Программа для специальности : 1-31 03 01-02


Скачать 82.08 Kb.
НазваниеПрограмма для специальности : 1-31 03 01-02
Дата публикации08.03.2013
Размер82.08 Kb.
ТипПрограмма
referatdb.ru > Математика > Программа
Ф 27-015


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Учреждения образования

“Гродненский государственный

университет имени Янки Купалы”

___________________ Ю.А. Белых

«___» _______ 20__ г.
Регистрационный № УД- _____/баз.
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ЯНКИ КУПАЛЫ



Теория интерполирования
Учебная программа для специальности :

1-31 03 01-02 Математика

(научно-педагогическая деятельность);

(код специальности) (наименование специальности)

1-31 03 01-02 08 Теория функций

(код специализации) (наименование специализации)

2010


СОСТАВИТЕЛЬ:

Смотрицкий К.А. - кандидат физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры теории функций, функционального анализа и прикладной математики,


РЕЦЕНЗЕНТЫ:



Калинин А.И.. — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой МОУ Белорусского государственного университета;
Дейцева А.Г. — кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры теории функций, функционального анализа и прикладной математики.



^ РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:
Кафедрой теории функций, функционального анализа и прикладной математки (протокол № 5 от 17.05.2010г.);

Методической комиссией по специальности

(протокол № 5 от 18.05.2010г.);

Советом факультета математики и информатики

(протокол№ 5 от 19.05.2010г).

Научно-методическим советом Учреждения образования “Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”

(протокол № __от _______);

^ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Одной из классических задач теории аппроксимации является задача построения некоторого полинома по наперед заданной системе точек. В качестве полинома часто рассматривают обыкновенные алгебраические полиномы, тригонометрические полиномы, рациональные функции или сплайны. В качестве объекта приближения выбираются различные классы непрерывных функций. Начальные сведения об интерполировании студенты дневной формы обучения получают во время изучения таких дисциплин как математический анализ, методы вычислений и вычислительная практика. Специальный курс «Теория интерполирования» предполагает как ознакомление с теоретическими основами различных методов интерполяции, так и практические приложения для аппроксимации конкретных функций.

^ Цель преподавания дисциплины

Целью преподавания дисциплины является формирование представления студентов о теории интерполирования как о неотъемлемой и составной части теории приближений и математического анализа, ее проблемах и задачах на современном этапе развития математической науки.

^ Задачи изучения курса:

– сформировать навыки приближения непрерывных функций посредством интерполяционных многочленов;

– закрепить теоретические знания с помощью практического приложения к аппроксимации конкретных функций.

Требования к уровню освоения дисциплины. Студенты должны

знать:

  • основные способы построения интерполяционных многочленов;

  • основные виды сходящихся интерполяционных процессов;

  • алгоритмы построения интерполяционных сплайнов;

уметь:

  • строить интерполяционные процессы для конкретных функций;

  • интерпретировать полученные теоретические результаты посредством языков программирования.

Требования к компетенциям

академическим:

  • овладеть базовыми научно-теоретическими знаниями о теории интерполирования;

  • усвоить методы построения интерполяционных функций;

  • освоить программирование алгоритмов, реализующих аппроксимацию функций интерполяционными функциями;

социально-личностным:

  • укрепить способности к взаимодействию с членами малых групп, объединенных целью коллективного решения научно-практических задач;

профессиональным:

  • владеть техникой реферирования, систематизации научной литературы;

  • уметь применять теоретические знания для решения конкретных аппроксимационных задач.

Дисциплина рассчитана на 36 лекционных часов и 54 лабораторных часов.

^ ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН


№ п/п

Тема лекционных / практических занятий

Часы

Всего

Лекционных

Практических

1.

Интерполяционная формула Лагранжа. Тригонометрическое интерполирование. Интерполяционная Формула Эрмита. Оценка погрешности в интерполяционных формулах Лагранжа и Эрмита. Остаточный член в форме Коши.

6

2

4

2.

Интерполирование в комплексной области. Интерполяция рациональными функциями. Интерполяционные формулы Падэ.

6

2

4

3.

Функции и константы Лебега интерполяционного процесса Лагранжа. Основные понятия.

4

2

2

4.

Константы Лебега тригонометрической системы.

4

2

2

5.

Тождества Марцинкевича и Лозинского.

4

2

2

6.

Функции Лебега интерполяционных многочленов Лагранжа с узлами Чебышева.

4

2

2

7.

Интерполяционный процесс Фейера.

6

2

4

8.

Первый процесс Бернштейна.

6

2

4

9.

Второй процесс Бернштейна.

6

2

4

10.

Третий процесс Бернштейна.

6

2

4

11.

Процесс Раппопорт.

6

2

4

12.

Интерполяционная квадратурная формула.

4

2

2

13.

Квадратурные формулы типа Гаусса

4

2

2

14.

Частные случаи квадратур типа Гаусса.

4

2

2

15.

Интерполяционные кубические сплайны.

6

2

4

16.

Некоторые свойства кубических сплайнов.

4

2

2

17.

Полиномиальные сплайны.

4

2

2

18.

Методы монотонного интерполирования сплайнами.

4

2

2

19.

Методы выпуклого интерполирования сплайнами.

2

0

2




Итого

90

36

54


СОДЕРЖАНИЕ
Интерполяционная формула Лагранжа. Тригонометрическое интерполирование. Интерполяционная Формула Эрмита. Оценка погрешности в интерполяционных формулах Лагранжа и Эрмита. Остаточный член в форме Коши. Интерполирование в комплексной области. Интерполяция рациональными функциями. Интерполяционные формулы Падэ.

Функции и константы Лебега интерполяционного процесса Лагранжа. Основные понятия. Константы Лебега тригонометрической системы. Тождества Марцинкевича и Лозинского. Функции Лебега интерполяционных многочленов Лагранжа с узлами Чебышева.

Некоторые сходящиеся интерполяционные процессы. Процесс Фейера. Первый, второй, третий процессы Бернштейна. Процесс Раппопорт.

Интерполяционная квадратурная формула. Частные случаи квадратурных формул. Остаточный член формулы квадратур.

Квадратурные формулы типа Гаусса и их свойства. Скорость сходимости квадратурного процесса интерполяционно-ортогонального типа. Частные случаи квадратур типа Гаусса.

Кубические сплайны. Некоторые свойства кубических сплайнов. Полиномиальные сплайны. Методы монотонного и выпуклого интерполирования сплайнами. Выпуклые кубические сплайны. Монотонные кубические сплайны.
^ ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ЛИТЕРАТУРА


  1. Натансон И.П. Конструктивная теория функций. М.-Л., ГИТ-ТЛ, 1949.

  2. Привалов А.А. Теория интерполирования функций. Книга 1. Изд-во Саратовского ун-та, 1990. — 230с.

  3. Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. ч. 1., Мн., «Высшая школа», 1968.

  4. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. ч. 1., М., Наука, 1978.

  5. Гельфонд А. О. Исчисление конечных разностей. М., Наука,1967.

  6. Никольский С.М. Квадратурные формулы. М.: 1988г.

  7. Суэтин П. К. Классические ортогональные многочлены. М. : 1979 г.

  8. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж.. Теория сплайнов и ее приложения, 1972.

  9. Kvasov B.I.. Shape–Preserving Spline Approximation, 2000.

  10. Васильева В.Н. Основы теории сплайнов, 1982.

  11. Корнейчук И.П. Сплайны в теории приближения, 1984.

  12. Стечкин С.Б.,Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике, 1976.

Похожие рефераты:

Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
Программа составлена в соответствии с Государственным общеобразовательным стандартом по специальности
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
Программа составлена в соответствии с Государственным общеобразовательным стандартом по специальности «6M020400-Культурология». Программа...
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
Программа составлена в соответствии с Государственным общеобразовательным стандартом по специальности
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
Программа составлена в соответствии с Государственным общеобразовательным стандартом по специальности «6м060400- физика». Программа...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Программа предназначена для студентов факультета экономики и права. Учебная программа разработана в соответствии с образовательными...
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
...
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
...
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
Программа составлена в соответствии с Государственным общеобразовательным стандартом по специальности «050208 – Археология и этнология»....
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
Программа составлена в соответствии с Государственным общеобразовательным стандартом по специальности «6М011000 – физика». Программа...
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
Программа составлена в соответствии с Государственным общеобразовательным стандартом по специальности «050208 – Археология и этнология»....

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза