4. Теория принятия решений


Название4. Теория принятия решений
страница2/5
Дата публикации14.09.2013
Размер0.62 Mb.
ТипДокументы
referatdb.ru > Математика > Документы
1   2   3   4   5

^ 4.2. Классические критерии принятия решений
Ряд критериев принятия решений прошли достаточную проверку практикой и стали базой для формирования других критериев. Это позволило их выделить в отдельную группу.
^ 4.2.1. Минимаксный критерий принятия решения
Минимаксный критерий (ММ-критерий) занимает ключевое место в технических решениях. Он полностью исключает риск и, при этом ограничении, дает наилучшее решение. Это позиция крайней осторожности.

Критерий предполагает формирование столбца оценочной функции с выигрышами, которые можно получить в наихудших условиях реализации выбранного решения.

.

Его критерий .

А схема выбора решения

.

Формула минимаксного критерия звучит следующим образом:

Выбирается множество оптимальных вариантов , которое содержит варианты , принадлежащие множеству и оценка максимальна среди всех минимальных результатов возможных решений.

Рассмотрим пример. Пусть матрица решений содержит выигрыши от четырех решений , которые можно реализовать в четырех условиях .

Таблица 13 содержит оценки условных выигрышей и упрощена исключением оценок функции принадлежности.
Таблица 13














60

55

62,5

62,5



35

57,5

77,5

67,5



20

62,5

92,5

65



10

67,5

82,5

100


Дополним ее столбцом . Результат приведен в таблице 14.
Таблица 14
















60

55

62,5

62,5

55



35

57,5

77,5

67,5

35



20

62,5

92,5

65

20



10

67,5

82,5

100

10


Максимальное значение выигрыша можно получить при отсутствии риска в случае решения и его величина составит 55 единиц.

Какие бы условия реализации выбранного решения не встретились оно даст не меньший выигрыш, чем тот что запланирован по оптимальному решению.

Какие бы решения не принимались, любое из них даст в худших для себя условиях меньший выигрыш чем оптимальное.

Применение ММ-критерия оправдано если:

  • О характеристических функциях принадлежности ситуаций ничего не известно;

  • Решение реализуется один или небольшое число раз;

  • Риск полностью исключается.

Сократим таблицу 13 до двух первых столбцов и .

Графическая интерпретация ММ-критерия для двух первых столбцов матрицы решений таб. 13 приведена на рис. 119.

Точки в поле принятия решений дискретны. Вне них возможных решений нет. Оси и непрерывны и можно задать функцию предпочтения. Функция предпочтения задается на основе оценочной функции рассматриваемого критерия. В данном случае для двух ситуаций

,

где - текущий уровень рабочей точки.


Рис. 119. Функция предпочтения минимаксного критерия
Так как мы максимализируем результат, то, если есть хоть одна точка выше данной линии необходимо увеличивать . Уравнение задает конус, грани которого параллельны осям ординат (К на рис. 119). На рис. 119 =28, выше есть две точки поэтому необходимо увеличивать . Вершина конуса движется по направляющей являющейся биссектрисой угла оси ординат – функция u на рис. 119.
^ 4.2.2. Критерий Байеса - Лапласа
Критерий Байеса – Лапласа (BL-критерий) максимализирует средний выигрыш и допускает определенный риск. В реальной реализации выигрыш может быть существенно ниже, чем запланированный. Для его применения необходимо знать оценки вероятностей появления ситуаций. Это случай массового применения решения при полном отсутствии ограничения на риск.

Критерий предполагает формирование столбца оценочной функции с выигрышами, которые дают средний результат многократного применения выбранного решения при всех ситуациях.

.

Его критерий .

А схема выбора решения

.

Формула критерия Байеса – Лапласа звучит следующим образом:

Выбирается множество оптимальных вариантов , которое содержит варианты , принадлежащие множеству и оценка максимальна среди всех оценок математических ожиданий результатов возможных решений.

Рассмотрим пример. Дополним матрицу решений таб. 13 строкой содержащей оценки характеристических функций принадлежности выбранных ситуаций общему пространству возможных внешних событий. Детально процесс получения оценок изложен в первом разделе. Упростим их до оценок математических ожиданий вероятности появления ситуаций , , , . Результаты приведены в таблице 15.
Таблица 15




0,1

0,08

0,75

0,07











60

55

62,5

62,5



35

57,5

77,5

67,5



20

62,5

92,5

65



10

67,5

82,5

100


Умножим столбцы матрицы на оценки математических ожиданий вероятности появления ситуаций и дополним ее столбцом , вычислив его компоненты, как оценки математических ожиданий последствий каждого из решений. Результат приведен в таблице 16.

Согласно схеме критерия Байеса – Лапласа найдем максимум и по его положению определим оптимальное решение – это . Оно оценивает прогнозируемых выигрыш в 80,92 единицы. Он выше чем прогнозирует минимаксный – 55, но может составить и 20, если окажется сильно заниженной оценка математического ожидания вероятности возникновения ситуации . Т. о. присутствует риск не получения планируемого выигрыша.

Таблица 16




0,1

0,08

0,75

0,07













6

4,4

46,88

4,375

61,65



3,5

4,6

58,13

4,725

70,95



2

5

69,38

4,55

80,92



1

5,4

61,88

7

75,28


Применение BL-критерия оправдано если:

  • характеристических функциях принадлежности ситуаций хорошо изучены и достоверность оценок их параметров достаточно высока;

  • Решение реализуется многократно;

  • Риск при небольшом числе реализаций допустим.

Реально риск отсутствует только при большом числе реализаций.

Это критерий длинных реализаций с резервными ресурсами и стабильным во времени видом и параметрами характеристических функций принадлежности.

Для графической интерпретации сократим таблицу 15 до двух столбцов и изменив и . Столбцы убраны, как менее вероятные.

Таблица 17




0,15

0,85









60

62,5

62,13



35

77,5

71,13



20

92,5

81,63



10

82,5

71,63



Результаты представлены в таблице 17. Оценки выигрышей изменились но несущественно, оптимальное решение прежнее.

Графическая интерпретация BL-критерия для выбранных столбцов матрицы решений таб. 13 приведена на рис. 120.

Функция предпочтения задается на основе оценочной функции рассматриваемого критерия. В данном случае для двух ситуаций

,

где - текущий уровень выигрыша. Это прямая линия

.

Угол ее наклона и смещение по оси - зависят от вероятностей ожидания возникновения ситуаций. Так как группа ситуаций полная, то - от вероятности возникновения одного из них.

Так как мы максимализируем результат, то, если есть хоть одна точка выше данной линии необходимо увеличивать . Уравнение задает полуплоскость. Луч определяющий ее начало зависит от планируемого выигрыша . Точки попавшие на нее более предпочтительны, чем рабочая.

Направляющая должна совпадать по направлению с движением точек функции предпочтения при увеличении и проходить через вершину конуса предпочтения. Т. к. в нашем случае конус выродился в полуплоскость, то можно выбрать удобную точку. Пусть проходит через начало координат. Нормаль к совпадает с направлением функции предпочтения.

Рис. 120. Функция предпочтения для критерия Байеса – Лапласа

На рис. 120 приведены полученные графики. Функция предпочтения прорисована дважды при 80 - и при 70 - . В первом случае оптимальное решение определено однозначно (в полуплоскости одна точка), во втором изменение необходимо продолжать. Линия на рис. 120 выглядит как не перпендикулярная к линиям , . Это искажение обусловлено разным масштабом осей и . На рис. 118 также представлены функции предпочтения построенные по критерию BL при . BL – критерий для случая =const получил название нейтрального критерия.
1   2   3   4   5

Похожие рефераты:

Вопросы к экзамену для ба 4 (озо) модели и методы принятия решений
Основные понятия теории принятия решений. Современный этап развития теории принятия решений
Вопросы к зачету по дисциплине «Теория принятия решений»
Роль новых информационных технологий в разработке и принятии управленческих решений
А, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов
Введение в теорию принятия решений Предмет теории принятия решений. Становление и развитие теории принятия решений (тпр). Связь тпр...
А, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов
Введение в теорию принятия решений Предмет теории принятия решений. Становление и развитие теории принятия решений (тпр). Связь тпр...
Литература: Теория выбора и принятия решений. И. В. Макаров, т м....
Теория выбора и принятия решений. И. В. Макаров, т м. Виноградская и др. Учебное пособие 1982 г
Бакыткан Система формирования и принятия управленческих решений в...
Охватывают практически всю производственно-экономическую деятельность принятия управленческих решений в апк, позволяют для каждого...
Методы принятия решений в задачах векторной оптимизации
Поэтому необходимо стремиться к оптимальному использованию имеющейся информации, чтобы, взвесив имеющиеся варианты, выбрать наилучший....
Лабораторный практикум и методические указания к выполнению контрольных
Анализируются приемы, методика построения структур поддерживающих принятие решений. Изучается применение методов теории принятия...
Ф 20-014 Вопросы и задания к экзаменам и зачетам Утверждено протокол заседания кафедры
Задача принятия решений (зпр): классификация зпр, классификация методов принятия решений. Примеры. Роль лпр
Теоретические аспекты функционального анализа структур принятия политических...
Целью статьи является анализ структуры процесса принятия политических решений, который предполагает изучение круга субъектов участников...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза