Программа для специальности : 1-31 03 01-02


Скачать 86.34 Kb.
НазваниеПрограмма для специальности : 1-31 03 01-02
Дата публикации09.03.2013
Размер86.34 Kb.
ТипПрограмма
referatdb.ru > Математика > Программа
Ф 27-015
Учреждение образования

“Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Учреждения образования

“Гродненский государственный

университет имени Янки Купалы”

___________________ Ю.А. Белых

«___» _______ 20__ г.
Регистрационный № УД- _____/баз.



ВВЕДЕНИЕ В ТЕРИЮ АППРКСИМАЦИИ
Учебная программа для специальности :

1-31 03 01-02 Математика

(научно-педагогическая деятельность);

(код специальности) (наименование специальности)

1-31 03 01-02 08 Теория функций

(код специализации) (наименование специализации)

2010


СОСТАВИТЕЛЬ:

Ляликов А.С. кандидат физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры теории функций, функционального анализа и прикладной математики,


РЕЦЕНЗЕНТЫ:



Кротов В.Г. - доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой математических методов теории управления БГУ;
Семенчук Н.В. - кандидат физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры СА и ЭМ.




^ РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:
Кафедрой теории функций, функционального анализа и прикладной математки (протокол № 5 от 17.05.2010г);

Методической комиссией по специальности

(протокол № 5 от 18.05.2010 г.);

Советом факультета математики и информатики

(протокол № 5 от 19.05.2010 г.);

Научно-методическим советом Учреждения образования “Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”

(протокол № __от _______);




^ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Замена сложных математических объектов простыми является важным и актуальным направлением математических исследований. Развитием этого направления занимается отрасль математического анализа, называемая теорией аппроксимации. Курс «Введение в теорию аппроксимации» разработан для обучения основам этой теории. Основное внимание уделяется построению полиномиальных конструкций, дающих хорошее приближение заданного класса функций. Также подробно рассматриваются обратные теоремы, характеризующие свойство гладкости функции в зависимости от скорости стремления к нулю её приближений алгебраическими многочленами.
^ Цель преподавания дисциплины

Выработать у студентов квалифицированное и осознанное владение методами теории аппроксимации.

Задачи изучения курса:

  • ознакомить студентов с основными методами построения приближающих конструкций;

  • закрепить теоретические знания с помощью решения конкретных практических задач.


Требования к уровню освоения дисциплины. Студенты должны

знать:

  • теоремы Вейерштрасса о возможности приближения непрерывных функций многочленами;

  • теорию наилучших приближений Чебышова;

  • прямые теоремы теории приближений;

  • обратные теоремы теории приближений.

уметь:

  • строить приближающие полиномиальные конструкции;

  • оценивать уклонение приближающих конструкций от приближаемой функции;

  • самостоятельно изучать литературу по теории аппроксимации.


Требования к компетенциям

академическим:

  • овладеть методами построения приближающих полиномиальных конструкций;

  • усвоить методологию и методику оценки уклонения приближающих полиномиальных конструкций от приближаемой функции;

  • освоить самостоятельный анализ публикаций то теории аппроксимации;

социально-личностным:

  • пополнить знания об идеологических, морально-нравственных ценностях, необходимых для проведения математических исследований;

  • укрепить способности к взаимодействию с членами малых групп, объединенных целью коллективного решения научно-практических задач;

профессиональным:

  • на основе поставленной математической задачи уметь выбирать необходимые исследовательские методы, модифицировать существующие, исходя из задач конкретного исследования;

  • владеть техникой реферирования, систематизации научной литературы;

  • уметь адаптировать методику целостного анализа научной литературы к практике преподавания математических дисциплин.




Форма

обучения

Специальносць

Семестр

Общее количество

аудиторных

занятий

лекции

лабораторные

Форма контроля

дневная

1-31 03 01-02 Математика

5

90

48

22

Зачёт


СОДЕРЖАНИЕ
Введение в спецкурс. Основные понятия. Линейные положительные операторы. Теорема Коровкина. Теоремы Вейерштрасса о возможности аппроксимации непрерывных функций полиномами.

Доказательство существования полинома наилучшего приближения. Теорема Чебышева об альтернансе в алгебраическом случае. Полиномы Чебышева первого рода. Теорема Чебышева об альтернансе в тригонометрическом случае.

Модуль непрерывности. Оператор Джексона. Первая теорема Джексона в периодическом случае. Вторая теорема Джексона в периодическом случае. Неравенство Бернштейна для производной тригонометрического полинома. Понятие обратной теоремы. Теоремы Бернштейна. Теоремы Зигмунда. Существование функции, имеющей наперёд заданные наилучшие приближения.

Теоремы Джексона в алгебраическом случае. Неравенства Бернштейна и Маркова для производной алгебраического полинома. Обратные теоремы в алгебраическом случае.

Аппроксимация аналитических функций: случай круга. Аппроксимация аналитических функций: случай отрезка.
^ ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН


№ п/п

Тема лекционных / практических занятий

Часы

Всего

Лекционных

Практических

1

Основные понятия теории аппроксимации

2

2




2

Линейные положительные операторы. Теорема Коровкина

8

4

4

3

Теоремы о возможности аппроксимации

2

2




4

Существование полинома наилучшего приближения

4

2

2

5

Теорема Чебышева: алгебраический случай

4

4

2

6

Полиномы Чебышева первого рода

2

2




7

Теорема Чебышева: тригонометрический случай

6

2

4

8

Модуль непрерывности

4

2

2

9

Оператор Джексона

8

2

4

10

Первая теорема Джексона в периодическом случае

4

2

2

11

Вторая теорема Джексона в периодическом случае

4

2

2

12

Неравенство Бернштейна для производной тригонометрического полинома

4

2

2

13

Понятие обратной теоремы. Теоремы Бернштейна

6

4

2

14

Теоремы Зигмунда

2

2




15

Существование функции, имеющей наперёд заданные наилучшие приближения

6

2

4

16

Теоремы Джексона в алгебраическом случае

4

2

2

17

Неравенства Бернштейна и Маркова для производной алгебраического полинома

4

2

2

18

Обратные теоремы в алгебраическом случае

4

2

2

19

Аппроксимация аналитических функций: случай круга

8

4

4

20

Аппроксимация аналитических функций: случай отрезка

4

2

2




Итого

90

48

42


ЛИТЕРАТУРА


  1. Натансон И.П. Конструктивная теория функций.— М.-Л.: Физматгиз, 1949.

  2. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами.— М.: Наука, 1977.

  3. А. Ф. Тиман. Теория приближения функций действительного переменного.— М.: ГИФМЛ, 1960.

  4. З. В. Тихомиров. Теория приближений.— М.: ВИНИТИ, 1987, т.14.

  5. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации.— М.: Наука, 1965.

Похожие рефераты:

Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
Программа составлена в соответствии с Государственным общеобразовательным стандартом по специальности
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
Программа составлена в соответствии с Государственным общеобразовательным стандартом по специальности «6M020400-Культурология». Программа...
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
Программа составлена в соответствии с Государственным общеобразовательным стандартом по специальности
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
Программа составлена в соответствии с Государственным общеобразовательным стандартом по специальности «6м060400- физика». Программа...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Программа предназначена для студентов факультета экономики и права. Учебная программа разработана в соответствии с образовательными...
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
...
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
...
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
Программа составлена в соответствии с Государственным общеобразовательным стандартом по специальности «050208 – Археология и этнология»....
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
Программа составлена в соответствии с Государственным общеобразовательным стандартом по специальности «6М011000 – физика». Программа...
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
Программа составлена в соответствии с Государственным общеобразовательным стандартом по специальности «050208 – Археология и этнология»....

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза