Методические указания по выполнению расчетно-графической работы для студентов бгсха специальностей С. 04. 02. 00 мелиорация и водное хозяйство, С.


Скачать 349.49 Kb.
НазваниеМетодические указания по выполнению расчетно-графической работы для студентов бгсха специальностей С. 04. 02. 00 мелиорация и водное хозяйство, С.
страница1/3
Дата публикации10.05.2013
Размер349.49 Kb.
ТипМетодические указания
referatdb.ru > Литература > Методические указания
  1   2   3
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ



ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ И КАДРОВ



БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ



Кафедра гидравлики и строительной механики


РАСЧЕТ СТУПЕНЧАТОГО СТЕРЖНЯ НА РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Для студентов БГСХА специальностей С.04.02.00 – мелиорация и водное хозяйство, С.03.01.00 – механизация сельского хозяйства и С.03.03.00 – механизация мелиоративных

и водохозяйственных работ

Горки – 2002

Одобрено методической комиссией факультета механизации сельского хозяйства 21.03.2002.
Составили В. И. ЖЕЛЯЗКО, В. В. ДЯТЛОВ, Л. И. МЕЛЬНИКОВА, Е. М. БЕЛЯВСКАЯ.

СОДЕРЖАНИЕ


Введение..........................................................…………....................................

3

1. Порядок выполнения работы ................….....................................................

5

2. Алгоритм решения задач......................………..................................................

8

3. Примеры решения типовых задач…….............................................................

9

4. Расчет с использованием ПЭВМ........................................…..........................

22

5. Расчетные схемы стержня к задачам ............................................…...............

23

6. Варианты исходных данных................................................................……......

25

Литература..........................................................................................…………

27


УДК 539.382(072)


ББК 30.121 р

Р 248

^ Расчет ступенчатого стержня на растяжение и сжатие: Методические указания / Белорусская государственная сельскохозяйственная академия; Сост. В. И. Ж е л я з к о, В. В. Д я т л о в, Л. И. М е л ь н и -

к о в а, Е. М. Б е л я в с к а я. Горки, 2002. 28 с.

Приведены исходные данные и методические указания по расчету статически определимых и неопределимых одностержневых систем на прочность и жесткость с примерами решения типовых задач.

Для студентов специальностей 74-05-01 – мелиорация и водное хозяйство, 74-06-01 – техническое обеспечение процессов сельскохозяйственного производства, 74-06-04 – техническое обеспечение мелиоративных и водохозяйственных работ.

Таблиц 2. Рисунков 13. Библиогр. 8.

Рецензенты М. А. ЖАРСКИЙ, В. А. ДРЕМУК.

 Составление. Коллектив, 2002

 Белорусская государственная сельскохозяйственная академия, 2002

ВВЕДЕНИЕ
Целью расчетно-графической работы является закрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков по выполнению расчетов одностержневой системы с использованием ручного счета и персональных ЭВМ.

Прежде чем приступить к выполнению работы, следует изучить теоретический материал по данной теме. Для этого рекомендуется учебная и справочная литература, основная и дополнительная.

Выполнение работы следует начинать с изучения схемы предложенного к расчету ступенчатого стержня, который имеет продольные размеры ℓ1, ℓ2, ℓ3, площади поперечного сечения A1, А2, А3, и нагружен по оси продольными силами Fi, q или подвержен температурному нагреванию. При этом числовые значения размеров и приложенных внешних сил принимаются согласно варианту.

Числовые значения, соответствующие варианту, вписываются студентом в табл. 1 и 2 задания на выполнение расчетно-графической работы самостоятельно. После этого задание подписывается преподавателем.

В расчетно-графической работе предлагается решить три (четыре) задачи, условия которых сформулированы в задании на ее выполнение. Для решения этих задач на кафедре разработаны программы с использованием персональных ЭВМ. Программы составлены на языке программирования “Турбопаскаль” и предназначены для решения следующих задач:

Stergen 1. Расчет ступенчатого статически определимого стержня на растяжение (сжатие).

Stergen 2. Расчет ступенчатого статически неопределимого стержня на растяжение (сжатие).

Stergen 3. Расчет ступенчатого стержня под влиянием изменения температуры.

Stergen 4. Расчет статически неопределимого ступенчатого стержня под действием сосредоточенных и распределенных нагрузок.

Указанные программы записаны на дискету, которую пользователь может получить у ведущего дисциплину преподавателя или старшего лаборанта.

При выполнении расчетно-графической работы рекомендуется одни задачи, по указанию преподавателя, выполнить с использованием традиционного ручного счета, а другие рассчитать на ПЭВМ.

Расчетно-графическую работу следует выполнять на листах писчей бумаги, чернилами, четким почерком с полями: левое – 3 см, правое – 1,5...2 см, верхнее – 2,5 см и нижнее – 1 см.

Перед решением каждой задачи надо выписать полностью ее условие с числовыми данными, составить аккуратно расчетную схему и указать на ней в числах все величины, необходимые для расчета, и их размерности.

Решение каждой задачи должно сопровождаться краткими, последовательными и грамотными, без сокращения слов, пояснениями и чертежами, на которых все входящие в расчет величины должны быть указаны в числах: При использовании формул или данных, отсутствующих в рекомендуемой литературе, необходимо указать источник (автор, название, издательство, страницу).

При выполнении расчетов вычисления должны соответствовать необходимой точности, однако не следует вычислять большое число значащих цифр после запятой.

Выполненная работа должна быть аккуратно сброшюрована в такой последовательности: титульный лист, задание на выполнение расчетно-графической работы, текст решенных задач. В конце работы проставляется дата и подпись выполнившего работу студента, а затем она сдается на кафедру для проверки. После проверки необходимо исправить все отмеченные ошибки и устранить замечания.

Проверенная и исправленная работа представляется на защиту. Перечень примерных контрольных вопросов приведен в задании на выполнение работы. Форму защиты (письменная или устное собеседование) определяет преподаватель.

При выполнении работы рекомендуется использовать следующие буквенные обозначения и размерности:

Fi – внешняя сила (нагрузка), Н, кН;

q – распределенная нагрузка, Н/м, кН/м, Н/см, кН/см;

t – температура нагревания, о С;

R – реакции связей (опор, заделки), Н, кН;

N – продольное усилие, Н, кН;

А – площадь поперечного сечения стержня, см2, м2;

ℓ – длина стержня, см, м;

 – нормальное напряжение в поперечном сечении, кН/см2, кН/м2;

Е – модуль упругости материала, кН/см2, кН/м2, Па, мпа,

1кН/см2 = 10 мПа.

^ 1. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Под растяжением или сжатием понимается такой вид нагружения стержня, при котором возникают только внутренние нормальные (продольные) силы, направленные вдоль его продольной оси.

При растяжении продольная сила направлена по внешней нормали к сечению и принимается положительной, а при сжатии – по внутренней и считается отрицательной.

Все внешние силы, приложенные к стержню, действуют по одной прямой – оси стержня. Поэтому можно составить только одно уравнение равновесия – уравнение проекций всех сил на ось стержня. При наличии двух неизвестных реакций стержень оказывается один раз статически неопределимым.

Дополнительное уравнение деформаций можно получить, учитывая, что сумма удлинений всех участков стержня под действием заданных сил и опорной реакции, заменяющей одну отброшенную опору, равна нулю. Написать это уравнение можно двумя способами:

1.Мысленно отбросив одну из опор и приложив к этому концу стержня неизвестную реакцию, определяют продольные усилия на каждом участке стержня и, зная эти усилия и размеры участка, вычисляют удлинения каждого участка. Сумму всех удлинений приравнивают нулю;

2.Пользуясь принципом независимости действия сил, при той же схеме нагружения находят удлинения всего стержня от каждой внешней силы в отдельности. Полное удлинение от действия внешних сил приравнивается удлинению стержня от реакции опоры.

Определив по первому или второму способу одну опорную реакцию, вторую можно найти из уравнения статики. Но для контроля правильности решения рекомендуется вторую реакцию также определять из уравнения деформаций, отбросив соответствующую этой реакции заделку. Если реакции найдены верно, то сумма проекций всех сил на продольную ось стержня должна быть равна нулю. В том случае, когда между нижним концом стержня и заделкой имеется зазор , уравнение для определения опорной реакции приравнивают величине этого зазора.

После определения опорных реакций следует найти усилия на отдельных участках стержня (т. е. между точками приложения всех внешних сил, включая и опорные реакции), пользуясь методом сечений, т. е. составляя уравнения равновесия для отдельных участков стержня.

Вычислив значения продольных сил в характерных сечениях стержня, строят эпюру продольных сил, представляющую собой диаграмму изменения значения продольной силы по длине стержня при заданных внешних нагрузках.

При построении эпюры следует написать выражение для N на каждом участке стержня, затем вычислить значения N в начале и конце участка и отложить полученные значения в удобном масштабе перпендикулярно оси эпюры. Ось эпюры (база) располагается параллельно оси стержня. При этом положительные значения продольной силы N откладываются с одной стороны базы (например, справа), отрицательные – с другой (слева).

В местах приложения к стержню внешних сосредоточенных сил на эпюре N должны быть скачки, равные по величине значению этих сил.

Нормальные напряжения в любом поперечном сечении стержня, достаточно удаленном от места приложения нагрузки, принимаются равномерно распределенными по сечению, а их значения определяются по формуле

(1)

При растяжении стержня нормальные напряжения принимаются положительными, при сжатии – отрицательными.

Для наглядного представления о распределении напряжений по длине стержня строится эпюра напряжений, которая представляет собой график, показывающий, как изменяется напряжение в поперечных сечениях по длине участков стержня. Строится она путем отложения в характерных местах вычисленных значений напряжений.

Построение эпюры напряжений σ сходно с построением эпюры продольной силы N. Скачки на эпюре должны быть как в местах приложения сосредоточенных сил, так и в местах изменения поперечного сечения стержня.

Под влиянием внешних нагрузок стержень изменяет свою длину. Абсолютная деформация участка стержня

ℓ = ℓ1 – ℓ, (2)

где ℓ1 – длина участка стержня после приложения нагрузки.

Относительная продольная или линейная деформация участка стержня

  ℓ / ℓ. (3)

При упругих деформациях материала имеет место линейная зависимость между напряжениями и деформациями (закон Гука):

  ·. (4)

С учетом этих зависимостей абсолютную деформацию участка стержня можно определить по выражению

. (5)

Полную деформацию ступенчатого стержня, а также стержня с несколькими участками, в пределах которых Е, N и А не изменяются, определяется алгебраическим суммированием деформаций всех его участков:

. (6)

Если, например, N и А переменны по длине участков стержня, то полное удлинение стержня

. (7)

Здесь интегрирование производится в пределах каждого участка, а суммирование – по всем участкам стержня.

При вычислении полной деформации стержня, а также отдельных его участков не следует отождествлять понятия линейной деформации и перемещения, ибо в некоторых случаях участок стержня может перемещаться, но находится в недеформируемом состоянии.

Эпюра перемещений представляет собой график, ординаты которого изображают отложенные в масштабе перемещения сечений, а абсциссы – расстояния от этих сечений до начала координат, помещенного на неподвижной опоре.

Если перемещения определяются от действия сосредоточенных сил без учета влияния собственного веса стержня, то эпюра перемещений на данном участке представлена прямой, обычно наклонной, поскольку удлинения пропорциональны длине. При наличии на участке распределенной нагрузки эпюра перемещений ограничена квадратичной параболой.

Если на данном участке напряжение отсутствует, то линия эпюры перемещений параллельна базовой линии, т.е. оси стержня.

Стержни, работающие на растяжение или сжатие, испытывают помимо продольных деформаций и поперечные, которые определяются по формуле

b = b – b1, (8)

где b1 – ширина стержня после деформации.

Тогда относительная поперечная деформация
  b / b. (9)

Абсолютная величина отношения относительной поперечной деформации  к относительной продольной деформации  называется коэффициентом Пуассона:

  –    . (10)

Значение этого коэффициента для различных изотропных материалов изменяется: 0    0,5.

Если известен коэффициент Пуассона, можно вычислить изменение объема стержня при растяжении или сжатии и найти относительное изменение объема:

V = A·ℓ··(1 – 2); (11)
= V / V = ·(1 – 2); (12)

где А·ℓ – первоначальный объем стержня до деформации.
^ 2. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1. Статически определимый ступенчатый стержень под действием внешних сосредоточенных сил.

  1. Определяют (если необходимо) реакцию в жесткой заделке.

  2. Стержень разбивают на участки.

  3. Используя метод сечений, определяют продольные усилия на каждом участке стержня.

  4. По найденным значениям усилий строят эпюру силы N.

  5. Зная продольные усилия и площади поперечного сечения участков стержня, определяют напряжения на них.

  6. По значениям напряжений на участках стержня строят эпюру напряжений.

  7. Определяют деформации отдельных участков стержня.

  8. По значениям деформаций вычисляют перемещения граничных сечений участков стержня, начиная расчет от заделки.

  9. По значениям перемещений граничных сечений участков стержня строят эпюру перемещений.

Задача 2. Статически неопределимый стержень под действием внешних сосредоточенных сил.

  1. Определяют степень статической неопределимости системы. Если стержень с зазором, следует убедиться, что конструкция действительно статически неопределима. Для этого необходимо мысленно отбросить заделку со стороны зазора и вычислить полную деформацию конструкции, считая ее статически определимой. Если полученная деформация растяжения больше величины зазора, получаем статически неопределимую систему. В противном случае, если после нагружения зазор не перекрывается, задачу необходимо решать как статически определимую.

2. Определяют каждую из опорных реакций, составляя для этого дополнительные уравнения совместности деформаций.

3. Проводят проверку правильности определения опорных реакций.

4. Далее последовательность выполнения задачи сводится к задаче 1, начиная с п. 2.

Задача 3. Статически неопределимый ступенчатый стержень (с зазором или без него) под влиянием изменения температуры.

  1. Если стержень с зазором, необходимо убедиться, что конструкция является статически неопределимой.

  1. Определяют степень статической неопределимости стержневой системы.

  2. Определяют одну из опорных реакций (они равны по величине), составляя дополнительное уравнение совместности деформаций.

  3. Используя метод сечений, определяют продольное усилие в стержне и строят эпюру силы N.

  4. Разбивают стержень на участки.

  5. Определяют напряжения на участках стержня, и строят эпюру.

7. Определяют деформации отдельных участков стержня.

8. По значениям деформаций вычисляют перемещения граничных участков стержня, начиная расчет от заделки без зазора.

9. По значениям перемещений граничных сечений строят эпюру перемещений.

Задача 4. Статически неопределимый ступенчатый стержень с зазором под действием сосредоточенных и распределенных внешних сил.

Последовательность выполнения задачи аналогична выполнению задачи 2.
^ 3. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Требуется построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений.

Задача 1. Исходные данные: дан двухступенчатый стержень (рис. 1);

Е= 2·104 кН/см2.

Решение. 1. Определяем реакцию в заделке А:
;

– Rа + F2 – F1 = 0;
Rа = F2 – F1 =

= 150 – 100 = 50 кН.

2. Разбиваем стержень на участки – границами являются концевые сечения, места изменения поперечного сечения и точки приложения сил.

Имеем два участка (рис. 2).

3. Определяем продольные усилия на участках:

участок 1 – 1

N1 – F1 = 0;

N1 = F1 = 100 кН;

участок 2 – 2

– Rа – N2 = 0;

N2 = – Rа = – 50 кН.

4. По значениям продольных усилий N строим эпюру (рис.3,а).

5. Определяем напряжения по участкам:

1 = N1 / А1 = 100 / 10 = 10 кН/см2;

2 = N2 / А2 = – 50 / 20 = – 2,5 кН/см2;

6. По значениям напряжений строим эпюру напряжений  (рис.3,б).


Участок 1 – 1



Участок 2 – 2




Рис. 2. Расчетные схемы к определению продольных сил методом сечений.
7. Определяем деформации отдельных участков стержня:

ℓ1 = N11 / ЕА1 = 100·200 / 2·104·10 = 0,1 см;

ℓ2 = N22 / ЕА2 = – 50·100 / 2·104·20 = – 0,0125 см.

8. Вычисляем перемещения граничных сечений участков стержня:

Sвв = ℓ2 = – 0,0125 см;

Sсс = Sвв + ℓ1 = – 0,0125 + 0,1 = 0,0875 см.

9. По значениям перемещений строим эпюру S (рис.3,в).



Рис. 3. Построение эпюр продольных сил N, напряжений  и перемещений S.
Задача 2. Исходные данные: дан двухступенчатый стержень (рис. 4); А1 = 10 см2; А2 = 20 см2; L1 = 200 см; L2 = 100 см; F1 = 100 кН; F2 = 50 кН; Е = 2·104 кН/см2.




Рис. 4. Расчетная схема стержня к задаче 2.


Решение. 1. Определяем степень статической неопределимости системы:
ΣF(у) = 0;
– Rа + F2 – F1 – Rс = 0;
Получили одно уравнение статики, неизвестных – две. Следовательно, система один раз статически неопределима.

2. Обратимся к изучению де-формации системы (рис. 5). Мысленно отбросим нижнюю заделку. Предположим, что конструкция под действием внешних сил укоротилась на ℓF.

С другой стороны, реакция Rс должна вернуть сечение с-с в первоначальное положение, т.е. получили дополнительное уравнение совместности деформаций: |ℓRc| = |ℓF|, или


Рис. 5. Схема к анализу деформации системы.
ℓRc + ℓF = 0.
Запишем это уравнение, используя закон Гука:
ℓRс = RcL1 / ЕА1 + RcL2 / ЕА2:
С учетом того, что А2 = 2А1 и L1 = 2L2 получим:
ℓF = F1L1 / 2EA1 + F1L2 / EA1 – F2L2 / 2EA2;
RcL1 / EА1 + RcL1 / EА2 + F1L1 / 2EА2 + F1L2 / 2EА2 – F2L2 / 2EА2 = 0;
Rc(2L2 / A1 + L2 / A1) = F2L2 / 4A1 – F12L2 / 2A1 – F1L2 / 2A1;
2,5Rc = 0,25F2 – 1,5F1;
Rc = (0,25F2 – 1,5F1) / 2,5 = (0,25·150 – 1,5·100) / 2,5 = – 45 кН;
Rc = – 45 кН.

На расчетной схеме изменяем направление реакции Rc (рис. 4).

Рассуждая аналогично, найдем реакцию в верхней заделке Ra.

Уравнение совместности деформаций
ℓRa + ℓF = 0;

ℓRa = – RаL2 / EA2 – RaL1 / EA1;
ℓF = – F1L1 / 2EA1 + F2L2 / 2EA2 + F2L1 / EA1;
С учетом, что А2 = 2А1 и L1 = 2L2 имеем:
– RаL2 / E2A1 – Rа2L2 / EA1 – F12L2 / 2EA1 + F2L2 / 2E2A1 + F22L2 / EA1=0;
–Rа (1/2 + 2) = F1 – F2 / 4 – 2F2;
Rа = (2,25F2 – F1) / 2,5 = (2,25·150 – 100) / 2,5 = 95 кН;
Rа = 95 кН.

3. Проводим проверку правильности определения реакций. Составляем сумму проекций всех сил на ось У:

F(у) = 0; – Rа + F2 – F1 + Rс = 0;
– 95 + 150 – 100 + 45 = 0;
– 195 + 195 = 0;

Реакции определены верно.

4. Разбиваем стержень на участки сечениями А-А, В-В. Д-Д, Е-Е и С-С (рис. 4). Имеем четыре участка.

5. Определяем продольные усилия на каждом участке стержня, используя метод сечений (рис. 6).

Участок I-I: F(у) = 0;
N1 + Rс = 0;
N1 = – Rс = – 45 кН.

Участок II-II: F(у) = 0;
N2 + Rс – F1 = 0;
N2 = F1 – Rс = 100 – 45 = 55 кН.

Участок III-III: F(у) = 0;
N3 – F1 + Rс = 0;
N3 = F1 – Rс = 100 – 45 = 55 кН.
  1   2   3

Похожие рефераты:

Методические указания по выполнению расчетно-графической работы для...
Приведены исходные данные и методические указания по обработке журнала технического нивелирования, построению профиля трассы дороги...
Методические указания по курсовому и дипломному проектированию Для...
Для студентов специальностей 1-74 05 01 – мелиорация и водное хозяйство, 1-74 06 04 – техническое обеспечение мелиоративных
Методические указания по дипломному проектированию для студентов...
Одобрено методической комиссией мелиоративно-строительного факультета 03. 03. 2008 и научно-методическим советом бгсха 03. 03. 2008...
Методические указания к выполнению расчетно-графических и контрольных...
Содержание расчетно-графической работы и первой контрольной работы совпадают. Поэтому методические указания будут полезны при выполнении...
Методические указания по нормированию и оплате труда в водохозяйственном...
Методические указания предназначены для студентов специальности 74 05 01 «Мелиорация и водное хозяйство». Составлены на основании...
Методические указания для курсового идипломного проектирования «определениЕ...
Одобрено методической комиссией мелиоративно-строительного факультета 14. 05. 2008 (протокол №8)
В настоящих методических указаниях излагаются вопросы расчета и конструирования...
Методические указания предназначены для 2-х специальностей: «Сельское строительство и обустройство территории» и«Мелиорация и водное...
На втором курсе студенты специальностей 1-740501 мелиорация и водное...
На втором курсе студенты специальностей 1-740501 – мелиорация и водное хозяйство и 1-7440401 – сельское хозяйство и обустройство...
Методические указания по курсовому и дипломному проектированию Для...
Одобрено методической комиссией мелиоративно-строительного факультета 14. 05. 2008 (протокол №8)
Программа и методические указания для студентов специальности 1-74...
Рекомендовано методической комиссией мелиоративно-строительного факультета мелиорации и водного хозяйства 20. 05. 2009, протокол...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза