Практикум " Показательные и логарифмические уравнения ". 11 класс Цели


Скачать 192.23 Kb.
НазваниеПрактикум " Показательные и логарифмические уравнения ". 11 класс Цели
Дата публикации24.09.2014
Размер192.23 Kb.
ТипРешение
referatdb.ru > Математика > Решение
Семинар–практикум "Показательные и логарифмические уравнения". 11 класс



Цели: систематизировать знания обучающихся по методам решения показательных и логарифмических уравнений; обобщить изученный материал; выяснить вопросы, которые недостаточно освещены.

Вопросы семинара.

1. Методы решения показательных уравнений.

2. Свойства логарифмов.

3. Методы решения логарифмических уравнений.

4. Решить уравнения:

  1. 4х + 3х-1 = 4х-1 + 3х+2

  2. . 4х - 5 . 6х + 2 . 9х = 0

  3. 2х + 5х = 2.







5. Подобрать уравнения (1-2), которые вы затрудняетесь решить.

I. Доклад (8 минут).

1. Решение показательных и логарифмических уравнений основано на свойствах функции у=ах и у= соответственно где 0 < a < 1 или a>1.

Таблица. Функции их свойства и графики.

2. Простейшие показательные уравнения

b > 0, x = logab;

ах = b при

b<0, уравнение не имеет корней.

3. При решении показательных уравнений используют следующие методы:

1. Приведение к одному основанию 

2. Вынесение за скобку общего множителя 7х +7х+2 = 50;

3. Замена переменной 25х + 5х+1 – 6 = 0;

4. Логарифмирование обеих частей уравнения 2х = 12;

5. Графический

Для преобразования показательных уравнений, используют свойства степени.

4. Уравнения вида – называются простейшими логарифмическими (a>0, a1).

, при всех допустимых “а” имеет единственное решение х = аb.

При решении логарифмических уравнений применяют часто следующие преобразования:

основанные, на свойствах логарифма.

В решение логарифмических уравнений используют следующие методы:

  1. Используя преобразования, приводящие уравнение к виду 



  1. В решении используют метод замены переменной (вводим новую переменную и сводим уравнение к алгебраическому, решив его возвращаемся к первоначальной переменной.

2 lgх – 5 lg x – 7 = 0,



Рассмотрены основные методы (приемы) решения показательных и логарифмических уравнений.

Содокладчик № 1

Познакомимся с другими методами решения показательных уравнений.

Метод, основанный на составлении отношений.

Разберем на конкретном примере.

№ 1. 4х + 3х-1 = 4х-1 + 3х+2 преобразуем уравнение

, т.к. 3х > 0, разделим уравнение на 3х, получим  имеем -  откуда х = 

х = 1 + 

или

№2. 2х+1 - 2х-1 = 32-х;

. 2х – 1/2 . 2х = 9 . 1/3х , 

т.к. 3х > 0, умножили уравнение на 3х, получили 6х . 3/2 = 9, 6х = 6, откуда х = 1.

Оппонент

Уравнение №1 можно решить и используя основные методы решения.

4х - 4х-1 = 3х+2 - 3х-1



прологарифмируем уравнение



х =  х = 1 + 

Необходим ли этот метод?

Эксперт (ответ оппоненту)

Уравнение №1 можно решить, используя свойства логарифма, метод логарифмирования. Но преобразования в этом случае громоздки. Предложенный ваш метод является для данного случая более рациональным.

Содокладчик 2

1. Использование однородности в решении уравнений.

. 4х - 5 . 6х + 2 . 9х = 0, 3 . 22х - 5 . 3х . 2х + 2 . 32х = 0.

Заметим, что левая часть уравнения однородный многочлен степени 2.

Разделим обе части уравнения на 22х (22х >0) и полагая t получим уравнение 2t– 5t + 3 = 0, t1 = 1, t2 = .

Вернемся к первоначальной переменной.

= 1 или, откуда х1 = 0, х2 = 1.

2. Уравнение вида 2х + 5х = 2 можно решить, используя свойства монотонности функции, т.к. g(x) = 2x и f(x) = 5функции монотонно возрастающие, а у = 2 – функция постоянная. Т.о. графики функций у = 2 и у = 2х + 5х могут пересекаться в одной точке, уравнение имеет единственное решение. Методом подбора определяем корень уравнения х = 0.

Оппонент

Уравнение 2х + 5х = 2 можно решить графически.



 

Эксперт

Да, уравнение 2х + 5х = 2 можно решить графически т.к. в правой части уравнения небольшое число. А вот решить графически уравнение 2х + 5х= 29 уже вызывает трудности. А предложенный метод (основанный на свойстве монотонности функции) дает быстрый ответ.

Провокатор

Уравнение 

  • не является однородным;

  • графически решить можно, но сложно

  • логарифмирование тоже не дает желаемого результата;

  • методы 1, 2, 3, 4 – не подходят.

Как найти решение данного уравнения?

Эксперт

Из всех перечисленных методов, подходит метод замены неизвестного.

В основании степеней взаимообратные числа 

Введем переменную , тогда , получим уравнение Решение которого не вызывает трудности. Затем перейти к первоначальной переменной.

Содокладчик № 3

В решении логарифмических уравнений, используют и метод потенцирования.

Переход от равенства, содержащего логарифм, к равенству, не содержащему их, называется потенцированием. При этом область определения уравнения расширяется, необходимо сделать проверку.

Примеры:

1



Проверкой устанавливали, что число () – не является корнем уравнения, т.к. логарифм отрицательного числа не существует, а число - является корнем.

Ответ: 

Оппонент

В преобразовании логарифмических уравнений, используют свойства логарифмов 

При решении уравнения, используя это свойство и решая его двумя способами, получаю разные ответы: если перехожу от  получаю ответ 3;

если перехожу от , то уравнение не имеет корней.

1 способ



Проверкой устанавливаем, что 3 – корень уравнения.

2 способ

корней нет.

Можно ли использовать данное свойство в преобразовании логарифмических уравнений?

Эксперт

Ответ оппоненту.

В преобразовании логарифмического уравнения можно использовать данное свойство, но нужно знать, что переход возможен, если a = 2к+1, к Є Z при этом х > 0, если a =2к, к Є Z, то .

2к – четная степень т.о. х2х > 0, a x – может быть как положительным так и отрицательным.

При решении предложенного уравнения допустимым является преобразование



Провокатор

Все рассмотренные логарифмические уравнения не содержат неизвестного в основании логарифма.

Как решаются логарифмические уравнения, содержащие переменную в основании?

Примеры 1) logx 5 = 2; 2) log –x 25 = 2.

Эксперт

При решении уравнений, содержащих переменную в основании логарифма, необходимо учитывать условие существования логарифма. В решении можно использовать перечисленные методы.

  1. logx5 = 2  

  2. log-x 25 = 2, (-x)2 = 25, x=5.

Проверкой устанавливаем, что х = -5 – корень уравнения.

Приложение 1 (Презентация)

Итог урока

Дифференцированное домашнее задание

3 уровень (повышенный)

Решите уравнения

  1. log 0,5 x + log x 0,5 =4

  2. log 5 (-x) 7 +2 =log 25 x 8

  3. х+1 – 6 х = 2 9 х+1

  4. 27 7 х +3 = 147 х.

  5. (1/5) x + (1/3) x =34

  6. (2+ 3 ) x + ( 2 – 3 ) x=4.

2 уровень (средний)

Решите уравнения

  1. log 2 x + 5log x 2 =6

  2. log 3 (3 x -8) = 2-x

  3. 625 9 x-2 =15 x

  4. + 2 5 –x -3 =0

  5. 2 14 x + 3 49 x = 2 2x

  6. x = 25 x =29.

1 уровень (минимальный)

Решите уравнения

  1. х =4

  2. 729 х/3 = 1/9

  3. x+1 +2 x =6

  4. x + 2 3 x – 3 =0

  5. log 3 (x 2 -6) = log 3 x

  6. log 2 2 x – 4 log 2 x + 3 =0

Похожие рефераты:

Показательные и логарифмические неравенства

Урок Алгебра 8 класс Тема: «Биквадратное уравнение и его корни»
Цель ученика: обобщает знания, полученные по теме «Квадратные уравнения», учиться решать биквадратные уравнения, находить число корней...
Тема урока «Логарифмические уравнения»
Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Эпиграф урока
3. Взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным полем
Отсюда следует, что для описания этих процессов необходимо использовать полевые уравнения и уравнения движения зарядов. Полевые уравнения...
Какие уравнения называются уравнениями со многими переменными?
Напишите общий вид линейного уравнения и уравнения второй степени с двумя переменными
«Дифференциальные уравнения»
Введение. Общие понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Понятие дифференциального уравнения, его порядок. Решение...
1-31 03 01-02 “Математика (научно-педагогическая деятельность)”
Практикум по решению задач школьного курса математики. Модуль ІІ. Уравнения, неравенства и их системы. Текстовые задачи”
Тема: Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным
«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы», и тема факультативного занятия «Квадратные уравнения, приводимые...
Что является решением дифференциального уравнения?
...
Практикум по спортивной психологии Санкт-Петербург
...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза