§ 9 Обзор методов интегрирования


Скачать 56.87 Kb.
Название§ 9 Обзор методов интегрирования
Дата публикации21.08.2013
Размер56.87 Kb.
ТипДокументы
referatdb.ru > Математика > Документы
§5.9 Обзор методов интегрирования

(основные виды интегралов)




п/п

Вид интеграла

Метод интегрирования

1



Подстановка (x) = t

2





Интегрирование по частям

= -

Метод интегрирования по частям применяется, например, к интегралам вида:

, где - многочлен, а - одна из следующих функций:

и т.п.,

а также к интегралам от произведений показательной функции на косинус или синус.


3



Сводится к интегрированию произведения с помощью формулы кратного интегрирования по частям:

=- +

+ - …

…++

4

, где - многочлен степени

Применяя формулу кратного интегрирования по частям (см.п.3), получим:

= =

5





Подстановка


6



Применение рекуррентной формулы



7

, где - правильная рациональная дробь,

Подынтегральную дробь представляют в виде суммы простейших дробей









п/п

Вид интеграла

Метод интегрирования

8

,

где - рациональная функция своих аргументов.



Приводится к интегралу от рациональной дроби подстановкой , где - общий знаменатель дробей



9

, где - рациональная функция своих аргументов.

Сводится к интегралу от рациональной дроби подстановкой



10



Подстановкой интеграл приводится к сумме двух интегралов:



Первый интеграл сводится к интегралу от степенной функции, а второй интеграл – табличный.


11

,

где - рациональная функция от и


Приводится к интегралу от рациональной дроби подстановками Эйлера:

,

,

,

где - корень трехчлена .

Для вычисления указанного интеграла применяются также тригонометрические подстановки:











п/п

Вид интеграла

Метод интегрирования

12

, где - многочлен степени

Записываем равенство



где - многочлен степени . Дифференцируя обе части этого равенства и умножая на , получим тождество

которое дает систему линейных уравнений для определения коэффициентов многочлена и множителя .

Интеграл же



берется методом, указанным в п. 10 .

13



Этот интеграл приводится подстановкой к интегралу, рассмотренному выше.

14

,

где - рациональные числа (интеграл от биноми- ального дифференциала).

Интеграл от биномиального дифференциала выражается через элементарные функции только при выполнении одного из следующих условий:

  1. если - целое число,

  2. если - целое число,

  3. если - целое число,

1-й случай

а) если - целое положительное число, то нужно раскрыть скобки по биному Ньютона и вычислить интегралы от степеней ;

б) если - целое отрицательное число, то подстановка , где - общий знаменатель дробей и , приводит к интегралу от рациональной дроби:

2-й случай

если - целое число, то применяется подстановка где - знаменатель дроби

3-й случай

если - целое число, то применяется подстановка

где - знаменатель дроби



п/п

Вид интеграла

Метод интегрирования

15



Универсальная подстановка .

Если , то подстановка .

Если , то подстановка .

Если , то подстановка .

16



Применяется подстановка . При этом

.

17





Необходимо преобразовать произведение тригонометрических функций в сумму или разность, пользуясь одной из следующих формул:







18

, где

и - целое число


Если - нечетное положительное, то подстановка .

Если - нечетное положительное, то подстановка .

Если + -четное отрицательное, то подстановка .

Если и -четное неотрицательное, то применяют формулы:

.


19





и- рациональные числа.


Подстановкой приводится к интегралу от биноминального дифференциала



(см. п. 14).


20



Подстановкой преобразуется в интеграл от рациональной функции.

Похожие рефераты:

Метод интегрирования по частям применяется, например, к интегралам вида
Сводится к интегрированию произведения с помощью формулы кратного интегрирования по частям
Дифференцирующие и интегрирующие
Цель работы. Анализ переходных процессов в простейших rc-цепях, а также условий дифференцирования и интегрирования сигналов с помощью...
Формулы интегрирования Основные формулы интегрирования Интегралы...

Культурный ландшафт в географии и за ее пределами (обзор новых поступлений)
Цель работы – представить обзор научных разработок в географии и за ее пределами, в той или иной мере, связанные с изучением культурного...
Программа семинара
Целью программы обучения является рассмотрение таких вопросов: Основные принципы современного развития и обучения менеджмента и методов...
Вопросы к экзамену по дисциплине «Прикладная электрохимия»
Обзор технологических приемов и методов полиграфического производства, основанных на электрохимических процессах
Программа по специальности «Основы аналитической химии»
Классификация методов аналитической химии, особенности методов различных групп. Методы определения; цели, преследуемые при создании...
Методологические вопросы построения эконометрических моделей: обзор используемых методов
Эконометрика и экономическая теория. Эконометрика и статистика. Эконометрика и экономико-математические методы
Методологические вопросы построения эконометрических моделей: обзор используемых методов
Эконометрика и экономическая теория. Эконометрика и статистика. Эконометрика и экономико-математические методы
Методологические вопросы построения эконометрических моделей: обзор используемых методов
Эконометрика и экономическая теория. Эконометрика и статистика. Эконометрика и экономико-математические методы

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза