Кафедра автоматизированных систем обработки информации и управления


Скачать 83.09 Kb.
НазваниеКафедра автоматизированных систем обработки информации и управления
Дата публикации19.03.2013
Размер83.09 Kb.
ТипДокументы
referatdb.ru > Математика > Документы


Министерство образования и науки Российской Федерации
Казанский государственный технический университет

имени А.Н. Туполева

____________________________________________

Кафедра автоматизированных систем обработки информации и управления

М. П. Шлеймович, М.В. Медведев

Методическое руководство

к лабораторной работе

по основам теории управления
«Частотные характеристики линейных систем автоматического

управления»

КАЗАНЬ 2010
1. Передаточная функция линейной системы автоматического управления

Обыкновенные линейные системы автоматического управления описываются в общем случае неоднородными дифференциальными уравнениями следующего вида:

, (1.1)

где x(t) – входной сигнал объекта управления, y(t) - выходной сигнал объекта управления.

К основным задачам исследования сложных объектов относится расчет переходных процессов – зависимостей y(t) при различных воздействиях x(t).

В качестве основного математического аппарата, с помощью которого изучают свойства линейных систем автоматического управления, используется операционное исчисление. В настоящее время под операционным исчислением понимается совокупность методов прикладного математического анализа, позволяющих экономными и непосредственно ведущими к цели средствами получать решения линейных дифференциальных, а также разностных и некоторых типов интегральных уравнений. Сущность операционного метода заключается в следующем. Пусть задана некоторая функция f(t) действительной переменной t, причем такая, что для нее существует преобразование Лапласа

, (1.2)

т.е. интеграл в правой части этого равенства является сходящимся. Используя преобразование Лапласа можно каждой преобразуемой функции f(t) (оригинал) поставить в соответствие функцию F(s) (изображение) комплексной переменной s (s = + j, j – мнимая единица). Преобразование Лапласа позволяет заменить дифференциальное уравнение, записанное относительно оригинала, на алгебраическое уравнение, записанное относительно изображения. Решив полученное алгебраическое уравнение относительно F(s) и выполнив обратное преобразование Лапласа, можно получить вид искомой функции f(t). Обратное преобразование Лапласа имеет вид:

(1.3)

где > 0 (см. условия существования преобразования Лапласа).

Используя преобразование Лапласа, уравнение (1.1) можно представить в алгебраическом виде:

, (1.4)

где Y(s) и X(s) – изображения функций y(t) и x(t), описывающих изменение значений входной и выходной переменных соответственно. Тогда выход системы можно найти с помощью выражения

. (1.5)

Это значит, что преобразование входной величины в выходную выполняется с помощью функции

, (1.6)

которая называется передаточной функцией системы автоматического управления. Числитель передаточной функции называется оператором воздействия R(s), а знаменатель – собственным оператором системы Q(s).

^ 2. Частотные характеристики линейных систем автоматического

управления

В настоящее время для анализа и синтеза систем автоматического управления широко применяются частотные методы. Они основаны на применении частотных характеристик системы. Для получения частотных характеристик нужно заменить в передаточной функции W(s) переменную s на j (j – мнимая единица). В результате замены получают функцию W(j), которая называется комплексной частотной передаточной функцией или амплитудно-фазовой частотной функцией.

Амплитудно-фазовая частотная функция может быть представлена в следующем виде:

W(j)=U() + jV()=A()ej(), (2.1)

где U() – вещественная частотная функция, V() – мнимая частотная функция, A() – амплитудно-частотная функция, () – фазо-частотная функция.

Амплитудно-частотная и фазо-частотная функции выражаются через вещественную и мнимую частотные функции следующим образом:

(2.2)

Кроме этого, используется также логарифмическая амплитудно-частотная функция:

(2.3)

Графики частотных функций называются частотными характеристиками. Для построения частотных характеристик необходимо найти значения соответствующих функций при изменении от 0 до  (табл. 2.1). Координатные плоскости частотных характеристик приведены на рис. 2.1.

Таблица 2.1

Значения частотных функций



U()

V()

A()

()

L()

0

U(0)

V(0)

A(0)

(0)

L(0)















U()

V()

A()

()

L()





Пример 2.1. Найти частотные функции системы с передаточной функцией

(2.4)

и построить соответствующие частотные храктеристики.

  1. Амплитудно-фазовая частотная функция:

(2.5)

  1. Вещественная частотная функция:

(2.6)

  1. Мнимая частотная функция:

(2.7)

  1. Амплитудно-частотная функция:

(2.8)

  1. Фазо-частотная функция:

(2.9)

  1. Логарифмическая амплитудно-частотная функция:

(2.10)

Значения частотных функций при изменении приведены а табл. 2.2. Соответствующие частотные характеристики показаны на рис. 2.2 (сверху вниз и слева направо: амплитудно-фазовая частотная характеристика, вещественная частотная характеристика, мнимая частотная характеристика, амплитудно-частотная характеристика, логарифмическая амплитудно-частотная характеристика, фазо-частотная характеристика, логарифмическая фазо-частотная характеристика).

Таблица 2.2

Значения частотных функций из примера 2.2



U()

V()

A()

L()

()

0.0000001

100

-0.00001

100

40

-0.0000001

0.000001

100

-0.0001

100

40

-0.000001

0.00001

100

-0.001

100

40

-0.00001

0.0001

100

-0.01

100

39.99

-0.0001

0.001

99.99

-0.1

99.99

39.99

-0.001

0.01

99.99

-0.99

99.99

39.99

-0.01

0.1

99.00

-9.9

99.5

39.96

-0.1

1

50

-50

70.71

36.99

-0.8

10

0.99

-9.9

9.95

19.96

-1.47

100

0.01

-0.99

0.99

0

-1.56

1000

0.0001

-0.1

0.1

-20

-1.56

10000

0.000001

-0.01

0.01

-40

-1.57

100000

0.00000001

-0.001

0.001

-60

-1.57

1000000

0.0000000001

-0.0001

0.0001

-80

-1.57

10000000

0.000000000001

-0.00001

0.00001

-100

-1.57

Задания.

Построить частотные характеристики системы с передаточной функцией.

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16.

  1. 18. 19. 20.


Похожие рефераты:

Программа по курсу для специальности: 1-53 01 02 «Автоматизированные...
...
Базы и банки данных практическое пособие
Кафедра автоматизированных систем обработки информации учреждения образования «Гомельский государственный университет имени Франциски...
Программа дисциплины «Проектировании автоматизированных систем обработки...
На заседании учебно-методического бюро факультета «Информационно-коммуникационных технологий»
Кафедра автоматизированных систем обработки информации и управления
В сравнивающем звене один из секторов затемняют или помещают рядом с ним знак минус, тем самым, указывая, что сигнал, подведенный...
Программа для специальности 1 – 53 01 02
Целью дисциплины является обучение студентов технологиям управления организационно-техническими системами, методам проектирования...
Программа для специальности 1 – 53 01 02
Целью дисциплины является обучение студентов технологиям управления организационно-техническими системами, методам проектирования...
Задачами дисциплины являются
Е. Е. Пугачева — ассистент кафедры автоматизированных систем обработки информации уо «ггу им. Ф. Скорины»
Программа для специальности 1 – 53 01 02
В. А. Дробышевский  старший преподаватель кафедры Автоматизированных систем обработки информации уо «ггу им. Ф. Скорины»
Рабочая программа дисциплины «Методы и средства защиты компьютерной информации»
Целью изучения дисциплины является ознакомление с организационными, техническими, алгоритмическими и другими методами и средствами...
Надежность функционирования автоматизированных систем управления тексты лекций по спецкурсу
«Автоматизированные системы обработки информации» специализации 1 53 01 02 03 «Корпоративные сети и системы» Н. А. Шаповалова; В....

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза