Тема урока: «Решение квадратных уравнений графическим способом»


Скачать 118.67 Kb.
НазваниеТема урока: «Решение квадратных уравнений графическим способом»
Дата публикации27.08.2014
Размер118.67 Kb.
ТипУрок
referatdb.ru > Математика > Урок


Управление образования г. Астаны

Школа-гимназия № 30

Тема урока:

«Решение квадратных уравнений графическим способом»
Учитель: Тащилина Ирина Христофоровна

Класс: 8

Астана 2014
Тема: «Решение квадратных уравнений графическим способом»
Цель урока: формирование знаний по теме, закрепление темы практической работой.
Задачи урока:

Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функции у = х2, закрепить навыки построения графиков функций.

Развивающие:

  • развивать умение анализировать;

  • логически мыслить;

  • активность и интеллект учащихся;

  • память;

  • творческие способности;

  • внимание учащихся с помощью применения мультимедийных средств.

Воспитательные:

  • воспитание нравственности учащихся;

  • эстетического вкуса;

  • интереса к математике физике, астрономии;

  • ответственности за общий результат.


Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с дифференцированными заданиями, раздаточный материал, сигнальные карточки, оценочные листы.
Тип урока: урок формирования знаний.
Вид урока: урок – практикум.
Методы:

  • информационно-развивающие

  • наглядные

  • репродуктивные

  • практические

  • частично-поисковые


Организационные формы общения: индивидуальная, парная, групповая, коллективная.
Предполагаемый результат: осознание учащимися необходимости изучения темы и ее значимости, формирование умений и навыков построения графиков, мотивация к изучению математики, мотивация к творчеству.

Структура урока:

  1. Организационный момент.

  2. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

  3. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.

  4. Изучение нового материала – рассматривается способ решения квадратных уравнений – графический.

  5. Закрепление изученного материала.

  6. Практическая работа.

  7. Обогащение знаний – знакомство с траекториями движения космических аппаратов.

  8. Подведение итогов урока.

  9. Творческое домашнее задание.

  10. Рефлексия.


Ход урока:

I. Организационный момент

Создание условий для успешной совместной деятельности.

^ II. Мотивационная беседа

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Это высказывание раскрывает истинную суть уравнения.

На прошлом уроке мы познакомились с квадратными уравнениями. Существует несколько способов решения квадратных уравнений. Один из которых - графический способ.

Цель урока - познакомиться с графическим способом решения квадратных уравнений, закрепить этот способ решения практической работой.

1. Устная работа, позволяющая сконцентрировать внимание, настроиться на работу.

На экране число, состоящее из шестнадцати цифр: 4711151923273135

Запомнить число за 1 мин и воспроизвести его в тетради.

Самопроверка: количество верно прописанных цифр делим на 16 и умножаем на 100%, получим % концентрации внимания.

Ребята показывают закономерность запоминания цифр: 4 7 11 15 19 23 27 31 35 и т.д., можно продолжать этот ряд до бесконечности, прибавляя 4.

Это задание развивает логическое мышление учащихся.

2. На протяжении всего урока вы будете выполнять различные задания, решив которые сможете прочитать стихотворение о Родине.

У вас находятся трафареты, состоящие из 7 комбинаций.




























































































В каждую клетку нужно вписать знак или букву, которой обозначен верный ответ. Тогда сложится отрывок из стихотворения о родине. Но на трафарете нет места для самого первого слова зашифрованной фразы. Это слово вы получите, решив графические уравнения.

Часть работы на уроке будет состоять из тестовых заданий.
^ III. Актуализация опорных знаний

1. Линию, являющуюся графиком функции у = х2, называют…

…) кубической параболой; :) гиперболой; -) параболой.


-


2. Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х2 возрастающей на отрезке [a; в], если:

п) а = - 3; в = 3;

з) а = 1; в = 4;

д) а = - 2; в = - 1;

е) а = 0; в = 0,5;

м) а = 9; в = 10;

л) а = 3; в = 10;

я) а = 3; в = 8;

з

е

м

л

я


3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х2 :

Н(3;9), Ж(5;5), С(-100;-100), Н(-2;-4), А1 (1;1), Ш(0;0), В(-7;7), Л(2;8), А2(2;4).


н

а

ш

а


4. Решить неполные квадратные уравнения:

1й ряд:

х2 + 2х = 0 (д)

2 - 9 = 0 (р)

2й ряд:

3х - 18 = 0 (0)

х2 - 16 = 0 (я)

3й ряд:

5 - 2х = 0 (а)

2 - 6х = 0 (н)


р

(х1=1,5;х2=1,5)

о

(х=6)

д

(х1=0; х2=-2)

н

(х1=0; х2=6)

а

(х=2,5)

я

(х1=4; х2=-4)

Результаты высвечиваются на интерактивной доске. Консультант помогает правильно оценить данный этап.

5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.

1). Какие из данных уравнений являются квадратными?

в) 5х + 1 = 0. ь) х2 – 2х + 1 = 0. м) 5 – 8х = 0. о) 2х2 – 9х + 5 = 0.

з) 2х ─ = 0. н) х2 + 3х + 2 = 0. ч) 3х2 – 5х – 8 = 0. е) х2 + 5х – 6 = 0.


о

ч

е

н

ь


2). Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?

л) х2 – 9х + 5 = 0. з) х2 – 4х2 + 3 = 0. ж) 3х2 + 5х + 2 = 0.

ю) х2 – 4х – 7 = 0. и) х2 – 2х – 5 = 0. к) х2 + 6х2 + 8 = 0.

б) х2 – 14х + 49 = 0. м) х2 – 10х + 25 = 0. е) х2 + 11х3 – 12 = 0.


л

ю

б

и

м

Повторили виды уравнений, вспомнили решение неполных квадратных уравнений, свойства графика у=х2
^ VI. Изучение нового материала

Приступим к изучению нового материала

Рассмотрим уравнение: х2 + 2х – 3 = 0.

Какое это уравнение?

Как это уравнение можно решить?

Каким способом можно решить уравнение?

Сегодня мы научимся решать квадратные уравнения графическим способом. Представим данное уравнение в следующем виде:

х2 = - 2х + 3.

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции f(x), равной левой части уравнения и g(x), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f(x)=g(x), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f(x) и графику функции g(x). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f(x)=х2 и g(x)= -2х+3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.

В координатной плоскости построим графики функций f(x) = х2 и

g(x) = -2х + 3.

Для этого составим таблицы значений.

f(x) = х2 ─ парабола


х

0

+1

+2

+3

у

0

1

4

9


[-3; 3]

g(x) = ─2х + 3 ─ прямая


х

-3

1

у

9

1

А

В

х = -3, х = 1.

А(-3;9) и В(1;1)-точки пересечения. Абсциссы этих точек равны -3 и 1.

Значит х = -3 и х = 1 – решение уравнения х2 + 2х – 3 =0

Ответ: мы) х = ─ 1 и х = 3

ты) х = ─ 3 и х = 1

вы) х = ─ 5 и х = 0


м

ы


Рассмотрим алгоритм решения:

1. дано уравнение х2 + 2х – 3 = 0.

2. представим уравнение в следующем виде х2 = ─ 2х + 3.

3. в одной системе координат строятся графики функций

у1 = х2 и у2 = ─ 2х + 3.

4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения
Физминутка

Нам преграды не страшны,

Мы решаем от души.

А сейчас мы отдохнём,

И решать опять начнём.
^ V. Закрепление изученного материала

1). Применив алгоритм, решим уравнение графическим способом:

х2 – х – 2 = 0. x [-5; 5] с шагом 0,5

у1 = х2 у2 = х + 2

Ответ: меня) х = - 2 и х = 1

нас) х = 3 и х = 1

тебя) х = 2 и х = - 1.

т

е

б

я


2). Решить самостоятельно:

1. х2 – 2х – 8 = 0 x [-5; 5] с шагом 0,5

2. 2х2 + х – 3 = 0 x [-4; 4] с шагом 0,5

Один ученик решает уравнение на интерактивной доске, другой ученик на меловой доске.

Ученики сравнивают преимущества интерактивной доски.

Решив уравнения, учащиеся обмениваются тетрадями и проводят взаимоконтроль, правильный ответ высвечен на экране. Оценки вносятся в оценочный лист.
3). Для того чтобы ученики поняли практическую направленность темы, учитель предлагает решить задачу графически:

Требуется огородить участок прямоугольной формы площадью 6 м2, одна сторона (длина) которого огорожена. Каких размеров прямоугольный участок можно огородить, если имеется заготовленный материал для ограды длиною 8 м.

Решая задачу, ученики делают вывод о практическом применении графического способа решения квадратных уравнений и его значении в окружающем мире.
^ VI. Практическая работа

Консультант раздаёт учащимся дифференцированные задания на карточках для самоконтроля.

С помощью графиков нескольких функций, построенных на заданных промежутках, получаются буквы: К; А; З; А; Х; С; Т; А; Н.

На интерактивной доске высвечивается правильный ответ «К; А; З; А; Х; С; Т; А; Н», это является ключевым словом стихотворения о родине.

Казахстан – земля родная

Очень любим мы тебя.

Море, горы, даль степная,

Это Родина моя!

Казахстан экономически развитая страна, граждане которой живут в мире и согласии. Вы - будущее нашей страны!
^ VII. Обогащение знаний

Высвечивается слайд, на котором находится парабола, гипербола, эллипс.

Мы сегодня на уроке применяли график - параболу. Также мы умеем строить гиперболу, кубическую параболу.

Окружающий нас мир тесно связан с математикой. Валерий Чкалов говорил: «Полёт – это математика». Оказывается, траектории движения космических аппаратов описываются параболой, гиперболой, эллипсом. При первой космической скорости (7,91 км/с) космический аппарат движется по эллипсу относительно Земли. При второй космической скорости (11,2 км/с) аппарат движется по параболе и движется в пределах Солнечной системы. При третьей космической скорости (16,6 км/с) космические аппараты движутся по гиперболе и навсегда покидают пределы Солнечной системы.

Графики помогают нам наглядно увидеть изменения различных величин: изменение роста, веса, температуры, скорости и т.д.

Посмотрите на эти графики, характеризующие ваш класс:

1. График успеваемости

2. График роста

3. График веса учащихся 8-го класса.

Чтобы достичь нормального веса и роста подростку 15-ти лет нужно заниматься спортом, вести здоровый образ жизни, не увлекаться пагубными привычками: алкоголем, табакокурением, наркотиками. Никогда не забывать пословицу «В здоровом теле здоровый дух».
^ VIII. Подведение итогов урока.

Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и оценочные листы, я поставила вам оценки в индивидуальную таблицу и журнал.

Каждый ученик класса принимал участие в уроке. Во время урока заполняется индивидуальная таблица, в которой виден результат его работы на уроке.

Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните слова французского инженера-физика Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто». Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.
^ IX. Домашнее задание

Творческое задание: составить рекламу параболе или гиперболе; сочинить сказку или рассказ на тему «Замечательные кривые».
X. Рефлексия

Ребята, понравился ли вам наш урок?

Предлагаю вам проанализировать урок с помощью метода «Выбор» и прокомментировать ваше мнение.

Важная тема,

Здорово,

Урок понравился,

Доволен оценкой,

Спасибо Декарту,

Я молодец!

Легкая тема,

Мне было интересно,

Испытывал затруднения,

Постараюсь ещё.
Приложение

Оценочный лист

Фамилия, имя _______________________





Задание

Самоконтроль

Взаимоконтроль

Оценка консультанта

1.

Теоретическая разминка










2.

Практическое задание












Похожие рефераты:

План-конспект урока на тему: «Решение квадратных уравнений, содержащих...
Цель урока: научить нахождению графическим способом числа решений уравнений с параметром, содержащих под знаком модуля квадратный...
Решение квадратных уравнений по формулам связано с вычислениями выражений,...
Многие задачи приводят к квадратным уравнениям. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры. Современные обозначения...
План-конспект урока на тему: «Решение квадратных уравнений, содержащих параметры»
Квадратные и дробно-рациональные уравнения с параметрами – это тема, на которой проверяется не натасканность ученика, а подлинное...
«Способы решения квадратных уравнений»
Обогащение методологического аппарата и рациональности использования новых свойств при решении квадратных уравнений
Тема урока: «Решение квадратных неравенств» Задачи урока
Рассмотреть примеры решения неравенств методом интервалов в соответствии с алгоритмом на доске(работает учитель)
Календарно-тематический план занятий по дисциплине «Математика» для...
...
Решение нестандартных показательных уравнений
Цель урока: рассмотреть использование свойств функций (особенно показательной функции) при решении нестандартных показательных уравнений,...
9 Решение нелинейных уравнений средствами Mathcad 22
Операционная система семейства Microsoft Windows (Windows 95, 98, nt, 2000, xp) является многозадачной операционной системой с развитым...
Урок алгебры в 11 классе по теме: «Решение показательных уравнений и систем уравнений»
План-конспект урока алгебры в 11 классе для заочного конкурса педагогического мастерства учителей математики «Современный урок –...
Тема: Неполные квадратные уравнения
Цель: изучить понятие квадратного уравнения, виды неполных квадратных уравнений и способы их решения, сформировать навыки применения...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза