1 Способы получения графических изображений


Название1 Способы получения графических изображений
страница7/9
Дата публикации21.03.2013
Размер0.67 Mb.
ТипДокументы
referatdb.ru > Астрономия > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8   9

9.2 Пирамида



Пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а боковые грани являются треугольниками, имеющие общую вершину.

Если все боковые грани имеют форму треугольников с одной общей вершиной, то такая пирамида называется полной пирамидой.

Если в основании пирамиды лежит правильный многоугольник и ее высота проходит через центр основания, то такая пирамида называется правильной пирамидой.
Во всех остальных случаях пирамида называется неправильной пирамидой.

^

Ортогональные проекции правильной полной пирамиды




Рисунок 65

Рисунок 66
На рисунке 65 показано проецирование пирамиды на три плоскости проекций.

Порядок построения пирамиды на комплексном чертеже (рисунок 66) такой же, как и чертежа призмы.

^

Развертка поверхности правильной полной пирамиды


Так как боковые ребра правильной пирамиды равны между собой и все грани равнобедренные треугольники, то развертку боковой поверхности пирамиды начинают строить с проведения дуги радиусом, равным размеру ребра боковой поверхности пирамиды (рисунок 67).

Ребро S2 на профильную плоскость проецируется без искажения, так как оно расположено параллельно плоскости П3. Радиусом, равным длине ребра S2, описываем дугу, и на ней откладываем три равные хорды, равные стороне основания. Размер стороны основания берут с горизонтальной проекции пирамиды. Затем для построения основания на развертке из точек 2 и 3 радиусом, равным стороне основания, проводят дуги до взаимного пересечения в точки 3.


Рисунок 67
^ Построение точки, лежащей на поверхности пирамиды

Точка А лежит на боковой поверхности пирамиды, задана ее фронтальная проекция (рисунок 66). Требуется построить горизонтальную и профильную проекцию этой точки, а так же построить ее на развертке.

Две проекции заданной точки можно построить только с помощью дополнительных построений.

Известно, что точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в данной плоскости. Поэтому в плоскости 1S2 проводят прямую S4 через точку А, строят ее горизонтальную проекцию (S141) и по линии проекционной связи находят горизонтальную проекцию точки А (А1). Имея две проекции точки А фронтальную (А2) и горизонтальную (А1), с помощью линий проекционной связи находят профильную проекцию точки А (А3).

Для построения точки А на развертке необходимо сначала построить на грани 1S2 дополнительную прямую S4 (рисунок 67). Для этого на горизонтальной проекции измеряют расстояние от точки 1 до точки 4 и откладывают это расстояние на развертке от точки 1. Полученную точку 4 соединяют с вершиной S прямой линией. Это будет вспомогательная прямая, лежащая в плоскости боковой грани 1S2. Затем на профильной проекции через точку А3 проводят проекцию прямой, параллельной стороне основания 1 2, до пересечения с ребром в точке 5. Эту точку строят на развертке. Для этого на профильной проекции измеряют расстояние от точки 23 до точки 5 и соответственно переносят на развертку. Далее через точку 5 параллельно стороне основания 1 2 проводят дополнительную прямую до пересечения с прямой S4 в точке А, это и будет искомая точка.
^ 10 Поверхности вращения
Поверхности, которые образуются вращением образующей вокруг неподвижной оси, называются поверхностями вращения.

В технике широко используются тела вращения – цилиндр, конус, шар, тор.

Построение ортогональных проекций тел вращения выполняют в следующей последовательности: 1- проведение осей координат; 2- проведение осевых и центровых линий; 3- построение горизонтальной проекции; 4- построение фронтальной и профильной проекций.
10.1 Цилиндр
Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя плоскостями.

^ Цилиндрическая поверхность вращения образуется при вращении прямой линии (образующей) вокруг неподвижной оси, параллельной образующей.

Если часть цилиндрической поверхности отсечь двумя перпендикулярными к оси вращения плоскостями, то отсеченная часть цилиндрической поверхности будет боковой поверхностью цилиндра, а круги, расположенные в секущих плоскостях, - верхним и нижним основаниями цилиндра. Полученное таким образом геометрическое тело называется полным прямым круговым цилиндром. Высота прямого кругового цилиндра равна отрезку оси, заключенному между основаниями.
^ Ортогональные проекции полного прямого кругового цилиндра

На рисунке 68 показан комплексный чертеж прямого кругового цилиндра.

Горизонтальная проекция полного прямого кругового цилиндра будет кругом, так как основания цилиндра при проецировании совпадут. При этом верхнее основание будет видимым, а нижнее – невидимым. Боковая цилиндрическая поверхность перпендикулярна к основаниям, и поэтому она спроецируется в окружность, все точки которой совпадут с очерковыми линиями проекций оснований. Следовательно, на горизонтальной проекции в одну и ту же окружность спроецировались очерки двух оснований цилиндра и боковая поверхность.



Рисунок 68
На фронтальную плоскость проекций цилиндр спроецируется в прямоугольник. Профильная проекция цилиндра представляет собой такой же прямоугольник.

На фронтальной проекции видимой будет та часть цилиндра, которая на горизонтальной проекции располагается вниз от центровой линии 1 2.

На профильной проекции видимой будет та часть цилиндра, которая на горизонтальной проекции располагается слева от центровой линии 3 4.
^ Развертка поверхности цилиндра

Развертка поверхности цилиндра представляет собой развернутую боковую поверхность цилиндра и его оснований, совмещенных в одной плоскости (рисунок 69).

Для ее построения проводят прямую линию, на которой откладывают отрезок, равный длине окружности основания (2R). Из концов отрезка проводят перпендикулярные отрезки, равные высоте цилиндра, полученные точки соединяют. К боковой поверхности цилиндра пристраивают два основания.

Развертку боковой поверхности можно выполнить приближенно, разделив окружность основания на 12 равных частей и отложив на прямой 12 хорд. Далее построение ведут, как описано выше.

Рисунок 69
^ Построение точки, лежащей на поверхности цилиндра

Точка, лежащая на боковой поверхности цилиндра, задана одной проекцией, требуется построить две другие ее проекции. Начинают построение на той плоскости проекций, на которую боковая поверхность, с лежащей на ней точкой, проецируется в линию (окружность).

На поверхности цилиндра задана фронтальная проекция точки А, требуется построить ее горизонтальную и профильную проекцию. Сначала строят горизонтальную проекцию точки А. Для этого от фронтальной проекции А2 точки А проводят линию проекционной связи до пересечения с горизонтальной проекцией цилиндра – окружностью. Профильную проекцию А3 точки А строят с помощью линий проекционной связи, проведенных с фронтальной и горизонтальной проекций.

Для построения точки А на развертке боковой поверхности цилиндра от образующей 1 откладывают длину дуги или хорду 1А0 (n), от точки А0 на прямой, параллельной образующей 1, откладывают расстояние ZA, взятое с фронтальной или профильной проекции цилиндра.
10.2 Конус
Конус – геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью.

^ Коническая поверхность вращения образуется вращением вокруг оси прямой линии (образующей), которая пересекает эту ось. Точка пересечения образующей и оси вращения называется вершиной конической поверхности.

Если часть конической поверхности отсечь плоскостью, перпендикулярной оси вращения, то отсеченная часть конической поверхности будет боковой поверхностью полного прямого кругового конуса, а круг, расположенный в секущей плоскости, - основанием конуса. Перпендикуляр, опущенный из вершины S на основание, будет высотой конуса.
^ Ортогональные проекции полного прямого кругового конуса

На рисунке 70 показан комплексный чертеж полного прямого кругового конуса.



Рисунок 70
Горизонтальная проекция полного прямого кругового конуса – круг, в который спрецировалась боковая поверхность конуса как видимая. Основание конуса при проецировании совпадает с проекцией боковой поверхности и будет невидимым.

Фронтальная и профильная проекции конуса изобразятся как равнобедренные треугольники, нижние стороны которых являются проекциями основания конуса. При проецировании они совпадут с осями Х и У, так как конус стоит на плоскости П1.
^ Развертка поверхности конуса

Развертка боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор, у которого радиус равен длине образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. Если радиус окружности основания обозначить буквой R, а длину образующей боковой поверхности – L, то угол сектора  можно определить по формуле: = 360х R / L.

На рисунке 71 показано построение развертки поверхности конуса.

Рисунок 71
Сначала проводят дугу радиусом, равным длине образующей L которую берут с фронтальной или профильной проекции крайних образующих (рисунок 70), потому что на эти плоскости проекций крайние образующие проецируются без искажения, так как они располагаются параллельно плоскостям проекций. Затем строят угол , который определяют по приведенной выше формуле, получают сектор, являющийся развернутой боковой поверхностью конуса. К любой точке дуги сектора пристраивается основание конуса.

Развертку боковой поверхности конуса можно выполнить приближенно, разделив окружность основания конуса на 12 равных частей и отложив по дуге радиуса 12 хорд. Далее построение ведут, как описано выше.
^ Построение точки, лежащей на поверхности конуса

Точка А, лежащая на боковой поверхности конуса, задана фронтальной проекцией А2 (рисунок 70), требуется построить ее горизонтальную и профильную проекции.

В данном случае для построения проекций точки А используют вспомогательную плоскость  проходящую через точку А параллельно основанию конуса. Плоскость  пересечет конус по окружности радиуса r, фронтальная проекция этой окружности изобразится отрезком, заключенным между крайними образующими. Горизонтальная проекция этой окружности изобразится в окружность радиуса r. Опустив на эту окружность линию связи из точки А2, получим две горизонтальные проекции точки А (А1), (видимая и невидимая). Видимой будет та точка, проекция которой находится ниже диаметра 1 2, невидимая – проекция которой находится выше диаметра 1 2.

Горизонтальную проекцию точки А можно построить с помощью вспомогательной образующей проведенной через вершину конуса S и точку А, построить ее проекции на горизонтальной и профильной плоскости проекций и по линии проекционной связи построить горизонтальную и профильную проекции точки А лежащей на этой образующей.

Профильную проекцию А3 точки А строят с помощью линий проекционной связи, проведенных с горизонтальной и фронтальной проекций.

Для построения точки А на развертке (рисунок 71) строят образующую (S5), на которой лежит эта точка. Для этого на дугу сектора переносят хорду, в данном случае хорду 3 5. Если хорда большая, то ее делят пополам или на три части и переносят на развертку частями. Чем меньше хорда, тем точнее построение. Построенную на развертке точку 5 соединяют с вершиной конуса S. Она будет образующей, на которой лежит точка А. Пересечение дуги окружности радиуса r, взятым с фронтальной проекции (рисунок 70), с образующей S5 определяет точку А лежащую на развертке конуса.

^ Вопросы для самопроверки

1 Как проецируются боковые ребра прямой правильной призмы на фронтальную и горизонтальную плоскости проекций, если ее основание лежит в плоскости П1?

2 Как проецируется основание пирамиды на плоскость проекций П1, П2 и П3, если оно расположено в плоскости П1?

3 Где располагаются на профильной и горизонтальной проекциях крайние образующие фронтальной проекции конуса и цилиндра?

4 С помощью каких вспомогательных линий можно построить проекции точки, заданной одной проекцией на боковой поверхности конуса?

5 При каком положении боковое ребро пирамиды, стоящей на плоскости П1, проецируется в действительную величину на плоскость П2 или П3?
^ 11 Пересечение многогранников проецирующей плоскостью
Если многогранник рассечь плоскостью, то линия пересечения поверхности многогранника с плоскостью будет замкнутой плоской ломаной линией, т.е. многоугольником. Каждая вершина этого многоугольника есть точка, в которой плоскость пересекла его ребро. Каждая сторона многоугольника есть отрезок прямой линии, по которой плоскость пересекла грань многогранника. Значит для того, чтобы построить линию пересечения плоскости с поверхностью многогранника, необходимо построить линии пересечения плоскости с гранями. А это и есть построение линии пересечения двух плоскостей: секущей плоскости с плоскостью грани. Для построения линии пересечения двух плоскостей, т.е. одной стороны многоугольника, достаточно построить две ее точки. Этими точками будут точки пересечения прямой с плоскостью, где прямая – ребро многогранника. Итак, построение линии пересечения многогранника с плоскостью сводится к нахождению точек пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью. Затем эти точки соединяют отрезками и получают стороны многоугольника, лежащего в плоскости пересекающей многогранник.
^ 11.1 Пересечение призмы проецирующей плоскостью
На рисунке 71 изображена четырехугольная прямая призма. Призма пересечена фронтально – проецирующей плоскостью , которая задана следами 1 и 2. Требуется построить проекции сечения призмы плоскостью , действительную величину сечения и развертку боковой поверхности усеченной призмы. Будем считать, что плоскость  отсекла верхнюю часть призмы, которую на проекциях и развертке изобразим тонкими линиями. Оставшуюся (нижнюю) часть называют усеченной призмой и обводят сплошной основной линией.

Так как плоскость  перпендикулярна плоскости проекций П2, то она спроецируется на эту плоскость в прямую линию. На эту же линию спроецируется и фронтальная проекция сечения призмы плоскостью . Горизонтальная проекция сечения будет совпадать с основанием призмы, профильную проекцию сечения строят по линии проекционной связи.

Ни на одной из трех плоскостей проекций сечение не проецируется в действительную величину, так как плоскость, в которой сечение лежит, не параллельна ни одной из плоскостей проекций. Для того, чтобы построить действительную величину сечения, необходимо расположить сечение параллельно какой – либо плоскости проекций. На рисунке 71,а это выполнено способом плоскопараллельного перемещения (раздел 8.3).





Рисунок 71


^ Развертка поверхности усеченной призмы

На рисунке 71,б показана развертка усеченной призмы.

Сначала проводят прямую, на которой откладывают четыре отрезка, равных стороне основания (ширина грани), размер отрезка берется с горизонтальной проекции. Затем из полученных точек проводят прямые, перпендикулярные этой прямой. На проведенных перпендикулярах откладывают длины соответствующих усеченных ребер, которые измеряют на фронтальной или профильной проекции. Построенные точки соединяют отрезками и получают ломаную линию сечения. Затем пристраивают основание, а к одной из линий сечения – действительную величину сечения.
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие рефераты:

Выбор графического формата для автоматизации импорта графических данных в систему
Для обеспечения сквозной автоматизации производства посредством интероперабельности различных сапр, применяемых в производственном...
Нерегулярных объектов
Показаны особенности обработки растровых графических образов, получаемых в процессе видеооцифровки. Для автоматизации процесса сегментации...
Программа курса corel draw тема Векторная и растровая графика. Приемы рисования
Понятие векторной и растровой графики. Форматы графических изображений. Обзор современного программного обеспечения для выполнения...
Образец индивидуального графика уроков студента-практиканта
«Создание, редактирование графических изображений с помощью инструментов панели Рисование»
Реклама на тентах
Трафаретная печать используется для нанесения несложных графических изображений рекламы на тентах (возможно наложение нескольких...
Учебная программа курса
...
Календарно-тематическое планирование по учебному предмету «Химия» для X класс
Повторить и систематизировать знания об основных классах неорганических соединений: оксиды классификация, номенклатура, химические...
Календарно-тематическое планирование по учебному предмету «Химия» для X xi класс
Повторить и систематизировать знания об основных классах неорганических соединений: оксиды классификация, номенклатура, химические...
«Начертательная геометрия и архитектурная графика»
Дисциплина ˮНачертательная геометрия и архитектурная графика“, ее задачи и методы их решения. Значение графических изображений в...
Аппаратное обеспечение компьютерной графики
Устройства ввода графических изображений, их основные характеристики. Сканеры, классификация и основные характеристики. Дигитайзеры....

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза