Тематический план дисциплины № п/п


Скачать 66.59 Kb.
НазваниеТематический план дисциплины № п/п
Дата публикации09.05.2013
Размер66.59 Kb.
ТипТематический план
referatdb.ru > Математика > Тематический план

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ



п/п

Наименование тем

Количество часов

Лекц.

Прак.

Лаб.

СРC

1

2

3

4

5

6

1

Основные методы решения уравнений математической физики

3

3

6

16

2

Методы решения уравнений эллиптического типа

3

3

6

16

3

Методы решения уравнений гиперболического типа

3

3

6

16

4

Методы решения уравнений параболического типа

3

3

6

16

5

Метод Фурье

3

3

6

16

ИТОГО:

15

15

30

90

^ Предмет и принципы математической физики.
Цель и задачи лекционного занятия: Изложить основные цель, задачи и объекты исследования дисциплины. Указать основополагающую роль методов математической физики в науке и технике. Раскрыть природу математической физики и ее принципы.

^ Вид контроля: проверка записи в тетради ЛЗ.

Форма контроля: Коллоквиум 1, вопросы №1-4.
Основная цель изучаемой дисциплины – это вывод основных уравнений математических моделей физических процессов – объектов исследования: явлений теплопроводности металлов и т.п., явлений электромагнетизма, равновесия и колебания мембраны, уравнений неразрывности сплошной среды, звуковых волн, а также основных нелинейных систем гидродинамики и др., что приводит к общей теории дифференциальных уравнений в частных производных. Она начинается с самой классической задачи – задачи Коши для общих систем типа Ковалевской в классе аналитических функций.

В связи с этим, что не маловажно для вывода основных уравнений математической физики, определяются задачи корректности и некорректности постановки. Под корректностью понимается существование решения и его единственность в одном и том же классе функций, а также непрерывная зависимость решения от данных задачи, в том или ином функциональном пространстве.

При математическом моделировании различных явлений получаются дифференциальные уравнения, в которые входит неизвестная функция, зависящая от многих независимых переменных и, следовательно, уравнение, поскольку оно является дифференциальным уравнением, содержит частные производные от неизвестной функции. Уравнения в частных производных имеют очень широкое применение и к их изучению привлекаются многие разделы современной математики: математический анализ, алгебра, геометрия, функциональный анализ, топология, комплексный анализ и особенно - теория бесконечномерных функциональных пространств. Так как почти все физические явления описываются уравнениями в частных производных, то часто в тех случаях, когда дифференциальное уравнение описывает физический процесс, эти уравнения в частных производных называются уравнениями математической физики. Однако надо иметь в виду, что уравнениями в частных производных описываются не только физические, но и химические, биологические, экономические и многие другие явления и процессы в природе и обществе.

Математические построения и рассуждения весьма отличны от физических. Математика основывается на близкодействующих силах, которые связывают каждый шаг дедукции непосредственно с предшествующими шагами, тогда как в физике властвуют более дальнодействующие силы интуиции и аналогии, опирающиеся, на разного рода, вспомогательные данные. В физике доказательства существования и единственности на многие десятилетия отстают от проводимых исследований (из-за сложности изучаемых явлений). К тому же зачастую представляется, что эти доказательства не так уж нужны, ибо они не более убедительны, чем гипотезы, на которых они основаны и которые в свою очередь являются предметом физики; в то же время обилие косвенных данных часто оказывается вполне убедительным. Напротив, в математике интуиция и аналогия не совсем правомерны; хотя они довольно часто и приводят к полезным догадкам, эти догадки никогда не становятся частью теории, пока не будут доказаны. При доказательстве теоремы в математике не разрешается использовать никаких условий, кроме тех, которые входят в ее формулировку.

Если физические теории отвечают уровню математических требований, то они в достаточной мере обосновывают метод. Если же они не выдерживают критики с математической точки зрения, то следует признать, что в этом направлении нужная для физики работа не выполнена. В этом смысле прикладная математика не играет роли в современной физике. При существующем разделении труда задача математика заключается в том, чтобы создавать различные математические теории, без особых размышлений о том, где эти теории будут применяться, - это покажут будущие физические исследования.

Не должно быть и речи о том, что непосредственное перенесение методов современной математики в современную физику сразу позволит получить существенные результаты – слишком велико различие между этими областями науки. Современные физики знают, как использовать математику, - они умеют формулировать задачи, отыскивать методы решения, проводить пространственные выкладки и вычисления, но не могут создавать математические теории. Опыт показывает, что формулировка и кристаллизация абстрактных понятий и принципов в большей степени принадлежат сфере математики. Такое разделение весьма важно и должно восприниматься всерьез.

Разумеется, нет возражений против работы математика в тех областях, которые можно отнести к прикладной математике. Очень хорошо, если он как математик вдохновляется миром физических явлений, но ценность таких результатов для физики определяется их чисто математическим качеством.

Нет также возражений против математика в физике, если он, конечно, обладает нужной квалификацией. Замечательный пример этого дает фон Нейман. Когда он работал над физическими вопросами, он говорил, думал и вычислял подобно физикам (только быстрее). Он разбирался во всех разделах физики (включая тогдашний уровень теории элементарных частиц), знал химию и астрономию, а, кроме того, обладал талантом порождать те и только те математические идеи, которые были необходимы для изучаемых им физических явлений. Нужно всячески поощрять любого, кто независимо от своей профессиональной принадлежности может сделать хотя бы немного для физики, но следует помнить, что цели и методы последней сильно отличаются от целей и методов прикладной математики, основное назначение которой состоит в создании математических теорий.

Второе следствие отличия математических построений от физических касается слова «строгость», которое неправильно трактуют как математики, так и физики и которое, наверное, нужно изгнать из нашего лексикона. Физики уверены, что математики тратят уйму времени на то, чтобы расставить все точки над i, а математики, покачивая головами, поражаются, как эти небрежные физики все-таки получают правильные результаты. И то, и другое отношение возникает из-за недостаточного понимания методологических различий между этими двумя дисциплинами. Ситуация немного проясняется, когда начинаешь обучать физиков математике, поскольку оказывается, что физики, не боясь привычных и успешных путей исследования физического мира, от математики, тем не менее, требуют строгости. Физики хотят точно знать, что верно, а что нет и почему именно (хотя стремятся обсуждать дополнительные факты без доказательств); они желают иметь множество примеров и контрпримеров, чтобы очертить область применения предлагаемых им теорем.

В результате в математической физике все возрастает потребность глубокого изучения операторов, распределений, банаховых алгебр, функций нескольких комплексных переменных, представление некомпактных групп и т.д.

Математические концепции и принципы более важны, чем методы, поскольку основным назначением курсов по математической физике является такое объяснение этих концепций и принципов, чтобы была видна их приемлемость для физики. Приведем конкретный пример.

Введение в квантовую механику теории абстрактных гильбертовых пространств, что было сделано фон Нейманом, и дало возможность построить серьезную теорию на основе мощных интуитивных идей Дирака и других физиков. Не менее важным событием было применение групп и представлений групп (эта заслуга в основном Вигнера и Вейля).

Еще один пример, Рюэль и Такенс использовали топологическую теорию дифференцируемых динамических систем в исследовании возникновения турбулентности – играют определенную роль в разделах физики, где используется теория нелинейных дифференциальных уравнений.
Использованная литература:

1. Масленникова В.Н. Дифференциальные уравнения в частных производных, М.: Издательство РУДН, 1997, 447 с.

2. Стеклов В.А. Основные задачи математической физики, под редакцией В.С.Владимирова, М.: Наука, Изд-во физ.-мат.литературы, 1983, 432с.

3. Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики, перевод с англ. под редакцией И.Д.Сафронова, М.: Мир, 1982, 488 с.

Похожие рефераты:

Тематический план дисциплины ф со пгу 18. 2/07 Содержание дисциплины
Влияние опустынивания на почвенно- экологическое состояние территории Лит-ра: [1], [2], [3], [4], [7]
Тематический план дисциплины
Методические рекомендации по изучению дисциплины по дисциплине Разведение и селекция сельскохозяйственных животных для студентов...
Тематический план лекций по дисциплине «экономическая теория»
Тематический план лекций утвержден на заседании кафедры общественного здоровья и здравоохранения уо «Белорусский государственный...
Тематический план занятий по радиационной и экологической медицине...
Основы экологической медицины. Влияние экологических факторов на здоровье населения
Тематический план лекций по дисциплине «экономическая теория»
Тематический план лекций утвержден на заседании кафедры общественного здоровья и здравоохранения уо «Белорусский государственный...
Тематический план лекций
Тематический план лекций по нервным и нейрохирургическим болезням для студентов 4-го курса
Тематический план лекций
Тематический план лекций по нервным и нейрохирургическим болезням для студентов 4-го курса
Тематический план наименование раздела и дисциплины Число учебных часов Все

Тематический план практических занятий
Тематический план практических занятий по гистологии, цитологии и эмбриологии для студентов I курса лечебного факультета и фпсзс
Тематический план практических занятий
...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза