Пояснительная записка Современный физик должен уметь и использовать в своей работе основные положения математического анализа, аналитической геометрии и высшей алгебры,


Скачать 118.37 Kb.
НазваниеПояснительная записка Современный физик должен уметь и использовать в своей работе основные положения математического анализа, аналитической геометрии и высшей алгебры,
Дата публикации09.05.2014
Размер118.37 Kb.
ТипПояснительная записка
referatdb.ru > Физика > Пояснительная записка


Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

УО «ГГУ им. Ф. Скорины»
________________ И.В. Семченко

(подпись)

____________________

(дата утверждения)

Регистрационный № УД-___________/баз.


АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ

Учебная программа для специальности

1-31 04 01 Физика (по направлениям)

(1-31 04 01-02 производственная деятельность)

2010

Составитель:

В.В. Андреев— зав.кафедрой теоретической физики УО «ГГУ им. Ф. Скорины», кандидат физико-математических наук, доцент.


Рецензенты:

В.А. Зыкунов — зав.кафедрой «Физика» БГТУ, кандидат физико-математических наук, доцент ;

Н.А. Алешкевич— зав.кафедрой оптики УО «ГГУ им. Ф. Скорины»,

кандидат физико-математических наук, доцент


^ РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:

Кафедрой теоретической физики УО «ГГУ им. Ф. Скорины»
(протокол № __ от ____ _____________ 2010__);
Методическим советом физического факультета

УО «ГГУ им. Ф. Скорины»
(протокол № __ от ____ _____________ 2010__);

Ответственный за редакцию: ^ В.В. Андреев

Ответственный за выпуск: В.В. Андреев
Пояснительная записка
Современный физик должен уметь и использовать в своей работе основные положения математического анализа, аналитической геометрии и высшей алгебры, векторного и тензорного анализа, дифференциальных и интегральных уравнений, теории вероятностей и математической статистики, методов математической физики, владеть основами теории алгоритмов и алгоритмических языков, грамотно применять в своей работе численные методы решений алгебраических, дифференциальных и интегральных уравнений, иметь навыки применения методов математической физики к конкретным физическим задачам, программирования и работы на ЭВМ, моделирования реальных физических процессов с помощью ЭВМ, применения физических методов для контроля состояния окружающей среды.

Исходя из этих требований, следует что, такой специальный курс, как «Аналитическое программирование в квантовой теории поля» является важной составной частью образования современного инженера-физика.

Как известно, аналитические вычисления на ЭВМ все более широко применяются в физике. Традиционными областями их приложения являются небесная механика, общая теория относительности и физика элементарных частиц. Так, при помощи ЭВМ вычислен вклад трехпетлевых диаграмм в аномальный магнитный момент электрона, что позволило достичь небывалой в физике точности согласия теории и эксперимента. Сейчас уже трудно назвать область физики, где бы, не применялась машинная аналитика.

Имеются два основных класса применений аналитических вычислений на ЭВМ. С одной стороны, это рекордно трудоемкие вычисления, в которых обрабатываемые выражения содержат миллионы членов. Они требуют многих дней работы крупного быстродействующего компьютера, и никогда не могли бы быть проведены вручную. С другой стороны, с ростом доступности компьютеров все большее число физиков получают возможность проводить не очень сложные выкладки, и быстро (и главное безошибочно) получать результаты, на вывод (и проверку) которых вручную было бы затрачено довольно много времени

С наступлением эры персональных компьютеров, для каждого физика становится необходимым уметь использовать их не только для численных, но и для аналитических вычислений. Скоро проведение алгебраических или тригонометрических преобразований задач. Но современный (и тем более будущий) персональный компьютер дает такие возможности, которые в недалеком прошлом были доступны только на наиболее крупных ЭВМ.

Целью специального курса «Аналитическое программирование в квантовой теории поля» является освоение систем аналитических вычислений и использование символьных вычислений на персональном компьютере для решения физических задач квантовой механики и квантовой теории поля.

Задачами спецкурса являются:

  • изучение системы символьных вычислений “Mathematica”

  • овладение навыками символьных вычислений на персональном компьютере, такие как интегрирование, дифференцирование, решение систем линейных уравнений.

  • приобретение навыков по решению физических задач по квантовой механике, квантовой теории поля, используя персональный компьютер и системы символьных вычислений

Материал специального курса «Аналитическое программирование в квантовой теории поля» базируется на ранее полученных знаниях по курсам «Физика ядра», «Квантовая механика» и спецкурсов «Статистическая обработка физической информации», «Метод Монте-Карло в физике элементарных частиц».

Данный спецкурс формирует необходимую базу для научных исследований студентов и выполнения курсовых и дипломных работ.

В результате изучения специального курса «Аналитическое программирование в квантовой теории поля» студент должен

знать:

  • способы, приёмы работы для процесса обработки физической информации

уметь:

  • универсальные физические и математические методы для решения задач

  • использовать технические средства автоматизации эксперимента

  • обрабатывать и анализировать полученные результаты, создавать математические модели и программные средства

иметь опыт:

  • планирования и организации научного исследования, применения соответствующих теоретических методов

  • применения полученных знаний и приобретенных навыков в профессиональной деятельности.

Учебная программа спецкурса «Аналитическое программирование в квантовой теории поля» составлена для подготовки специалистов по специальности I-31040102 «Физика (производственная деятельность)» специализации I-310401-02 -17 «Компьютерное моделирование физических процессов».
Общее количество часов – 50; аудиторное количество часов — 50 , из них: лекции — 12 , лабораторные занятия — 24 , практические занятия — 8, семинары — ____, самостоятельная управляемая работа студентов (СУРС) — 6. Форма отчётности —экзамен.
Примерный тематический план


№ п/п

Название темы

Лекции

Практические

Семинары

Лабораторные занятия

СУРС

Всего

1.

Системы аналитических вычислений (САВ).


2










2

2.

Типы данных в САВ Mathematica

2







2




4

3.

Операции линейной алгебры

2







4




6

4.

Вычисление сумм, произведений и пределов










2




2

5.

Вычисление производных и интегралов

2

2




4




8

6.

Графические средства в системе Mathematica




2




4

2

8

7.

Решение задач квантовой механики при помощи системы Mathematica

2

2




4

2

10

8.

Программирование задач квантовой теории поля

2

2




4

2

10




Итого

12

8




24

6

50


^

Содержание учебного материала



Раздел 1 . Простейшие расчеты в САВ “Mathematica”
Тема 1. Системы аналитических вычислений (САВ)

Назначение САВ. Применение САВ для решения физических задач. Обзор современных систем аналитических вычислений. Связь САВ с другими языками программирования. Система аналитических вычислений “Mathematica”.
^ Тема 2. Типы данных в САВ Mathematica

Численные данные. Символьные данные. Списки. Массивы. Встроенные математические константы. Встроенные математические функции. Определение функции пользователем.
^ Тема 3. Операции линейной алгебры и решение уравнений

Списки и их свойства. Генерация Списков. Выделение элементов списка. Работа со списками в стеке. Изменение порядка расположения элементов в списке. Создание массивов. Подстановки. Операции с матрицами в САВ “Mathematica”. Оператор аналитического получения корней алгебраических уравнений и его опции. Операторы численного решения алгебраических уравнений и его опции. Решение систем линейных уравнений в САВ “Mathematica”.
^ Раздел 2. Операции математического анализа в САВ Mathematica
Тема 4. Вычисление сумм, произведений и пределов

Вычисление сумм в аналитическом виде. Вычисление сумм в численном виде. Правила вычисления сумм в системе “Mathematica”. Вычисление произведений в аналитическом виде с помощью встроенных операторов. Вычисление произведений в аналитическом виде с помощью операторов пользователя. Вычисление произведений в численном виде. Циклические вычисления в САВ “Mathematica”. Погрешности при численных расчетах произведений и сумм. Разложение функций в ряды Тейлора в САВ “Mathematica”. Вычисление пределов функций.
^ Тема 5. Вычисление производных и интегралов

Операция дифференцирования. Оператор частной производной функции и его опции. Оператор полной производной функции и его опции. Оператор аналитического интегрирования в САВ “Mathematica” и его опции. Вычисление определенных интегралов. Оператор численного интегрирования в САВ “Mathematica”и его опции. Вычисление кратных интегралов. Особые случаи вычисления интегралов. Решение дифференциальных уравнений в символьном виде. Решение дифференциальных уравнений в численном виде.
^ Тема 6. Графические средства в системе “Mathematica
Графическая функция Plot. Опции функции Plot. Построение графика по точкам. Получение информации о графических объектах. Перестроение и комбинирование графиков. Графики функций, задаваемых в параметрической форме. Двумерные графики. Построение контурных графиков. Построение графиков плотности. Трехмерные графики. Анимация.

^ Раздел 3. Программирование задач квантовой механкии и квантовой теории поля в системе Mathematica
Тема 7. Решение задач квантовой механики при помощи системы Mathematica.

Графическое отображение волновых функций. Решение уравнения Шредингера прямым вариационным методом. Нахождение собственных значений состояний с использованием встроенных операторов системы Mathematica. Нахождение собственных векторов состояний с использованием встроенных операторов системы Mathematica.
^ Тема 8. Программирование задач квантовой теории поля.

Рекуррентные соотношения для квантовомеханических волновых функций квантовой механике. Рекурсивные формулы для матриц Дирака. Примеры использования рекурсивных соотношений для решения задач квантовой теории поля и квантовой механики.
^


Информационно-методическая часть




Примерный перечень лабораторных работ





  1. Знакомство с системой Mathematica.

  2. Встроенные математические константы и функции.

  3. Решение уравнений в Mathematica.

  4. Решение систем уравнений Mathematica.

  5. Дифференцирование в системе Mathematica.

  6. Вычисление интегралов в системе Mathematica.

  7. Вычисление пределов, рядов, в системе Mathematica.

  8. Вычисление произведений в системе Mathematica.

  9. Решение вариационных задач квантовой механики при помощи системы Mathematica.

  10. Решение уравнения Шредингера при помощи системы Mathematica.

  11. Вычисление следов от гамма-матриц Дирака с помощью рекуррентных соотношений для произведения гамма-матриц.

  12. Вычисление следов от матриц Гелл-Мана с помощью рекуррентных соотношений для произведения этих матриц.

  13. Вычисление выражения для фермионной линии процессов взаимодействия с использованием явного вида гамма-матриц. Вычисление выражения для фермионной линии процессов взаимодействия методом базисных спиноров.



^

Примерный перечень практических занятий





  1. Численный и аналитический расчет интегралов в системе Mathematica.

  2. Решение дифференциальных уравнений в системе Mathematica.

  3. Программирование рекурсивных соотношений квантовой теории поля.

  4. Вычисление следов от гамма-матриц Дирака и матриц Гелл-Мана.

  5. Программирование вычислений матричных элементов в системе «Mathematica»

  6. Решение задач квантовой механики при помощи системы Mathematica.

  7. Программирование задач квантовой теории поля.

  8. Графические средства отображения данных в системе Mathematica



^


Рекомендуемые формы контроля знаний





  1. Коллоквиумы по разделам учебного материала


Рекомендуемые темы коллоквиумов


  1. Современные системы аналитических вычислений и их особенности.

  2. Применение системы Mathematica для решения задач ядерной физики.

  3. Применение системы Mathematica для нахождения интегральных преобразований.

  4. Применение системы Mathematica для решения задач механики.

  5. Решение дифференциальных уравнений в частных производных при помощи системы Mathematica.

  6. Трехмерные графики, мультимедийные средства в системе Mathematica.

  7. Визуальная квантовая механика с помощью САВ Mathematica.

  8. Пакеты для вычисления наблюдаемых для реакций элементарных частиц, основанных на САВ Mathematica.



^

Рекомендуемая литература



Основная


  1. Дьяконов, В.П. Mathematica 4: учебный курс/ В.П. Дьяконов. — СПб.: Питер, 2001 . — 654 с.

  2. Воробьёв, Е.М. Введение в систему Mathematica./ Е.М.Воробьёв. — М.: Финансы и статистика, 1998. — 345 с.

  3. Воробьёв, Е.М.Компьютерный практикум по математике. Математический анализ. Линейная алгебра. Учебное пособие. ./ Е.М.Воробьёв. — M: Издательство "Книжный дом Университет (КДУ)" · 2009. — 604 с.

  4. Биленький С.М. Введение в диаграммы Фейнмана и физику электрослабого взаимодействия/ С.М. Биленький. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 327 с.

  5. Давыдов, А.С. Квантовая механика/ А.С. Давыдов — М: Наука, 1973. — 705 с

  6. Васильев, А. Mathematica. Практический курс с примерами решения прикладных задач/ А. Васильев. — М: Изд-во "Корона-Век ВЕК" · 2008. — 448 стр.

  7. Дьяконов, В.П. Mathematica 5. 1/5. 2/6. Программирование и математические вычисления/ В.П. Дьяконов. — Из-во "ДМК" · 2008. — 576 с.


Дополнительная


  1. Фридман, Г. Математика & Mathematica. Избранные задачи для избранных студентов / Г. Фридман. — Санкт-Петербург BHV 2010— 123 с.

  2. Бете, Г. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами/ Г.Бете , Э.Солпитер — М.: Из-во физ.-мат. лит-ры, 1965. — 563 с.

  3. Боголюбов, Н.Н. Введение в теорию квантованных полей/ Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков. — М.: Наука. 1984. — 600 с.




Похожие рефераты:

Пояснительная записка Современный физик должен уметь и использовать...

Пояснительная записка Современный физик должен уметь и использовать...

Пояснительная записка Современный физик обязан уметь и использовать...

Пояснительная записка Современный физик должен уметь и использовать...
В. В. Андреев— зав кафедрой теоретической физики уо «ггу им. Ф. Скорины», кандидат физико-математических наук, доцент
Пояснительная записка Современный физик обязан уметь и использовать...
В. В. Андреев— зав кафедрой теоретической физики уо «ггу им. Ф. Скорины», кандидат физико-математических наук, доцент
Пояснительная записка Современный физик обязан уметь и использовать...
В. В. Андреев— зав кафедрой теоретической физики уо «ггу им. Ф. Скорины», кандидат физико-математических наук, доцент
Математический факультет
Карагандинского педагогического института. Первоначально в его состав входило 5 кафедр: математического анализа, дифференциальных...
«Аналитическая геометрия и линейная алгебра»
Составитель: Тепфер Н. Н., доцент кафедры алгебры и геометрии и алгебры и геометрии
Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления (для втузов). Т. 2
Апатенок Р. Ф. и др. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – Мн.: Выш шк., 1986
● оказать студентам конкретную помощь в развитии умения решать математические...
Систематизировать знания студентов, которые они получили при изучении основных курсов (алгебры, геометрии, математического анализа,...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза