Пояснительная записка Современный физик обязан уметь и использовать в своей работе основные положения математического анализа, аналитической геометрии и высшей алгебры,


Скачать 142.12 Kb.
НазваниеПояснительная записка Современный физик обязан уметь и использовать в своей работе основные положения математического анализа, аналитической геометрии и высшей алгебры,
Дата публикации05.03.2014
Размер142.12 Kb.
ТипПояснительная записка
referatdb.ru > Физика > Пояснительная записка


Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

УО «ГГУ им. Ф. Скорины»
________________ И.В. Семченко

(подпись)

____________________

(дата утверждения)

Регистрационный № УД-___________/баз.


МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО

В ФИЗИКЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Учебная программа для специальности

1-31 04 01 Физика (по направлениям)

(1-31 04 01-02 производственная деятельность)

2010

Составитель:

В.В. Андреев— зав.кафедрой теоретической физики УО «ГГУ им. Ф. Скорины», кандидат физико-математических наук, доцент.


Рецензенты:

А.А. Бабич — зав.кафедрой «Высшая математика» УО «ГГТУ им.П.О. Сухого», кандидат физико-математических наук, доцент ;

Е.Б. Шершнев— зав.кафедрой общей физики УО «ГГУ им. Ф. Скорины»,

кандидат физико-математических наук, доцент


^ РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:

Кафедрой теоретической физики УО «ГГУ им. Ф. Скорины»
(протокол № __ от ____ _____________ 2010__);
Методическим советом физического факультета

УО «ГГУ им. Ф. Скорины»
(протокол № __ от ____ _____________ 2010__);

Ответственный за редакцию: ^ В.В. Андреев

Ответственный за выпуск: В.В. Андреев
Пояснительная записка
Современный физик обязан уметь и использовать в своей работе основные положения математического анализа, аналитической геометрии и высшей алгебры, векторного и тензорного анализа, дифференциальных и интегральных уравнений, теории вероятностей и математической статистики, методов математической физики, владеть основами теории алгоритмов и алгоритмических языков, грамотно применять в своей работе численные методы решений алгебраических, дифференциальных и интегральных уравнений, иметь навыки программирования и работы на ЭВМ, моделирования реальных физических процессов с помощью ЭВМ.

Исходя из этих требований, следует что, такой специальный курс, как «Метод Монте-Карло в физике элементарных частиц » существенно дополняет образование физика и является важной составной частью его образования.

Метод Монте-Карло - это численный метод решения математи­ческих задач при помощи моделирования случайных величин. Созда­телями этого метода считают американских математиков Дж.Неймана и С.Улама (1949 г.).

Теоретическая основа метода была известна уже давно, однако возникновение метода Монте-Карло как весьма универсального численного метода стало возможным только благо­даря появлению компьютеров. К настоящему времени метод являет­ся мощным инструментом при исследовании большого количества за­дач: физических, экономических, инженерных и др. Он завоевал такую популярность в первую очередь благодаря своей простоте и приспособленности к решению разнообразных задач. Поэтому прак­тическое освоение этого метода очень важно при решении задач соответствующего типа.

Задача о прохождении частиц через вещество является ак­туальной, в плане разработки эффективных систем зашиты от ио­низирующих излучений. Именно в этой задаче находят широкое применение многочисленные варианты метода Монте-Карло, по причине вероятностного характера процессов взаимодействия час­тиц с веществом.

В настоящее время физика высоких энергий и ядерная физика немыслима без предварительного моделирования процессов взаимодействия элементарных частиц другом с другом. Важнейшее место в этом моделировании, которое, как известно, позволяет экономить значительные денежные и материальные ресурсы, занимает метод Монте-Карло. Этот метод является в настоящее время единственным способом прогнозировать поведение частиц при взаимодействии с мишенями.

^ Целью специального курса является освоение метода Монте-Карло и его использование для широкого курса задач ядерной физики и физики высоких энергий.

Задачами спецкурса являются:

  • изучение метода Монте-Карло применительно к задаче переноса элементарных частиц в средах,

  • обучение студентов написанию программ для моделирования процессов физики высоких энергий и ядерной физики,

  • приобретение навыков по решению теоретических и экспериментальных задач различных физических дисциплин, таких как квантовая механика, физика ядра и атома, радиационная безопасность и другие.

Проведение этого специального курса позволяет провести показ одного из наиболее распространенных методов компьютерного моделирования - метода статистических испытаний (метод Монте-Карло) посредством изучения задачи переноса элементарных частиц в веществе.

Данный спецкурс формирует необходимую базу для научных исследований студентов и выполнения курсовых и дипломных работ.

Материал специального курса «Метод Монте-Карло в физике элементарных частиц» базируется на ранее полученных знаниях по курсам «Теория вероятностей», «Физика ядра», «Квантовая механика» и спецкурса «Статистическая обработка физической информации».

Полученные навыки могут быть использованы при изучении дисциплин учебного плана, таких как «Квантовая механика» и специального курса «Физика адронов».

В результате изучения специального курса «Метод Монте-Карло в физике элементарных частиц» студент должен

знать:

  • метод Монте-Карло, который используется в физике элементарных частиц

  • методы измерения физических величин и способы оценки погрешностей измерений в физическом и специальном практикумах

  • методы численной оценки величин, характерных для физики элементарных частиц

уметь:

  • использовать технические средства автоматизации эксперимента

  • обрабатывать и анализировать полученные результаты, создавать математические модели и программные средства

иметь опыт:

  • планирования и организации научного исследования, применения соответствующих экспериментальных и теоретических методов

  • интерпретации результатов экспериментальных исследований.

Учебная программа специального курса «Метод Монте-Карло в физике элементарных частиц» рекомендуется для подготовки специалистов по специальности I-31040102 «Физика (производственная деятельность)» специализации I-310401-02 -17 «Компьютерное моделирование физических процессов».
Общее количество часов – 52; аудиторное количество часов — 52 , из них: лекции — 18 , лабораторные занятия — 30 , практические занятия — 4, семинары — ____, самостоятельная управляемая работа студентов (СУРС) — 6. Форма отчётности —экзамен .
Примерный тематический план


№ п/п

Название темы

Лекции

Практические

Семинары

Лабораторные занятия

СУРС

Всего

1.

Компьютерный эксперимент и его основные составляющие.


2










2

2.

Вспомогательные теоремы из математической статистики и теории вероятностей.

2













2

3.

Получение случайных и псевдослучайных чисел.










4

2

6

4

Методы генерации псевдослучайных чисел.


2

2




6




10

5

Решение физических задач методом Монте-Карло.

2







4




6

6

Физическая модель задачи переноса.

2







4




6

7

Применение ММК к решению задач переноса

2







4




6

8

Алгоритмы для решения задачи переноса частиц в веществе.




2




4

2

8

9

Алгоритмы моделирования процессов взаимодействия частиц с веществом.










4

2

6




Итого

12

4




30

6

52


^

Содержание учебного материала



Раздел 1 . Псевдослучайные и случайные числа
Тема 1. Компьютерный эксперимент и его основные составляющие
Использование персональных компьютеров в моделировании физических процессов. Схема компьютерного эксперимента. Взаимосвязь компьютерного эксперимента и физических экспериментов. Основные компоненты компьютерного эксперимента. Краткая характеристика компонент компьютерного эксперимента. Назначение численных экспериментов. Преимущества компьютерных экспериментов перед физическими экспериментами. Недостатки компьютерных экспериментов. Примеры компьютерных экспериментов. Роль компьютерных экспериментов в физике высоких энергий.
^ Тема 2. Вспомогательные теоремы математической статистики

и теории вероятностей
Частота появления случайной величины. Вероятность случайной величины. Основные виды случайных величин. Многомерные случайные величины в физике. Интегральный закон распределения вероятностей. Дифференциальный закон распределения вероятностей. Математическое ожидание. Дисперсия. Сложение случайных чисел. Центральная предельная теорема. Физические приложения центральной предельной теоремы.
^ Тема 3. Получение случайных и псевдослучайных чисел
Случайные числа. Применение случайных чисел при решении физических и математических задач. Методы генерации случайных чисел. Преимущества использования случайных чисел в компьютерных экспериментах. Недостатки использования случайных чисел в компьютерных экспериментах. Псевдослучайные числа. Преимущества использования псевдослучайных чисел. Недостатки использования псевдослучайных чисел. Период генерации псевдослучайных чисел. Методы тестирования случайных и псевдослучайных чисел. Критерии согласия как основной метод тестирования псевдослучайных чисел.
^ Тема 4. Методы генерации псевдослучайных чисел произвольных распределений
Конструктивное определение случайных процессов. Стандартный генератор псевдослучайных чисел. Розыгрыш дискретной случайной величины. Алгоритм розыгрыша дискретной случайной величины. Метод обратной функции. Алгоритм розыгрыша непрерывной случайной величины методом обратной функции. Метод Неймана. Эффективность методов розыгрыша псевдослучайных величин. Алгоритм розыгрыша непрерывной случайной величины методом Неймана. Метод суперпозиции. Алгоритм розыгрыша непрерывной случайной величины методом суперпозиции. Модифицированный метод суперпозиции. Метод Батлера. Моделирование специальных распределений.
^ Раздел 2 . Метод Монте-Карло (ММК).
Тема 5. Физическая модель задачи переноса
Задача переноса частиц в среде. Системы отсчета. Сечение процессов взаимодействия элементарных частиц. Относительная вероятность процесса столкновения. Типы взаимодействий элементарных частиц. Превращения взаимодействующих частиц в среде за счет электромагнитных взаимодействий. Электрон-фотонный ливень. Превращения взаимодействующих частиц в среде за счет сильных взаимодействий. Адронные ливни в веществе. Связь адронных каскадов с электрон-фотонными ливнями. Роль слабого взаимодействия в процессах прохождения частиц через вещество.
^ Тема 6. Математическая модель прохождения частиц через вещество
Математическая модель задачи переноса частиц в среде. Баланс числа частиц в элементарном объеме фазового пространства. Дифференциальная плотность потока. Кинетические уравнения переноса. Утечка частиц и их убыль в результате взаимодействий. Убыль частиц в фазовом объеме в результате распадов. Прирост числа частиц в результате взаимодействий. Система уравнений задачи переноса частиц в среде на атомарном уровне. Решение кинетических уравнений. Упрощение кинетических уравнений.
^ Тема 7. Решение физических задач методом Монте-Карло
Метод Монте-Карло. Происхождение метода Монте-Карло. Общая схема ММК. Центральная предельная теорема и метод Монте-Карло. Погрешность метода Монте-Карло. Особенности метода Монте-Карло. Способы понижения погрешностей ММК. Задачи, решаемые методом Монте-Карло. Эффективность ММК при решении физических задач. Примеры использования ММК.
^ Тема 8. Схема использования ММК в задаче переноса
Использование ММК при численном моделировании физических процессов. Общая схема использования ММК в задаче переноса. Прямое моделирование процессов прохождения частиц через вещество. Эффективность ММК в задаче переноса. Алгоритм применения ММК в задаче прохождения частиц через вещество. Иерархия ММК в задаче прохождения частиц через вещество. Модели индивидуальных соударений. Преимущества ММК пред методами аналитического решения задачи переноса. Время моделирования задачи переноса методом индивидуальных соударений. Способы сокращения временных затрат ММК.
^ Тема 9. Алгоритмы для решения задачи переноса частиц в веществе
Функция распределения свободного пробега элементарных частиц в веществе. Алгоритм моделирования переноса фотонов в веществе. Моделирование пробега электронов и позитронов. Роль многократного кулоновского рассеяния и ионизационных потерь в пробеге электронов и позитронов. Общая схема моделирования характеристик частиц и среды. Алгоритмы моделирования характеристик электромагнитных процессов. Моделирование типа взаимодействия. Моделирование комптоновского рассеяния. Пакеты моделирования физических процессов ядерной физики. Пакет GEANT.

^

Информационно-методическая часть




Примерный перечень лабораторных работ





  1. Знакомство с встроенными генераторами в системе Мathematica.

  2. Тестирование генераторов.

  3. Розыгрыш дискретной случайной величины методом ММК.

  4. Генерация псевдослучайных чисел методом Неймана.

  5. Генерация псевдослучайных чисел методом обратной функции.

  6. Генерация псевдослучайных чисел методом суперпозиции

  7. Программирование связи углов вылета и энергий вторичных частиц в лабораторной системе отсчета и системе центра инерции.

  8. Программирование характеристик вторичных частиц методом Батлера.

  9. Построение гистограммы углового распределения.

  10. Построение гистограмм энергетического распределения вторичных частиц.

  11. Моделирование тормозного излучения.

  12. Моделирование комптоновского рассеяния.

  13. Моделирование электрон-позитронного рассеяния.

  14. Моделирование электрон-электроного рассеяния.

  15. Моделирование электрон-позитронной аннигиляции в два фотона.

  16. Моделирование кварк-антикварковой аннигиляции в два глюона.

  17. Моделирование рассеяния кварка на антикварке.



^

Примерный перечень практических занятий





  1. Алгоритмы получения псевдослучайных чисел.

  2. Генерация псевдослучайных чисел с заданным законом распределения.

  3. Тестирование генераторов псевдослучайных чисел.

  4. Метод обратной функции.

  5. Метод Неймана.

  6. Метод суперпозиции.

  7. Характеристики процессов взаимодействия элементарных частиц со средой.

  8. Алгоритмы моделирования процессов с участием фотонов и электронов.

  9. Пакеты программ, предназначенных для моделирования процессов взаимодействия элементарных частиц.

  10. Алгоритмы моделирования характеристик частиц для адрон-ядерных взаимодействий.

  11. Системы отсчета.

  12. Лабораторная система отсчета.

  13. Система центра инерции.

  14. Связь угловых и энергетических характеристик бинарных реакций.



^

Рекомендуемые формы контроля знаний





  1. Коллоквиумы по разделам учебного материала



Рекомендуемые темы коллоквиумов


  1. Использование Метода Монте-Карло для решения физических задач.

  2. Происхождение метода Монте-Карло.

  3. Специальные методы получения псевдослучайных чисел.

  4. Пакеты моделирования физических процессов ядерной физики и физики элементарных частиц.
^


Рекомендуемая литература



Основная

  1. Калиновский, А.Н. Прохождение частиц высоких энергий через вещество/ А.Н. Калиновский, Н.В. Мохов, Ю.П. Никитин. —М.: Энергоиздат, 1985 — 248 с.

  2. Аккерман, А.Ф. Моделирование траекторий заряженных частиц в веществе/ А.Ф. Аккерман. — М. : Энергоиздат, 1991 — 200 с.

  3. Соболь, И.М. Численные методы Монте-Карло/ И.М. Соболь. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1973. – 312 с.

  4. Ермаков, С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы/ С.М. Ермаков — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1971. – 328 с.

  5. Биндер К. Общие вопросы теории и техники статистического моделирования методом Монте-Карло: Методы Монте-Карло в статистической физике/ К.Биндер. — М.: Мир, 1982.- 400с.

  6. Ермаков, С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование/ С.М.,Ермаков, Г.А. Михайлов. — М.:Наука,1982. — 296 с.

  7. Гулд, Х.. Компьютерное моделирование в физике: В 2-x частях. / Х.Гулд, Я. Тобочник. Часть 1 — М.: Мир, 1990. — 349 с.

  8. Гулд, Х. Компьютерное моделирование в физике: В 2-x частях. / Х.Гулд, Я. Тобочник. Часть 2— М.: Мир, 1990— 400 с.

  9. Ивченко, Г. И. Математическая статистика/ Г.И.Ивченко, Ю. И. Медведев Учеб. пособие для вту- зов. — М.: Высш. шк., 1984. — 248 с.

  10. GEANT4 User's Documents: Physics Reference Manual.http://geant4.web.cern.ch/geant4.


Дополнительная

  1. Соболь, И.М. Метод Монте-Карло / И.М. Соболь. — М.: Наука ,1978.

  2. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/В. Е. Гмурман. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2003. — 479 с.

  3. Физические основы защиты от излучений (защита от ионизирующих излучений, том 1)/ Н.Г. Гусев [и др.] – М.: Энергоатомиздат,1989.

  4. Валантэн, Л. Субатомная физика: ядра и частицы/ Л. Валантэн. — М:Мир, 1986.

  5. Ландау, Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (теоретическая физика, т.3)/ Ландау, Л.Д., Лифшиц Е.М. — М.:Наука, 1989.

  6. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической
    физике/ Д.В.Хеерман . — М.: Наука. 1990. . — C.134-144.  



Похожие рефераты:

Пояснительная записка Современный физик обязан уметь и использовать...

Пояснительная записка Современный физик должен уметь и использовать...

Пояснительная записка Современный физик должен уметь и использовать...

Пояснительная записка Современный физик обязан уметь и использовать...
В. В. Андреев— зав кафедрой теоретической физики уо «ггу им. Ф. Скорины», кандидат физико-математических наук, доцент
Пояснительная записка Современный физик должен уметь и использовать...
В. В. Андреев— зав кафедрой теоретической физики уо «ггу им. Ф. Скорины», кандидат физико-математических наук, доцент
Пояснительная записка Современный физик должен уметь и использовать...
В. В. Андреев— зав кафедрой теоретической физики уо «ггу им. Ф. Скорины», кандидат физико-математических наук, доцент
Математический факультет
Карагандинского педагогического института. Первоначально в его состав входило 5 кафедр: математического анализа, дифференциальных...
«Аналитическая геометрия и линейная алгебра»
Составитель: Тепфер Н. Н., доцент кафедры алгебры и геометрии и алгебры и геометрии
Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления (для втузов). Т. 2
Апатенок Р. Ф. и др. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – Мн.: Выш шк., 1986
● оказать студентам конкретную помощь в развитии умения решать математические...
Систематизировать знания студентов, которые они получили при изучении основных курсов (алгебры, геометрии, математического анализа,...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза