«Гимназия №3 г. Молодечно» Фракталы и теория хаоса исследовательская работа


Название«Гимназия №3 г. Молодечно» Фракталы и теория хаоса исследовательская работа
страница1/3
Дата публикации18.06.2014
Размер0.69 Mb.
ТипИсследовательская работа
referatdb.ru > Литература > Исследовательская работа
  1   2   3



Отдел образования Молодечненского райисполкома

Государственное учреждение образования

«Гимназия № 3 г. Молодечно»

Фракталы и теория хаоса

исследовательская работа


Авторы: ^ Лескеть Кирилл Алексеевич,

Заяц Вадим Андреевич ученики 11 класса ГУО «Гимназия № 3 г.Молодечно».

Руководитель: Мошкарёва Светлана Михайловна, учитель математики ГУО «Гимназия № 3 г.Молодечно».



Молодечно

2011

СОДЕРЖАНИЕ



ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………...
ГЛАВА 1 ФРАКТАЛЫ И МИР ВОКРУГ НАС ТЕОРИЯ ХАОСА ………………………………………………………….

1.1 Понятие фрактала………………………………………….

1.2 Практическое применение фракталов …………………..

1.3 Фрактальная размерность и примеры фракталов ………

1.4 Сложные фракталы ……………………………………….

1.5 Понятие о теории хаоса …………………………………...

1.6 Применения теории хаоса ………………………………...
ГЛАВА 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ ПРИРОДНЫХ ОБЪЕКТОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФАКТОРОВ И ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ КОЛЕБАНИЯ БЕЛОРУССКОГО РУБЛЯ ПО ОТНОШЕНИЮ К ДОЛЛАРУ США. ПРОГНОЗ ДВИЖЕНИЯ БЕЛОРУССКОГО РУБЛЯ …

2.1 Вычисление фрактальной размерности природных объектов

2.2 Волновая теория Элиота ……………………………………..

2.3 Построение и анализ графиков движения курса доллара США к белорусскому рублю………………………………

2.3.1 Описание построения графиков движения курса доллара США к белорусскому рублю ………………………………

2.3.2 Исследование и анализ построенных графиков движения курса доллара США к белорусскому рублю ……………….

2.3.3 Прогнозирование движения курса доллара США к белорусскому рублю ………………………………………
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………...

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ …………...

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Коллекция фракталов ………………………..

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Применение фракталов в моделировании: волновая теория Элиота, исследование размеров облаков …

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Таблица значений …………………………….

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Графики ……………………………………….



стр 3

стр 5

стр 5

стр 7

стр 9

стр 17

стр 21

стр 21
стр 24

стр 30
стр 30

стр 34
стр 38
стр 38

стр 38

стр 41
стр 42

стр 45

стр 58
стр 61

стр 63

стр ?

ВВЕДЕНИЕ
Настоящая работа относится к области математики – геометрии. Фракталы – уникальные объекты, порожденные непредсказуемыми движениями хаотического мира. Их находят в местах таких малых, как клеточная мембрана и таких огромных, как Солнечная система.

Разветвления трубочек трахей, листья на деревьях, вены в руке, река, бурлящая и изгибающаяся, рынок ценных бумаг – это все фракталы. От представителей древних цивилизаций до Майкла Джексона, ученые, математики и артисты, как и все остальные обитатели планеты Земля, были зачарованы фракталами и применяли их в своей работе.

Многие объекты в природе (например, человеческое тело) состоят из множества фракталов, смешанных друг с другом, причем каждый фрактал имеет свою размерность отличную от размерности остальных.

Размерность фрактала можно вычислить, пользуясь размерностью Хаусдорфа-Безиковича.

Основная часть исследования начинается с теоретического знакомства с фракталами, методами их построения. Фрактал – это самоподобная фигура. В ходе изучения было рассмотрено много примеров простых фракталов (фракталы Серпинского, Звезда, Снежинка, фрактал «Кривая Коха» и сложных фракталов (множества Мандельброта, Жулиа. В ходе работы было изучено понятие фрактальной размерности, отработан навык в умении вычислять фрактальную размерность природных объектов, что представлено в приложениях и проведенных опытах (что показано в экспериментальной части исследовательской работы). Более того, была попытка создать собственный фрактал так называемый фрактал Кирилла с последующим вычислением его размерности.

В ходе выполнения работы были проведены исследования, связанные с областями применения фракталов. Фракталы везде: в биологии, в медицине, в физических и математических процессах, да и сам человек – совокупность взаимосвязанных фракталов.

Далее в работе рассмотрены основные постулаты теории хаоса, которые позволяют описать многие процессы, происходящие как в финансовом мире, так и в обществе.

Вышедшая в свет в 1938 году монография «Волновой принцип» Ральфа Нельсона Элиота буквально перевернула фондовый рынок валют. В результате многолетних наблюдений и анализа котировок рыночных цен, он пришел к выводу, что психология рынка подчиняется определенным законам. Согласно основным постулатам Элиота, структура рынка имеет волнообразный характер, позволяющий спрогнозировать дальнейшее развитие ситуации. Волной называется направленное движение цен в одну сторону. Развивая волновую теорию, Элиот отталкивается от того, что всякое колебание рыночных цен складывается из пять волн, идущих в направлении основного тренда и трех волн, идущих в обратном направлении.
^ Актуальность темы исследования.

  • Теория хаоса и фракталы – это малоизученные темы в области математики, что подталкивает к выбору данной темы исследования. А, в свою очередь, исследования, связанные с фрактальной геометрией и её приложением к решению научных, прикладных и фундаментальных задач, исследованию математических моделей физических и технических объектов начались сравнительно недавно. Математическое моделирование фрактальными характеристиками физико-технических сред представляет интерес для широкого спектра задач.

  • В современное нестабильное в экономическом и политическом плане время очень важно быть осведомленным в том, что невозможно предсказать, что невозможно предвидеть, что может привести к колоссальным и неконтролируемым последствиям. Попытаться сделать тот прогноз, который на первый взгляд кажется непредсказуемым. А именно, спрогнозировать движение валют по отношению друг к другу.


^ Объект исследованиясвойства фракталов; курс доллара по отношению к курсу белорусского рубля в ракурсе основных положений теории хаоса.
Предмет исследования – фрактальная размерность природных объектов; колебания курса доллара к курсу белорусского рубля в ракурсе основных положений теории хаоса на основании анализа построенных графиков.
^ Цель исследованияопределить фрактальную размерность природных объектов и спрогнозировать движение белорусского рубля по отношению к доллару США на определенный период времени.
^ Задачи исследования:

  1. Изучить области применения и методы вычисления фрактальной размерности и определить фрактальную размерность природных объектов.

  2. Определить факторы, влияющие на курс белорусского рубля, и выявить закономерности в движении белорусского рубля по отношению к доллару США.

  3. Построить график, прогнозирующий движение белорусского рубля по отношению к доллару США на определенный промежуток времени.


Методы исследования:

    • теоретический – анализ научной литературы;

    • эмпирические – расчет размерности собственного фрактала с последующим его построением; построение волновых графиков движения курсов валют в определенных действительных временных промежутках.


^ Практическая значимость исследования:

  • Определение фрактальной размерности природных объектов позволяет точнее создавать модели этих объектов для дальнейшего изучения их свойств и поведения систем.

  • Графики, полученные в области колебаний белорусского рубля по отношению к доллару США, не имеют аналогов в Министерстве Статистики Республики Беларусь, а их исследование в Молодечненском районе было проведено впервые.

  • Данные движения валют, полученные в результате исследования, могут иметь практическое применение в современном нестабильном финансовом мире для протяженного прогнозирования колебания отечественной валюты.


Гипотеза. Если предположить, что финансовый мир предсказуем, то можно считать наличие готовности к последующим переменам в экономике, которые приведут к последствиям, известным заранее. При условии, если исследования, отраженные в работе окажутся верны, то будет достигнута поставленная цель, а, значит, есть возможность сделать финансовый мир более предсказуемым.
Работа содержит: ? с., ? рис., ? графика, ? источников.

^ ГЛАВА 1 ФРАКТАЛЫ И МИР ВОКРУГ НАС. ТЕОРИЯ ХАОСА
Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись - радовать глаз,

Поэзия - пробуждать чувства,

Философия - удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело - совершенствовать материальную сторону жизни людей, а

^ Математика способна достичь всех этих целей.
Морис Клайн, американский математик.



    1. Понятие фрактала


Фракталы – уникальные объекты, порожденные непредсказуемыми движениями хаотического мира (Приложение № 1). Их находят в местах таких малых величин, как клеточная мембрана и таких огромных, как Солнечная система.

Разветвления трубочек трахей, листья на деревьях, вены в руке, река, бурлящая и изгибающаяся, рынок ценных бумаг – это все фракталы. От представителей древних цивилизаций до Майкла Джексона, ученые, математики и артисты, как и все остальные обитатели этой планеты, были зачарованы фракталами и применяли их в своей работе.

Программисты и специалисты в области компьютерной техники так же без ума от фракталов, так как фракталы бесконечной сложности и красоты могут быть сгенерированы простыми формулами на простых домашних компьютерах. Открытие фракталов было открытием новой эстетики искусства, науки и математики, а так же революцией в человеческом восприятии мира.

Слово “Фрактал” – это что-то, о чем много людей говорит в наши дни, от физиков до учеников средней школы. Оно появляется на обложках многих учебников математики, научных журналов и коробках с компьютерным программным обеспечением. Цветные картинки фракталов сегодня можно найти везде: от открыток до футболок. За последние два десятка лет количество производимых в месяц единиц продукции, связанной с фракталами, увеличилось от нескольких десятков до многих тысяч!

Итак, что это за цветные формы, которые мы видим повсюду вокруг? Говоря простым языком, фрактал — это геометрическая фигура, определенная часть которой повторяется снова и снова, изменяясь в размерах. Отсюда следует принцип самоподобия. Все фракталы подобны самим себе, то есть они похожи на всех уровнях. Существует много типов фракталов.

Однако фракталы — не просто сложные фигуры, сгенерированные компьютерами. Все, что кажется случайным и неправильным может быть фракталом. Теоретически, можно сказать, что все что существует в реальном мире является фракталом, будь то облако или маленькая молекула кислорода.

Фракталы всегда ассоциируются со словом хаос. Можно определить фракталы, как частички хаоса. Фракталы проявляют хаотическое поведение, благодаря которому они кажутся такими беспорядочными и случайными. Но если взглянуть достаточно близко, можно увидеть много аспектов самоподобия внутри фрактала. Например, посмотрите на дерево, затем выберите определенную ветку и изучите ее поближе. Теперь выберите связку из нескольких листьев. Для ученых, занимающихся фракталами (которых иногда называют хаологами), все эти три объекта представляются идентичными.

Слово хаос наводит большинство людей на мысли о чем-то беспорядочном и непредсказуемом. На самом деле, это не совсем так. Итак насколько хаотичен хаос? Ответ таков, что хаос, в действительности, достаточно упорядочен и подчиняется определенным законам. Проблема состоит в том, что отыскание этих законов может быть очень сложным. Цель изучения хаоса и фракталов — предсказать закономерность в системах, которые могут казаться непредсказуемыми и абсолютно хаотическими.

Система — это набор вещей, или область изучения, причем некоторые из обычных систем, которые хаологи любят изучать включают облачные образования, погоду, движение водных потоков, миграции животных, и множество других аспектов из жизни матери природы. Так что, в конце концов, может быть, весь мир вокруг нас фрактален!

Для многих хаологов, изучение хаоса и фракталов не просто новая область познания, которая объединяет математику, теоретическую физику, искусство и компьютерные технологии — это революция. Это открытие нового типа геометрии, той геометрии, которая описывает мир вокруг нас и которую можно увидеть не только в учебниках, но и в природе и везде в безграничной вселенной.

Пионером в этой новой области познания, которого многие называют отцом фракталов был Франко-Американский математик Профессор Бенуа Б. Мандельброт (Benoit B. Mandelbrot). В середине 1960х после десятилетий обучения и научной деятельности, Мандельброт разработал то, что он назвал фрактальная геометрия или геометрия природы (об этом он написал свой бестселлер — Фрактальная геометрия природы). Целью фрактальной геометрии был анализ сломанных, морщинистых и нечетких форм. Мандельброт использовал слово фрактал, потому что это предполагало осколочность и фракционность этих форм.

«Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака – это не сферы, горы – не конусы, линии берега – это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности».

Мандельброт обратил внимание на то, что при всей своей очевидности ускользало от его предшественников, хотя встречалось на каждом шагу и буквально «лежало на поверхности», что контуры, объемы и поверхности окружающие нас тел не так гладки, как принято об этом думать.

Сегодня Мандельброт и другие ученые, такие как Клиффорд А. Пикковер (Clifford A. Pickover), Джеймс Глейк (James Gleick) или Г. О. Пейтген (H.O. Peitgen) пытаются расширить область фрактальной геометрии так, чтобы она могла быть применена практически ко всему в мире, от предсказания цен на рынке ценных бумаг до совершения новых открытий в теоретической физике [6, С. 132].


    1. Практическое применение фракталов


Фракталы находят все большее и большее применение в науке. Основная причина этого заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика. (Приложение 2)

Приведем несколько примеров.

Компьютерные системы.
  1   2   3

Похожие рефераты:

Фрактальная графика
Понятие фрактала и история появления фрактальной графики. Понятие размерности и ее расчет. Геометрические фракталы. Алгебраические...
Правила внутреннего распорядка для учащихся гуо «гимназия №10 г. Молодечно»
Настоящие правила внутреннего распорядка для учащихся (далее – Правила) разработаны в соответствии с Кодексом Республики Беларусь...
Исследовательская работа «Фракталы. Библиотека фракталов»
По-видимому, первосоздатели этих монстров не всегда могли представить воочию всего изящества их творений. Вряд ли, например, Жюлиа...
Заседание профсоюзного комитета гуо «Гимназия №3 г. Молодечно»
Заседание профсоюзного комитета гуо «Гимназия №3 г. Молодечно» 02 сентября 2013 года Протокол №12
Заседание профсоюзного комитета гуо «Гимназия №3 г. Молодечно»
Заседание профсоюзного комитета гуо «Гимназия №3 г. Молодечно» 01 сентября 2012 года Протокол №19
Исследовательская работа «…Так кто ж ты, наконец?»
Сегодня многие регионы мира страдают от тяжелейших проблем – экономических, социальных, этнических и политических. Возникла реальная...
Абитуриенту 2012
Гуо «Гимназия №3 г. Молодечно» (тел. 737870), гуо «Гимназия №6 г. Молодечно» (тел. 764277), гуо «Молодечненская общеобразовательная...
По итогам областного этапа республиканской олимпиады по учебным предметам...
Минск, с 24 по 26 февраля 2012 г.) исследовательская работа по информатике учащегося 8 класса гуо «Гимназия №1 г п. Белыничи» Игнатовича...
Давидович Дарья Александровна гуо «Гимназия№10 г. Молодечно», 10...
Павел Иванович награжден орденами Отечественной войны 2-й степени и Славы 3-й степени, медалями «За оборону Москвы», «За оборону...
Самостоятельная работа студентов, учебно-исследовательская и научно-исследовательская...


Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза