Курс Гносеологические и психолого-педагогические основания интеграции курсов алгебры и геометрии базовой школы Разработано зав кафедрой Г. Н. Солтаном


Скачать 386.38 Kb.
НазваниеКурс Гносеологические и психолого-педагогические основания интеграции курсов алгебры и геометрии базовой школы Разработано зав кафедрой Г. Н. Солтаном
страница1/3
Дата публикации09.03.2013
Размер386.38 Kb.
ТипДокументы
referatdb.ru > Математика > Документы
  1   2   3
Математический факультет

Кафедра математики и методики преподавания математики

Опорные лекции по спецкурсу

Управляемая самостоятельная работа

5 курс
Гносеологические и психолого-педагогические основания интеграции курсов алгебры и геометрии базовой школы

Разработано зав. кафедрой Г.Н. Солтаном.

§ I. Генезис идеи интеграции образования и воспитания детей

Идея интеграции умственного развития, образования и воспитания человека восходит к античным философам (Сократ, Платон, Архимед, Аристотель, Гераклит, Демокрит, Анаксагор, Пратогор), которые исходи­ли в познании из убеждений о всеобщей связи природных явлений и не­прерывного развития мира. Например, Архимед (287-212 г.г. до н.э.) в логически точном, лаконичном и кратком изложении показывал метод, с использованием которого получаются превосходные результаты. В трак­тате "О теоремах механики. Метод" он обмечал, как мысленный экспери­мент приводил его к результату, который он доказывал строго математи­чески. По мысли Архимеда, всегда целесообразно использовать все то, что способствует преодолению проблем. Высказывания Гераклита образно и очень точно демонстрируют идею развития: "и одну и ту же реку нель­зя войти дважды"; "Все течет, все изменяется". Анаксагор: "Человек - мера всех вещей". Сократ: "Я знаю, что ничего не знаю, но другие не знают и этого"; "Мысль должна двигаться, иначе она станет как вода в болоте”; "Познай самого себя и перед тобой откроется, насколько велик и прекрасен мир, созданный во имя человека и на пользу человеку”. Ученик Сократа - Платон: "Победа над самим собой есть первая и наиболь­шая из побед". Демокрит: "Если превысить меру, то и самое приятное станет неприятным"; "Истина - на дне глубокого колодца". Пратогор: "Образование не дает паростков души, если не достигает значительной глубины".

В полноценном педагогическом выражении идеи взаимосвязи образова­ния и воспитания детей изложены в трудах педагогов-философов ХУП - XIX столетий. В трудах Я.А.Коменского, Д.Локка, Ж.-Ж. Руссо, И.Г. Песталоцци [5] изложены теоретические основы взаимосвязанных и взаимообусловленных воспитания, развития и образования детей, которые не теряют значимости и в наше время, принцип преемственности воспитания и образования детей выступает в их трудах в качестве одного из главных. Например, Я.А.Коменский в труде "Великая дидактика" [5] отмечал, что "необходимо формировать у детей понимание вещей, память, речь и руки". Всякое формирование природа начинает с самого общего и завершает особенным, неверно будет преподавать науки с самого начала со всеми подробностями вместо того, чтобы сначала дать их обзор, Учитель должен знать разные способы развития познавательных спо­собностей детей и использовать их в соответствии с обстоятельствами. Всеми возможными способами надо вызывать у детей горячее стремление к знаниям и учению. Метод обучения должен уменьшать трудности учения с тем, чтобы оно не приносило учащимся неудовлетворение и не вызывало отвращения к дальнейшим занятиям [5, с. 33 –54]

Д.Локк в труде "О руководстве разумом” [5] большое значение придавал взаимосвязям принципов обучения, обобщениям, аргументациям. Например, он отмечал: "Хотя и полезно схватывать всякое разнообразное, которое можно найти, однако не очень удобно держать в памяти каждое отличие между вещами и делать их на глазные классы в соответствии с каждым таким отличием. Если идти по этому пути, то мы запутаемся в частностях, поскольку каждая отдельная вещь чем-то отличается от другой, и будем не в состоянии установить общие истины или, по крайней мере, запутаем свой ум в поисках их. Группировка разных вещей по разным классам сообщает уму общие и более широкие точки зрения. Ум должен быть всегда свободным и подготовленным обратиться к разнообраз­ным объектам, с которыми он может встретиться и уделить им столько внимания» сколько в данный момент считается необходимым отдаваться полностью одному объекту настолько, чтобы нельзя было заняться другим. Свобода ума очень полезна как в практических, тая и в научных занятиях, и тот, кто будет иметь ее, будет пользоваться значительным преимуществом легкости и скорости во всех избранных им и полезных за­нятиях своего ума [5, с.189-191] .

Д.Локк в работе "Мысли о воспитании [5] подчеркивал, что на первых этапах обучения дитя должно получить ясное представление о предмете изучения, что будет в дальнейшем основой для развития логического мышления, обобщения данных опыта. Он сформулировал приемы и способы формирования умений рассуждать: каждый факт возводить в общее положение; видеть в совокупности все данные опыта (единство целого и частей); не возвышать какой-либо комбинации идей, кроме той, которая определяется природой самих вещей; формировать ум способным к самостоятельному овладению знаниями [5, с.с. 142-143]

Ж.-Ж.Руссо большое значение придавал самовоспитанию детей и руководству ими, а в разработке методических рекомендаций по естествен­нонаучным предметам отстаивал принцип природоцелесообразности. Он отмечал [5, с.25 – 27], что большой потенциал для развития способностей и интеллекта имеется у подростков, а успехи в изучении геометрии могут быть хорошим опытом и определенного рода мерой для суждений об их умственном развитии. В развитии способностей он большое значение придавал внимательности, эмоциональности и систематичности на занятиях [5, с.224 ] .

Формулы воспитания и обучения Ж.-Ж. Руссо: "Детьми надо руководить, но руководить немного я неприметным для них образом". "Задача образования не в том» чтобы преподать детям много вещей» а в том, чтобы допускать в их мозг идея ясные и правильные". Вопрос не в том, чтобы изложить детям науки, надо воспитывать у них интерес к наукам, чтобы они увлеклись ими и дать им методы, когда они углубятся в науки". "Пусть дети ничего не делают на слово: для них убедительно то, что они сами признают таким" [5, с.с.255-256] .

Искусство обучения И.Г.Песталоцци видел в целесообразности приведения связей, которые существуют между предметами, именно в такую связь, в которой они находятся органически, а несущественные связи подчинять существенным, недопущения гиперболизации чего-либо, усиления впечатлений от воздействия существенных связей на органы чувств, распределение знаний по иерархии, доведение познания до полноценного [5, с.с. 324-325]. И.Г.Песталоцци в дидактическом труде "Метод" [5] отмечал, что искусство обучения включает такие компоненты как осуществление взаимосвязей предметов, их систематизацию, преемственность в формировании понятий с таких расчетом, чтобы каждое новое понятие включало прибавление к глубоко усвоенным знаниям, доведение обучения до совершенства, обеспечение прочности знаний через систематичность занятий, самоанализ [5, с.325] . В своей последней книге "Лебединая песня" [5] И.Г.Песталоцци, подводя итоги своих педагогических поисков, излагает теорию развивающего окольного обучения как теорию целостного всестороннего развития и формирования личности.

Анализ педагогического наследия Я.А.Коменского, Д.Локка, Ж.-Ж. Руссо и И.Г.Песталоцци показывает, что они смогли лаконично и образно показать сущность воспитания, образования и развития личности школьника как процесса гуманизации со всеми его существенными интегративными качествами.

В пользу идеи интеграции образования и воспитания можно сделать вывод из наблюдений как развивается природа. Принцип природоцелесообразности проявляется в развитии от целого до частей. Заметим, например, как растут деревья или как рисует мороз на оконном стекле. И у учащихся надо формировать устойчивые системные представления об алгебре и геометрии как едином целом – математике, а не замыкаться только на создании определенных механических опор в виде знаний, умений и навыков

по программному материалу. Говоря о кроне дерева, надо объяснять, почему она такая и от каких корней.

Суждения в пользу необходимости локализации учебного материала, мотивируя это заботой о недопущении перегрузки учащихся и тем, что они не могут воспринять в значительном объеме некоторое целое сразу, противоречит не только принципу природоцелесообразности, но и результатам, полученным применением массовой технологии развивающего обучения по системе выдающегося советского дидакта-психолога Л.В.Занкова в обучении математике в начальной школе. Понятно, что в обучении алгебре и геометрии в базовой школе продолжение может и должно иметь еще более качественные итоги. Процесс обучения заключается в активной познавательной деятельности учащихся и должен опираться на деятельностный подход.

Активная познавательная деятельность учащихся предопределяется содержанием интегрированных курсов алгебры и геометрии базовой школы, которые излагаются блочно (линейно-концентрически). Блочное изложение материала обеспечивает целостность курсов. Такое изложение, говоря образно, позволяет учащемуся «за деревьями видеть лес». Такое содержание заставляет участников педагогического процесса использовать разнообразные методы и формы активизации познавательной деятельности. Обучение как вид познания моделируется и протекает при сохранении или изменении организации. Ускорение познания в условиях искусственно организованной познавательной деятельности является в постиндустриальном социуме необходимым компонентом развития личности школьника.

В определении сущности процесса интегрированного обучения подростков математике, состоящей из алгебры и геометрии, целесообразно исходить из суждения о нем как об искусственно организованной познавательной деятельности, которая основывается на линейно-концентрически построенном учебном материале и направлена на усвоение учащимися математических закономерностей и ускорение познания в их индивидуальном развитии. Гносеологическое обоснование сущности интегрированного обучения, во-первых, заключается в анализе особенностей отражения математической деятельности субъектом – школьником, во-вторых, в анализе познавательной деятельности в процессе обучения в плане изучения свойственных то­му процессу противоречий и отыскании путей их преодоления. В сущности, целью познания в обучении становится познание моделей – учебного ма­териала, в котором зафиксированы знания из математического и практичес­кого опыта человечества. Эти модели должны предвосхищать познаватель­ную активность учащихся.

В общественно-историческом и научном познании цель заключается в открытии закономерностей, создании теорий и обоснований возмож­ностей и способов их использования для творческой трудовой деятель­ности. В процессе обучения творческая деятельность школьников также может приближаться к такому состоянию. Традиционное обучение алгеб­ре и геометрии, которое сложилось на протяжения последних 30-ти лет, не обеспечивает эту цель, поскольку око ориентировано в большей мере на репродуктивную деятельность учащихся на уровне переноса знаний в знакомых ситуациях, чем в незнакомых и нестандартных. При интегри­рованном обучении этот процесс приобретает новые качества, поскольку интегрированное содержание требует более глубокого познания внут­ренних связей в исследуемых объектах.

Процесс умственной деятельности подростка происходит в опреде­ленной системе внешних условий. В случае овладения интегрированными знаниями учащийся легко ориентируется в ситуациях, и они уравновеши­ваются деятельностью (консенсус между "я" и заданными внешними усло­виями). При линейном изложении курса постоянно возникают несоответ­ствия между учебным материалом и образовательными запросами учащего­ся. Наступает ситуация разрыва в деятельности. Оказавшись в такой ситуации» подросток осознает, что он занимается не созидательной деятельностью, направленной на высокие конечные результаты, а ее имитацией. В итоге нет значительного прогресса в умственном развитии, учеба становится неинтересной и формальной. Для того чтобы ситуации разрыва не было в традиционном обучении алгебре и геометрии из математического содержания исключается учебный материал (особенно задачный), основанный на глубоких внутрипредметных и межпредметных связях. Такое направление приводит способных учащихся к катастрофическому снижению качества их знаний, что как печальный результат про­является в конкурсных испытаниях.

Здесь уместно сделать следующий вывод: обучение алгебре и геомет­рии в базовой входе должно быть качественным, на уровне внутренней дифференциации учебного материала; без использования интегрированного содержания этих курсов достичь высокого качества невозможно.

Оказавшись в ситуации разрыва деятельности при отсутствии базы для его ликвидации, учащийся стремится построить новый процесс ин­теллектуальной деятельности, чтобы вернуть ситуацию в равновесие. Фактически, он стремится создать новую ситуацию разрешения. Учащийся чувствует и понимает разрыв и беспорядочно ищет выход из неприятной ситуации, формулирует для себя новую задачу в деятельности. Однако он не может существенно изменить собственную деятельность и исправить ситуацию. Подросток стремится к другому - изменить условие деятельности, чтобы они соответствовали тем ее формам, которые у него имеются. Однако, средств этих недостает и начатая познавательная деятельность не завершается в значительном интеллектуальном напряжении. Процессы деятельнос­ти, которые основываются на учебном материале локального уровня, не удовлетворяют признаку структурного усложнения и укрупнения, они почти всегда разные и недостаточно соотнесены один к другому.

Процессы построения полноценной познавательной деятельности, опираясь на эмпирический материал, должны включать понимание, осмысление, применение знаний по образцу, их переструктурирование, обобщение и систематизацию. В процессе деятельности должно происходить не только усвоение учащимися знаний, но и развитие их умственных (в т.ч. матема­тических) способностей. Способности, как свернутые учащимся интегриро­ванные и присвоенные средства, позволяют ему строить новые виды дея­тельности не в меньшей мере, чем усвоенные знания. Процесс новой дея­тельности детерминируется предыдущими процессами на основе усвоенных знаний. Понятие усвоения требует четкого определения содержания, которое может быть освоено, механизмов и продуктов этого освоения. Необходимо, чтобы ученик умел строить разные интегрированные процессы деятельности, овладевая системами математических знаний. Сама деятельность становит­ся предметом специальной обработки, на нее всегда направляются новая деятельность и рефлексия по отношению к исходной деятельности. Резуль­тат рефлексии - выявление и оформление в определенном виде новых средств для построения новой деятельности. Модели процессов деятельности, пред­ставленные в виде учебных задач, выступают внешней формой. Анализ кон­кретных механизмов усвоения в различных ситуациях обучения и воспитания дает основания для коррекции и усовершенствования деятельности.

Линейно-концентрическое построение учебного материала по алгебре и геометрии предупреждает и фактически исключает возможность ситуации разрыва в интеллектуальной деятельности учащихся, дает свободу для ис­пользования репрезентаций, доказательных рассуждений, конструирования новых знаний, которым свойственны комплексность и системность. Таким образом, основосозидающий компонент интеграции заключается в единстве частей и целого: как алгебраической и геометрической, так и всего кур­са математики базовой школы. Это единство обеспечивается последователь­ным постепенным процессом развития основных содержательных линий курсов алгебры и геометрии, формированием математических знаний и метазнаний, которые предопределяют магистральный путь развития содержания матема­тического образования подростков. Овладение частью того или иного курса всегда обеспечивает учащемуся понимание, что еще осталось и что ждет его впереди. Такое положение исключает ситуации разрыва в деятельности, не допускает потерь усвоенного, что очень часто случается в традици­онном обучении алгебре и геометрии, основанном на учебном материале локального уровня, и открывает учащимся широкие перспективы для полу­чения качественного математического образования.

Основной особенностью систематических курсов алгебры и геометрии базовой школы является довольно высокий уровень их дедуктивного изло­жения. Линейное построение и изложение таких курсов для учащихся име­ет трудно исправимые недостатки, поскольку направлено преимущественно на формирование у учащихся кратковременной памяти и достижение ими обязательных результатов обучения. В итоге прочность и качество мате­матических знаний подростков оказываются невысокими. Упрощение учеб­ного материала (особенно задач), медленный темп его изучения, однооб­разное закрепление в виде выполнения стандартных заданий в условиях дефицита времени не способствуют эффективному развитию личности школь­ника. Размытость теоретических знаний по алгебре и геометрии, подчине­ние их выработке умений и навыков учащихся на уровне обязательных ре­зультатов обучения, локальность, оказывают нерациональное воздействие на умственное развитие учащихся. Познавательные интересы школьников не находят удовлетворения, когда основная нагрузка в обучении выпадает на кратковременную память.

Учитывая, что определяющую роль в процессе обучения имеют дидакти­ческие принципы, надо руководствоваться теми из них, которые в наибольшей мере соответствуют возрастным особенностям школьников и направлены на их развитие. В настоящее время в педагогических исследованиях пред­ложены и разработаны разные классификации дидактических принципов, охватывающие всесторонне процессы обучения и воспитания школьников. Тем не менее, многие из них сводятся к принципам развивающего обучения, лаконично, содержательно и точно сформулирован­ные и успешно реализованные выдающимся дидактом Л.В. Занковым [4] : обучение на высоком уровне трудности; установление ведущей роли тео­ретических знаний; изучение программного материала в быстром темпе; забота в обучении обо всех и каждом; осмысление школьниками самого про­цесса обучения и овладения рациональными приемами учебной деятельности. Принцип обучения на высокой уровне трудности заключается не в том, что он задает и повышает некую абстрактную среднюю норму трудности, а в том, что он направлен на раскрытие потенциальных возможностей каждого учащегося, его духовных сил, дает им простор и общее направление раз­вития, вызывает инициативность учащихся в процессе обучения . Если учебный материал и методы его изучения не вызывают у детей значительных трудностей, проблем, которые надо преодолеть в значитель­ном интеллектуальном напряжении, то их умственное развитие протека­ет медленно. Обучение на высоком уровне трудности обуславливает и вызывает специфические процессы познавательной деятельности учащихся в овладении учебным материалом; при этом наблюдается и осу­ществляется не только прирост и обобщение знаний, но и их переос­мысление и систематизация. Степень трудности регулируется мерой трудности. Мера трудности определяется объемом и содержанием учеб­ного материала, который может быть в короткое время осмыслен уча­щимися и является посильным для них. Если мера трудности непосиль­на учащимся и находится за пределами "зоны их ближайшего развития" (по терминологии психолога Л.С. Выготского [3]), то учащийся не в состоянии будет понимать изучаемый материал и пойдет по пути его механического запоминания. При этом высокий уровень трудности из положительного (по замыслу) фактора превращается в отрицательный. В обучении подростков алгебре и геометрии мера трудности имеет оп­ределенные границы, учитывая, что принцип изучения материала на вы­соком уровне трудности находится в органическом единстве с принципом ведущей роли теоретических знаний, которые заданы определенными де­дуктивными уровнями обоих курсов.

Принцип ведущей роли теоретических знаний не принижает роль и значение формирования практических знаний и умений учащихся по ал­гебре и геометрии, т.к. этот принцип предполагает систематическое использование в обучении задач и примеров по принципу "от легкой к сложной”, т.е. в условиях реформирования нашей общеобразовательной школы по принципу полного обеспечения 10-бальной системы оценивания результатов учебной деятельности учащихся. Естественно, что касает­ся путей формирования умений и навыков, их уровней, то они существен­но отличаются от путей, предлагаемых устоявшейся методикой, которая ориентирована на локально-линейный уровень изучения учебного мате­риала. В системе развивающего обучения алгебре и геометрии формиро­вание и приобретение умений и навыков происходит на базе более глу­бокого и содержательного освоения теоретических знаний и их прило­жений, осмысления иерархии знаний и их значимости как в самих кур­сах алгебры и геометрии, так и в математике в целом, а также в ин­дивидуальном развитии при обучении.

Принцип высокого уровня трудности находится в определенной за­висимости и от принципа в изучении нового материала идти вперед в быстром темпе. Снижение темпа, связанное с многочисленными повто­рениями и дублированием локальных знаний, создает постоянно препят­ствия и фактически не дает возможности реализовать обучение на вы­соком уровне трудности, особенно посредством решения содержательных задач, поскольку учебная деятельность учащихся идет преимущественно по линии воспроизведения знаний, умений и навыков в знакомых ситу­ациях. Постоянное наполнение учебной деятельности разнообразным ал­гебраическим, геометрическим и межпредметным содержанием создает хорошие условия для более глубокого проникновения в образовательную область, при этом математические знания учащихся становятся системными. Идти вперед в быстром темпе не означает поспешности на уроках, введения как можно больше новых понятий или решения как можно больше задач и примеров; здесь качество не определяется и не может оп­ределяться лишь количеством. Быстрый темп обучения дает возможность и предназначен для раскрытия новых знаний с разных сторон, их уг­лубления, связывания между собой в виде частично-системных (блоч­ных) образований как по алгебре и геометрии, так в курсе математики в целом. Быстрый темп изучения программного материала позволяет "фотографировать" его в памяти для долговременного запоминания.

Понятие деятельности является в современных психолого-педагоги­ческих исследованиях одним из основных. Деятельность является ос­новной социально-нормативной и усваиваемой формой существования и функцией руководства учащегося. Через индивидуальную деятельность подросток включается в коллективную деятельность. В процессе позна­вательной деятельности каждый участник коллектива, как и весь кол­лектив, должны иметь равные права. Никто не может и не должен упре­кать коллегу за отставание в индивидуальном развитии; здесь уместно сформулировать дидактическую мысль так: в обучении каждый должен выступать за себя, за всех и все за одного при непреклонном уваже­нии друг к другу и устремлении к более высоким уровням своего ин­теллектуального развития.

Деятельность включает мотивы, для чего она осуществляется, ко­торые задают представления о продуктах и итогах; объекты, в резуль­тате преобразования которых достигаются цели; операции по преобра­зованию объектов в продукт. Неумение удовлетворить познавательные интересы часто обуславливает подростковый кризис. Кризис этого пере­ходного периода протекает значительно легче и быстрее, если у школь­ника имеется устойчивые познавательные интересы. Наличие таких интересов связано, как правило, с активным поиском предмета их удов­летворения. Интегрированное обучение подростков алгебре и геометрии постоянно подталкивает их к постановке новых целей, которые часто даже выходят за пределы собственных возможностей учащихся; эти цели являются значительными раздражителями и учащийся, даже не имея запаса прочных знаний, являясь по натуре максималистом, принимает вызов. Помочь ему в решении сверх проблем в его понимании - благородная педагогическая задача. У субъекта - школьника, этапы деятельности должны быть очерчены целями, планированием, прогнозированием, орга­низацией, реализацией целей, анализом достигнутых результатов и их коррекцией. Обучение должно быть ведущей деятельностью, которая развивает учащегося и способствует воспитанию всей совокупности его интеллектуальных качеств (прочных математических знаний, умений и навыков, рациональных способов умственных действий, само­воспитания и самоуправление, наличие положительных эмоций, деятельностный подход в самовыражения).

В процессе обучения алгебре и геометрии подростки должны овла­деть не только определенными математическими знаниями, предусмот­ренными школьной программой по математике, но и метазнаниями, т.е. знаниями о способах, средствах и формах рациональной учебной дея­тельности. Учебный процесс надо строить так, чтобы школьник понимал структуру учебного материала, необходимость усвоения основного со­держания и имел значительную свободу в выборе средств обучения.

В мыслях объекты выступают в трех главных формах сопоставления: как члены родственных групп или классификационных отношений и как члены преемственных рядов во времени [8]. Прогрессивная последова­тельность в процессе развития мышления человека от детства до зре­лости (умственное развитие), как отмечал известный психолог и фи­зиолог И.М. Сеченов [8], заключается в приумножении числа объектов мышления, с вытекающим отсюда увеличением числа возможных отношений между ними.

Определив содержательно-математические уровни учебного матери­ала по алгебре и геометрии и индивидуальные способности учащихся, надо постоянно и последовательно ставить перед ними более высокие цели для углубления знаний и умственного развития. Учащийся примет более высокие цели в обучении, если будет находиться в условиях, ко­торые "задевают его за живое" и вызывают желание учиться на пределе своих осуществимых возможностей. Такие условия создаются на основе рассмотренных выше дидактических принципов в ученической среде, в которой главенствует педагогика сотрудничества. Исходные математи­ческие способности подростков - это продукт их внутреннего преды­дущего развития, багаж математического опыта. В разных массивах учащихся это основание может существенно отличаться. Нередко в пре­дыдущих классах дети получили прочные арифметические знания и развитые математические способности. В этом случае имеется отличная площадка для развития успеха, активного включения подростков в творческую учебную деятельность с самого начала изучения системати­ческих курсов алгебры и геометрии.

Нередко имеет место иная ситуация, когда ученические массивы получили слабую математическую подготовку в предыдущих классах. В этом случае идеи интеграции курсов алгебры и геометрии, крупноблочное изложение курса надо осуществлять последовательно и доступно, на что уходит почти год. Развитие математических способностей учащихся в освоении содержания интеграционных курсов алгебры и геометрии предопределяет особый механизм целостного процесса обучения. Ждать, что на базе поэлементного изучения локально организованного содер­жания произойдет само по себе развитие способностей и углубление знаний учащихся - дело бесперспективное и безнадежное.

Таким образом, если в обучении школьников поставлены высокие цели по их интеллектуального развитию (если нет таких целей, то что это за обучение?) средствам алгебры и геометрии, то достигнуть их можно на основе преемственности процессов собственного развития учащихся и освоения ими соответствующего качественного содержания (которое не может быть не интегрированным) математического образо­вания.

  1   2   3

Похожие рефераты:

«Аналитическая геометрия и линейная алгебра»
Составитель: Тепфер Н. Н., доцент кафедры алгебры и геометрии и алгебры и геометрии
Пояснительная записка Современный физик обязан уметь и использовать...
В. В. Андреев— зав кафедрой теоретической физики уо «ггу им. Ф. Скорины», кандидат физико-математических наук, доцент
Пояснительная записка Современный физик обязан уметь и использовать...
В. В. Андреев— зав кафедрой теоретической физики уо «ггу им. Ф. Скорины», кандидат физико-математических наук, доцент
Пояснительная записка Современный физик должен уметь и использовать...
В. В. Андреев— зав кафедрой теоретической физики уо «ггу им. Ф. Скорины», кандидат физико-математических наук, доцент
Пояснительная записка Современный физик должен уметь и использовать...
В. В. Андреев— зав кафедрой теоретической физики уо «ггу им. Ф. Скорины», кандидат физико-математических наук, доцент
Литература Приложения
...
Психолого-педагогические особенности построения
Электронное средство обучения должно быть направлено на развитие как образного, так и логического мышления. На основании вышесказанного...
Программа курса по выбору для студентов специальности
Автор: Золотухин Ю. П., заведующий кафедрой алгебры, геометрии и методики преподавания математики ГрГУ, доцент, кандидат физико-математических...
Программа курса по выбору для студентов специальности
Автор: Золотухин Ю. П., заведующий кафедрой алгебры, геометрии и методики преподавания математики ГрГУ, доцент, кандидат физико-математических...
Психолого-педагогические подходы преподавания специальных дисциплин...
В учебном пособии рассматриваются психолого-педагогические подходы и проблемы рационализации педагогического процесса, пути совершенствования...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза