Образовательный минимум по дисциплине «высшая математика» (1 – 3 семестры)


Скачать 101.44 Kb.
НазваниеОбразовательный минимум по дисциплине «высшая математика» (1 – 3 семестры)
Дата публикации16.03.2013
Размер101.44 Kb.
ТипДокументы
referatdb.ru > Математика > Документы
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» (1 – 3 СЕМЕСТРЫ)
В соответствии с постановлением Совета Университета от 25.10.2011 для усовершенствования рейтинговой системы оценки знаний студентов на кафедре высшей математики определены минимальные требования по дисциплине «Высшая математика», обязательные для успеваемости студентов БГЭУ

Введение

В настоящее время высшая математика служит теоретическим фундаментом большинства естественнонаучных, технических и экономических дисциплин. Исключительно важное значение в этой связи приобретает проблема овладения студентами экономических специальностей теми математическими методами, которые используются для решения задач экономического содержания.

Математизация знаний – важнейшее направление процесса развития прикладных исследований. Она обеспечивает четкость и непротиворечивость предпосылок, логическую строгость умозаключений и выводов. Она позволяет за счет абстракции упорядочить теоретические конструкции и получить новые, не лежащие на поверхности, научные результаты.

Основная цель изучения высшей математики состоит в обеспечении необходимой фундаментальной математической подготовки экономиста с профессиональной точки зрения, обеспечивающей ему действительные математические знания, которые бы позволили успешно решать практические задачи.

^ Основными задачами курса «Высшая математика» являются:

  • обеспечить уровень математических знаний, умений и навыков, который гарантировал бы овладение научным фундаментом специальных дисциплин;

  • обеспечить возможность самостоятельно пользоваться методами математики при анализе экономических процессов;

  • обеспечить достаточный опыт математической деятельности, включающей в себя построение математических моделей задач экономического содержания.

При изучении дисциплины студент должен:

  • знать методы матричной алгебры и аналитической геометрии;

  • знать методы дифференциального исчисления функции одной и нескольких переменных;

  • знать методы интегрального исчисления и решения дифференциальных уравнений;

  • знать основные понятия в теории вероятностей, основные определения, теоремы и соотношения;

  • знать основные законы распределения случайных величин и их практические приложения;

  • знать методы обработки и анализа статистических данных.

  • овладеть системой математических знаний, умений и навыков для осуществления анализа процесса решения моделируемых задач экономического содержания: изучение объекта, построение математической модели, выбор математического метода решения, собственно решение, анализ полученного решения;

  • приобрести навыки алгоритмизации и математического моделирования простейших задач экономического содержания с использованием современных информационных технологий;

  • уметь решать формальные и прикладные задачи матричной алгебры, анали­тической геометрии и математического анализа, строить математические модели и решать задачи с экономическим содержанием.

  • уметь осуществлять вручную простейшую статистическую обработку первоначальных статистических сведений;

  • уметь обнаруживать и выяснять характер статистической зависимости между факторами с помощью ЭВМ.

  • иметь представление об основных направлениях развития теории вероятностей и математической статистики и навыки по решению типовых задач.


^ РАЗДЕЛ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ И ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ. ОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Тема 1.1 Элементы векторной алгебры


  • Роль и место математики в современной теории и практике экономики, финансов, страхования и банковского дела. Предмет и задачи дисциплины.

  • Арифметические векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства. Экономическая иллюстрация векторов и действия над ними. Векторное и смешанное произведение векторов и его свойства.


Тема 1.2 Элементы линейной алгебры


  • Понятие матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами и их свойства. Транспонирование матриц. Матрицы в экономике.

  • Понятие определителя квадратной матрицы. Свойства определителей. Методы вычисления определителей.

  • Основные понятия систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Правило Крамера. Обратная матрица. Матричный способ решения СЛАУ и матричных уравнений. Метод Гаусса.

  • Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.


Тема 1.3 Основы аналитической геометрии


  • Различные виды уравнений прямой на плоскости.

  • Взаимное расположение двух прямых на плоскости: угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых, расстояние от точки до прямой.


^ РАЗДЕЛ 2. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Тема 2.1 Введение в математический анализ


  • Понятие числовой последовательности. Виды последовательностей. Сходящиеся последовательности и их свойства. Основные теоремы о пределах последовательностей.

  • Числовые множества. Промежутки, окрестности точек. Понятие функции одной переменной. Область определения, способы задания. Основные характеристики функции одной переменной: четность – нечетность, периодичность, возрастание – убывание, максимумы – минимумы, выпуклость – вогнутость. Основные элементарные функции.

  • Определение предела функции в точке. Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные правила вычисления пределов. Замечательные пределы.

  • Непрерывность функции в точке и на множестве. Арифметические операции над непрерывными функциями. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

  • Производная функции, ее геометрический, механический и экономический смысл. Правила дифференцирования. Логарифмическая производная. Производная неявной функции. Производные основных элементарных функций. Производные высших порядков.

  • Дифференциал функции и его связь с производной. Использование дифференциала в приближенных вычислениях.

  • Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей.

  • Условия постоянства, возрастания и убывания функций. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Исследование функции на выпуклость и вогнутость, точки перегиба. Асимптоты функции. Общая схема исследования функций и построения графиков. Решение задач на экстремум с экономическим содержанием.


^ Тема 2.2 Функции нескольких переменных


  • Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Частные производные. Полный дифференциал и его применение в приближенных вычислениях.

  • Экстремум функции двух и более переменных. Необходимые, достаточные условия.

  • Метод наименьших квадратов. Выравнивание эмпирических данных по прямой.


Тема 2.3 Интегральное исчисление функции одной переменной


  • Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Неопределенные интегралы основных элементарных функций.

  • Интегрирование по частям. Замена переменной в неопределенном интеграле.

  • Понятие определенного интеграла и его геометрическая иллюстрация. Свойства определенного интеграла.

  • Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Геометрические, экономические приложения определенного интеграла.


Тема 2.4 Обыкновенные дифференциальные уравнения


  • Обыкновенные дифференциальные уравнения. Понятие решения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши.

  • Уравнения с разделяющимися переменными.

  • Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

  • Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Понятие о комплексных числах. Комплексная экспонента. Однородные и неоднородные уравнения.


Тема 2.5 Числовые и степенные ряды


  • Числовой ряд и его сходимость. Основные свойства сходящихся рядов. Гармонический ряд. Достаточные признаки сходимости ряда с положительными членами.

  • Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Теорема Коши. Признак Лейбница.

  • Степенной ряд. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости.


^ РАЗДЕЛ 3. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Тема 3.1 Введение в теорию вероятностей
Случайные события и их классификация. Понятие вероятности в классической модели. Свойства вероятности. Непосредственный подсчет вероятности. Элементы комбинаторики. Частость и статистическая вероятность.
^ Тема 3.2 Теоремы сложения и умножения вероятностей
Сумма событий. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Произведения событий. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятности. Теоремы сложения вероятностей совместных событий. Вероятность появления хотя бы одного из n событий, независимых в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса и ее экономическая интерпретация.
^ Тема 3.3 Дискретные и непрерывные случайные величины
Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Закон распределения ДСВ. Графическая иллюстрация. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Особенности графика функции распределения ДСВ. Понятие плотности вероятностей случайной величины и ее свойства. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный промежуток.
^ Тема 3.4 Числовые характеристики случайных величин
Числовые характеристики случайных величин. Действия над ДСВ. Математическое ожидание случайной величины и его свойства. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение и его размерность.
^ Тема 3.5 Некоторые законы распределения ДСВ
Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Биноминальный закон распределения и его числовые характеристики. Наивероятнейшее число наступления события. Закон распределения Пуассона и его числовые характеристики. Геометрическое и гипергеометрическое распределения.
^ Тема 3.6 Некоторые законы распределения непрерывных случайных величин (НСВ)
Равномерный закон распределения и его числовые характеристики. Показательный закон распределения и его числовые характеристики. Нормальный закон распределения и его числовые характеристики. Функция Лапласа и ее свойства. Вероятность попадания НСВ в заданный промежуток. Вероятность заданного отклонения нормально распределенной случайной величины. Правило трех сигм и его практическое значение. Нормальная кривая и ее график. Влияние параметров а и σ на форму нормальной кривой.
^ Тема 3.7 Закон больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей
Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Сходимость по вероятности. Теорема Бернулли.
^ РАЗДЕЛ 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Тема 4.1 Начальная обработка статистической информации
Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора. Статистический ряд и его характеристики. Эмпирическая функция распределения и ее свойства. Графическое представление вариационного ряда. Полигон и гистограмма.
^ Тема 4.2 Оценка параметров распределения
Точечные оценки и методы их получения. Интервальные оценки параметров. Построение доверительных интервалов для параметра “а” нормального закона при известном “σ” и при неизвестном “σ”. Построение доверительного интервала для параметра “σ.

Формой промежуточного контроля знаний студентов является проведение письменных контрольных работ.
Л И Т Е Р А Т У Р А


  1. Дымков М.П., Астровский А.И. Высшая математика. Часть 1. : Учебное пособие. Мн.: БГЭУ, 2009, 398 с.

  2. Дымков М.П., Астровский А.И. Высшая математика Часть II. Учебное пособие (с грифом МО РБ). Мн.: БГЭУ, 2011, 416 стр.

  3. Высшая математика: практикум: в 2ч. Ч.1/ А.В. Конюх, О.Н. Поддубная, С.В. Майоровская, В.А. Рабцевич. Минск: БГЭУ, 2008. – 253 с.

  4. Сборник задач и упражнений по высшей математике для студентов экономических специальностей: в 2 ч. / Л.Н. Гайшун, Н.В. Денисенко, А.В. Марков [и др.] Минск: БГЭУ, 2009. – Ч.2. – 270 с.

  5. Шамукова Н.В., Станишевская Л.В., Евдокименко Э.Д., Якимченко С.Л. Высшая математика. Часть 2. Учебно-методическое пособие. 2011. Мн.: БГЭУ. 111c.

  6. Дымков М.П., Шилкина Е.И., Рабцевич В.А. Учебно-практическое пособие "Высшая математика"(1часть).Электронное издание. 2010, 207 стр. http://www.bseu.by/hm/uchm/Posobie/Posobie_1.pdf

  7. Майоровская С.В., Поддубная О.Н., Станишевская Л.В. Элементы высшей математики. Минск: Выш. шк., 2010 – 350 с.: ил.

  8. Барковская Л.С., Станишевская Л.В., Черторицкий Ю.Н. Теория вероятностей. Практикум. 2011. 3-е изд., перераб. и доп. БГЭУ (электронное изд.).

  9. Дымков М.П., Конюх А.В., Майоровская С.В., Петрович В.Д., Рабцевич В.А. Высшая математика (1 семестр): Учебно-методическое пособие для подготовки к компьютерному тестированию. Мн.: БГЭУ, 2011. ─ 27 с. На сайте кафедры: http://bseu.by/hm/uchm/test/VM1.pdf В локальной сети БГЭУ:\\Arhive\UchebM\Естественнонаучные\Высшая математика

  10. Дымков М.П., Конюх А.В., Майоровская С.В., Петрович В.Д., Рабцевич В.А. Высшая математика (2 семестр): Учебно-методическое пособие для подготовки к компьютерному тестированию. Мн.: БГЭУ, 2011. ─ 60 с. На сайте кафедры: http://bseu.by/hm/uchm/test/VM2.pdf В локальной сети БГЭУ: \\Arhive\UchebM\Естественнонаучные\Высшая математика

  11. Дымков М.П., Конюх А.В., Майоровская С.В., Петрович В.Д., Рабцевич В.А. Высшая математика (3 семестр): Учебно-методическое пособие для подготовки к компьютерному тестированию. Мн.: БГЭУ, 2011. ─ 33 с. На сайте кафедры: http://bseu.by/hm/uchm/test/VM3.pdf В локальной сети БГЭУ: \\Arhive\UchebM\Естественнонаучные\Высшая математика

  12. Высшая математика: практикум: в 2 ч. Ч. 2 / В. В. Косьянчук, А. В. Марков, Л. В. Станишевская, Н. Н. Ящина Минск : БГЭУ, 2011. –– 235 с.

  13. Дымков М.П.. Учебное пособие для иностранных абитуриентов"Математика". Электронное издание 2011,62стр. http://www.bseu.by/hm/uchm/abitur/for_abitur.pdf

  14. Дымков М.П., Шилкина Е.И., Рабцевич В.А. Учебно-практическое пособие "Высшая математика" (часть2). Электронное издание. 2011, 167 стр. http://www.bseu.by/hm/uchm/Posobie/Posobie_2.pdf

Зав. кафедрой

высшей математики,

профессор Дымков М.П.

Похожие рефераты:

Литература по дисциплине «Высшая математика»
Астровский А. И., Дымков М. П. Высшая математика: учебное пособие : в 3 частях. – Минск: бгэу, 2011. – Ч. 2 – 413 с
Высшая математика утверждаю
Рассмотрена и рекомендована к утверждению в качестве рабочего варианта на заседании кафедры «Высшая математика №2»
Высшая математика утверждаю
Рассмотрена и рекомендована к утверждению в качестве рабочего варианта на заседании кафедры «Высшая математика №2»
Высшая математика утверждаю
...
Высшая математика
Учебная программа составлена на основе типовой программы «Высшая математика» (для экономических специальностей), рег. № Тд-268/тип.,...
Учебно-методический комплекс по дисциплине «математический анализ...
Нурсултанова Гульзифа Кажиевна, старший преподаватель кафедры «Высшая математика»
Вопросы к экзамену по математике в 2012/2013 учебном году для специальности атп
Унсович, А. Н. Высшая математика: учебно-методический комплекс (для экономических и инженерно-экономических специальностей): в 2...
Вопросы к зачету по дисциплине «высшая математика» 1 курс заочное отделение 1 семестр

Минюк С. А. 20 экз. Высшая математика для экономистов : учебник для...
Т. 3 Высшая математика для экономистов / С. А. Минюк; С. А. Самаль; Л. И. Шевченко. Минск : Элайда, 2009. 226 с
Математика утверждаю
Рассмотрена и рекомендована к утверждению в качестве рабочего варианта на заседании кафедры «Высшая математика №2»

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза