Руководящий документ


Скачать 137.1 Kb.
НазваниеРуководящий документ
Дата публикации16.03.2013
Размер137.1 Kb.
ТипДокументы
referatdb.ru > Математика > Документы

РД БГУ УПрД - 0001 – 2001





РУКОВОДЯЩИЙ ДОКУМЕНТ

Белорусского государственного университета

___________________________________________




Одобрена

Научно-методическим советом

Белорусского государственного университета

Протокол № от “___” _________ 2001 г.

УТВЕРЖДАЮ

Ректор Белгосуниверситета

профессор
“______” ____________________ 2001 г.


^ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
МЕТОДЫ

ОПТИМИЗАЦИИ

и

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ


© БГУ (Электронный документ)
Минск


Предисловие
1 РАЗРАБОТАНА Белорусским государственным университетом
ИСПОЛНИТЕЛИ:

^ Забрейко П.П. - доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедры математические методы теории управления механико-математического факультета БГУ.

^ Гороховик В.В. - доктор физико-математических наук, профессор, член –корреспондент НАН Беларуси, зав. отделом нелинейного анализа Института математики.

^ Лебедев А.В. - доктор физико-математических наук, профессор кафедры математические методы теории управления механико-математическогофакультета БГУ.

^ Лысенко Ю.В. - кандидат физико-математических, доцент кафедры математические методы теории управления механико-математического факультета БГУ.

Рогозин С.В. - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математические методы теории управления механико-математического факультета БГУ.
ВНЕСЕНА Кафедрой математические методы теории управления механико-математического факультета БГУ на основе стандартных программ, разработанных соответствующими кафедрами МГУ.

ОДОБРЕНА Научно-методическим советом Белорусского государственного университета (Протокол от № )
2 УТВЕРЖДЕНА И ВВЕДЕНА В ДЕЙСТВИЕ приказом Ректора Белорусского государственного университета от № с 01.09.2001 г.
^ 3 ВВЕДЕНА ВПЕРВЫЕ

© БГУ (Электронный документ)
Настоящий руководящий документ (учебная программа дисциплины) не может быть тиражирован и распространен без разрешения Белорусского государственного университета

_____________________________________________________________________________

Издан на русском языке


^ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В настоящее время в обществе наблюдается рост интереса и внимания к проблемам теории управления и теории принятия оптимальных решений. Это обусловлено рядом объективных и субъективных факторов.

Научно-технический прогресс, информатизация всех сфер общественной жизни, современные глобальные процессы и проблемы человечества предъявляют новые требования к уровню образованности личности, личностному и профессиональному развитию.

Кардинально меняющиеся социальные параметры общества оказывают непосредственное влияние на все его институты, различные объединения людей, непосредственно на конкретного человека. Уходит в прошлое стиль деятельности, в решающей степени опиравшийся на командно-административные методы работы с людьми. Новые подходы к образованию открывают и новые перспективы для реализации потенциальных возможностей каждой личности, каждого коллектива.

Под влиянием бурных социально-экономических процессов происходят существенные изменения в каждом человеке, коллективе и обществе в целом. Неординарные и, в первую очередь, кризисные процессы настоятельно диктуют необходимость овладения будущими специалистами независимо от специальности основами теории управления и теории принятия оптимальных решений.

Данная базовая программа предназначена для студентов математических специальностей высших учебных заведений.

^ "МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ"
Цель курса "Методы оптимизации": повышение уровня профессиональной компетентности в решении проблем оптимизации в различных сферах трудовой деятельности.

Тематический план курса "Методы оптимизации"


темы

Количество часов

Содержание курса

Лекции

Семинарские и практические

Тема I. Введение в теорию экстремальных задач.

2




Тема II. Линейные экстремальные задачи.


12

4

Тема III. Вариационное исчисление.


10

4
^

Тема IV. Нелинейные задачи оптимизации





10

4

Тема V. Элементы дифференциального исчисления в нормированных пространствах


10

4

Тема VI. Оптимальное управление.


10

2

Всего аудиторных часов


54

18

ИТОГО:


72



^ Тема 1. Введение в теорию экстремальных задач
Экстремальные задачи в математике, естествознании и социальных науках. Основные определения и понятия. Теоремы о существовании экстремумов. Локальные экстремумы. Безусловные и условные экстремумы. Основные типы экстремальных задач на линейных пространствах и многообразиях. Конечномерные экстремальные задачи. Экстремальные задачи на гильбертовом и банаховых пространствах. Задачи вариационного исчисления. Задачи теории оптимального управления.
^ Тема 2. Линейные экстремальные задачи
Линейные задачи оптимизации, история открытия симплекс метода.

Выпуклые множества: элементарные понятия и свойства. Теоремы отделимости. Разделяющие гиперплоскости. Опорные функционалы и опорные гиперплоскости. Теорема о существовании опорного функционала. Поляра и теорема о биполяре. Конусы (клины) и их основные свойства. Двойственные конусы и их основные свойства. Бидвойственный конус, связь между исходным и бидвойственным конусом. Теорема Фаркаша. Теорема о биполяре. Выпуклые и конические оболочки множеств; теоремы о замкнутости. Теорема Фаркаша. Экстремальные точки выпуклых множеств и теорема Минковского-Крейна-Мильмана. Экстремальные лучи конических множеств и теорема Кли. Общая теорема о строении выпуклых множеств и теорема Минковского-Вейля. Линейные задачи и крайние точки.

Теоремы существования и теоремы о структуре множества решений для экстремальных задач в конечномерном пространстве. Допустимые конусы. Необходимое и достаточное условие экстремума в линейной задаче --- геометрический критерий. Необходимое и достаточное условие экстремума в линейной задаче --- явные вычисления Понятие о двойственности и основные типы двойственных линейных экстремальных задач (канонические и нормальные задачи). Теорема о двойственности для линейных задач в конечномерных пространствах. Экономическая интерпретация теоремы двойственности. Бесконечномерные модификации и аналоги.

Симплекс метод и его геометрический смысл. Крайние точки в канонических линейных задачах. Невырожденные задачи. Алгоритм симплекс метода для невырожденных задач. Нахождение начальной крайней точки. Решение линейных задач с искусственным базисом. Решение вырожденных задач, ¤ - задача.
^ Тема 3. Вариационное исчисление
История вариационного исчисления. Задача о брахистохроне. Классическая вариационная задача. Слабый и сильный локальный экстремум.

Производные по направлениям в линейных нормированных пространствах. Вариация по Лагранжу, производная по Гато, производная по Фреге и связь между этими производными. Свойства непрерывности и гладкости функций. Необходимое условие экстремума первого порядка –– лемма Ферма-Эйлера.

Дифференцируемость интегрального функционала. Лемма Эйлера. Лемма Дюбуа-Реймона. Необходимое условие экстремума в классической вариационной задаче (уравнение Эйлера-Лагранжа). Теорема Гильберта. Кусочно-гладкие экстремали и условие Вейерштрасса-Эрдмана. Различные краевые условия для классической вариационной задачи.

Вторые производные функций в банаховых пространствах. Теорема Лагранжа. Достаточные условия локального экстремума. Критерии неотрицательной и положительной определенности квадратичных форм. Критерии неотрицательной определенности интегральных квадратичных функционалов (условия Лежандра и Якоби).

Классические вариационные задачи для векторнозначных функций и функций многих переменных.
^ Тема 4. Нелинейные задачи оптимизации
Равномерная дифференцируемость по направлениям отображений. В-дифференцируемость по направлениям. Допустимые направления, контингентные направления. Допустимые конусы, контингентные конусы: простейшие свойства. Необходимое условие локального минимума для B-диффенцируемых направлениям функций в задаче оптимизации с ограничениями. Достаточное условие строго локального минимума для В-дифференцируемых по направлениям функций в задаче оптимизации с ограничениями.

Вычисление контингентных направлений. Теорема Люстерника (конечномерный случай). Прямое и двойственное необходимые условия первого порядка в задаче нелинейного программирования (условие Зойтендейка и условие Джона). Прямое и двойственное достаточное условие оптимальности первого порядка в задаче нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа для задач с условиями типа равенств. Метод множителей Лагранжа для задач с условиями типа равенств и неравенств.

Прямое необходимое условие оптимальности второго порядка в задаче нелинейного программирования. Двойственное необходимое условие оптимальности второго порядка в задаче нелинейного программирования. Прямое достаточное условие оптимальности второго порядка в задаче нелинейного программирования. Двойственное достаточное условие оптимальности второго порядка в задаче нелинейного программирования.

Выпуклые функции и их простейшие свойства. Непрерывность выпуклых функций. Дифференциальные свойства выпуклых функций. Критерий оптимальности решений в выпуклой задаче оптимизации. Условия оптимальности в задаче выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера.
^ Тема 5. Элементы дифференциального исчисления в нормированных пространствах
Теорема Люстерника (в банаховых пространствах). Необходимое условие экстремума для задач с ограничениями (в банаховых, пространствах).

Элементы дифференциального исчисления в банаховых пространствах. Правила дифференцирования, дифференцирование произведения, дифференцирование сложной функции, теорема о среднем.

Дифференцируемость функции максимума. Дифференцируемость функций многих переменных.

Дифференцирование отображений, связанных с классическими задачами оптимизации: оператор Немыцкого, интегральный функционал, интегральный функционал с переменными пределами, оператор краевых условий.

Примеры исследования классических оптимизационных задач: задача Больца, изопериметрическая задача, задача с подвижными концами, задача Лагранжа.
^ Тема 6. Оптимальное управление
Формулировка задачи оптимального управления. Игольчатые возмущения допустимых управлений и траекторий, касательный конус Болтянского. Принцип максимума Понтрягина.

ЛИТЕРАТУРА



^ Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации --- Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 288 с.
Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. --- Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979. - 432 с.
Ахиезер Н.И. Лекции по вариационному исчислению. --- Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. - 248 с.
Ашманов С.А Линейное программирование, Учебное пособие. - М.:Наука, 1981.
Балакришнан А.В. Прикладной функциональный анализ. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 384 с. -
Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. --- Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1969. - 408 с.
Буслаев В.С Вариационное исчисление. - Л.: Издательство Ленинградского университета, 1980. - 288 с.
Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. - М.: Издательство Московского унивеситета, 1974. - 376 с.
Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. --- Минск: Издательство БГУ им. В.И. Ленина, 1981. - 352 с.
Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Краткий курс теории экстремальных задач, 1989.
Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. - 228 с.
Гирсанов И.В.: Лекции по математической теории экстремальных задач, 1970.
Гурса Э. Курс математического анализа, том 3, часть 2. - М.-Л.: Государственное технико-теоретическое издательство, 1933. - 320 с.
Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование.--- Москва: Наука, 1964. - 348 с.
Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач --- Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1974. - 480 с.
Карманов В.Г. Математическое программирование. --- Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1986.
Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1988. - 280 с.
Колмогоров А.Н., Фомин С. В Элементы теории функций и функционального анализа, М., 1972.
Коша А. Вариационное исчисление. --- Москва: Высшая школа, 1983. - 280 с.
Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. --- Москва - Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.

- 296 с.
Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. - Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1966. - 520 с.
Ляшенко И.Н. Линейное и нелинейное программирование. - Киев: Вища школа, 1975. - 372 с.
Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. - Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1978. - 352 с.
Олейников В. А. и др Сборник задач и примеров по теории оптимального управления}, М., 1969.
Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В. Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. --- Москва: Государственное

издательство физико-математической литературы, 1961. - 392 с.
Рокафеллар Р Выпуклый анализ, К., 1973.
Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 4, часть 2. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 552 с.
Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1986. - 328 с.
Тихомиров В.М. Рассказы о максимумах и минимумах. –– Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1986. - 192 с.
Шилов Г.Е. Математический анализ. (Первый) специальный курс. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. - 436 с.
Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование (Теория, методы и приложения). –– М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1969. - 424 с.
Забрейко П.П. Выпуклые множества. –– Минск: Белорусский государственный университет, 1984. - 56 с.
Забрейко П.П., Зафиевский А.В. Экстремальные задачи в конечномерных Пространствах.–– Ярославль: Издательство Ярославского университета, 1982. - 66 с.
Утверждена на заседании кафедры ММТУ --- 15.04.2001г.

Заведующий кафедрой

математических методов теории управления

профессор П.П. ЗАБРЕЙКО
Разработчики:

Кафедра ММТУ ММФ

Белорусского государственного университета
Зав. кафедрой П.П. Забрейко
Согласована:

Управление учебной и научно-методической работы

Белорусского государственного университета
Начальник В.В.Самохвал







Похожие рефераты:

Руководящий документ республики беларусь
Настоящий руководящий документ (РД) определяет виды научной и инновационной деятельности, их содержание и результаты, функции заказчиков,...
Руководящий документ по стандартизации методические указания рд 50-680-88
006. 354                                                Группа П87
Руководящий документ
Исполнитель: Таразевич Ю. Г. – ст преподаватель кафедры уравнений математической физики ммф бгу
Руководящий документ
Внесена кафедрой уравнений математической физики механико-математического факультета бгу
Руководящий документ
Зверович Э. И. – доктор физико-математических наук, профессор кафедры теории функций бгу
Руководящий документ
Зверович Э. И. – доктор физико-математических наук, профессор кафедры теории функций бгу
Руководящий документ
Радыно Я. В. – доктор физико-математических наук, профессор, зав кафедрой функционального анализа ммф бгу
Руководящий документ
Козловский Н. И. кандидат технических наук, доцент кафедры теоретической и прикладной механики механико-математического факультета...
Руководящий документ
Внесена кафедрой уравнений математической физики и Главным управлением учебной и научно-методической работы Белорусского государственного...
Руководящий документ
Журавков М. А. доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической и прикладной механики механико-математического...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза