Методы рациональной аппроксимации Учебная программа для специальности 1-31 03 01-02 Математика


Скачать 72.63 Kb.
НазваниеМетоды рациональной аппроксимации Учебная программа для специальности 1-31 03 01-02 Математика
Дата публикации08.03.2013
Размер72.63 Kb.
ТипПрограмма
referatdb.ru > Математика > Программа
Ф 27-015


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Учреждения образования

“Гродненский государственный

университет имени Янки Купалы”

___________________ Ю.А. Белых

«___» _______ 20__ г.
Регистрационный № УД- _____/баз.
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ЯНКИ КУПАЛЫ



Методы рациональной аппроксимации
Учебная программа

для специальности 1-31 03 01-02 - Математика

(научно-педагогическая деятельность)


специализации 1-31 03 01-02 08 –Теория функций

2010


СОСТАВИТЕЛЬ:

Смотрицкий К.А. кандидат физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры теории функций, функционального анализа и прикладной математики,


РЕЦЕНЗЕНТЫ:



Калинин А.И.. — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой МОУ Белорусского государственного университета;
Вувуникян Ю.М. — кандидат физ.-мат. наук, профессор кафедры теории функций, функционального анализа и прикладной математики



^ РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:
Кафедрой теории функций, функционального анализа и прикладной математки (протокол № 5 от 17.05.2010г.);

Методической комиссией по специальности

(протокол № 5 от 18.05.2010г.);

Советом факультета математики и информатики

(протокол№ 5 от 19.05.2010г).

Научно-методическим советом Учреждения образования “Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”

(протокол № __от _______);



^ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

С точки зрения вычислительной математики рациональные функции являются лишь немного более сложным аппаратом по сравнению с алгебраическими многочленами. Поэтому на современном этапе развития теории приближений актуальными являются вопросы, связанные с разработкой методов приближения рациональными функциями, отражающими преимущества таких приближений. Специальный курс «Методы рациональной аппроксимации» предполагает как ознакомление с теоретическими основами построения рядов Фурье по специальным ортогональным системам рациональных функций и построенных на их основании интегральных операторах, так и практические приложения для аппроксимации конкретных функций.

^ Цель преподавания дисциплины

Целью преподавания дисциплины является формирование представления студентов о приближении частичными суммами рациональных рядов Фурье и интегральными операторами как о классическом и эффективном методе теории приближений.

^ Задачи изучения курса:

– сформировать навыки приближения непрерывных функций посредством частичных сумм рациональных рядов Фурье и интегральных операторов;

– закрепить теоретические знания с помощью практического приложения к аппроксимации конкретных функций.
^ Требования к уровню освоения дисциплины. Студенты должны

знать:

  • основные системы специальных рациональных функций на отрезке и всей вещественной прямой;

  • методы построения рядов Фурье;

  • алгоритмы построения интегральных операторов;

уметь:

  • строить частичные суммы рядов Фурье для конкретных функций;

  • интерпретировать полученные теоретические результаты посредством языков программирования.


Требования к компетенциям

академическим:

  • овладеть базовыми научно-теоретическими знаниями о теории приближения рациональными рядами Фурье;

  • усвоить методы построения интегральных операторов;

социально-личностным:

  • укрепить способности к взаимодействию с членами малых групп, объединенных целью коллективного решения научно-практических задач;

профессиональным:

  • владеть техникой реферирования, систематизации научной литературы;

  • уметь применять теоретические знания для решения конкретных аппроксимационных задач.

Дисциплина рассчитана на 20 лекционных часов, 18 практических часов и 16 лабораторных часов.

^ ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН


№ п/п

Тема лекционных / практических занятий

Часы

Всего

Лекци-онных

Практичес-ких

Лаботатор-ных

1.

Ортогональная на отрезке система рациональных функций. Ядро Дирихле.

4

2

2

0

2.

Рациональные операторы типа Фейера на отрезке. Рациональные операторы типа Валле–Пуссена на отрезке. Рациональные операторы типа Джексона на отрезке. Свойства.

6

2

2

2

3.

Приближение непрерывных функций операторами типа Фурье с фиксированными полюсами. Лемма Ньюмена. Леммы о выборе полюсов. Приближение кусочно-аналитических функций.

6

2

2

2

4.

Приближение функций ограниченной вариации с заданным модулем непрерывности. Приближение выпуклых функций. Приближение функций, представимых в виде дробного интеграла.

10

4

2

4

5.

Ортогональная на вещественной оси система рациональных функций. Ядро Дирихле.

4

2

2

0

6.

Рациональные операторы типа Фейера, Валле–Пуссена, Джексона на вещественной оси. Их свойства.

6

2

2

2

7.

Усеченные операторы типа Фейера, Валле–Пуссена и Джексона. Их свойства.

6

2

2

2

8.

Оценки приближения операторами типа Фейера и Валле–Пуссена. Порядок приближения операторами типа Джексона.

6

2

2

2

9.

Приближение функций ограниченной вариации с заданным модулем непрерывности. Приближение выпуклых функций. Приближение функций, представимых в виде дробного интеграла.

6

2

2

2




Итого

54

20

18

16

СОДЕРЖАНИЕ
Ортогональная на отрезке система рациональных функций. Ядро Дирихле. Рациональные операторы типа Фейера на отрезке. Рациональные операторы типа Валле–Пуссена на отрезке. Рациональные операторы типа Джексона на отрезке. Свойства.

Приближение непрерывных функций операторами типа Фурье с фиксированными полюсами. Лемма Ньюмена. Леммы о выборе полюсов. Приближение кусочно-аналитических функций. Приближение функций ограниченной вариации с заданным модулем непрерывности. Приближение выпуклых функций. Приближение функций, представимых в виде дробного интеграла.

Ортогональная на вещественной оси система рациональных функций. Ядро Дирихле. Рациональные операторы типа Фейера, Валле–Пуссена, Джексона на вещественной оси. Их свойства. Усеченные операторы типа Фейера, Валле–Пуссена и Джексона. Их свойства.

Оценки приближения операторами типа Фейера и Валле–Пуссена. Порядок приближения операторами типа Джексона. Приближение функций ограниченной вариации с заданным модулем непрерывности. Приближение выпуклых функций. Приближение функций, представимых в виде дробного интеграла.
^ ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ЛИТЕРАТУРА


  1. М. М. Джрабашян, А. А. Китбалян. Об одном обобщении многочленов Чебышева. Изв. АН Арм. ССР, 1964, т. 38, №5.

  2. Petrushev P.P., Popov B.A. Rational approximation of real functions. — Cambridge: University Press. — 1987. — 371p.

  3. Lorentz G., Makovoz Y., Golotschek M. Constructive approximation. Advanced problems. — Berlin: Springer-Verlag, 1996. — 649p.

  4. Е.А. Ровба. Интерполяция и ряды Фурье в рациональной аппроксимации. — Гродно: ГрГУ. — 2001. — 106с.

  5. В.Н. Русак. Рациональные функции как аппарат приближения. — Минск: БГУ. — 1979. — 176с.

  6. Ровба Е.А. Рациональные интегральные операторы на отрезке //Вестник БГУ. Сер. 1. — 1996. — № 1. — С.34–39.

  7. Ровба Е.А. О приближении рациональными операторами Фейера и Джексона функций ограниченной вариации // Дакл. Нац. Акад. навук Беларусi. — 1998. — Т.42, № 4. — С.13–17.

  8. Ляликов А.С. Приближение гельдеровских функций рациональными операторами типа Валле--Пуссена // Вестник БГУ. Сер. 1. — 2002. — №3. — С.95–101.

  9. Смотрицкий К.А. Аппроксимация рациональными операторами Валле-Пуссена на отрезке // Труды Инст. мат. Нац. Акад. наук Беларуси. — 2001. — Т.9. — С.110–114.

  10. Смотрицкий К.А. Приближение функций ограниченной вариации рациональными операторами Джексона // Вестник ГрГУ. Сер.2. — 2002. — №2. — С.29–37.

_______________

Похожие рефераты:

Учебная программа для поступающих в магистратуру по специальности...
Настоящая учебная программа, для поступающих в магистратуру по специальности «1-31 80 09 Прикладная математика и информатика», отражает...
Программа для поступающих в магистратуру по специальности 1-31 80...
Настоящая учебная программа, для поступающих в магистратуру по специальности 1-31 80 09 «Прикладная математика и информатика», отражает...
Учебная программа для поступающих в магистратуру по специальности
Настоящая учебная программа экзамена по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» отражает...
Учебная программа для специальности
«Высшая математика» для высших учебных заведений для специальности 1-53 01 02 «Автоматизированные системы обработки информации»,...
Программа дисциплины обязательного компонента для специальности 1-31...
Учебная программа составлена на основе типовой учебной программы, утвержденной 29. 12. 2008 г
Программа вступительного экзамена в докторантуру по специальности 6D060100 Математика
«Современные проблемы математики», «Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ», «Дифференциальные уравнения,...
Программа дисциплины обязательного компонента для специальности 1-31...
Учебная программа составлена на основе типовой учебной программы, утвержденной «19» декабря 2008 г
Методы вычислительного эксперимента учебная программа для специальности

Математический анализ учебная программа дисциплины обязательного компонента для специальности
Учебная программа дисциплины обязательного компонента составлена на основе типовой учебной программы «Математический анализ» для...
Программа для специальности 1-31 03 03 – Прикладная математика (по направлениям)
Учебная программа составлена на основе базовой учебной программы «Групповые шифры», утвержденной 28 мая 2010 г., регистрационный...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза