План-конспект урока на тему: «Решение квадратных уравнений, содержащих переменную под знаком модуля»


Скачать 204.23 Kb.
НазваниеПлан-конспект урока на тему: «Решение квадратных уравнений, содержащих переменную под знаком модуля»
страница1/4
Дата публикации10.05.2013
Размер204.23 Kb.
ТипУрок
referatdb.ru > Математика > Урок
  1   2   3   4
§ 7. Содержание факультативного курса «Задачи с параметрами» (9 класс)

План-конспект урока на тему: «Решение квадратных уравнений,
содержащих переменную под знаком модуля».

Цель урока: научить нахождению графическим способом числа решений уравнений с параметром, содержащих под знаком модуля квадратный трехчлен; развивать познавательную и исследовательскую деятельность учащихся, воспитывать аккуратность.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Вспомнить:

а) Что называется квадратным трехчленом?

(Квадратным трехчленом называется многочлен вида , где х – переменная, a, b и с – некоторые числа, при чем a  0).

Например:

б) Что называется корнем квадратного трехчлена?

(Корнем квадратного трехчлена называется значение переменной, при котором значение этого трехчлена равно нулю).

  1. Объяснение нового материала.

Разберем несколько заданий.

Пример 1: Найдите число решений уравнения в зависимости от параметра а.

Решение: Построим график функции .

Выделим полный квадрат

Уравнение имеет столько решений, сколько раз прямая пересекает график функции .

На (рис. 1) видно:

1) если , то графики не имеют общих точек, т.е. нет решения;

2) если , то графики имеют две общие точки (А и В), т.е. два решения;

3) если , то графики пересекаются в четырех точках (это могут быть точки M, N, P, Q) – что дает четыре решения;

4) если , то графики имеют три общие точки (C, K, D), т.е. три решения;

5) если , то графики имеют две общие точки (E и F), т.е. два решения.

Пример 2: Для каждого значения параметра а определите число решений уравнения .

Решение: Здесь в отличие от предыдущего примера а входит в выражение, как стоящее под знаком модуля, так и находящееся вне его. Преобразуем левую часть данного уравнения: .

Стоим схематически график левой части данного уравнения с учетом того, что дискриминант квадратного трехчлена всегда положителен (рис. 2).

Проводим горизонтальные прямые – графики функции при различных значениях параметра а.

Если , т.е. , то графики и не пересекаются, а значит нет решений.

Если , т.е. , то графики пересекаются в двух точках (А и В) и, стало быть исходное уравнение имеет два решения.

Если , то графики имеют четыре общие точки (C, D, E, F), а исходное уравнение – четыре решения.

Найдем при каких значениях а исходное уравнение будет иметь четыре решения.

Для этого решим двойное неравенство , или

или или .

Значит, при и уравнение имеет четыре решения.

Если , т.е. и , то графики имеют три общие точки (M, N, P). Значит, уравнение имеет три решения.

Если же или то графики пересекаются в двух точках (Q и R), т.е. уравнение имеет два решения.

Ответ: при нет корней;

при два корня;

при четыре корня;

при три корня;

при два корня;

при а = 2 три корня;

при четыре корня.

Пример 3: Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет не менее трех корней.

Решение: При имеем , которое равносильно совокупности уравнений

или

При исходное уравнение будет иметь вид . Это равносильно , или

Построим графики левых частей полученных четырех уравнений (рис. 3)









На рисунке видно, что данное уравнение имеет не менее трех решений, если прямая пересекает график в трех или в четырех точках (допустим A, B, C, D).

Это достигается в том случае, если

Ответ: при уравнение имеет не менее трех корней.

4. Задание на дом.

а) при каких значениях параметра а уравнение имеет три решения? Найдите эти решения.

Ответ: при три корня:

, , ;

при три корня:

, , ;

б) Определите число решений уравнения в зависимости от параметра а.

Ответ: при нет корней, при один корень, при два корня; при три корня; при четыре корня.

План-конспект урока на тему: «Квадратные
неравенства, содержащие параметр».


Цель урока: формировать умение решать квадратные неравенства с параметром, развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащихся.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Вспомнить, что называется неравенством второй степени?

Определение: неравенства вида и , где х – переменная, a, b и с – некоторые числа, при чем a  0, называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Решением неравенства второй степени с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные и отрицательные значения.

Рассмотрим решение следующего неравенства.

Пример 1: Решить неравенство (1)

Пусть D – дискриминант трехчлена .
  1   2   3   4

Похожие рефераты:

Календарно-тематическое планирование факультативных занятий «Алгебра учит рассуждать» 7 класс
Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля и сводящихся к линейным уравнениям
План-конспект урока на тему: «Решение квадратных уравнений, содержащих параметры»
Квадратные и дробно-рациональные уравнения с параметрами – это тема, на которой проверяется не натасканность ученика, а подлинное...
Календарно-тематический план занятий по дисциплине «Математика» для...
...
Тема факультатива. Решение иррациональных неравенств, содержащих...
Ешения иррациональных неравенств, содержащих переменную под знаком двух и более радикалов четной степени; обобщить и систематизировать...
Календарно-тематическое планирование факультативных занятий “ Алгебра учит рассуждать” 8 класс
Метод промежутков при решении неравенств, содержащих переменную под знаком модуля
Тема урока: «Решение квадратных уравнений графическим способом»
Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения...
Урок алгебры в 11 классе по теме: «Решение показательных уравнений и систем уравнений»
План-конспект урока алгебры в 11 классе для заочного конкурса педагогического мастерства учителей математики «Современный урок –...
Решение квадратных уравнений по формулам связано с вычислениями выражений,...
Многие задачи приводят к квадратным уравнениям. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры. Современные обозначения...
«Способы решения квадратных уравнений»
Обогащение методологического аппарата и рациональности использования новых свойств при решении квадратных уравнений
Тематический план занятий по дисциплине «математика» для слушателей...
Алгебраические неравенства. Неравенства, содержащие неизвестную под знаком модуля

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза