяются слова специального вида, которые называются формулами. К алфавиту и множеству формул предъявляются требования эффективности:

  • должен существовать метод, позволяющий эффективно определить, является ли любой данный символ символом алфавита или нет;

  • должен существовать метод, позволяющий эффективно определить, является ли любое данное слово (построенное из символов алфавита) формулой или нет.

Одним из важнейших достижений математики 20 века является создание метода формальных аксиоматических теорий. Суть этого метода заключается в том, что тот или иной раздел науки задается совокупностью аксиом – формул, записанных в символах алфавита подходящего символического языка, а затем из аксиом посредством четко описанных правил (правил вывода) выводятся теоремы – формулы, с содержательной (семантической) точки зрения, представляющие истинные утверждения рассматриваемого раздела науки.

  1   2   3   4   5   6

Похожие рефераты:

Методические рекомендации и указания по изучению дисциплины по дисциплине...
Ознакомление с фундаментальными методами исследования числовых и функциональных рядов. Исследование несобственных интегралов первого...
Методические рекомендации и указания по изучению дисциплины по дисциплине...
Уровень приобретенной математической культуры по математике должен обеспечить как умение разбираться в современных математических...
Методические рекомендации по изучению дисциплины «Введение в специальность»...
Целью дисциплины является ознакомление студентов с особенностями кредитной системы обучения, правила внутреннего распорядка университетом,...
Методические рекомендации по изучению дисциплины «Введение в специальность»...
Целью дисциплины является ознакомление студентов с особенностями кредитной системы обучения, правила внутреннего распорядка университетом,...
Методические рекомендации и указания по изучению дисциплины Введение...
Цель дисциплины – дать студентам систему знаний о машиностроительном производстве, о видах изделий и методах их обработки, и важности...
Комплекс дисциплины ф со пгу 18. 2/02 Министерство образования и науки Республики Казахстан
...
Методические рекомендации по изучению дисциплины
«Введение в специальность» для специальности 5В072800 «Технология перерабатывающих производств»
Методические рекомендации по изучению дисциплины по дисциплине Математика...
Методические рекомендации по изучению дисциплины по дисциплине Математика 1 для студентов специальности 5В072400 «Технологические...
Программа дисциплины «Введение в специальность» для преподавателя...
Программа дисциплины для преподавателя, входящая в состав учебно-методического комплекса по дисциплине «Введение в специальность»...
Методические рекомендации по изучению дисциплины
Рабочая учебная программа дисциплины «Введение в литературоведение» для студентов

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза