Метод интегрирования по частям применяется, например, к интегралам вида


Скачать 53.78 Kb.
НазваниеМетод интегрирования по частям применяется, например, к интегралам вида
Дата публикации17.03.2013
Размер53.78 Kb.
ТипДокументы
referatdb.ru > Математика > Документы




Методы интегрирования




п/п

Вид интеграла

Метод интегрирования

1



Подстановка (x) = t

2



Интегрирование по частям

=

Метод интегрирования по частям применяется, например, к интегралам вида:

, где - многочлен, а - одна из следующих функций:

и т.п.,

а также к интегралам от произведений показательной функции на косинус или синус.

3



Сводится к интегрированию произведения с помощью формулы кратного интегрирования по частям:

=

+ – …

…++

4

, где - многочлен степени

Применяя формулу кратного интегрирования по частям (см.п.3), получим:

= =

5





Подстановка

6



Применение рекуррентной формулы



7

, где - правильная рациональная дробь,

Подынтегральную дробь представляют в виде суммы простейших дробей







8

,

где - рациональная функция своих аргументов.


Приводится к интегралу от рациональной дроби подстановкой , где - общий знаменатель дробей



9

, где - рациональная функция своих аргументов.

Сводится к интегралу от рациональной дроби подстановкой



10



Подстановкой интеграл приводится к сумме двух интегралов:



Первый интеграл сводится к интегралу от степенной функции, а второй интеграл – табличный.

11

,

где - рациональная функция от и

Приводится к интегралу от рациональной дроби подстановками Эйлера:

,

,

,

где - корень трехчлена .

Для вычисления указанного интеграла применяются также тригонометрические подстановки:







12

, где Рn(х) - многочлен степени

Записываем равенство





где - многочлен степени . Дифференцируя обе части этого равенства и умножая на , получим тождество

которое дает систему линейных уравнений для определения коэффициентов многочлена и множителя .

Интеграл же



берется методом, указанным в п. 10 .

13



Этот интеграл приводится подстановкой к интегралу, рассмотренному выше.

14

,

где - рациональные числа (интеграл от биноми- ального дифференциала).

Интеграл от биномиального дифференциала выражается через элементарные функции только при выполнении одного из следующих условий:

  1. если - целое число,

  2. если - целое число,

  3. если - целое число,

1-й случай

а) если - целое положительное число, то нужно раскрыть скобки по биному Ньютона и вычислить интегралы от степеней ;

б) если - целое отрицательное число, то подстановка , где - общий знаменатель дробей и , приводит к интегралу от рациональной дроби:

2-й случай

если - целое число, то применяется подстановка где - знаменатель дроби

3-й случай

если - целое число, то применяется подстановка

где - знаменатель дроби

15



Универсальная подстановка .

Если , то подстановка .

Если , то подстановка .

Если , то подстановка .

16



Применяется подстановка . При этом

.

17





Необходимо преобразовать произведение тригонометрических функций в сумму или разность, пользуясь одной из следующих формул:







18

, где

и - целое число


Если - нечетное положительное, то подстановка .

Если - нечетное положительное, то подстановка .

Если + -четное отрицательное, то подстановка .

Если и -четное неотрицательное, то применяют формулы:

.

19





и- рациональные числа.


Подстановкой приводится к интегралу от биноминального дифференциала

(см. п. 14).

20



Подстановкой преобразуется в интеграл от рациональной функции.

Похожие рефераты:

§ 9 Обзор методов интегрирования
Сводится к интегрированию произведения с помощью формулы кратного интегрирования по частям
Тема: Гамма-функция и функция Бесселя
Определение неполной гамма-функции, построение её асимптотики с помощью метода интегрирования по частям
Лекция Ассоциативные методы: метод проб и ошибок, метод использования...
«мозгового штурма», метод синектики, метод морфологического анализа, метод «чёрного ящика» и др
4. Раздел. Лабораторные работы (Лабораторный практикум)
Лабораторная работа № Метод половинного деления, метод простой итерации, метод касательных, метод хорд и комбинированный метод
Организационная часть
В зависимости от числа постов для вида то и уровня их специализации различают два основных метода организации работ по техническому...
1. Инфекционный процесс это
При каком инфекционном заболевании применяется паразитологический метод диагностики
16. Выберите правильный ответ
Какой метод применяется в действующей практике для прогнозирования потребности в материально – технических ресурсах
Для какого вида обработки применяется токарная обработка?
Какой инструмент используется для контроля перпендикулярности углов при фрезеровании?
Формулы интегрирования Основные формулы интегрирования Интегралы...

Пальпация живота наиболее информативный физический метод исследования...
Пальпация живота – наиболее информативный физический метод исследования органов брюшной полости. Различают 2 вида пальпации

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза