Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности 6М010900 «Математика»


Скачать 218.41 Kb.
НазваниеПрограмма вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности 6М010900 «Математика»
Дата публикации02.05.2013
Размер218.41 Kb.
ТипПрограмма
referatdb.ru > Математика > Программа
Южно-Казахстанский государственный университет им. М.Ауезова
Центр послевузовского образования
Кафедра Теория и методика преподавания математики


«Утверждаю»

И.о. проректора по НИРиМС
_________________ Бажиров Т.С.
«__» ______________ 200__ г.


ПРОГРАММА
вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности

6М010900 – «Математика»

Шымкент, 2010 г.

Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ Государственного общеобразовательного стандарта образования РК 3.08.259 – 2006 специальности 050109-«Математика» дисциплин


  1. Математический анализ

  2. Алгебра и теория чисел

  3. Геометрия

  4. Дифференциальные уравнения

  5. Теория и методика обучения математике



Программа вступительного экзамена обсуждена на заседании кафедры

« 30 » 09 2009г., протокол № 2
Заведующий кафедрой _______________к.ф.-м.н., доцент Н.К.Аширбаев

Программа вступительного экзамена одобрена методической комиссией факультета Естественно-педагогический « » 200____г., протокол № ___

Председатель __________________Г.Бозшатаева
Программа вступительного экзамена согласована с Центром послевузовского образования
Начальник ЦПО ________________________К.Сыпабек


Введение
^ ЦЕЛЬ, ЗАДАЧИ И МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
Основными задачами образовательной магистерской программы по специальности 6N0109 – «Математика» является обеспечение условий для:

  • развития математической культуры мышления, профессиональной компетентности в математике и ее приложениях;

  • подготовки к продолжению образования в докторантуре;

  • подготовки к самостоятельной научной работе.

Требования к ключевым компетенциям магистра по специальности

6N0109 – «Математика»

Иметь представление:

  • об основных математических методах решения задач из различных областей естествознания;

  • о состоянии развития математической науки и перспективных направлениях исследования;

  • о методике организации педагогической работы по математике;

знать:

  • историю развития науки специальности как учебной дисциплины;

  • общие принципы и ведцщие идеи по базовым дисциплинам математики, таким как анализ (математический, действительный, функциональный, комплексный), алгебра и геометрия, уравнения обыкновенные и в частных производных, численный анализ, теория вероятностей и математическая статистика;

  • методы исследования, используемые в современной математике;

  • философию и методологию науки, основы вузовской психологии и педагогики, казахский (русский) язык, иностранный язык, информатику.



Перечень дисциплин, входящих в вступительный экзамен, по которым предусмотрена сдача вступительного экзамена
Абитуриенты, сдают вступительный экзамен по следующим базовым и профилирующим дисциплинам: «Математический анализ», «Алгебра и теория чисел», «Геометрия», «Дифференциальные уравнения», «Теория и методика обучения математике».

1. Содержание дисциплин

1.1. Математический анализ

Вещественные числа

Вещественные числа и их свойства. Принцип вложенных отрезков. Множества. Объединение, разность, пересечение множеств. Мощность множества. Точные грани числового множества.

Числовые последовательности

Числовая последовательность. Предел последовательности и его свойства. Критерий Коши сходимости числовой последовательности. Пределы монотонных последовательностей. Число е. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Критерий сходимости последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Верхний и нижний пределы последовательности и их свойства.

Функции одной переменной

Функции (отображения). Композиция функций, обратные функции, график функции. Графики элементарных функций. Построение графика функции с помощью элементарных функций.

Предел функции по Гейне и по Коши. Эквивалентность двух определений предела функции. Свойства предела функции. Критерий Коши существования предела функции. Односторонние пределы функций. Пределы монотонных функций. Замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение функций.

Непрерывность функции в точке, точки разрыва. Односторонняя непрерывность функции. Глобальные свойства функций, непрерывных на отрезке. (максимумы, промежуточные значения). Непрерывность и точки разрыва монотонных функций. Существование и непрерывность обратной функции. Непрерывность элементарных функций.

Равномерная непрерывность. Теорема Кантора. Понятие модуля непрерывности.

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Производная функции. Односторонние производные. Дифференцируемость функции, дифференциал. Правила дифференцирования функций (производные суммы, произведения, частного функций, обратной, параметрический заданной, сложной функций). Производные элементарных функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о среднем. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Исследование функций с помощью производных (монотонность, экстремумы, выпуклость и точки перегиба, асимптоты).

Вектор-функция. Предел, непрерывность дифференцируемость вектора-функции.
Интегральное исчисление функций одной переменной

Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Интегрирование по частям и замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных дробей, иррациональностей, дифференциальных биномов, тригонометрических и трансцендентных функций.

Определенный интеграл по Риману. Верхние и нижние интегральные суммы Дарбу и их свойства. Необходимые и достаточные условия интегрируемости. Классы интегрируемых функций. Свойства определенного интеграла. Теоремы о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла (замена переменного, интегрирование по частям). Приложения определенного интеграла.

Несобственные интегралы. Интегралы от неограниченных функций. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Абсолютно сходящиеся несобственные интегралы. Главные значения несобственных интегралов.
Дифференциальное исчисление функций многих переменных

Евклидова n – мерное пространство. Открытые и замкнутые множества. Последовательности в Rn. Сходимость.

Функции многих переменных. Предел, частичный предел, повторный предел, непрерывность функций многих переменных. Частные производные и частные дифференциалы. Недостаточность существования частных производных для непрерывности. Дифференцируемость функций. Неэквивалентность понятия дифференцируемости и существования частных производных. Инвариантность формы первого дифференциала. Дифференцирование композиции функций. Производная по направлению. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Условие равенства смешанных производных. Формула Тейлора (для функции двух переменных). Экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума. Неявные функции. Якобиан. Существование и дифференцируемость неявно заданных функций. Функциональная зависимость. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

Ряды

Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов. Критерий Коши сходимости ряда. Сходимость положительных рядов. Сравнение рядов. Признаки сходимости положительных рядов Коши, Даламбера, Раабе.

Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Теорема Римана. Признаки сходимости Дирихле и Абеля.

Бесконечные произведения и их сведение к рядам.

Функциональные последовательности и ряды. Поточечная сходимость, равномерная сходимость. Признаки Вейерштрасса, Дирихле, Абеля равномерной сходимости. Свойства равномерно сходящихся рядов и последовательностей (непрерывность, предельный переход, интегрируемость, дифференцируемость).

Степенные ряды. Радиус и круг сходимости. Теорема Абеля. Формула Коши-Адамара. Понятие аналитических функций. Разложение элементарных функций в степенные ряды.

Интегральное исчисление функций многих переменных

Объем в n – мерном пространстве. Множество меры нуль. Измеримые по Жордану множества. Условие измеримости множества по Жордану. Кратный интеграл Римана (n=2,3). Существование кратного интеграла и его свойства. Сведение кратного интеграла к повторному. Замена переменных в двукратном и n-кратном интегралах. Криволинейные координаты. Полярные, сферические, цилиндрические координаты.

Криволинейные интегралы первого и второго рода, их свойства. Формула Грина. Криволинейные интегралы, независящие от пути интегрирования.

Поверхность. Пример Шварца. Площадь поверхности. Поверхностные интегралы первого и второго рода.

Скалярные поля. Градиент. Векторные поля. Дивергенция, ротор. Формула. Остроградского-Гаусса. Формула Стокса. Соленоидальные, потенциальные векторные поля.

Собственные интегралы, зависящие от параметра. Непрерывность. Предельный переход под знаком интеграла. Интегрирование и дифференцирование интегралов.

Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра. Эйлеровы интегралы первого и второго рода (бета и гамма функции).

Ряды Фурье

Тригонометрические ряды Фурье. Стремление коэффициентов ряда Фурье к нулю. Ядро и интеграл Дирихле. Сходимость в среднем и поточечная сходимость. Почленное дифференцирование, интегрирование ряда Фурье. Равномерная сходимость и скорость сходимости ряда Фурье.
1.2. Алгебра и теория чисел

Элементы теории множеств

Множество. Подмножество. Операции над множествами и их основные свойства. Диаграммы Эйлера – Венна. Алгебра Буля подмножеств данного множества. Прямое произведение двух (нескольких) множеств. Бинарные отношения. Понятие функции (отображения). Композиция отображений. Группа подстановок n –ой степени. Отношение эквивалентности и разбиение на классы. Фактор-множество.

n – местные отношения и n-местные операции. Алгебры и алгебраические системы. Определение системы натуральных чисел.

Высказывания и логические операции над ними. Простые и сложные высказывания.

Предикаты и логические операции над ними. Законы логики. Взаимно обратные теоремы. Необходимые и достаточные условия. Метод доказательства от противного.

Аксиоматические определения кольца, поля и их простейшие свойства. Гомоморфизмы и изоморфизмы алгебраических систем.

Аксиоматические определения систем целых, рациональных и действительных чисел.

Комплексные числа

Поле комплексных чисел. Понятие числового поля. Наименьшее подполе числового поля. Геометрическое представление комплексных чисел и операции над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа. Группа корней из единицы.
Векторные пространства

Понятие векторного пространства, примеры. Арифметическое векторное пространство. Подпространство. Линейная оболочка множества векторов. Сумма и прямая сумма подпространств. Понятие линейного многообразия.

Линейная зависимость и независимость системы векторов. Эквивалентные системы векторов. Базис и ранг системы векторов. Координатная строка вектор (столбец-вектор) относительно данного базиса. Размерность векторного пространства. Изоморфизм векторных пространств одинаковой размерности.
Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений. Понятие следствия системы уравнений. Равносильные системы уравнений и элементарные преобразования линейных систем.

Векторная форма записи системы линейных уравнений. Условия совместности системы линейных уравнений. Системы однородных линейных уравнений, условия существования нетривиальных решений. Пространство решений системы линейных однородных уравнений. Неоднородная система линейных уравнений. Линейное многообразие ее решений. Равенство строчного и столбцового рангов матрицы. Критерий совместности системы линейных уравнений.

Приведение матрицы к ступенчатому виду. Вычисление ранга матрицы. Базис пространства решений системы однородных линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных, понятие общего решения системы линейных уравнений.

Алгебра матриц и определители

Операции над матрицами, их свойства. Обратимые матрицы. Элементарные матрицы. Условия обратимости матрицы. Вычисление обратной матрицы.

Четность и знак подстановки. Определитель квадратной матрицы.

Основные свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке или строке столбу. Необходимые и достаточные условия равенства нулю определителя. Определитель произведения матриц. Теорема о ранге матрицы. Вычисление обратной матрицы.

Запись и решение системы n линейных с n неизвестными в матричной форме. Правило Крамера. Условия, при которых система n линейных уравнений с n переменными имеет нетривиальное решение.
1.3. Геометрия

Элементы векторной алгебры в пространстве

Вектор. Действия над векторами. Линейная зависимость векторов. Координаты вектора относительно данного базиса. Скалярное произведение векторов, свойства. Угол между векторами.

Аксиомы векторного пространства. Примеры векторных пространств.

Аффинная система координат в пространстве. Деление отрезка в данном отношении. Прямоугольная декартова система координат. Расстояние между двумя точками. Геометрическое истолкование уравнений и неравенств между координатами.

Векторное и смешанное произведения векторов. Площадь треугольника, объем пирамиды. Условие компланарности трех векторов.

Преобразование аффинной системы координат.

Прямая линия

Различные способы прямой. Общее уравнение прямой, его исследование. Геометрический смысл знака трехчлена Ах+Ву+С. Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми.

Расстояние от точки до прямой.

Преобразования

Примеры преобразований. Группа преобразований. Подгруппа группы преобразований.

Движение плоскости. Аналитическое выражение движения. Осевая симметрия, разложение движений в произведение симметрий. Классификация движений. Группа движений и ее подгруппы. Группа симметрий геометрической фигуры.

Преобразование подобия и его аналитическое выражение. Гомотетия. Подобие как произведение гомотетии на движение. Группа преобразований подобия плоскости и ее подгруппы.

Приложение геометрических преобразований к решению задач.

Аффинное преобразование и его аналитическое выражение.
Линии второго порядка

Эллипс. Определение, каноническое уравнение, свойства. Эллипс как аффинный образ окружности.

Гипербола. Определение, каноническое уравнение, свойства. Асимптоты. Определение, каноническое уравнение, свойства. Директрисы линий второго порядка. Асимптотические направления, центр, диаметры, главные направления. Парабола. Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду.

Плоскости и прямые

Различные способы задания плоскости. Общее уравнение плоскости. Геометрический смысл знака многочлена Ах+Ву+Сz+D. Взаимное расположение двух, трех плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями.

Различные способы задания прямой. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
1.4. Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения

Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Поле направлений. Изоклины. Векторные поля. Интегральные, фазовые кривые. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Задача Коши. Краевая задача.

Дифференциальные уравнения первого порядка

Элементарные приемы интегрирования. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения, уравнения приводящиеся к однородным. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли, Риккати. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

Уравнения, не разрешенные относительно производной. Метод введения параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро. Особые решения.

Теоремы существования и единственности решения начальной задачи. Особые точки.

Дифференциальные уравнения высших порядков

Дифференциальные уравнения высших порядков. Системы дифференциальных уравнений. Теоремы существования и единственности решения задачи Коши. Типы уравнений, разрешаемых в квадратурах.

Линейные дифференциальные уравнения. Общая теория. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации постоянных. Уравнение Эйлера. Сопряженное уравнение. Интегрирование уравнений при помощи рядов. Линейные уравнения второго порядка. Теорема Штурма. Теорема сравнения.

1.5.Теория и методика обучения математике

1.5.1. Общие вопросы методической подготовки будущего учителя

1. Предмет методики преподавания математики: Теоретические основы обучения математике:

Предмет, содержание, цели, задачи методики преподавания математики;

История состояние и перспективы развития методической подготовки будущего учителя математики:

Назначение методической науки;

Связь методической науки с другими науками;

Система методической подготовки (понятие, структура, содержание).

2. Цели обучения математике:

Образовательные цели;

Воспитательные цели;

Развивающие цели.

3. Принципы обучения:

Понятие принципа обучения;

Система принципов обучения;

Реализация принципов обучения;

4. Содержание обучения математике:

Тенденция развития;

Основные компоненты содержания обучения

5. Методы обучение математике:

Понятие методы обучения;

Научные методы обучения;

Нетрадиционные методы обучения.

6. Средства и формы обучения математике:

Классификация;

Дидактические функции;

Формы организации обучения.

7. Математические, понятия, предложения и методика их изучения:

Аксиомы, теоремы;

Аксиоматический метод;

Доказательства;

Методика введений математических понятий абстрактно-дедуктивным методом.

8. Психолого-педагогические основы в обучении математике:

Психологические основы в обучении математике;

Педагогические основы в обучении математике;

Формирование познавательного интереса к математике;

Воспитание в процессе обучения.

9. Методика обучения математике через задачи:

Роль задач в обучении математике

Классификация задач по содержанию и функциям;

Общие методы обучения решению задач.

Стандарт школьные математики образования.

Методология 12 – летнего образования.

1.5.2. Частные вопросы методической подготовки будущего учителя математики

1. Организация обучения математике:

Урок, его структура;

Основные требования к уроку;

Типы уроков;

Подготовка учителя к уроку;

Анализ урока математики

2. Организация самостоятельной работы при обучении математике:

Формирование познавательной самостоятельной при обучении математике;

Компоненты и уровни познавательной самостоятельности.

3. Факультативные занятия по математике.

Внеклассная, работа по математике:

Цели, содержание и основные формы внеклассной работы по математике;

Методика проведения внеклассной работы по математике.

4. Специфика обучения математике в школах различных типов:

Школы и классы с углубленным изучением математике: гимназии, лицеи и др.

5. Методика организации и проведения педпрактики в школе:

Цели и содержание педпрактики в школе;

Методика организации и проведение педпрактике в школе:

6. Методика обучения алгебре и началам анализа:

Методика изучения начал анализа;

Методика изучения тригонометрии.

7. Методика обучения геометрии:

Методика изучения курса планиметрии;

Методика изучения доказательству теорем и решению задач;

Методика изучения курса стереометрии.
2. Примерный перечень вопросов вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности «6N0109-Математика»

  1. Действительные числа и их свойства.

  2. Предел числовой последовательности и его свойства.

  3. Предел функции и его свойства.

  4. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация.

  5. Производная и дифференциал функции, их геометрический смысл.

  6. Признаки сходимости знакоположительных рядов Даламбера, Коши.

  7. Производные и дифференциалы высших порядков.

  8. Теоремы о среднем значении для дифференцируемых функции. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши.

  9. Правила Лопиталя.

  10. Ряды Тейлора и Маклорена.

  11. Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства.

  12. Определение и основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

  13. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

  14. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

  15. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

  16. Дивергенция, ротор и их свойства. Применение.

  17. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

  18. Несобственные интегралы и их свойства. Формулы для вычисления.

  19. Разложение в ряд Фурье -периодических функций. Коэффициенты Фурье

  20. Радиус и интервал сходимости степенного ряда.

  21. Производные от неявных и параметрический заданных функций.

  22. Интегрирование рациональных функций.

  23. Применение криволинейных интегралов.

  24. Сравнение бесконечно малых функций.

  25. Разложение в ряд Фурье -периодических функций.

  26. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.

  27. Криволинейные интегралы первого и второго родов.

  28. Кратные интегралы. Сведение кратного интеграла к повторному.

  29. Интегрирование тригонометрических функций.

  30. Числовые ряды и их сходимость. Свойства сходящихся рядов.

  31. Решение сравнении первой степени.

  32. Векторы. Линейные операции над векторами.

  33. Простые числа.

  34. Скалярное произведение векторов и его свойства.

  35. Система сравнения первой степени.

  36. Разложение вектора по базису.

  37. Основные свойства взаимно простых чисел.

  38. Простейшие задачи аналитической геометрии.

  39. Теоремы Эйлера и Ферма.

  40. Векторное произведение векторов и его свойства.

  41. Простейшие признаки делимости.

  42. Смешанное произведение векторов.

  43. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера.

  44. Аффинная система координат. Преобразование аффинной системы координат

  45. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

  46. Прямая на плоскости. Различные уравнения прямых на плоскости.

  47. Матричный метод решения системы линейных уравнений.

  48. Прямая в пространстве. Различные уравнения прямых в пространстве.

  49. Матрицы. Действия над матрицами. Свойства.

  50. Плоскость в пространстве. Различные уравнения плоскости в пространстве.

  51. Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы.

  52. Общее уравнение прямой, его исследование.

  53. Действия над комплексными числами.

  54. Эллипс: определение, канонические уравнения, свойства.

  55. Определители второго и третьего порядков.

  56. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

  57. Определители n –го порядка, свойства.

  58. Гипербола: определение, канонические уравнения, свойства.

  59. Многочлены. Действия над многочленами. Наибольший общий делитель многочленов.

  60. Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми.

  61. Подпространство линейного пространства.

  62. Парабола: определение, канонические уравнения, свойства.

  63. Базис и размерность линейного пространства. Основные теоремы.

  64. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

  65. Определение линейного пространства. Линейная зависимость элементов линейного пространства.

  66. Система линейных неравенств.

  67. Определение и свойства сравнения.

  68. Цилиндрические и конические поверхности второго порядка.

  69. Корни многочленов. Схема Горнера. Основная теорема алгебры.

  70. Полярные координаты. Переход от полярных координат к декартовым координатам и наоборот. Преобразование координат.

  71. Наибольший общий делитель, основные свойства. Алгоритм Евклида нахождения НОД.

  72. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

  73. Делимость и его свойства.

  74. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

  75. Критерий совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера – Капелли.

  76. Общее уравнение прямой в пространстве и его приведение к каноническому, параметрическому видам.

  77. Определение и свойства вещественного Евклидового пространства.

  78. Угол между прямой и плоскостью в пространстве.

  79. Наименьшее общее кратное.

  80. Взаимное расположение двух и трех плоскостей.

  81. Основная теорема теории чисел.

  82. Норма Евклидового пространства и его свойства.

  83. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. Основные свойства.

  84. Гиперболоид. Параболоид. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.

  85. Миноры и алгебраические дополнения.

  86. Прямоугольные системы координат. Координаты точки.

  87. Решение уравнений третьей степени.

  88. Приведение к каноническому виду общее уравнение кривой второго порядка.

  89. Решение уравнений 4-й степени.

  90. Директрисы кривых второго порядка.

  91. Основные понятия теории дифференциальных уравнений.

  92. Уравнение. Обучение учащихся решению уравнений.

  93. Дифференциальные уравнения первого порядка.

  94. Задачи в обучении математики. Общие методы решения задач.

  95. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям первого порядка.

  96. Методика преподавания показательной и логарифмической функции в школьном курсе математики.

  97. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.

  98. Логическое строение школьного курса геометрии

  99. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

  100. Методика изучения темы «Окружность и круг»

  101. Уравнения, приводящие к однородным дифференциальным уравнениям первого порядка.

  102. Определение и работа с ними.

  103. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

  104. Индукция и дедукция в обучении математики.

  105. Уравнение Бернулли.

  106. Теоремы и их виды.

  107. Уравнение в полных дифференциалах.

  108. Методика изучения темы «Площадь и объем многогранника».

  109. Интегрирующий множитель.

  110. Методика изучения темы «Многоугольники».

  111. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.

  112. Методика изучения темы «Площади плоских геометрических фигур».

  113. Уравнение Лагранжа.

  114. Методика решения задач на построение в плоскости.

  115. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

  116. Методика изучения линейных и квадратичных функции.

  117. Метод вариации произвольных постоянных (Метод Лагранжа).

  118. Цель обучения математике в школе (общеобразовательный, воспитательный, развивающий и практический).

  119. Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия.

  120. Геометрические преобразования в школьном курсе геометрии.

  121. Общая теория систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

  122. Методика решения неравенств.

  123. Система линейных дифференциальных уравнений.

  124. Предмет методики преподавания математики. Цель и задачи. Связь с другими науками.

  125. Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными

  126. коэффициентами.

  127. Анализ и синтез в обучении математики.

  128. Уравнение Клеро.

  129. Обобщение и аналогия в школьном курсе обучения математики.

  130. Метод вариации произвольных постоянных для систем линейных неоднородных дифференциальных уравнений.

  131. Формирование математических понятий.

  132. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

  133. Анализ программы школьного курса математики.

  134. Особые решения дифференциальных уравнений первого порядка.

  135. Интегралы в школьном курсе математики.

  136. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов.

  137. Доказательство и обучение доказательству теорем.

  138. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.

  139. Методика изучения темы «Производные».

  140. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

  141. Особенности углубленного изучения математики (факультатив, школы и классы углубленного изучения).

  142. Линейная зависимость и линейная независимость системы функций.

  143. Определитель Вронского.

  144. Методика изучения обыкновенных дробей.

  145. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.

  146. Методика изучения числовых систем в школе.

  147. Задача о траекториях.

  148. Особенности решения задач на построение в пространстве.

  149. Уравнение Риккати.

  150. Математическое выражение и равносильные преобразования выражении.

  151. Методика изучения темы «Параллельность прямой и плоскости».

  152. Уравнение Эйлера.



3. Рекомендуемая литература

3.1. Основная литература
1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. 3 тома. М., «Наука», 1980 г.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисления. М.: Наука, 1980, 432 с.

3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – М.: Высшая школа, 1973, т. 1, 612 с, 1981, т. 2, 584 с.

4. Пискунов А.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. –М.: Наука, 1985, т. 1, 428 с., 1978, т. 2, 560 с.

5. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. –М.: Высшая школа, 1979.

6. Кострикин А.И. Введение в алгебру. –М.: Наука, 1969.

7. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. –М.: Наука, 1965.

8. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М. «Наука», 1976.

9. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М. «Наука», 1965.

10. Абылкасымова А.Е. Методика преподавания математики. Учебное пособие. –Алматы: Санат, 1993. -85с.

11. Абылкасымова А.Е. Развитие познавательной самостоятельности студентов. Монография. –Алматы: Білім, 1994. -201с.

12. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. М. Учпедгиз, 1951.
3.2. Дополнительная литература

13. Шипачев В.С. Высшая математика. –М. Высшая школа, 1985. -471 с.

14. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. –М.: Высшая школа, 2001. -300с.

15. Виноградов И.М. Основы теории чисел. –М. Наука, 1974.

16. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре –М.: Наука, 1974.

17. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., «Наука», 1976.

18. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М., «Наука», 1975.

19. Колягин Ю.М., Луканкин Г.А., Сашинский В.Я. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. –М., Просвещение, 1980.

20. Колягин Ю.М., Луканкин Г.А., Мокрушин Е.Л., Огонсян В.А., Пигурин Л.Ф., Сашинский В.Я. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. –М. Просвещение, 1981.

Похожие рефераты:

Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М010900 «Математика»
Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ Государственного общеобразовательного стандарта образования...
Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности...
Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин «Математический анализ», «Уравнения математической...
Вопросы Вступительного экзамена в магистратуру по специальностям...
Треугольник и его основные свойства. Соотношения между стороной и углом треугольника. Замечательные линии в треугольнике
Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности
Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин госо рк 09. 060-2008, по специальности 050733...
Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности
Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин госо рк 09. 060-2008, по специальности (6М072600...
Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности
...
Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности
Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин (Строительные материалы, Вяжущие вещества, Заполнители...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М060100 Математика
Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин «Математический анализ», «Алгебра и геометрия»,...
Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности 6M020100-«Философия»
Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин бакалавриата 050201-Философия
Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности


Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза