«Аналитическая геометрия и линейная алгебра»


Скачать 408.14 Kb.
Название«Аналитическая геометрия и линейная алгебра»
страница1/2
Дата публикации22.10.2014
Размер408.14 Kb.
ТипУчебно-методический комплекс
referatdb.ru > Информатика > Учебно-методический комплекс
  1   2


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РК

ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. С. АМАНЖОЛОВА

Институт физики, математики и техники

Кафедра алгебры и геометрии

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
по дисциплине «Аналитическая геометрия и линейная алгебра»

для специальностей 050604 «Физика» (Бакалавриат), 050110 «Физика»


Усть-Каменогорск, 2005

Составитель: Тепфер Н.Н., доцент кафедры алгебры и геометрии и алгебры и геометрии

УМК обсужден на заседании кафедры

Протокол № от « » 200 г

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» предназначен для студентов физических специальностей. Эта дисциплина лежит в основе всех дисциплин математического и физического циклов изучаемых студентами в дальнейшем. Поэтому на тщательное изучение аналитической геометрии и линейной алгебры должно быть обращено особое внимание.

Учебно-методический комплекс является основным источником руководства при изучении дисциплины.

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» для студентов физических специальностей / Сост. Тепфер Н.Н. – Усть-Каменогорск: Изд-во ВКГУ, 2005.

Восточно-Казахстанский государственный университет им. С. Аманжолова, 2005.



  1. ^ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

(Syllabus)

  1. Общие сведения:

    1. Название дисциплины: Аналитическая геометрия и линейная алгебра

    2. Кафедра: Алгебры и геометрии

    3. Ф. И. О. Преподавателя: Тепфер Николай Николаевич

    4. Контактная информация: тел: 477844, уч. корп. № 7, ауд. 205

    5. Место проведения: уч. корп. № 7

    6. Количество кредитов: 2

    7. Выписка из учебного плана

Табл. 1


Курс

Семестр

Кредиты

Лекции

Семин., практ. занятия

СРСП

СРС

Форма контроля

1

1

2

15

15

30

30

экзамен




    1. Пререквизиты курса: для успешного усвоения дисциплины достаточно знаний математики в объеме программы средней школы. Студент должен производить элементарные вычисления над числами, вычислять значение элементарных функций (в т. ч. с помощью таблиц, микрокалькулятора или РС); иметь представление о декартовой прямоугольной системе координат на плоскости и в пространстве и уметь вычислять расстояние между двумя точками, координаты вектора, угол между двумя векторами, составлять уравнение прямой проходящей через две заданные точки, складывать и отнимать два вектора, находить скалярное произведение векторов; выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений; решать рациональные, иррациональные, тригонометрические и логарифмические уравнения; решать системы уравнений, указанных выше видов с двумя и тремя переменными, знать классификацию основных элементарных функций и уметь изображать их графически. Знать свойства основных элементарных функций. Находить производные и интегралы элементарных функций, предусмотренные программой средней школы. Знать и уметь использовать понятия производной и интеграла для решения задач геометрического и физического характера.

    2. Постреквизиты (перечень дисциплин, в которых используются знания изучаемой дисциплины): математический анализ, теория дифференциальных уравнений, уравнение математической физики, теоретическая физика информатика, химия, биология, и др.

  1. Краткое описание курса:

    1. Цель курса: изучить основные понятия и методы аналитической геометрии и линейной алгебры; научиться применять полученные знания к решению задач названной дисциплины.

    2. Курс является первым в ряду дисциплин физико-математического цикла. Изучение его закладывает фундамент математического мышления студентов. От степени успешности усвоения данного курса в значительной степени зависит успеваемость студента во все последующие годы обучения. Интуиция, выработанная в ходе изучения аналитической геометрии и линейной алгебры позволяет студенту усваивать понятия и методы более абстрактных дисциплин физико-математического цикла.


2.3 Содержание курса:

№ п./п.

Наименование темы

Распределение по неделям

Лекции

Семинары

СРСП

СРС

1.

Координаты на прямой и плоскости. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости.

1

1

1

2

2.

Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

1

1

2

2

3.

Линии первого порядка.

1

1

2

2

4.

Матрицы и определители.

1

1

2

2

5.

Линейные пространства и линейные преобразования.

1

1

2

2

6.

Системы линейных уравнений и методы их решения.

1

1

2

2

7.

Линии второго порядка и их геометрические свойства.

2

2

2

2

8.

Преобразование уравнений при изменении координат.

1

1

2

2

9.

Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве.

1

1

1

1

10.

Уравнение поверхности и линии в пространстве. Плоскость как поверхность первого порядка. Уравнение прямой в пространстве.

1

1

4

3

11.

Квадратичные и билинейные формы.

1

1

2

2

12.

Поверхности второго порядка в трехмерном пространстве.

1

1

4

3

13.

Элементы теории групп.

1

1

2

3

14.

Теоретико-групповой подход в геометрии. Эрлангенская программа Ф. Клейна.

1

1

2

2




ИТОГО

15

15

30

30


В результате изучения дисциплины студент должен:


  1. Знать основы аналитической геометрии и линейной алгебры

  2. Усвоить основные понятия, определения

  3. Уметь решать задачи по аналитической геометрии и линейной алгебре

  4. Овладеть основами теоретико-группового подхода в математике

  5. Уметь применять полученные знания при изучении в дальнейшем других дисциплин физико-математического цикла.


3. Ход курса

Учебные занятия будут, проводится в форме интерактивных лекций, семинарских и практических занятий, консультаций. Лекции, семинарские и практические занятия посвящаются наиболее сложным, узловым вопросам. Их глубокая проработка, а также менее сложный для усвоения материал выносится на СРСП (т. е. самостоятельную работу студентов под руководством преподавателя), которые будут проходить в форме индивидуальных или групповых консультаций или занятий с преподавателем. Наиболее легкие вопросы будут оставлены для домашнего изучения.

Одну третью часть учебного времени студент работает совершенно самостоятельно, без помощи преподавателя. Сюда относятся следующие виды работ:

  1. обязательная подготовка к каждому лекционному занятию (студенту необходимо прочитать определенную учебную литературу, составить глоссарий терминов и понятий и др.);

  2. решение индивидуальных задач;

  3. самостоятельное изучение некоторых теоретических вопросов дисциплины.


4. График выполнения и сдачи индивидуальных заданий по дисциплине «Аналитическая геометрия и линейная алгебра»


Неделя




1.

Установочная неделя. Определение типов и видов заданий.

2.

Раздача заданий.

3.

Работа над заданиями. Консультации.

4.

Сдача первого задания (индивидуальное задание №1)

5.

Работа над заданиями. Консультации.

6.

Работа над заданиями. Консультации.

7.

Работа над заданиями. Консультации.

8.

Работа над заданиями. Консультации.

9.

Сдача второго задания (индивидуальное задание №2)

10.

Работа над заданиями. Консультации.

11.

Работа над заданиями. Консультации.

12.

Работа над заданиями. Консультации.

13.

Работа над заданиями. Консультации.

14.

Сдача третьего задания (индивидуальное задание №3)

15.

Сдача четвертого задания (Типовой расчет)


В течении изучения дисциплины студент должен самостоятельно выполнить четыре задания, включающие в себя решение задач и упражнений. Цель выполнения этих заданий – усвоить, закрепить и углубить материал, изученный на лекциях и практических занятиях.

Тематика заданий

№1 Задачи аналитической геометрии на плоскости

Векторная алгебра. Определители и матрицы.

№2 Линии второго порядка. Приведение к каноническому

виду линии второго порядка.

№3 Задачи аналитической геометрии в трехмерном пространстве,

связанные с уравнениями плоскостей, прямых и поверхностей

второго порядка.

№4 Обобщенное задание, включающая в себя тематику первых трех

заданий, а также задачи на элементы теории групп.
ТРЕБОВАНИЯ: Письменные задания должны быть представлены в указанный срок (табл. №3) в тетради объемом около 12 листов, либо на листах формата А4.

Задания, выполненные с опозданием, будут оцениваться ниже.

Содержание заданий будет сообщено каждому студенту индивидуально.
5. Список литературы:

5.1 Основная литература:

  1. Атанасян Л.С. Геометрия. Ч.1. – М.: Просвещение, 1973.

  2. Атанасян Л. С., Атанасян В. А. Сборник задач по геометрии. Ч.1. – М.: Просвещение, 1973.

  3. Базылев В. Т., Дуничев К. И., Иваницкая В. П. Геометрия 1. - М.: Просвещение, 1974.

  4. Базылев В. Т., Дуничев К. И., Иваницкая В. П. Сборник задач по геометрии. - М.: Просвещение, 1990.

  5. Бахвалов С. В. , Бабушкин Л. И. , Иваницкая В. П. и др. Аналитическая геометрия – М.: Просвещение , 1965.

  6. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии.- М.: Наука, 1969.

  7. Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. - М.: Наука, 1970.

  8. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1980.

  9. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Наука, 1978.

  10. Цубербиллер О. Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1968.

^ 5.2. Дополнительная литература:

  1. Александров П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1979.

  2. Александров П. С. Лекции по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1968.

  3. Беклемишев Д. Б. Курс аналитической геометрии и аналитической геометрии.

  4. Ефимов Н. В., Розендорн Э. Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия – М.: Наука, 1970.

  5. Моденов П. С., Паросоменко А. С. Геометрические преобразования – М.: Изд-во Московского университета, 1961.



6. Политика выставления оценок

Контроль успеваемости по дисциплине будет осуществляться в форме:

  • текущего контроля (проводится еженедельно)

  • рубежного контроля (5, 10 и 15 недели)

  • итогового контроля (проводится один раз в конце периода, т. е. экзамен).

Текущий контроль подразумевает оценку работы студента на практических и лекционных занятиях (выполнение домашних заданий, самостоятельное решение задач, ответы на теоретические вопросы лекционного курса), итоги индивидуальных заданий.

Рубежный контроль – это выполнение тестовых заданий и контрольных работ в аудитории в присутствии преподавателя.

Итоговый контроль проводится после окончания изучения всех тем, по которым студент должен показать целостное видение законченной, замкнутой части изученной дисциплины.

Баллы распределяются следующим образом:

Табл. 4

Форма контроля

Максимальный балл

Текущий

30

Рубежный

30

Итоговый

40

Всего

100


Распределение рейтинговых баллов по видам контроля по дисциплине: «аналитическая геометрия и линейная алгебра»

Табл. 5



п./п.

Вид контроля

Наименование задания

Макс.

балл

1

Текущий контроль 1

Возможные виды: устный опрос, выполнение упражнений, решение задач, написание глоссария, подготовка обзора по теме и т. д.

Индивидуальное задание №1

2

2

Текущий контроль 2

2

3

Текущий контроль 3

2

4

Текущий контроль 4

4

5

Рубежный контроль 1

Тестирование, контрольная работа.

10/20

6

Текущий контроль 1

Устный опрос, коллоквиум, решение задач, выполнение упражнений,

математический диктант и т. д.

2

7

Текущий контроль 2

2

8

Текущий контроль 3

2

9

Текущий контроль 4

Индивидуальное задание №2

4

10

Рубежный контроль 2

Тестирование, контрольная работа.

10/20

11

Текущий контроль 1

Устный опрос, решение задач и упражнений, выполнение домашних заданий, математический диктант и т. д.

2

12

Текущий контроль 2

2

13

Текущий контроль 3

2

14

Текущий контроль 4

Индивидуальное задание №3

4

15

Рубежный контроль 3

Типовой расчет, контрольная работа.

10/20

16

Итоговый контроль

Экзамен

40

17

Рейтинг дисциплины




100

Каждую неделю осуществляется текущий контроль (по 2 максимальных балла), каждую четвертую неделю - контроль по разделу или модулю (по 4 максимальных балла). В течении семестра проводится три рубежных контроля. За каждый рубежный контроль максимальное количество баллов 20 (здесь учитывается результат текущего контроля предшествующих недель). Итоговый контроль, т. е. экзамен – один раз в конце периода (40 баллов).

Распределение рейтинговых баллов по результатам экзамена:

Табл. 6

Оценка правильности ответов студентов в %

Баллы

Оценка

90 - 100

37 - 40

Отлично

75 - 89

31 - 36

Хорошо

50 - 74

20 - 30

Удовлетворительно

0 - 49

0 - 19

Неудовлетворительно

Оценка, выставляемая за курс, представляет с собой сумму баллов по рубежному и итоговому контролю.

Итоговая оценка по дисциплине с использованием буквенных символов:


Оценка по буквенной системе

Цифровой эквивалент баллов

Баллы в %

Оценка по традиционной системе

А

4,0

95 - 100

Отлично

А -

3,67

90-94

В +

3,33

85 - 89


Хорошо

В

3,0

80 - 84

В -

2,67

75 - 79

С +

2,33

70 - 74


Удовлетворительно

С

2,0

65 - 69

С -

1,67

60 - 64

D +

1,33

55 - 59

D -

1,0

50 - 54

F

0

0 - 49

Неудовлетворительно

^ 7. Политика курса:

  1. Не опаздывать на занятия.

  2. Не разговаривать во время занятий, не шуметь.

  3. Пропущенные занятия отрабатывать в определенное преподавателем время.

  4. В случае не выполнения задания итоговая оценка снижается.

  5. Не пропускать занятия, в случае болезни предоставить справку.

  6. Своевременно и старательно выполнять домашние задания.

  7. Активно участвовать в учебном процессе.

  8. Быть пунктуальным и обязательным.

  9. Быть терпимым, открытым и доброжелательным к сокурсникам и преподавателям.


^ 2. Учебные материалы по дисциплине.

2.1 Тематический план курса «Аналитическая геометрия и линейная алгебра»

Всего (кредитов): 2


Наименование темы.

лекции

семин.,

практ.

лаб.

раб.

СРСП

СРС

Координаты на прямой и плоскости. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости.

1

1



1

2

Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.

1

1



2

2

Линии первого порядка.

1

1



2

2

Матрицы и определители.

1

1



2

2

Линейные пространства и линейные преобразования.

1

1



2

2

Системы линейных уравнений и методы их решения.

1

1



2

2

Линии второго порядка и их геометрические свойства.

2

2



2

2

Преобразование уравнений при изменении координат.

1

1



2

2

Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве.

1

1



1

1

Уравнение поверхности и линии в пространстве. Плоскость как поверхность первого порядка. Уравнение прямой в пространстве.

1

1



4

3

Квадратичные и билинейные формы.

1

1



2

2

Поверхности второго порядка в трехмерном пространстве.

1

1



4

3

Элементы теории групп.

1

1



2

3

Теоретико-групповой подход в геометрии. Эрлангенская программа Ф. Клейна.

1

1



2

2


^ 2.2 Тезисы лекционных занятий
Тема 1: Координаты на прямой и плоскости. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости.

Основные вопросы лекции: Декартовы координаты на плоскости и прямой. Полярные координаты на плоскости. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Вычисление площади треугольника. Преобразование системы координат.

Основная литература: [1]; [3]; [5]; [6].

Дополнительная литература: [11]; [12]; [13]; [14].

Тема 2: Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.

Основные вопросы лекции: Определение вектора. Координаты вектора. Сумма и разность векторов. Разложение вектора на компоненты. Скалярное произведение и его свойства. Векторное произведение и его свойства. Смешанное произведение и его свойства.

Основная литература: [1]; [3]; [5]; [6].

Дополнительная литература: [11]; [12]; [13]; [14].

Тема 3: Линии первого порядка.

Основные вопросы лекции: Прямая как алгебраическая линия первого порядка. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Вычисление угла между двумя прямыми. Общее уравнение прямой. Задача вычисления расстояния от точки до прямой. Уравнение пучка прямых.

Основная литература: [1]; [3]; [5]; [6].

Дополнительная литература: [11]; [12]; [13]; [14].

Тема 4: Матрицы и определители.

Основные вопросы лекции: Матрица. Действия над матрицами. Определители матриц. Основные свойства определителей. Определитель произведения. Обратные матрицы.

Основная литература: [6]; [7].

Дополнительная литература: [11]; [13]; [14].

Тема 5: Линейные пространства и линейные преобразования.

Основные вопросы лекции: Определение линейного пространства. Линейная зависимость. Базис. Координаты вектора в базисе. Линейные преобразования и их матрицы. Действия с линейными преобразованиями. Ранг и дефект линейного преобразования.

Основная литература: [7].

Дополнительная литература: [11]; [13]; [14].

Тема 6: Системы линейных уравнений и методы их решения.

Основные вопросы лекции: Общие системы линейных уравнений. Системы однородных линейных уравнений. Метод Гаусса. Условие совмесности. Метод Крамора. Матричный метод.

Основная литература: [7].

Дополнительная литература: [11]; [13]; [14].

Тема 7: Линии второго порядка и их геометрические свойства.

Основные вопросы лекции: Эллипс. Гипербола. Парабола. Их определения и вывод канонических уравнений. Свойства линий второго порядка. Полярные уравнения линий второго порядка. Директрисы и эксцентриситет. Оптические свойства эллипса, гиперболы и параболы.

Основная литература: [1]; [3]; [5]; [6].

Дополнительная литература: [11]; [12]; [13]; [14].

Тема 8: Преобразование уравнений при изменении координат.

Основные вопросы лекции: Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду.

Основная литература: [1]; [3]; [5]; [6].

Дополнительная литература: [11]; [12]; [13]; [14].

Тема 9: Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве.

Основные вопросы лекции: Расстояние между точками в пространстве. Деление отрезка в данном отношении. Нахождение площади треугольника. Нахождение объема пирамиды.

Основная литература: [1]; [3]; [5]; [6].

Дополнительная литература: [11]; [12]; [13]; [14].

Тема 10: Уравнение поверхности и линии в пространстве. Плоскость как поверхность первого порядка. Уравнение прямой в пространстве.

Основная литература: [1]; [3]; [5]; [6].

Дополнительная литература: [11]; [12]; [13]; [14].

Тема 11: Квадратичные и билинейные формы.

Основные вопросы лекции: Преобразование форм. Эквивалентность билинейных форм. Квадратичные формы. Закон инерции. Билинейные функции в билинейно-метрических пространствах.

Основная литература: [7].

Дополнительная литература: [11]; [13]; [14].

Тема 12: Поверхности второго порядка в трехмерном пространстве.

Основные вопросы лекции: Общее уравнение поверхности второго порядка в трехмерном пространстве эллипсоиды. Гиперболоиды. Параболоиды. Конусы и цилиндры второго порядка.

Основная литература: [1]; [3]; [5]; [6].

Дополнительная литература: [11]; [12]; [13]; [14].

Тема 13: Элементы теории групп.

Основные вопросы лекции: Определение группы. Основные свойства группы. Подгруппы. Разложение группы по подгруппе. Теорема ЛОгранжа.

Основная литература: [1]; [3]; [7].

Дополнительная литература: [11]; [12]; [13]; [14].

Тема 14: Теоретико-групповой подход в геометрии. Эрлангенская программа Ф. Клейна.

Основные вопросы лекции: Группы преобразований в геометрии. Инварианты. Геометрия как теория инвариантов группы преобразований.

Основная литература: [1]; [3]; [7].

Дополнительная литература: [11]; [12]; [13]; [14]; [15].
^ 2.3 Планы практических (семинарских) занятий.
Методические рекомендации: Подготовку к каждому практическому занятию следует начинать с повторения основных моментов темы. Темы по конспектам и учебникам, ответов на контрольные вопросы и рассмотрения примеров решения задач из лекций и учебников.

На аудиторных практических занятиях решаются основные типы задач по приведенным темам. Записи следует вести в особой тетради (для практических работ). Желательно перед практическим занятием выписывать в эту тетрадь, а затем запоминать основные формулы изучаемой темы.

Тема считается усвоенной, если студента не затруднят ответы на контрольные вопросы и решение задач, помещенных в литературных источниках.

Тема 1: Координаты на прямой и плоскости. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости.

Контрольные вопросы:

  1. Что называется числовой осью?

  2. Как находится расстояние между точками на оси?

  3. Как вводятся декартовы координаты на плоскости?

  4. Как строится полярная система координат?

  5. Как находится расстояние между точками в декартовой прямоугольной системе координат?

  6. Как найти площадь треугольника, если известны координаты его вершин в декартовой прямоугольной системе координат?

  7. Формулы для нахождения координат точки делящий данный отрезок в данном отношении.

  8. Преобразование декартовых координат при параллельном сдвиге осей.

  9. Преобразование декартовых прямоугольных координат при повороте осей.

  10. Преобразование декартовых прямоугольных координат при изменении начала и повороте осей.


Решение задач: № № 185-311 [2]

№ № 106-140 [4]

№ № 17-25 , 27-40 , 86-145 [8]

№ № 41-182 [10]


Тема 2: Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.

Контрольные вопросы:

  1. Определите что называется вектором?

  2. Какие операции над векторами называются линейными?

  3. Назовите свойства линейных операций?

  4. Что называется проекцией вектора на ось?

  5. Перечислите основные теоремы о проекциях?

  6. Что значит разложить вектор на компоненты?

  7. Скалярное произведение векторов и его свойства.

  8. Векторное произведение векторов и его свойства.

  9. Смешанное произведение векторов и его свойства.



Решение задач: № № 1-184 , 1012-1041 [2]

№ № 1-105 [4]

№ № 719-749 [8]

№ № 695-739 [10]

Тема 3: Линии первого порядка.

Контрольные вопросы:

  1. Что называется алгебраической линией n-го порядка?

  2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

  3. Как найти угол между двумя прямыми?

  4. Условие параллельности двух прямых.

  5. Условие перпендикулярности двух прямых.

  6. Что такое общее уравнение прямой?

  7. Написать уравнение прямой «в отрезках».

  8. Написать нормальное уравнение прямой.

  9. Как найти расстояние от точки до прямой?

  10. Написать общее уравнение пучка прямых с данным центром.


Решение задач: № № 369-554 [2]

№ № 141-302 [4]

№ № 210-384 [8]

№ № 183-317 [10]
Тема 4: Матрицы и определители.

Контрольные вопросы:

  1. Что называется матрицей?

  2. Как определяется сложение и вычитание матриц?

  3. Как определяется умножение матрицы на число?

  4. Как определяется умножение матриц?

  5. Основные свойства операции сложения матриц.

  6. Основные свойства операции умножения матриц.

  7. Как вычислить определитель квадратной матрицы?

  8. Перечислите основные свойства определителей.

  9. Что называется обратной матрицей и как ее вычислить?

  10. Определитель произведения двух матриц.


Решение задач: № № 1204-1261 [8]

№ № 1-553,788-974 [9]

Тема 5: Линейные пространства и линейные преобразования.

Контрольные вопросы:

  1. Дайте определение линейного пространства над полем К.

  2. Дайте определение линейной зависимости векторов.

  3. Что такое базис?

  4. Сформулируйте теорему о пересечении и сумме подпространств.

  5. Что такое линейное преобразование?

  6. Что такое произведение двух линейных преобразований?

  7. Что есть матрица линейного преобразования?

  8. Как связаны матрицы одного линейного преобразования, вычисленные в разных базисах?

  9. Определить действия с линейными преобразованиями.

  10. Что называется рангом и дефектом линейного преобразования?


Решение задач № № 556-754 [2]

№ № 303-540 [4]

№ № 1277-1633 [9]

Тема 6: Системы линейных уравнений и методы их решения.

Контрольные вопросы:

  1. Дайте определение общей системы линейных уравнений?

  2. Что называется однородной системой линейных уравнений?

  3. Сформулировать критерий совместности системы линейных уравнений.

  4. Описать алгоритм метода Гаусса решения системы линейных уравнений?

  5. Сформулировать метод Крамера решения системы линейных уравнений.

  6. Записать данную систему линейных уравнений в матричных обозначениях?

  7. Используя методы матричной алгебры решшить систему линейных уравнений.

  8. Сравнительный анализ методов Гаусса, Крамера и матричного метода решения системы линейных уравнений.



Решение задач: № № 1204-1261 [8]

№ № 554-787 [9]

Тема 7: Линии второго порядка и их геометрические свойства.

Контрольные вопросы:

  1. Что называется линией второго порядка?

  2. Сформулировать теорему об инвариантности порядка алгеброической линии при переходе к новой системе координат.

  3. Дать определение эллипса, вывести его каноническое уравнение и перечислить его геометрические свойства.

  4. Дать определение гиперболы, вывести ее каноническое уравнение и перечислить ее геометрические свойства.

  5. Дать определение параболы, вывести ее каноническое уравнение и перечислить ее геометрические свойства.

  6. Дать определения директрис эллипса и гиперболы.

  7. Дать определение эксцентриситета эллипса, гиперболы и параболы.

  8. Вывести полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы.

  9. Дать определение диаметров линий второго порядка.

  10. Сформулировать и доказать оптические свойства линий второго порядка.


Решение задач № № 755-873 [2]

№ № 647-671 [4]

№ № 665-700 [8]

Тема 8: Преобразование уравнений при изменении координат.

Контрольные вопросы:

  1. Как изменяются координаты точки при переходе от одной декартовой прямоугольной системы координат к другой?

  2. Как использовать знания формул для преобразования координат точки для приведения общего уравнения алгебраической линии второго порядка к каноническому виду.


Решение задач № № 874-933 [2]

№ № 647-671 [4]

№ № 665-700 [8]

№ №

Тема 9: Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве.

Контрольные вопросы:

  1. Что есть декартова прямоугольная система координат в пространстве?

  2. Что называется проекцией вектора на ось? Перечислите основные свойства проекции вектора на ось.

  3. Как найти расстояние между двумя точками, заданными своими координатами в пространстве?

  4. Как найти координаты точки делящий данный отрезок (с известными координатами концов) в данном отношении?

  5. Как найти координаты вектора в пространстве по известным координатам его начала и конца?

  6. Направляющие косинуса вектора.

  7. Действия с векторами, заданными своими координатами в прямоугольной декартовой системе координат в пространстве.


Решение задач № № 984-1011 [2]

№ № 672-699 [4]

№ № 719-747 [8]

№ № 695-739 [10]

Тема 10: Уравнение поверхности и линии в пространстве. Плоскость как поверхность первого порядка. Уравнение прямой в пространстве.

Контрольные вопросы:

  1. Как задается поверхность в трехмерном пространстве?

  2. Как задается линия в трехмерном пространстве?

  3. Что называется уравнением алгебраической поверхности в трехмерном пространстве?

  4. Написать общее уравнение плоскости в трехмерном пространстве.

  5. Написать формулу вычисления расстояния от точки до плоскости.

  6. Написать уравнение прямой.

  7. Найти угол между прямой и плоскостью в пространстве.

  8. Найти угол между двумя плоскостями в пространстве.

  9. Найти угол между двумя прямыми в пространстве.

  10. Найти расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.


Решение задач: № № 369-555 [2]

№ № 736-835 [4]

№ № 865-1083 [8]

№ № 753-859 [10]
Тема 11: Квадратичные и билинейные формы.

Контрольные вопросы:

Что называется билинейной формой?

Какие билинейные формы называются эквивалентными?

Что называется квадратичной формой?

Сформулируйте закон инерции квадратичных форм.

Определите билинейную функцию.

Привидите примеры пространств с билинейной метрикой.
Решение задач: № № 1891-1476 [2]

№ № 1021-1056 [4]

№ № 1845-1899 [9]

Тема 12: Поверхности второго порядка в трехмерном пространстве.

Контрольные вопросы:

  1. Что называется поверхностью второго порядка в трехмерном промстранстве?

  2. Написать каноническое уравнение трехостного эллипсоида и сформулировать основные свойства этой поверхности.

  3. Написать каноническое уравнение гиперболоида и сформулировать основные свойства этой поверхности.

  4. Дать определение канонической поверхности второго ранга и записать ее каноническое уравнение.

  5. Дать определение цилиндрической поверхности второго порядка и записать ее каноническое уравнение.

  6. Что называется прямолинейными образующими поверхностями второго порядка.

  7. Записать в общем виде уравнение касательной плоскости к нормальной прямой к поверхности второго порядка проходящих через данную точку на этой поверхности.


Решение задач: № № 1213-1264 [2]

№ № 836 -919 [4]

№ № 1084-1203 [8]
  1   2

Похожие рефераты:

Титульный лист программы обучения по дисциплине ( sуllabus) ф со пгу 18. 3/37
Аналитическая геометрия и линейная алгебра для студентов специальности(ей) 5В060200 Информатика
4. информационно-методические материалы по дисциплине “геометрия и алгебра” (1 семестр)
Милованов М. В., Тышкевич Р. И., Феденко А. С. Алгебра и аналитическая геометрия Ч. 1– Мн: Амалфея, 2001. – 400 с
Аналитическая геометрия и линейная алгебра типовая учебная программа...
Компьютерная безопасность (радиофизические методы и программно-технические средства))
Новые поступления в библиотеку математика
Аналитическая геометрия и линейная алгебра : справочное пособие к решению задач : [учебное пособие для вузов] / А. А. Гусак. 4-е...
Контрольная работа должна быть выполнена в сроки, определенные учебным...
Линейная алгебра и аналитическая геометрия для студентов специальности "Бизнес администрирование"
Методические рекомендации и указания по дисциплине «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
Титульный лист методических рекомендаций и указаний, методических рекомендаций, методических указаний
Методические указания и задания контрольной работы №1 для студентов-заочников...
Методические указания и задания контрольной работы №1 для студентов-заочников. В работе изложены методические рекомендации, контрольные...
«Линейная алгебры и аналитическая геометрия» 8 1
Обратная матрица. Ранг матрицы. Системы m линейных уравнений с n неизвестными, методы решения
Пояснительная записка целью государственного экзамена по математике...
Ения; теория функций; аналитическая геометрия и преобразования плоскости; проективная геометрия и методы изображения фигур; дифференциальная...
Аналитическая геометрия и высшая алгебра типовая учебная программа...
Председатель Учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза