Методы принятия решений в задачах векторной оптимизации


Скачать 119.45 Kb.
НазваниеМетоды принятия решений в задачах векторной оптимизации
Дата публикации26.03.2014
Размер119.45 Kb.
ТипЗадача
referatdb.ru > Экономика > Задача
Методы принятия решений в задачах векторной оптимизации.
Принятие решений, как правило, предполагает достижение некоторой цели или, по крайней мере, последовательное приближение к некоторому, наиболее предпочтительному состоянию или поведению. Только в простейших случаях удается указать шкалу- целевую функцию, значения которой измеряют качество решения. В более сложных случаях качество решения не может быть оценено единственной функцией. Необходимость принимать решения, для которых не удается полностью учесть предопределяющие их условия, а также последующее их влияние (так называемый эффект неопределенности) встречается во всех областях техники, экономики и социальных наук. Планирование всегда более или менее связано с подобными факторами неопределенности. Тем не менее, именно в подобных ситуациях ответственность за принимаемые решения велика. Поэтому необходимо стремиться к оптимальному использованию имеющейся информации, чтобы, взвесив имеющиеся варианты, выбрать наилучший. Такая тенденция требует строгой математической формализации процесса принятия решений.

При решении большинства задач проектирования, планирования и управления техническими, биологическими и экономическими системами возникает необходимость оптимизации этих систем по совокупности противоречивых критериев эффективности их функционирования.

Такая оптимизация получила название векторной или многокритериальной.

В качестве примера рассмотрим задачу выбора исполнителя для ремонта помещения.

^ Первым шагом в применении методов векторной оптимизации является выделение набора критериев, по которым затем будут сравниваться альтернативные решения.

В нашем случае это могут быть запрашиваемая цена услуг, сроки выполнения, предлагаемый спектр услуг, репутация фирмы (наличие рекомендаций), стиль общения с заказчиком.

^ Вторым шагом является определение способа численной оценки значений критериев. Если цена услуг и сроки выполнения работ имеют объективные единицы измерения, например, рубли и дни соответственно, то для других критериев способы их численной оценки необходимо определить. Часто приходится пользоваться безразмерной шкалой, присваивая каждому из вариантов решений значения каждого критерия от 1 до 10.

Результаты можно свести в таблицу .


Критерий,

Цена, руб.


Сроки, дни


Спектр услуг


Репутация


Стиль общения с заказчиком



Варианты решений,

ООО "Светлый дом"

200 000

30

5

10

8

ОАО "Ясный свет"

200 000

45

4

6

8

УП "Маляр"

180 000

30

2

2

6

ОДО "Штукатур"

250 000

15

10

9

4



^ Метод выделения главного критерия.
Определяется главный критерий (предположим f1(x)) и задача (4.1) преобразуется в следующую:
f1(x)max (или min).

fi(x) fi*,i=2,r

fi(x) fi*,i=r+1,n

xG c Rm
В нашем примере выберем в качестве главного критерия- цену. Для оптимального решения этот критерий должен принимать минимальное значение. Для остальных критериев потребуем выполнения следующих условий:

≤30, ≥5, ≥9,≥8




Критерий,

Цена, руб.


Сроки, дни


Спектр услуг


Репутация


Стиль общения с заказчиком



Варианты решений,

ООО "Светлый дом"

200 000

30

5

10

8

ОАО "Ясный свет"

200 000

45

4

6

8

УП "Маляр"

180 000

30

2

2

6

ОДО "Штукатур"

250 000

15

10

9

9





- варианты решений, удовлетворяющие заданным условиям;




  • варианты решений, "выбывающие" из рассмотрения на очередном шаге;




  • варианты решений, "выбывшие" из рассмотрения ранее.



- выбранное (оптимальное) решение
Метод последовательных уступок

Критерии эффективности располагаются в порядке уменьшения степени важности: fi1, fi2….,fin. Допустим, что соответствующая нумерация была осуществлена в самом начале при постановке задач (4.1) и, кроме того, допустим, что для всех i: fi(x)max. Алгоритм получения решения, сводится к следующему. Вначале находится решение, обращающее в максимум главный критерий f1. Затем из практических соображений назначается некоторая «уступка» f1. Требуя выполнение неравенства:
f 1 f1*- Δf1, где f1*=max f1
находим такое решение x, при котором f2(x)max. Далее снова назначается "уступка" по критерию f2, с помощью которой можно максимизировать f3 и т.д.

Пример:
1. Шаг1.

max =10, i=1,5. Назначим уступки:

=2; ∆=2; ∆=2; ∆=5; ∆=5;



Критерии →


Фигура




Характер



Стиль одежды




Глаза




Волосы



Претен-

Дентки ↓

Катя

10

1

8

5

10

Маша

8

7

10

7

5

Даша

7

8

7

10

9

Наташа

3

10

3

5

5


- max

- с учетом назначенной уступки

‼ Может оказаться, что в результате первого шага решение не найдено, т.к. требования по различным критериям оказались несовместимы. В таком случае необходимо пересмотреть уступки и/или ввести в рассмотрение дополнительные варианты решений.

Можно пересмотреть относительную важность критериев.
2. Шаг 2.

Назначим новые уступки

=3; ∆=3; ∆=3; ∆=5; ∆=5;



Критерии →


Фигура




Характер



Стиль одежды




Глаза




Волосы



Претен-

Дентки ↓

Катя

10

1

8

5

10

Маша

8

7

10

7

5

Даша

7

8

7

10

9

Наташа

3

10

3

5

5



‼ Могут понадобиться дополнительные шаги, уточняющие требования ЛПР.
^ Метод "составного" критерия
ЛПР определяет важность каждого критерия fi, которая выражается весом критерия i . Затем формулируется составной критерий.
U(x)= ii(x)max.



где i вес i-го критерия, i0 если fi (x) max , i0, ес­ли fi(x)min.



Критерии →

Фигура

Одежда



Волосы

Глаза



Характер

Петя

U1(x)

Вася

U2(x)

Антон

U3(x)

Варианты решений↓

Вес i

Петя (1)

0,3

0,2

0,2

0,1

0,2

Маша




-

Вася (2)

0,1

0,1

0,3

0,3

0,2

-

Даша

-

Антон (3)

0,2

0,2

0.1

0,1

0,4

-




Наташа

Катя

10

7

10

5

1

7,1

6,4

5,3

Маша

8

10

5

7

6

7,3

6,6

7,2

Даша

5

5

9

10

8

6,9

8,3

7,1

Наташа

5

5

7

7

10

6,6

7,2

7,4



Пример расчета значений составного критерия U1(x) (оценки Пети).
Катя: 0,3*10+0,2*7 + 0,2*10+0,1*5+0,2*1=7,1

Маша: 0,3*8 +0,2*10+0,2*5 + 0,1*7+0,2*6=7,3

Даша: 0,3*5 +0,2*5 +0,2*9+ 0,1*10+0,2*8=6,9

Наташа: 0,3*5+0,2*5 + 0,2*7 + 0,1*7 +0,2*10=6,6

Достоинствами "составных" критериев, несомненно, являются их удобство и универсальность. Недостатки связаны с произволом в выборе весов i ,а также с тем фактом, что недостатки эффективности по одним кри­териям могут компенсироваться за счет преимуществ по другим кри­териям.

^ Нормативные методы векторной оптимизации.
Нормативные методы являются своего рода обобщением рассмотренных выше методов и сос­тоят в предварительном получении нормативов ξfi, i=1,2,…,n на основе приближенного решения многоцелевой задачи и приближения к этим нормативам по некоторой заданной метрике ρ(f(x),f)min, где ρ(f(x),f) может быть определено различными способами, например:

2(f(x),f)= [fi(x) ) - fi]2

(f(x),f)= |fi(x) ) - fi|

(f(x),f)= max |fi(x) ) - fi|




Похожие рефераты:

Вопросы к экзамену для ба 4 (озо) модели и методы принятия решений
Основные понятия теории принятия решений. Современный этап развития теории принятия решений
А, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов
Введение в теорию принятия решений Предмет теории принятия решений. Становление и развитие теории принятия решений (тпр). Связь тпр...
А, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов
Введение в теорию принятия решений Предмет теории принятия решений. Становление и развитие теории принятия решений (тпр). Связь тпр...
Вопросы к экзамену по дисциплине «Методы и алгоритмы принятия решений»
Вопросы к экзамену по дисциплине «Методы и алгоритмы принятия решений» для студентов 4 курса
Вопросы к экзамену по дисциплине «Методы и алгоритмы принятия решений»
Вопросы к экзамену по дисциплине «Методы и алгоритмы принятия решений» для студентов 5 курса
4. Теория принятия решений
Издавна, в теории управления принятие решений (ПР) было важным разделом. Но по мере становления теория принятия решений тпр постепенно...
Вопросы к экзамену для ба 3 (озо) математические методы теории принятия решений

Лабораторный практикум и методические указания к выполнению контрольных
Анализируются приемы, методика построения структур поддерживающих принятие решений. Изучается применение методов теории принятия...
Моделируйте, проектируйте и обеспечивайте безопасность
Однако чтобы это делать и грамотно, и оперативно, нужно иметь представление о конкурентах, их возможностях и целях, проблемах и задачах…...
Ф 20-014 Вопросы и задания к экзаменам и зачетам Утверждено протокол заседания кафедры
Задача принятия решений (зпр): классификация зпр, классификация методов принятия решений. Примеры. Роль лпр

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза