1.     Развивающая


Название1.     Развивающая
Дата публикации17.03.2013
Размер36.2 Kb.
ТипУрок
referatdb.ru > Математика > Урок
Тема урока:    "Решение тригонометрических уравнений" (2ч)

Цели урока:

  1. 1.     Развивающая

  • Развитие устной математической речи

  • Обеспечение условий для развития умения решить тригонометрические уравнения, совершенствовать мыслительные умения старшеклассников; сравнивать, анализировать и обобщать, навыков обработки информации

  1. 2.     Образовательная

  • Создание условий для осознанного усвоения решения тригонометрических уравнений вида a sin x + b cos x = c

  • Формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля, алгоритмической культуры учащихся.

  1. 3.     Воспитательная

  • Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников

  • Воспитание аккуратности

 

Тип урока: урок объяснения нового материала (получение новых знаний) с применением ИКТ. Использованы элементы уровневой дифференциации.

Методы: словесные, наглядные, информационно-коммуникативные.

Формы организации: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

1 этап.

^ Цель: закрепить решение простейших тригонометрических уравнений.

Указания учителя.    Вспомните основные правила решения простейших тригонометрических уравнений. Запишите формулы решения.

 ^ Выполните письменно самостоятельную работу (5 минут)

Решите уравнения:

1 вариант

2 вариант

1) cos x = 1/2

1) sin x = -1/2

2) sin x = -/2

2) cos x = /2

3) tg x = 1

3) ctg x = -1

4) 2 cos x = 1

4) 4 sin x = 2

2 этап.


^ Цель: закрепить умения решать тригонометрические уравнения методом сведения к квадратному.

Указания учителя.

Метод сведения к квадратному состоит в том, что, пользуясь изученными формулами, надо преобразовать уравнение к такому виду, чтобы какую-то функцию (например, sin x или cos x) или комбинацию функций обозначить через y, получив при этом квадратное уравнение относительно y.

Пример. 4 – cos2 x = 4 sin x  Так как cos2 x = 1 – sin2 x, то   4 – (1 – sin2 x) = 4 sin x,

3 + sin2 x = 4 sin x,  sin2 x - 4 sin x + 3 = 0,               

Пусть y = sin x, получим уравнение

y 2 - 4 y +3 = 0                у1=1; у2=3.

sin x =1            x = /2 + 2 n, n= Z,       или    sin x = 3,    решений нет.

Ответ: x = /2 + 2 n, n= Z.

^ Выполните письменно самостоятельную работу (6 минут)

Решите уравнения:

 Первое уравнение – уровень А, второе уравнение – уровень В

1 вариант

2 вариант

1) tg2 x - 3 tg x + 2 = 0;

1) 2 + cos2 x - 3 cos x = 0;

2) 2 cos2 x + 5 sin x – 4 = 0;

2) 4 - 5 cos x - 2 sin2 x =0;

3 этап.


Цель: закрепить навык решения тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

Под разложением на множители понимается представление данного выражения в виде произведения нескольких множителей. Если в одной части уравнения стоит несколько множителей, а в другой – 0, то каждый множитель приравнивается к нулю. Таким образом, данный множитель можно представить в виде совокупности более простых уравнений.

Пример. 2 sin3 x - cos 2x - sin x = 0

Сгруппируем первый член с третьим, а cos 2x = cos2 x - sin2 x.

(2sin3 x - sin x) – (cos2 x - sin x) = 0,

Вынесем из выражения, стоящего в первой скобке sin x, а cos2 x = 1 - sin x.

sin x (2sin2 x – 1) – (1 - 2 sin2 x) = 0,

sin x (2sin2 x – 1) + (2 sin2 x - 1) = 0,

(2 sin2 x - 1) • ( sin x + 1) = 0.

2 sin2 x – 1 = 0

или

sin x + 1 = 0

sin2 x = 1/2,

 

sin x = - 1

sin x = ±1/v2

 

 

Ответ: x1 = ± /4 + n, n = Z, x2 = - /2 +2k, k = Z.

^ Выполните письменно самостоятельную работу (6 минут)

Решите уравнения:

Первое уравнение – уровень А, второе уравнение – уровень В

1 вариант

2 вариант

1) sin2 x - sin x = 0,

1) ctg2 x - 4 ctg x = 0,

2) 3 cos x + 2 sin 2x = 0,

2) 5 sin 2x - 2 sin x = 0.

4 этап.

Цель: закрепить навык решения однородных уравнений

^ Указания учителя.

Однородными называются уравнения вида a sin x + b cos x = 0,

a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x = 0, и т.д., где a, b, c – числа.

Пример 1. 5 sin x - 2 cos x = 0

Поделим обе части уравнения cos x (или на sin x). Предварительно докажем,

что cos x 0 (или sin x 0). (Пусть cos x = 0, тогда 5 sin x - 2 • 0 = 0, т.е. sin x = 0; но этого не может быть, так как sin2 x + cos2 x = 1).

Значит, можно делить на cos x:

5 sin x /cos x - 2 cos x / cos x = 0 / cos x. Получим уравнение

5 tg x – 2 = 0      tg x = 2/5,              x = arctg 2/5 + n, n = Z.          Ответ: x = arctg 2/5 + n, n = Z.

Аналогично решаются однородные уравнения вида a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x = 0, их решение начинается с того, что обе части уравнения делятся на cos2 x (или на sin2 x).

Пример 2. 12 sin2 x + 3 sin 2x - 2 cos2 x = 2.

Данное уравнение не является однородным, но его можно преобразовать в однородное, заменив 3 sin 2x на 6 sin x cos x и число 2 на 2sin2 x + 2cos2 x.

Приведя подобные члены, получим уравнение

10sin2 x + 6sin x cos x - 4 cos2 x = 0.

(Пусть cos x = 0, тогда 10sin2 x = 0, чего не может быть, т.к. sin2 x + cos2 x = 1, значит, cos x 0).

Разделим обе части уравнения на cos2 x.

10 tg2 x +6 tg x - 4 = 0,       tg x = -1 или tg x = 2/5,

x = - /4 + n, n = Z, x = arctg 2/5 + k, k = Z.

Ответ: x1 = - /4 + n, n = Z, x2 = arctg 2/5 + k, k = Z.

^ Выполните письменно самостоятельную работу (8 минут)

Решите уравнения:

Первое уравнение – уровень А, второе уравнение – уровень В

1 вариант

2 вариант

1) sin x - cos x = 0,

1) 5sin x +6cos x = 0,

2) sin2 x - sin 2x = 3 cos2 x,

2) 3sin2 x - 2sin 2x +5cos2 x = 2.

Решите уравнения: (для слабых учащихся)

1 вариант

2 вариант

1) cos 2x -5 sin x – 3 = 0,

1) cos 2x + 3 sin x = 2,

2) sin 2x + cos 2x = 0,

2) sin 2x - cos 2x = 0,

3) cos2 x - cos 2x = sin x,

3) 6 - 10cos2 x + 4cos 2x = sin 2x,

4) sin 4x - cos 2x = 0,

4) cos x cos 2x = 1,

Похожие рефераты:

Предметно-развивающая среда для детей с особенностями психофизического развития
Предметно-развивающая среда – это, то окружение, создаваемое вокруг ребенка с опфр, которая
Рао психокоррекционная и развивающая работа с детьми
Психокоррекционная и развивающая работа с детьми: Учеб пособие для студ сред пед учеб заведений / И. В. Дубровина, А. Д. Андреева,...
Курс успешного ученика коррекционно-развивающая программа для обучающихся...
Курс успешного ученика коррекционно-развивающая программа для обучающихся 1–6-х классов
Урок Математика
Развивающая: развивать логическое мышление, правильную математическую речь, умение аргументировать ответ
Решением уравнения. Развивающая
Лукина О. В. 2 категория, стаж – 15 лет, образование высшее, Евразийский университет им. Л. Н. Гумилева
Урок по самопознанию в 5 классе на тему: «Мир семьи»
Развивающая: способствовать формированию у учащихся чувства любви к близким и родным людям, к
Рассказ «Гранатовый браслет» «Чистая, бескорыстная любовь!»
Развивающая: развивать чувство образной речи, логическое мышление, умение видеть и
Цели урока, (образовательная, развивающая, воспитывающая)
Учить различать проблемы, формулировать и отбирать полезные гипотезы, интерпретировать данные, делать выводы
Урока : Обучающая
Развивающая : использование игровых моментов для активизации учебного процесса и деятельности слушателей на уроке; формирование поискового...
Тема: Химические свойства солей
Развивающая: организация творческой деятельности учащихся на уроке, настроить их на использование имеющихся знаний для изучения нового...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза