Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М010900 «Математика»


Скачать 153.78 Kb.
НазваниеПрограмма вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М010900 «Математика»
Дата публикации26.03.2013
Размер153.78 Kb.
ТипПрограмма
referatdb.ru > Математика > Программа
Ф.7.22-17

Южно-Казахстанский государственный университет им. М.Ауезова
Центр послевузовского образования
Кафедра Теория и методика преподавания математики


«Утверждаю»

Проректор по НРиМС
_________________ Бахов Ж.К.
«__» ______________ 2011г.


ПРОГРАММА
вступительного экзамена в магистратуру по специальности

6М010900 – «Математика»

Шымкент, 2011 г.

Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ Государственного общеобразовательного стандарта образования РК 6.08.018 – 2009 специальности 5В010900-«Математика» дисциплин


  1. Математический анализ

  2. Алгебра и теория чисел

  3. Аналитическая геометрия

  4. Дифференциальные уравнения

  5. Теория и методика обучения математике



Программа вступительного экзамена обсуждена на заседании кафедры

« 29 » 04 2011г., протокол № 9
Заведующий кафедрой _______________к.ф.-м.н., доцент Н.К.Аширбаев

Программа вступительного экзамена одобрена методической комиссией факультета Естественно-педагогический « » 20____г.,

протокол № ___

Председатель __________________Г.Бозшатаева
Программа вступительного экзамена согласована с Центром послевузовского образования
Начальник ЦПО ________________________Ж.Д.Изтаев


Введение
^ ЦЕЛЬ, ЗАДАЧИ И МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
Основными задачами образовательной магистерской программы по специальности 6М010900 – «Математика» является обеспечение условий для:

  • развития математической культуры мышления, профессиональной компетентности в математике и ее приложениях;

  • подготовки к продолжению образования в докторантуре;

  • подготовки к самостоятельной научной работе.

Требования к ключевым компетенциям магистра по специальности

6М010900 – «Математика»

Иметь представление:

  • об основных математических методах решения задач из различных областей естествознания;

  • о состоянии развития математической науки и перспективных направлениях исследования;

  • о методике организации педагогической работы по математике;

знать:

  • историю развития науки специальности как учебной дисциплины;

  • общие принципы и ведцщие идеи по базовым дисциплинам математики, таким как анализ (математический, действительный, функциональный, комплексный), алгебра и геометрия, уравнения обыкновенные и в частных производных, численный анализ, теория вероятностей и математическая статистика;

  • методы исследования, используемые в современной математике;

  • философию и методологию науки, основы вузовской психологии и педагогики, казахский (русский) язык, иностранный язык, информатику.



Перечень дисциплин, входящих в вступительный экзамен, по которым предусмотрена сдача вступительного экзамена
Студенты, сдают вступительный экзамен по следующим базовым и профилирующим дисциплинам: «Математический анализ», «Алгебра и теория чисел», «Аналитическая геометрия», «Дифференциальные уравнения», «Теория и методика обучения математике».

1 Содержание дисциплин

1.1 Математический анализ

Элементы логики. Функции. Действительные числа. Числовые множества. Супремум и инфимум.

Предел последовательности и частичные пределы. Критерии полноты действителных чисел.

Предел функции. Непрерывные функции. Равномерная непрерывность.

Производная и дифференциал. Основные теоремы дифференциального исчисления функций одной переменной. Формула Тейлора и ее применения. Исследование функций одной переменной с помощью аппарата дифференциального исчисления.

Неопределенный интеграл. Интеграл Римана. Применения интеграла Римана.

-мерное евклидово пространство. Функции многих переменных. Дифференциальное исчисление функций многих переменных. Локальной экстремум функций многих переменных. Неявные функции. Условный экстремум.

Числовые ряды. Функциональные последовательности и ряды. Поточечная и равномерная сходимость. Степенные ряды.

Двойные и кратные интегралы. Криволинейные интегралы. Поверхностные интегралы первого и второго рода. Взаимосвязи между интегралами в пространстве – основные интегральные формулы. Скалярные и векторные поля. Несобственные интегралы от функций, заданных на промежутках.

Ряды Фурье. Преобразование Фурье, интеграл Фурье, применения.

1.2 Алгебра и теория чисел

Системы линейных уравнений и определители. Правило Крамера. Теорема Кронекера – Капелли. Алгебра матриц. Комплексные числа. Многочлены и их корни. Основная теорема алгебры. Квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Линейные и Евклидовы пространства. Изоморфизм всех -мерных евклидовых пространств. Линейные операторы и их матричная запись. Каноническая вид линейных операторов. Билинейные и квадратичные формы. Тензоры. Алгебраические структуры: группы, кольца, тела, поля, идеалы.

Простые числа. Теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел. Основная теорема арифметики о разложении целых чисел на простые сомножители. Оценки Чебышева функции . Простейшие свойства дзета-функции Римана. Гипотеза Римана. Доказательство асимптотического закона распределения простых чисел. Числовые сравнения. Теорема Эйлера, малая теорема Ферма. Доказательство теоремы Дирихле о бесконечности множества простых чисел в арифметических прогрессиях. Простейшие свойства алгебраических чисел. Теорема Дирихле о приближении алгебраических чисел рациональными дробями. Теорема Лиувилля о приближении агебраических чисел. Построение трансцендентных чисел при помощи теоремы Лиувилля. Иррациональность и трансцендентность чисел е и .
1.3 Аналитическая геометрия

Метод координат на прямой, плоскости и в пространстве. Векторы на прямой, плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Векторное и смешанное произведения векторов.

Линии и поверхности, их уравнения; преобразование декартовой системы координат на плоскости и в пространстве. Линии второго порядка, заданные каноническими уравнениями. Линии второго порядка, заданные общим уравнением.

Поверхности второго порядка, заданные каноническими уравнениями. Поверхности второго порядка, заданные общим уравнением.

Линейные и аффинные преобразования. Элементы проективной геометрии.
1.4 Дифференциальные уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения, порядок, решения, интегральные кривые, начальные условия.

Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Элементарные приемы интегрирования.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижения порядка. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятие общего решения. Метод вариации постоянных.

Решение линейных однородных и неоднородных уравнений и систем с постоянными коэффициентами.

Линейные уравнения с частными производными первого порядка. Задача Коши.
1.5 Теория и методика обучения математике

Значение курса математики в общем образовании и формировании научного мировоззрения. Формирование представления о математических моделях. Предмет методики преподавания математики (содержание, цели, задачи). Методика ознакомления учащихся с основными понятиями школьного курса математики. Логическая структура определений, аксиом, теорем и лемм. Необходимые и достаточные условия. Доказательства. Роль задач в обучении математике.

Анализ программ по математике для средней школы. Анализ учебников и учебных пособий по математике для средней школы. Проблема преемственности в обучении математике. Вопросы межпредметных и внутрипредметных связей в преподавании математики. Наблюдение и опыт, сравнение и аналогия, обобщение, абстрагирование и конкретизация в процессе обучения математике.

Применение в преподавании математики индукции и дедукции, анализа и синтеза, проблемного обучения.

Формы и методы проверки знаний учащихся. Организация самостоятельной работы учащихся. Развитие навыков самоконтроля. Дифференцированный и индивидуальный подход при обучении математике. Специфика работы учителя в школах и классах с углубленным изучением математики. Факультативные занятия по математике (цели, содержание и методы проведения).

Внеклассная работа по математике (цель и содержание). Основные формы и методика проведения. Проблема профессиональной ориентации учащихся в учебно-воспитательной работе учителя математики.

Методика изложения числовых систем. Цифры как числовые знаки. Способы цифровых записей чисел и их интерпретации в задачах измерений.

Методика изложения степеней и логарифмов.

Методика введения понятия функции. Функция: определение и ее обсуждение. Аргумент (независимая переменная) функции. Правило (закон, алгоритм) в определении функции. Числовые функции. Числовые промежутки. Графики функций. Обратные функции и их графики. Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Простые и сложные проценты. Высказывания и метод математической индукции. Формула бинома Ньютона.

Методика изложения тем «Непрерывность» и «Предел функции».

Методика изложения основных элементарных функций. Повороты и измерения углов. Формула как правило, содержащееся в записи элементарной функции.

Теоретические основы изложения уравнений и неравенств. Уравнение как условное равенство. Составление уравнений как метод математического моделирования. Уравнение как задача нахождения значения аргумента по данному значению функции. Множество определения уравнения Системы и совокупности уравнений.

Методика изложения теории вероятностей как исчисления шансов. Закон больших чисел.

Методика изложения дифференциального исчисления в средней школе. Вычисление производных дифференцируемых элементарных функций.

Таблица производных для сложной функции с внешней – основной элементарной, внутренней – произвольной функцией. Вычисление производных элементарных функций, полученных только повторные примернием правила образования сложных функций. Теоретические результаты, приводящие к понятию неопределенности. Раскрытие неопределенности – основные методы. Применения производной к исследованию функций.

Дифференциальное уравнение и понятие первообразной. Интеграл Римана.

Логическое строение школьного курса геометрии. Методика изложения геометрических построений.

Методика преподавания планиметрии и стереометрии. Применение координат и векторов в доказательствах теорем и решении задач.
2. Примерный перечень вопросов вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности «6М010900-Математика»

  1. Действительные числа и их свойства.

  2. Предел числовой последовательности и его свойства.

  3. Предел функции и его свойства.

  4. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация.

  5. Производная и дифференциал функции, их геометрический смысл.

  6. Признаки сходимости знакоположительных рядов Даламбера, Коши.

  7. Производные и дифференциалы высших порядков.

  8. Теоремы о среднем значении для дифференцируемых функции. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши.

  9. Правила Лопиталя.

  10. Ряды Тейлора и Маклорена.

  11. Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства.

  12. Определение и основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

  13. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

  14. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

  15. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

  16. Дивергенция, ротор и их свойства. Применение.

  17. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

  18. Несобственные интегралы и их свойства. Формулы для вычисления.

  19. Разложение в ряд Фурье -периодических функций. Коэффициенты Фурье

  20. Радиус и интервал сходимости степенного ряда.

  21. Производные от неявных и параметрический заданных функций.

  22. Интегрирование рациональных функций.

  23. Применение криволинейных интегралов.

  24. Сравнение бесконечно малых функций.

  25. Разложение в ряд Фурье -периодических функций.

  26. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.

  27. Криволинейные интегралы первого и второго родов.

  28. Кратные интегралы. Сведение кратного интеграла к повторному.

  29. Интегрирование тригонометрических функций.

  30. Числовые ряды и их сходимость. Свойства сходящихся рядов.

  31. Решение сравнении первой степени.

  32. Векторы. Линейные операции над векторами.

  33. Простые числа.

  34. Скалярное произведение векторов и его свойства.

  35. Система сравнения первой степени.

  36. Разложение вектора по базису.

  37. Основные свойства взаимно простых чисел.

  38. Простейшие задачи аналитической геометрии.

  39. Теоремы Эйлера и Ферма.

  40. Векторное произведение векторов и его свойства.

  41. Простейшие признаки делимости.

  42. Смешанное произведение векторов.

  43. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера.

  44. Аффинная система координат. Преобразование аффинной системы координат

  45. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

  46. Прямая на плоскости. Различные уравнения прямых на плоскости.

  47. Матричный метод решения системы линейных уравнений.

  48. Прямая в пространстве. Различные уравнения прямых в пространстве.

  49. Матрицы. Действия над матрицами. Свойства.

  50. Плоскость в пространстве. Различные уравнения плоскости в пространстве.

  51. Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы.

  52. Общее уравнение прямой, его исследование.

  53. Действия над комплексными числами.

  54. Эллипс: определение, канонические уравнения, свойства.

  55. Определители второго и третьего порядков.

  56. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

  57. Определители n –го порядка, свойства.

  58. Гипербола: определение, канонические уравнения, свойства.

  59. Многочлены. Действия над многочленами. Наибольший общий делитель многочленов.

  60. Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми.

  61. Подпространство линейного пространства.

  62. Парабола: определение, канонические уравнения, свойства.

  63. Базис и размерность линейного пространства. Основные теоремы.

  64. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

  65. Определение линейного пространства. Линейная зависимость элементов линейного пространства.

  66. Система линейных неравенств.

  67. Определение и свойства сравнения.

  68. Цилиндрические и конические поверхности второго порядка.

  69. Корни многочленов. Схема Горнера. Основная теорема алгебры.

  70. Полярные координаты. Переход от полярных координат к декартовым координатам и наоборот. Преобразование координат.

  71. Наибольший общий делитель, основные свойства. Алгоритм Евклида нахождения НОД.

  72. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

  73. Делимость и его свойства.

  74. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

  75. Критерий совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера – Капелли.

  76. Общее уравнение прямой в пространстве и его приведение к каноническому, параметрическому видам.

  77. Определение и свойства вещественного Евклидового пространства.

  78. Угол между прямой и плоскостью в пространстве.

  79. Наименьшее общее кратное.

  80. Взаимное расположение двух и трех плоскостей.

  81. Основная теорема теории чисел.

  82. Норма Евклидового пространства и его свойства.

  83. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. Основные свойства.

  84. Гиперболоид. Параболоид. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.

  85. Миноры и алгебраические дополнения.

  86. Прямоугольные системы координат. Координаты точки.

  87. Решение уравнений третьей степени.

  88. Приведение к каноническому виду общее уравнение кривой второго порядка.

  89. Решение уравнений 4-й степени.

  90. Директрисы кривых второго порядка.

  91. Основные понятия теории дифференциальных уравнений.

  92. Уравнение. Обучение учащихся решению уравнений.

  93. Дифференциальные уравнения первого порядка.

  94. Задачи в обучении математики. Общие методы решения задач.

  95. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям первого порядка.

  96. Методика преподавания показательной и логарифмической функции в школьном курсе математики.

  97. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.

  98. Логическое строение школьного курса геометрии

  99. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

  100. Методика изучения темы «Окружность и круг»

  101. Уравнения, приводящие к однородным дифференциальным уравнениям первого порядка.

  102. Определение и работа с ними.

  103. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

  104. Индукция и дедукция в обучении математики.

  105. Уравнение Бернулли.

  106. Теоремы и их виды.

  107. Уравнение в полных дифференциалах.

  108. Методика изучения темы «Площадь и объем многогранника».

  109. Интегрирующий множитель.

  110. Методика изучения темы «Многоугольники».

  111. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.

  112. Методика изучения темы «Площади плоских геометрических фигур».

  113. Уравнение Лагранжа.

  114. Методика решения задач на построение в плоскости.

  115. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

  116. Методика изучения линейных и квадратичных функции.

  117. Метод вариации произвольных постоянных (Метод Лагранжа).

  118. Цель обучения математике в школе (общеобразовательный, воспитательный, развивающий и практический).

  119. Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия.

  120. Геометрические преобразования в школьном курсе геометрии.

  121. Общая теория систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

  122. Методика решения неравенств.

  123. Система линейных дифференциальных уравнений.

  124. Предмет методики преподавания математики. Цель и задачи. Связь с другими науками.

  125. Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными

  126. коэффициентами.

  127. Анализ и синтез в обучении математики.

  128. Уравнение Клеро.

  129. Обобщение и аналогия в школьном курсе обучения математики.

  130. Метод вариации произвольных постоянных для систем линейных неоднородных дифференциальных уравнений.

  131. Формирование математических понятий.

  132. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

  133. Анализ программы школьного курса математики.

  134. Особые решения дифференциальных уравнений первого порядка.

  135. Интегралы в школьном курсе математики.

  136. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов.

  137. Доказательство и обучение доказательству теорем.

  138. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.

  139. Методика изучения темы «Производные».

  140. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

  141. Особенности углубленного изучения математики (факультатив, школы и классы углубленного изучения).

  142. Линейная зависимость и линейная независимость системы функций.

  143. Определитель Вронского.

  144. Методика изучения обыкновенных дробей.

  145. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.

  146. Методика изучения числовых систем в школе.

  147. Задача о траекториях.

  148. Особенности решения задач на построение в пространстве.

  149. Уравнение Риккати.

  150. Математическое выражение и равносильные преобразования выражении.

  151. Методика изучения темы «Параллельность прямой и плоскости».

  152. Уравнение Эйлера.



3 Рекомендуемая литература

3.1 Основная литература
1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. 3 тома. М., «Наука», 1980 г.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисления. М.: Наука, 1980, 432 с.

3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – М.: Высшая школа, 1973, т. 1, 612 с, 1981, т. 2, 584 с.

4. Пискунов А.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. –М.: Наука, 1985, т. 1, 428 с., 1978, т. 2, 560 с.

5. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. –М.: Высшая школа, 1979.

6. Кострикин А.И. Введение в алгебру. –М.: Наука, 1969.

7. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. –М.: Наука, 1965.

8. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М. «Наука», 1976.

9. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М. «Наука», 1965.

10. Абылкасымова А.Е. Методика преподавания математики. Учебное пособие. –Алматы: Санат, 1993. -85с.

11. Абылкасымова А.Е. Развитие познавательной самостоятельности студентов. Монография. –Алматы: Білім, 1994. -201с.

12. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. М. Учпедгиз, 1951.
3.2 Дополнительная литература

13. Шипачев В.С. Высшая математика. –М. Высшая школа, 1985. -471 с.

14. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. –М.: Высшая школа, 2001. -300с.

15. Виноградов И.М. Основы теории чисел. –М. Наука, 1974.

16. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре –М.: Наука, 1974.

17. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., «Наука», 1976.

18. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М., «Наука», 1975.

19. Колягин Ю.М., Луканкин Г.А., Сашинский В.Я. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. –М., Просвещение, 1980.

20. Колягин Ю.М., Луканкин Г.А., Мокрушин Е.Л., Огонсян В.А., Пигурин Л.Ф., Сашинский В.Я. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. –М. Просвещение, 1981.

Похожие рефераты:

Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности...
Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ Государственного общеобразовательного стандарта образования...
Вопросы Вступительного экзамена в магистратуру по специальностям...
Треугольник и его основные свойства. Соотношения между стороной и углом треугольника. Замечательные линии в треугольнике
Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М060100 Математика
Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин «Математический анализ», «Алгебра и геометрия»,...
Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности...
Программа вступительного экзамена составлена на основании типовых программ дисциплин «Математический анализ», «Уравнения математической...
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
Целью вступительного экзамена в магистратуру служит определение готовности поступающего к выполнению профессионально-образовательных...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности...
Программа вступительного экзамена в магистратуру разработана кафедрой экономической теории
Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности 1-26 80 01
Программа вступительного экзамена в магистратуру разработана кафедрой теории и практики государственного управления
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
Вступительного экзамена по специальности «6M060700-Биология» «Форма вступительного экзамена – письменный экзамен. Экзаменующиеся...
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих...
Целью вступительного экзамена является выявление уровня теоретической подготовки, поступающих в магистратуру и формирование персональной...
Проект программы вступительного экзамена в магистратуру для специальности...
Программа вступительного экзамена в магистратуру разработана кафедрой гражданского и хозяйственного права

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза