«Дифференциальные уравнения»


Скачать 22.51 Kb.
Название«Дифференциальные уравнения»
Дата публикации20.09.2014
Размер22.51 Kb.
ТипВопросы к экзамену
referatdb.ru > Математика > Вопросы к экзамену
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

по дисциплине «Дифференциальные уравнения»

для студентов специальностей «Экономическая кибернетика»,

«Прикладная математика», 2 курс

преподаватель: Щерба Светлана Александровна



  1. Введение. Общие понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Понятие дифференциального уравнения, его порядок. Решение дифференциального уравнения. Общее и частное решения.

  2. Формы записи дифференциальных уравнений первого порядка. Геометрическая интерпретация. Интегральные кривые. Поле направлений. Метод изоклин.

  3. Обратная задача интегрирования ДУ. Интегрируемость в квадратурах в замкнутом виде.

  4. ДУ с разделяющимися переменными.

  5. Однородные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним. Геометрические свойства семейства интегральных кривых.

  6. Линейное ДУ первого порядка. Уравнение Бернулли.

  7. Уравнение Риккати. Уравнение Абеля. ДУ, приводящиеся к ним.

  8. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

  9. Теорема существования и единственности. Доказательство теоремы существования и единственности для одного уравнения. Теорема Коши для комплексной плоскости.

  10. Принцип сжатых отображений. Лемма Адамара.

  11. Доказательство теоремы существования и единственности (общий случай). Комментарии к основной теореме.

  12. Теорема существования и единственности для уравнения n-го порядка.

  13. Продолжение решений. Гладкость решений.

  14. Зависимость решений от параметров и начальных условий.

  15. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Задача Коши.

  16. Дискриминантная кривая. Огибающая. Уравнения Лагранжа и Клеро.

  17. Классы уравнений n-го порядка, разрешаемые в квадратурах.

  18. Теорема существования и единственности для системы линейных уравнений и для линейного уравнения n-го порядка.

  19. Линейная зависимость функций и вектор – функций. Определитель Вронского.

  20. Формула Лиувилля. Фундаментальная система решений системы линейных ДУ.

  21. Неоднородные линейные системы с переменными коэффициентами.

  22. Неоднородные и однородные линейные системы с постоянными коэффициентами.

  23. Линейное ДУ n-го порядка.

  24. Линейное ДУ второго порядка с переменными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных.

  25. Однородные линейные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами.

  26. Неоднородные линейные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Уравнение Эйлера.

  27. Приложения линейных дифференциальных уравнений второго порядка к теории колебаний.

  28. Связь уравнений высших порядков с системами ДУ.

  29. Устойчивость и асимптотическая устойчивость по Ляпунову.

  30. Двумерные автономные системы (элементы качественной теории ДУ). Простейшие типы точек покоя.

  31. Метод функций Ляпунова.

  32. Устойчивость по линейному приближению.

  33. Некоторые задачи, приводящие к уравнениям первого порядка с частными производными.

  34. Интегрирование линейных и квазилинейных ДУ первого порядка с частными производными.

  35. Линейные и нелинейные волны.


Составила Щерба С.А.

Похожие рефераты:

8. обыкновенные дифференциальные уравнения
Многие задачи естествознания после соответствующих упрощений сводятся к решению уравнений, содержащих функции одного или нескольких...
01. 01. 02 – дифференциальные уравнения *
Приказ Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь от 23августа 2007 г. №138
Вопросы к зачету
Дифференциальные уравнения относительного движения точки. Переносная и кориолисова силы инерции
Программа обучения по дисциплине «Дифференциальные уравнения»
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Факультет физики, математики и информационных технологий
Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М060100 Математика
Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин «Математический анализ», «Алгебра и геометрия»,...
01. 01. 02 – Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
Приказ Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь от 24 сентября 2010 г. №200
Дифференциальные уравнения типовая учебная программа для высших учебных...
Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию
Вопросы к экзамену по дисциплине «Теоретическая механика». для специальности...
Дифференциальные уравнения относительного движения точки. Переносная и кориолисова силы инерции
Дифференциальные и интегральные уравнения типовая учебная программа...
Председатель Учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию
Вопросы к экзамену по дисциплине «Теоретическая механика»   для специальности...
Дифференциальные уравнения относительного движения точки. Переносная и кориолисова силы инерции

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза